Преобразование Фурье стационарных процессов

Ядерный магнитный резонанс веществ, находящихся в растворе, позволил исследовать параметры спектра и получил название ЯМР-сиектроскопии высокого разрешения. К середине 50-х годов-были разработаны теоретические принципы применения метода для самых разнообразных задач химии. В настоящее время быстро развивающаяся техника и методы эксперимента в ЯМР-спектроско-пни выявили необходимость использования импульсных методов, наряду со стационарными. Разработка серийных устройств, регистрирующих спектры высокого разрешения методом Фурье преобразования, дало возможность сократить время эксперимента и в ряде случаев получать более обширную информацию по сравнению с неимпульсными методиками. Метод ЯМР (как в импульсном, так и в стационарном варианте) позволяет определить константы равновесия, константы скоростей и термодинамические хара ктеристики процессов комнлексообразования, конформационных переходов и протонного обмена. [c.253]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.64]

В гл 5 было показано, что стационарный случайный процесс просто описывается с помощью ковариационной функции Точно такое же описание дается его спектром мощности, который является преобразованием Фурье ковариационной функции Спектр мощности показывает, как дисперсия случайного процесса распределена по частоте [c.255]

Преобразование Фурье стационарных процессов 64 [c.1]

Передача стационарных случайных процессов линейными системами может быть исследована с помощью спектральной плотности Sx (u)), определяемой в результате преобразования Фурье корреляционной функции, [c.66]

Автокорреляционная (или просто корреляционная) функция (АКФ) является отражением спектральной плотности во временную область, а именно ее обратным преобразованием Фурье. В свою очередь спектральная плотность является прямым преобразованием Фурье от корреляционной функции. В соответствии со сказанным выше, использование корреляционной функции или спектральной плотности является вопросом простоты аппаратурной реализации. АКФ стационарного процесса х(г), имеющего нулевое среднее значение и среднеквадратическое отклонение равна [c.196]

Приведенные выше рассуждения справедливы для любой пары функций, сопряженных по Фурье. Рассмотрим наиболее важные примеры использования алгоритма ДПФ для получения спектральных оценок. В качестве первого примера возьмем корреляционную функцию и спектральную плотность мощности стационарного случайного процесса. Эти функции связаны формулами интегрального преобразования Фурье [уравнения (2-31)]. [c.141]

Он не является подансамблем стационарного процесса. Для таких процессов тождество (4.2.2) можно разрешить с помощью преобразования Фурье. Покажите, что получающаяся в результате функция Рт.(у, Г) стремится к гауссову виду. Примерами служат винеровский процесс и случайные блуждания. [c.94]

Важнейшие предположения о временных рядах заключаются в том, что соответствующий случайный процесс является стационарным и может быть адекватно описан с помощью младших моментов его распределения вероятностей Младшие моменты включают в себя среднее значение, дисперсию, ковариационную функцию и преобразование Фурье ковариационной функции — спектр мощности. Другой подход к вышеизложенной проблеме основывается на [c.17]

Пары преобразований Фурье (6.1 9), (6 1.10) и (6 1 12), (6 1 13) являются математическими тождествами, которые верны независимо от того, является ли х () детерминированным сигналом или реализацией случайного процесса В следующем разделе дается интерпретация предельного значения Схх 1) Для случая, когда х 1)—реализация стационарного случайного процесса. [c.262]

При ограниченной длине реализации стационарного случайного процесса его финитное преобразование Фурье существует всегда. [c.21]

Спектральные плотности можно оценивать, применяя финитное преобразование Фурье либо к ковариационным функциям на основе формул (3.29) и (3.30), либо непосредственно к реализациям случайного процесса с использованием формул (3.46) и (3.47). С момента появления в 1965 г. алгоритмов быстрого преобразования Фурье ([3.2] последний подход стал преобладающим. При таком подходе на практике операцию нахождения математического ожидания в уравнениях (3.46) и (3.47) нужно выполнять путем оценивания спектральных величин для каждого набора реализаций, а затем полученные результаты усреднять по всем наборам. В случае стационарного эргодического случайного процесса требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее на части нужной длины (рис. 3.16). Если имеется набор из па таких реализаций Xk(t), (к—1)Г Г, =1, 2,. .., па, стационарного эргодического случайного процесса х(1) . то оценка спектраль- [c.81]

Постоянная ошибка, не зависящая от частоты, вызывается неправильной настройкой фазового детектора, в результате чего возникает смесь сигналов поглощения и дисперсии в точности так же, как в обычном стационарном ЯМР-эксперименте. Поскольку, как было описано выше, в процессе преобразования Фурье вырабатываются отдельно синус- и косинус-преобразования, то с помощью линейной комбинации этих двух компонент можно получить чистый спектр поглощения Л (со) [c.117]

Мы рассмотрели некоторые свойства интегрального преобразования Фурье на примере процесса x(t) и его спектра а(/). Конечно, указанными свойствами обладает любая пара функций, сопряженных по Фурье, например корреляционная функция и спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса, импульсная переходная характеристика и комплексный коэффициент передачи линейной системы [c.35]

Таким образом, существует несколько различных наборов (аг, Pi., Рг). дающих одну и ту же функцию Гх х U) В гл 6 станет известно, что ковариационная функция стационарного процесса является преобразованием Фурье -от спектральной плотности и, таким образом, однозначно ею определяется В свою очередь ковариационная функция гауссовского процесса (с нулевым средним значением) однозначно определяет все многомерные распределения процесса Таким образом, существуют различные наборы параметров (Oz, Рь, Рг), дающие одни и те же конечномерные распределения процесса Следовательно, безуспещно пытаться однозначно оценить эти параметры по реализации Если, например, потребовать, чтобы все корни многочлена М(р) лежали внутри единичного круга, то набор (Oz. Pi,, P/) и спектр будут связаны взаимно однозначно Точно так же ради однозначности можно было бы потребовать, чтобы все корни многочлена М р) лежали вне единичного круга (при этом дисперсия a z была бы наименьщей) [c.246]

Рассмотрим теперь альтернативную характеристику функциональной зависимости между случайными величинами Х/ . В основе ее лежит тот приводимый нами без доказательства факт, что любой стационарный процесс может быть представлен в виде суперпозиции колебаний с частотой V, случайной амплитудой и фазой. Так называемый частотный спектр 5(v) является в таком представлении мерой среднего квадрата энергии, вносимой колебанием с частотой V в процесс Xt. Как будет показано, S(v) есть не что иное, как преобразование Фурье корреляционной функции, и, следовательно, содержит ту же информацию о процессе, что и корреляционная функция. Тем не менее может случиться так, что в зависимости от конкретного приложения получить одну функцию будет быстрее и легче, чем другую, или одна функция окажется более удобной для того, чтобы охарактеризовать функциональную зависимость Х/ от времени. [c.83]

Стационарный процесс. Пусть воздействующие вибрации являются стационарными и параметр а Ф 0 тогда с течением времени деформации также будут стационарными. Подставляя преобразования Фурье [c.563]

Благодаря огромной экономии времени по сравнению с обычным методом импульсная ЯМР-спектроскопия является особенно удобным методом для изучения коротко живущих соединений или промежуточных продуктов реакции [118, с. 106]. Если обычная стационарная ЯМР-спектроскопия позволяет изучать процессы в диапазоне 10-1—.10 С"то импульсные методы распространяются и на скорости обмена до 10 с [118, с. 156] и поэтому они нашли широкое применение в химической кинетике для измерения энергий активации. Импульсная спектроскопия (с Фурье-преобразованием) открыла новые возможности перед ЯМР-спектроскопией иных ядер, чем протон или (см. далее). Любопытно, что если в одном обзоре 1971 г. говорится, что в будущем она, вероятно, позволит превратить ЯМР-спектроскопию в такой же рутинный метод, каким сейчас является ПМР-спектроскопия [120, с. 59], то в обзоре 1974 г. об этом уже сказано в прошедшем времени [121, с. 83]. [c.266]

Второй способ введения спектральных плотностей — это не посредственное преобразование Фурье случайных процессов. Пусть д (/) и г/( ) --два стационарных эргодических случай-нь1х процесса. Финитные преобразования Фурье к-х реализаций, длины Т каждого процесса определяются в виде [c.65]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]