Закон распределения ошибок

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБОК [c.450]

Формулу (2.19) называют законом накопления или законом распределения ошибок. Пользуясь этой формулой, можно оценить погрешность косвенного измерения, если известны погрешности прямых измерений. [c.34]

Обычно выполняются следуюш,ие условия 1) чем больше отклонения а от [X, тем они реже (менее вероятны) 2) отклонения х от в обе стороны равновероятны (т. е. одинаково часто встречаются как положительные, так и отрицательные отклонения). При выполнении этих условий считают, что закон распределения ошибок является нормальным. Кривые р (г), соответствующие [c.12]

Практически в большинстве физических измерений отклонения от х тем реже (менее вероятны), чем больше они по величине кроме того, эти отклонения в обе стороны в равной степени вероятны. При этом выполняется нормальный закон распределения ошибок, аналитический вид которого предложен Гауссом. Зависимость р (у) для нормального распределения показана на рис. И-1. [c.37]

В тех случаях, когда число измерений меньше 20, порядок обработки результатов остается таким же. Однако для оценки точности отдельных измерений и среднего арифметического следует пользоваться выборочной средней квадратичной ошибкой, обозначаемой не а, а 5, так как различие между ними становится существенным. При этом нормальный закон распределения ошибок становится уже не применимым для оценки надежности измерений. [c.228]

Среднее арифметическое значение есть наиболее вероятное значение определяемой величины (утверждение справедливо в случае, если выполняется нормальный закон распределения ошибок). Среднее значение подсчитывается, если имеется не менее трех отдельных измерений (результатов испытаний). [c.15]

Линейный МНК позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров. При нормальном законе распределения ошибок линейные оценки параметров состоятельны, несме-щены и совместно эффективны [107, 118]. Нелинейный МНК не позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров, задача решается лишь численно. [c.322]

К сожалению, при обработке экспериментальных данных часто отсутствует информация о законах распределения ошибок. Тогда выбор критерия F суш ественно усложняется. Большей частью на практике применяют критерий (111,8). Критерий (111,10) впервые был использован в работах П. Л. Чебышева. [c.132]

Закон распределения ошибок приборов, измеряющих и устанавливающих величины VI, выражается уравнением [c.211]

График уравнения (III. 12) показан на рис. 24. Он аналогичен кривой закона распределения ошибок Гаусса. [c.50]

При анализе можно получить иногда и очень большие ошибки, но число таких измерений невелико. Практически считают, что наибольшая возможная ошибка аке =3т. Действительно, из закона распределения ошибок видно, что при отдельном измерении ошибки, большие, чем встречаются только в трех случаях из 1000. Так, если для данной методики т = 2,0%, то наибольшая возможная ошибка при одном анализе не превосходит 6,0%. [c.228]

Пользуясь нормальным законом распределения ошибок, можно ответить на ряд вопросов, возникающих в измерительной практике. [c.452]

Вопрос об оценке вероятностей Р(.4 ) связан с установлением закона распределения ошибок, которым подвержены частные контрольные требования. В случае гауссовского закона вероятности Р Al) оцениваются с помощью критерия Стьюдента. [c.124]

Если заменить в выражении (3) величину а величиной 5, рассчитанной по малой выборочной совокупности, то нельзя получить нормальный закон распределения ошибок. Поэтому вероятностная теория ошибок, основанная на нормальном распределении, оказалась не применимой для обработки малого числа измерений. [c.228]

Закон распределения по скоростям близок по форме к найденному Гауссом закону распределения ошибок наблюдений, играющему важную роль при точных измерениях (астрономия, геодезия, физика) и в статистике. [c.152]

Так как величина t в этом выражении не подчиняется нормальному закону распределения ошибок из-за различия между 5 и (Т, то вероятность появления ошибки при малом числе измерений должна оцениваться по другому уравнению. Это уравнение известно под названием распределения Стьюдента или распреде-ления и имеет вид [c.228]

Результаты измерений, обработанные таким образом, наносят на бумагу, имеющую масштаб интегрального закона распределения ошибок. На этой бумаге абсцисса имеет линейную шкалу, а ордината —шкалу интегрального закона распределения ошибок Гаусса, поэтому интегральная кривая ошибок в этих координатах превращается в прямую линию. Классы наносят на ось абсцисс, а соответствующие суммы множеств — на ось ординат. Масштаб оси абсцисс нужно выбирать таким образом, чтобы величина т лежала посредине прямой, а наибольшее и наименьшее значения измеренных величин попадали в интервал от т — 2У /идо т - 2Ут. [c.36]

Уравнение (10-9) является хорошо известным из работ Гаусса нормальным законом распределения ошибок. По этой причине распределение, подсчитанное в настоящем разделе, обычно называют распределением Гаусса. [c.202]

При оценке результатов анализа следует, однако, иметь в виду, что приведенные на рис. Х1У.7 погрешности определения параметров правомерны только для пиков, высоты которых значительно больше, чем уровень квантования д. В соответствии с гауссовым законом распределения ошибок погрешность квантования, которая составляет в среднем /2, вносит вклад в параметры площади. Например, погрешность определения площади сигнала треугольной формы высотой Н, связанная с квантованием, имеет величину АРд = д1Н. Для того чтобы погрешность составляла меньше 1 %, высота сигнала должна быть большей чем 100 уровней квантования. [c.442]

На рис. IV. 6 объединены результаты опытов с шарообразными зернами, а на рис. IV. 7 — с зернами в виде таблеток-цилиндриков. В обоих случаях функция распределения в соответствии с нормальным законом распределения ошибок имеет вид [c.200]

При отрицате.чьной ошибке в приведенны.х примерах и им подобных пределы неопределенности меньше, если закон распределения ошибок анализа лог-нормальный. [c.135]

Тем не менее, полезно знать, что в некоторых практически важных случаях ошибки распределены по другим законам. Так, довольно часто измеряемая величина существенно неотрицательна, причем в опытах могут получаться значения, очень близкие к нулю, но величина меньше нуля получиться не может. Здесь принятие нормального закона распределения ошибок может существенно исказить картину. Нормальный закон предполагает возможность заметных отрицательных отклонений. Но если истинное значение а близко к нулю, то отрицательное отклонение, превосходящее —а, невозможно. [c.52]

Графическое изображение этого закона распределения ошибок представлено на рис. 187. Здесь по оси абсцисс отложена величина Е -, выраженная в процентах от измеряемой величины, а по [c.218]

ОПЫТОВ исключали по три ряда зерен, расположенных у стенки аппарата. На основе анализа результатов всех измерений было показано, что функция распределения скоростей потока в слое (частота п ) близка к нормальному закону распределения ошибок (рис. 10.5). К такому же выводу, на основе своих опытов, пришли Н. М. Тихонова [134] и позже Е. В. Бада-тов. Профили относительных скоростей (рис. 10.6), полученные из распределений шв плане (см. рис. 10.4), отчетливо показывают, что у стенок аппарата сюорости резко возрастают (на 20—100 %). [c.273]

Критерий (6) — частный случай критерия (1). Он называется принципом наименьшах квадратов в случае нелинейной функции Х С, а) от искомых параметров а([61, с. 205) и методом наименьших квадратов в случае линейного вида Х С, а) относительно параметров а. Этот критерий широко используется даже в тех случаях, когда закон распределения ошибок неизвестен и величины Оэксп. определены приближенно [61. Основанием для его применения могут служить предельные теоремы. [c.115]

Закон распределения ошибок находят экспериментально статистическими методами. Если на стадии проектирования статистического материала нет, то определить степень адекватности модели невозможно, однако можно допустить условие равноточности элементов системы оптимизации [c.194]

Физический смысл закона распределения ошибок хорошо ил-.люстрирует опыт, показанный на рис 140, б. В вертикально по- ставленную доску забито большое число тонких стержней. Сверху через узкое отверстие воронки падают одинаковые дробинки. При ударах о стержень дробинка отклонится случайным образом в ту или другую сторону. Дробинки, получившие одинаковое от- [c.252]

Установление взаимосвязи точности и надежности измерений в конкретных условиях производства возможно, как правило, методами математической статистики, которая все больше применяется в теории и практике автоматического анализа. Однако широкому внедрению математической статистики препятствуют малоизученные и не поддающиеся строгому контролю физические связи определяемого компонента со свойствами среды. Опираясь на теорию вероятностей и используя результаты изменений состава и свойств, математическая статистика позволяет изучить объективные закономерности автоматического анализа, выразить их в виде законов распределения ошибок тех или иных методов. Она дает также возможность в компактной форме представить результаты измерений и, самое главное, позволяет количественно оценить элемент сомнения, сопут- ствующий какждому измерению с малым числом опытных данных, вследствие того, что любое определение переменного параметра единственно и неповторимо длящего обработки методами математической статистики. [c.192]

Частоты распределения п, как функции относительных ско-эостей для отдельных опытов показаны на рис. IV. 4 и IV. 5. Очевидно, что функция распределения оз должна укладываться в нор-vlaльный закон распределения ошибок [2] (см. раздел 1.3). На )ис. IV. 6 и IV. 7 логарифмы величин (в %) отложены как функ-л,ии квадрата отклонений от средней скорости [c.199]

Помимо упомянутых квадраничных критериев широко используют критерий минимума суммы модулей и критерий минимакоа. Выбор типа критерия осуществляется на основании принципа максимального правдоподобия и обусловлен законом распределения ошибок измерения (см., например, Худсон Д. Статистика для физиков. М., Мир, 1970). [c.73]

Проведено сопоставление двух указанных методов в прикладном и теоретическом аспектах. Сформулирована острая проблема какой из двух предельных законов распределения ошибок — гауссовский или лапласовский — лучше модулирует эмпирическое распределение Библиогр. 3. [c.223]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология