Условия, необходимые и достаточные для подобия

Полученные критерии гидродинамического подобия выражают соответственно соотношения сил давления и инерции, сил тяжести и инерции, сил инерции и трения (вязкости) они называются соответственно критериями Эйлера (Ей), Фруда (Рг) и Рейнольдса (Re). Равенство этих критериев у модельного и натурного потоков является необходимым и достаточным условием их гидродинамического подобия. [c.44]

По-видимому [109], необходимым и достаточным условием подобия, наряду с геометрическим подобием и условиями однозначности, является подобие концентрационных полей как следствие подобия температурных полей и поля порозности. [c.606]

Правильная организация экспери ,гейтов, анализ и обобщение их результатов могут оказаться надежными лишь в том случае, если между реальными условиями и условиями на модели существуют определенные зависимости, опирающиеся на теоретические законы. Такими законами являются законы динамического подобия, связанные с теорией размерностей. Законы подобия указывают, какие величины необходимо измерять при проведении опытов, как следует обрабатывать полученные из опыта данные и какие условия необходимы и достаточны для существования подобия двух систем. [c.62]

Третья теорема подобия отвечает на вопрос какие условия необходимы и достаточны, чтобы явления были подобны. Эта теорема формулируется так подобны те явления, условия однозначности которых подобны и определяющие критерии, составленные из условий однозначности, численно одинаковы. [c.53]

В теории подобия безразмерная базовая система представляет собой общее число безразмерных переменных [4]. В этой связи есть новое в том, что общее число переменных означает также число степеней свободы, значения которых выбираются свободно и характеризуют, таким образом, число необходимых и достаточных условий для однозначного описания системы в безразмерной форме. [c.116]

Третья теорема подобия трактует вопрос о том, какие условия необходимы и достаточны для того, чтобы явления были подобны подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и критерии, составленные из условий однозначности (так называемые определяющие критерии) численно равны. [c.21]

Третья теорема устанавливает условия, необходимые и достаточные для существования подобия. Она рассматривается как основа моделирования с целью распространения подобных данных для всей группы подобных явлений. [c.41]

По мере развития учения о подобии надо было установить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления оказались подобными друг другу. В 1931 г. А. А. Гухман и М. В. Кирпичев доказали, что явления подобны, если величины, входящие в их условия однозначности, подобны, а одноименные критерии подобия, из них составляемые (определяющие), одинаковы. [c.4]

Следуя принципам теории подобия, уравнение движения насадки можно привести к безразмерному виду [132]. Для подобия систем в гидродинамическом отношении необходимо тождество критериев — гомохронности, Рейнольдса, Эйлера и Фруда. Критерий Рг, как указано выше, выпадает из рассмотрения таким образом, для динамически возможных потоков критерии Но и Ке определяют все необходимые и достаточные условия для существования динамического и кинематического подобий потока [121, 132]. Для установившихся процессов критерий гомохронности таклсе выпадает из рассмотрения. В этом случае критерий Эйлера представляет собой однозначную функцию критерия Ке [c.204]

В основе метода моделирования лежит теория подобия, которая устанавливает условия, необходимые и достаточные для существования подобия процессов, протекающих в модельном и натурном (промышленном) образцах оборудования. [c.105]

В основе метода моделирования лежит теория подобия, которая устанавливает условия, необходимые и достаточные для существования подобия процессов, протекающих в модельном и промышленном образцах оборудования. Моделирование проводится при геометрическом и временном подобии, а также подобии физических величин, характеризующих процесс, и начальных и граничных условий. [c.254]

Как следует из изложенного, помимо выполнения первых двух условий подобия для подобия нужно еще, чтобы одноименные определяющие безразмерные переменные были численно равны. При этом для подобия процессов в целом достаточно, чтобы были численно равны одноименные определяющие переменные, составленные из постоянных величин, заданных в условиях однозначности. Иапример, подобие двух процессов теплообмена при течении жидкости в трубах будет иметь место, если будут выполнены первые два условия подобия и будут численно равны одноименные определяющие переменные, составленные только из заданных параметров математического описания процесса (постоянных). Процессы в целом будут подобны. В то же время локальные (точечные) значения искомых переменных необходимо рассматривать в точках, характеризующихся равенством одноименных безразмерных координат. [c.160]

Критерий Фурье является обязательным, но не единственным количественным признаком обобщенного случая. Другими словами, равенство значений критерия Фурье есть условие необходимое, но не достаточное для подобия явлений. Это следует из того факта, что условие задачи, помимо основного уравнения, содержит дополнительное, которым определяется физическая обстановка на поверхности системы. Дополнительному уравнению отвечает свой критерий подобия, который является вторым количест венным признаком обобщенного случая (второй необходимой предпосылкой подобия явлений). [c.76]

Условия, необходимые и достаточные для подобия [c.195]

Задача об условиях, необходимых и достаточных для подобия явлений, решена в самых общих предположениях. Легко видеть, что общее решение содержит в себе решение, полученное ранее, в качестве частного случая, соответствующего уравнениям типа (2.1). Действительно, если левая часть уравнения может быть представлена в виде суммы однородных операторов, то один из операторов (обозначим его через >о) выносится за скобку, после чего мы автоматически переходим к относительным операторам [c.196]

Таким образом, рассмотренный аналитический метод получения обобщенных переменных-критериев подобия - объединяет основы теории подобия с анализом размерностей и определяет необходимые и достаточные условия получения обобщенных критериальных уравнений любого процесса, для которого составлено математическое описание. [c.71]

Необходимые и достаточные условия подобия двух систем определены третьей теоремой подобия (см. раздел II). Из нее же следуют указания, относящиеся к моделированию [c.444]

ТО необходимо и достаточно при = О соблюдения условия подобия выходных треугольников скоростей, что обеспечивается равенством значений ф2г tg a- [c.306]

Формулы (1У.25) и (1У.26) получены в условиях свободного слива пены с решетки, без ее подпора. Поэтому для соблюдения подобия необходимо сохранить эти же условия и в промышленных аппаратах, что легко достигается при ку р = к + Н, причем к 0,03 м. Хотя эти формулы и не свободны от недостатков, следует указать на их достаточную инже-нерную пригодность, подтвержденную сд длительной практикой использования при проектировании и анализе работы производственных пенных пылеуловителей. Применимость этих уравнений для практических целей определяется тем, что расчет степени очистки гааа, осуществленный с их помощью, достаточно хорошо совпадает со значениями к. п. д., полученными [c.179]

Третья теорема по д.о бия, или теорема М. В. Кирпичева и А. А. Гухмана, формулирует необходимые и достаточные условия подобия явлений подобны те явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности. Подобию же условий однозначности при идентичности дифференциальных уравнений, описывающих процессы, отвечает [c.73]

При наиболее важной для практики формулировке задачи все входящие в уравнение критерии, кроме критерия Эйлера, служат определяющими, так как они составлены исключительно из величин, выражающих условия однозначности. В критерий же Эйлера входит величина Ар, значение которой при движении жидкости по трубе полностью обусловливается формой трубы (отношением физическими свойствами жидкости (ц, р) и распределением скоростей у входа в трубу и у ее стенок (начальные и граничные условия). Поэтому, согласно третьей теореме подобия, для подобия необходимо и достаточно соблюдение равенства значений Но, Рг, Не и 11(1 . Следствием выполнения этих условий будет также равенство значений определяемого критерия Ей в сходственных точках подобных потоков. Поэтому уравнение (II,85а) представляют как [c.80]

Утверждение I. Условие подобия (1.16) необходимо и достаточно для выполнения соотношений подобия (1.10) и (1.15). [c.31]

Поскольку для определения коэффициента теплообмена в газовзвеси используется соотнощение Ын = аНе", то необходимым условием является квазистационарность процесса. Обычно для соблюдения этого условия принимается, что критерий В1 = а Ам<С1 считается вполне достаточным для пренебрежения градиентом температуры В1=0,1—0,2. Поскольку критерии подобия представляют собой меру относительной интенсивности двух процессов, то В1<С1 означает, что процесс теплопроводности значительно интенсивнее, чем внешний теплообмен, и что оба эти процесса несоизмеримы. Во взвешенном состоянии в большинстве случаев это условие соблюдается за счет применения частиц небольшого размера. Однако квазистационарность процесса характеризуется не только величиной критерия В1, но и временем наступления такого состояния, т. е. величиной критерия Фурье Ро. Наличие или отсутствие перепада температур по сечению частицы можно установить только путем сравнения температуры на поверхности и в центре частицы. Поскольку для рассматриваемых процессов используются частицы шарообразной формы, то ниже приведено принадлежащее В. А. Шейману такое сравнение для шара. [c.40]

Совпадение численного значения безразмерного комплекса (в рассмотренном примере — wx/[), или в других ситуациях — нескольких комплексов, является необходимым и достаточным условием подобия группы систем, объектов, течений, процессов. Комплекс уут// называют критерием гомохронности и обозначают символом Но. Чаще обобщенным безразмерным комплексам присваивают фамилии крупных ученых, обозначая комплексы первыми двумя буквами фамилий этих ученых. [c.104]

Вместе с тем, необходимо отметить, что вывод формулы (1.95) сделан при условии стационарности режима. В действительности, процесс горения в угольном канале является нестационарным, очаг горения непрерывно перемещается и, как уже было рассмотрено нами в предыдущем разделе, процесс представляет собой весьма сложный комплекс явлений, описываемый системой дифференциальных уравне-рий, решение которых пока представляет непреодолимые трудности. Мы ул о приводили анализ этой системы с помощью теории подобия, но для более широкого обобщения экспериментальных данных этим методом пока еще нет достаточных материалов. [c.345]

Рассмотренные условия подобия геометрических, физических и других характеристик образца и модели являются необходимыми, но недостаточными условиями для создания модели. Достаточные условия выявляются, исходя из того, что процессы в образце и модели должны описываться одними и теми же дифференциальными уравнениями. Вывод основных положений теории подобия рассмотрим на примере гидромеханических процессов. [c.71]

Число Ньютона Ме выражает зависимость между силами, массами, скоростями и характерными линейными размерами в подобных потоках в общем виде. В газогидродинамике, как правило, приходится иметь дело с тремя категориями сил силами тяжести, трения и давления. В общем случае полного подобия необходимо обеспечить подобие всех трех сил, что не всегда удается из-за несовместимости условий. В то же время на практике в различных явлениях главную роль играет только одна из этих сил. В этих случаях часто оказывается достаточным обеспечить подобие только по этим силам, которые оказывают наиболее существенное влияние в рассматриваемых явлениях. [c.50]

Третья теорема подобия была сформулирована М. В. Кир-пичевым и А. А. Гухманом и отвечает на вопрос какие условия необходимы и достаточны, чтобы явления были п о добны. Эта теорема формулируется так подобны те явления, условия о дн о-значности которых подобны и определяющие критерии, составленные из условий од ноз н ач но-сти, численноодинаковы. [c.58]

Третья теорема подобия (теорема М. В. Кир-пичева и А. А. Гухмана) устанавливает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления были подобны подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и критерии, составленные из условий однозначности, численно одинаковы Ч [c.40]

При моделировании необходимо также осуществить подобие процессов на границах исследуемой жидкости. Чаще всего это условие ограничивается требованием подобия условий входа жидкости в образец и модель (чтобы обеспечить подобное распределение скоростей на входе) и требованием подобия температурных полей на входе в аппарате и на поверхности тел, участвующих В теплообмене. Подобия условий входа жидкости можно достичь путем устройства входного участка модели геометрически подобным входному участку образца. Если температура жидкости на входе в образец не меняется по сечению канала, условие подобия температурных полей на входе вьщержать нетрудно. Для этого достаточно, чтобы в канале, подводящем жидкость или газ к модели, не было теплообмена. [c.166]

Исследование, проводимое по методу модели, включает в себя две в сущности самостоятельные, экспериментальные задачи прежде всего необходимо воспроизвести я]вление, подобное образцу, и затем уже выполнить на нем все требуемые наблюдения и измерения. Для нас основной интерес представляет первая часть этой программы, так как именно в ней отражена специфика метода модели. Вопрос о том, как на самом деле в опыте может быть осуществлено явление, подобное образцу (который определен как явление, соответствующее конкретному численному варианту), вновь приводит нас к хорошо знакомой проблеме об условиях, необходимых и достаточных для подобия двух явлений. Эта проблема рассмотрена нами очень подробно, и без дальнейшего обсуждения для нас ясно, что свобода выбора значений парамет- [c.199]

Ре. Таким образом, вместо многих факторов, которые оказывают влияние на теплопередачу, применяется только одна переменная величина. Графически можно очень легко изобразить ее при помощи одной кривой, а в логарпф.мичеакой систе.ме координат часто при помощи прямой. Несмотря на то, что можно привести различные возражения против применения данной теории, а следовательно, и вышеприведенных уравнений, оценка результатов экспериментов, полученных в течение последних лет при самых различных условиях, показывает, что фор..мулы теории подобия. могут выразить наблюдающиеся закономерности с достаточной для практических целей точностью. Простота формы делает их более предпочтительными, чем формулы. Прандтля, которыми, несмотря на их лучшее физическое обоснование, также нельзя пользоваться без экспериментального определения их коэффициентов. Конечно, не следует упускать из виду и того факта, что показательная функция вышеприведенного вида [см. уравнение (40)] не представляет истинного изменения функции, а является лишь оптимальным приближением в определенных пределах. Применение метода экстраполяции для существенного расширения этих пределов могло бы также привести к большим ошибкам. Поэтому в по следние годы много труда было затрачено на то, чтобы точно установить, а в необходимых случаях и расширить область применения указанных формул в обоих направлениях. [c.33]

Необходимым условием является наличие безразмерных характеристик для ступени и для колеса, построенных в координатах ф / (ф) и Чпол = / (ф)- Так как имеется в виду приближенное моделирование конструктивных элементов, при котором соблюдение подобия планов скоростей в одной какой-нибудь паре сходственных сечений обеспечивает достаточно близкое подобие потоков во всех сходственных сечениях, то характеристики могут быть построены или в функции ф , или в функции ф2,. Для колеса желательно иметь характеристики, построенные по статическим величинам. Так как скорость на выходе из обратного аппарата бывает обычно весьма близка к скорости на входе в колесо, то характеристики ступени, построенные по статическим и по полным параметрам практически совпадают. Желательно иметь характеристики модельной ступени для нескольких чисел М . Если рассматриваемый расчет распространяется на весь компрессор или на весь многоступенчатый отсек, включая концевую ступень, то необходимо иметь также и характеристику модели концевой ступени или по крайней мере экспериментальные данные о работе неподвижных элементов модельной концевой ступени. [c.326]

Для подобия физических явлений соблюдение геометрического подобия систем (аппаратов), в которых они протекают, является необходимым, но не достаточным условием. При подобии физических процессов должны быть подобны все основные физические величины, влияющие на процесс. Эти величины изменяются по мере протекания процесса (во времени) и в различных точках аппарата, т. е. в пространстве. Поэтому технологические процессы подобны только при услоЕши совместного соблюдения геометрического и временного подобия, подобия полей физических величин, а также подобия начальных и граничных условий. [c.67]

Входящие в уравнение (3-129) критерии Рг, Ре, Но, Гг характеризуют условия однозначности гидравлической системы (см. стр. 26) и, следовательно, являются определяющими критериями (стр. 29). Только критерий Эйдлера является не предпосылкой, а следствием существования подобия, так как в него входит значение перепада давлений Др, величина которого определяется физическими свойствами потока ( х и р), формой трубы или канала распределением скоростей т у стенок трубы и у входа в нее. В соответствии с третьей теоремой подобия (стр. 30) соблюдение равенства критериев Рг1 = Ргг, Рс] = Рег, Но) = Н02 и Г) = Гг необходимо и достаточно для существования подобия между двумя гидравлическими системами, а равенство определяемого критерия Еп1 = Еп2 в сходственных точках данных систем будет следствием выполнения этих условий. Поэтому уравнение (3-129) может быть представлено в виде [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология