Уравнения переноса в безразмерной форме

Число единиц переноса тепла NTU является безразмерной характеристикой теплообменника с точки зрения возможностей передачи тепла. При рассмотрении графика на рис. 2-12 заметен асимптотический характер зависимости между эффективностью и числом единиц переноса тепла NTU при данном соотношении водяных эквивалентов теплоносителей. Когда NT и является малой величиной, эффективность теплообменника низка, а в области больших значений NTU эффективность е асимптотически приближается к пределу, определяемому схемой движения теплоносителей и ограничениями, вытекающими из термодинамических соображений. Форма, в которой поверхности теплообмена и общий коэффициент теплопередачи входят в выражение для NTU [уравнение (2-7)], позволяет оценить возможность достижения большой величины NTU (а следовательно, и высокой эффективности) с точки зрения капитальных затрат, веса и объема для данной поверхности теплообмена или с точки зрения затрат энер- [c.24]

Безразмерные комплексы задачи о переносе тепла в движущейся жидкости. Сопоставление критериев Рейнольдса и Пекле. Критерий Прандтля и его физический смысл. Общая форма уравнения температурного поля в условиях вынужденного движения [c.157]

Для определения стационарного распределения концентраций и температур по радиусу в слое катализатора внутри ци.линдрических труб используем уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах. При числах Пекле больше 200 в большинстве случаев можно не учитывать продольного переноса.. Уравнения в безразмерной форме имеют вид [c.13]

Статический режим контактного аппарата может быть удовлетворительно описан следуюш ими уравнениями в безразмерной форме (уравнения не учитывают продольный и радиальный перенос тепла и вещества) [c.139]

При исследовании и анализе многих процессов физико-хими-ческих превращений удобно пользоваться безразмерной формой уравнений переноса. Кроме того, безразмерные уравнения переноса в качестве коэффициентов содержат критерии подобия, которые используются при обработке экспериментальных данных и для конструирования различных полуэмпирических уравнений. Для того чтобы получить наиболее распространенные критерии подобия, можно исходить из уравнения переноса в форме [c.28]

На основе введенных безразмерных параметров уравнения переноса через мембрану могут быть представлены в форме, удобной для расчета процесса. Предварительно определяется безразмерная концентрация С, в виде [c.224]

Теперь можно переписать уравнение переноса в безразмерной форме. Уравнение неразрывности примет вид [c.286]

Конвективный перенос теплоты от стенки трубы к неньютоновской жидкости описывается обычным уравнением Фурье — Кирхгофа (IV. 30). Этому уравнению придают иную форму, вводя безразмерную температуру Г = / , где / — температура в рас- [c.309]

В более ранней работе Касика и Хаппеля [103] эта же модель использована для расчета тепло- и массообмена в слое в области Не = 1001000, где при ламинарном гидродинамическом пограничном слое нельзя пренебрегать силами инерции и влиянием отрывного обтекания кормовой части сферы. Авторы [103] приняли, что вихри, образующиеся за каждой обтекаемой сферой, уменьшают свободный объем зернистого слоя, в котором движется жидкость, протекающая через зернистый слой. Соответственно эти затененные в кормовой части сфер участки должны быть исключены из объема условной сферы Хаппеля, в которой движется шар. Объем зон отрывного обтекания принимается в исследуемом интервале Ке постоянным. Его относительная величина зависит от доли незанятого объема е. В соответственно скорректированном объеме жидкой сферы, обтекающей отдельный элемент слоя, выделяется гидродинамический пограничный слой, в котором преобладают силы вязкости. В остальной области предполагается потенциальное течение жидкости. Распределение скоростей и концентраций в безразмерной форме подбирается в виде степенных многочленов, удовлетворяющих заданные граничные условия. При интегрировании дифференциальных уравнений переноса была также сделана оценка влияния неравновесного потока к поверхности сферы, который [c.386]

Учитывая условие Яв7 <с1 при переходе к безразмерной форме уравнения (4.40), можно пренебречь кондуктивным переносом тепла в направлении оси х и использовать для расчета уравнение [c.176]

С помощью введенных безразмерных параметров можно представить уравнения переноса через мембрану в форме, удобной для расчета процесса. Предварительно определяют безразмерную концентрацию С в виде [c.163]

На основе подобной спецификации записываются уравнения переноса через мембрану в форме, удобной для расчета процесса. Для этого определяется безразмерная концентрация в виде [c.100]

Система дифференциальных уравнений диффузионного переноса тепла и влаги в безразмерной форме для одномерной задачи (пластина) с постоянными коэффициентами и термодинамическими характеристиками, получаемая из (3-6-3) — (3-6-5), имеет вид [c.175]

В тех случаях, когда уровень теоретических и экспериментальных знаний не дает возможности сформулировать адекватное и достаточно точное математическое описание процесса или системы в форме набора некоторых уравнений переноса с соответствующими начальными и граничными условиями, исследователь вынужден использовать методы разработки эмпирических уравнений. В области химической технологии классическими методами разработки эмпирических уравнений являются теория подобия и анализ размерностей. Оба эти подхода позволяют сократить число переменных в рассматриваемых задачах за счет перехода к удобным и легко интерпретируемым безразмерным комплексам (критериям подобия) и, кроме того, определяют ряд ограничений (принципы подобия) на проведение экспериментальных исследований. Далее исследователь выбирает функциональную форму эмпирического уравнения, стремясь ввести необходимое количество параметров и коэффициентов, чтобы в дальнейщем, определив их численные значения из экспериментальных данных, обеспечить необходимую точность расчетов по формуле. Выбор функциональной формы эмпирических уравнений относится скорее к интуитивной сфере, нежели к сфере точных знаний. [c.46]

На рис. 2.2 приводится пример решения [7] уравнения (2.19) с граничными условиями вида (2.20) для цилиндрического зерна. Как видно из рисунка, концентрационные профили имеют характерную для решений гиперболических уравнений переноса форму распространяющегося в глубь зерна резко очерченного фронту Глубина проникновения концентрационного фронта isx = x JK Влияние величины безразмерного комплекса К хорошо иллюстрирует рис. 2.3. При /(->0 концентрационный профиль переходит в решение соответствующего параболического уравнения и отличен от нуля во всей рассматриваемой пространственной области в любой, сколь угодно малый момент времени. [c.76]

Если перенос тепла внутри зерна катализатора осуществляется не настолько быстро, чтобы можно было пренебречь изменением температуры в объеме зерна, то расчет значительно усложняется. Необходимо дополнить уравнение материального баланса уравнением теплового баланса. В простейшем случае пористой пластинки катализатора толщиной 21 эти уравнения могут быть представлены в следующей безразмерной форме [c.13]

Рассмотрим единственную необратимую реакцию, протекающую в изотермических условиях на катализаторе переменной активности. Будем для простоты пренебрегать переносом вещества движущимися твердыми частицами мы уже говорили, при каких условиях это полностью оправдано. Мерой активности катализатора является эффективная константа скорости реакции к, равная произведению константы скорости Хо, отнесенной к единице активной поверхности, на площадь неотравленной поверхности о соответственно скорость образования исходного вещества в единице реакционного объема ра равна —кС. Уравнение материального баланса исходного вещества запишем в безразмерной форме, введя безразмерные переменные с = С/Со, У = / 0 и а = коХ/и.(тд,е Со — исходная концентрация реагента и А о — константа скорости реакции на неотравленном катализаторе) [c.320]

Найденные равенства (111.26) и (111.27) и будут граничными условиями для уравнений диффузионной модели с продольным переносом соответственно в безразмерной и размерной форме. [c.46]

При обтекании тел сложной геометрической формы уравнения (1П.13) становятся практически неразрешимыми. Было бы бессмысленно, например, пытаться таким образом определить диффузионный поток на поверхность частиц, уложенных в плотный зернистый слой. Б этом случае эффективная толщина диффузионного слоя или коэффициент массопередачи Р = DJЬ могут быть определены только экспериментально. Опыты по измерению коэффициента массопередачи проводят в условиях, когда гетерогенная реакция протекает практически мгновенно и скорость исследуемого процесса лимитируется исключительно переносом вещества к активной поверхности. Экспериментальные данные удобно представлять в виде функциональной зависимости между безразмерными параметрами [c.104]

При оценке величины Ки здесь использована эмпирическая зависимость фактора массопередачи числа Ке (см. раздел 111.1). Примерно такая же оценка получается для поправки к коэффициенту теплопередачи, если заменить в уравнении (VI. 141) на а/ и диффузионные числа Ки и Рг на тепловые. Безразмерный фактор формы а1 —величина порядка нескольких единиц (о/ = п для простой кубической упаковки шаров ж а1 А для объемно-центрированной упаковки). Из формулы (VI. 141) видно, что при обычных скоростях потока (Ке > 10 ) поправки к коэффициентам переноса незначительна для жидкостей (Рг >1). Для газов (Рг 1) относительная поправка может составлять при Ке — 10 30—40% с увеличением числа Ке эта величина уменьшается, хотя и довольно медленно. Легко заметить, что величина рах характеризует максимальную степень превращения исходного вещества в одной ячейке, достижимую, когда реакция протекает в диффузионном режиме. Так как Ро8< 1, в кинетическом режиме (А < Р) степень превращения в одной ячейке всегда мала. [c.250]

Рассмотрим в качестве примера решение задачи диффузионного переноса в частице сферической формы с учетом скорости массообмена во внешней области. Такие задачи встречаются при рассмотрении массопереноса в движущуюся каплю, в которой циркуляционное движение заторможено, а также при нахождении скорости адсорбции, определяемой внешним массообменом и внутренней диффузией в порах адсорбента. В этом случае необходимо решать уравнение (5.3.2.3) в области г < 1. В безразмерных переменных задача формулируется следующим образом [c.287]

Левая часть уравнения (V.16) определяет кинетику переноса компонента I за счет массового движения жидкости, а правая — за счет молекулярной диффузии. Это уравнение можно привести к обобщенной форме, если скорости и хюу, расстояния х и у и концентрацию Сг выразить с помощью безразмерных отношений этих величин к соответствующим характеристическим величинам ш, Ь и С о, т. е. ввести гБх = wx w, ы)у = Шу/ги, х = х Ь, у = у/1, с,- = Сг/С10. После замены переменных уравнение (V. 16) приобретает вид [c.412]

Коэффициент 4/3 оспаривался [51, и поэтому наиболее простым подтверждением уравнения (10) является то обстоятельство, что оно следует из асимптотической формы уравнения излучения для оптически толстой среды. Рассмотрим слой газа толщиной ограниченный абсолютно черными поверхностями, внутри которого происходит перенос тепла только за счет излучения. Так как других механизмов передачи энергии между элементами кроме излучения нет, то йдг йт) = 0. Введем безразмерную функцию [c.11]

Уравнения переноса вещества и тепла в безразмерном виде для зерна сферической формы в случав необходимой экзотермической реакции первого порядка в стационарном режиме шеют ввд [c.40]

Скорость реакции простой системы, Медленную и оыст-рую системы, определенные ранее качественно (см. разд 2 2 2), можно теперь рассмотреть более строго с помощью общею уравнения (2.26). Это уравнение определяет / как функцию Е, одиако обратный вариант, т. е. определение Е как функции /, обычно невозможен. Уравнение содержит четыре параметра, три из которых ( , н а) характеризуют перенос заряда, тогда как четвертый (т = Ь/б) характеризует массоперенос Фактически коэффициент применяется ие сам по себе, а в форме безразмерного соотношения к "/т. В зависимоегн от значений, которые могут принимать и т, это соотношение для простой системы может меняться от 10 ло Ю . Можно показать, что если или к /т < 10 , то потенциал Е может быть выражен как функция /, и тогда катодная и анодная ветви /, -крнвых имеют такую же форму, что и кривые па рис. 2.6, й и 2.6,6 соответствеиио. [c.49]

Уравпения, составленные в такой критериальной форме, позволяют находить зависимость не между отдельными физическими величинами, а между безразмерными соотношениями этих величин, следовательно, в обш,ем виде для всей группы подобных явлений. В теории подобия доказывается, что конечное решение (например, интеграл дифференциального уравнения) может быть представлено п виде функции безразмерных соотношений фр1зических величин (критериев подобия). В математике эта теорема впервые доказана (1)едерманом п 1911 г. и в более общем виде Афанасьевой-Эренфест [375] в 1915 г. Если уравнепие не интегрируется, то связь между критериями устанавливается непосредственно на основании опыта. Это дает возможность широко обобщить опытные данные, полученные в единичном опыте, и переносить их на другие подобные явления данного класса. [c.328]

Наиболее существенными оказываются безразмерные группы величин, которые связаны с переносом массы, энергии и количества движения. В табл. П1.1 приведены три основных уравнения сохранения в их простейшей форме (одномерный случай). Полную систему чисел можно получить путем образования отношений различных членов этих tpex уравнений, как предположили Клинкенберг и Моой 111]. Такая система чисел рриведена в табл. III.2. [c.34]

Значение коэффициента пропорциональности, равное /з, вызвало полемику Л. 5], и, возможно, наиболее простым и ясным подтверждением справедливости уравнения (10) является доказательство того, что оно следует непосредственно из асимптотической формы основного уравнения излучения, записанного применительно к случаю больших оптических толщин. С этой целью рассмотрим слой толщиной Ь, ограниченный абсолютно черными поверхностями, между которыми осуществляется теплообмен только излучением. Следовательно, поскольку отсутствуют какие-либо иные механизмы переноса тепла, отличные от излучения, посредством которых энергия могла бы передаваться к элементу или от элемента среды, то йдг1йх=0. Введем безразмерную функцию [c.145]

Разумеется, со в точности представляет собой электронную циклотронную частоту величина г, обусловленная формой iЗ-интeгpaлoв (14.3.10), фактически является средней обратной частотой столкновений, или, другими словами, средним временем свободного пробега. Как было отмечено в введении к этой главе, можно ожидать, что коэффициенты переноса зависят от напряженности магнитного поля через безразмерную величину or. Все результаты, если не оговаривается противное, приводятся для второго приближения Чепмена—Каулинга, т. е. в уравнениях (14.2.41), (14.2.42) и (14.2.71) п=2. [c.440]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология