Распределение ошибок

Закон нормального распределения ошибок 121 [c.121]

S. Закон нормального распределения ошибок [c.121]

На этапе организации эксперимента очень важна проблема достаточности выборки наблюдений. В силу асимптотического характера центральной предельной теоремы статистика требует как можно большего числа экспериментов, однако экспериментатор всегда ограничен в этом отношении — эксперимент, как правило, либо долог во времени, либо сложен в организации. Если еш,е учесть, что функция распределения ошибок может иметь самый различный вид, то ясно, что эта проблема должна решаться каждый раз особо. Слишком общая постановка если не невозможна, то, по крайней мере, не представляет реального интереса. [c.358]

И, наконец, построение выборочной плотности распределения в виде разложения по биортогональным полиномам может быть эффективно проведено для любых непрерывных плотностей распределения ошибок наблюдений, заданных как аналитически, так и численно. Причем необходимо отметить, что вследствие выбора весовой функции погрешность аппроксимации р (0) полиномами Чебышева—Эрмита будет наименьшей вблизи максимума по в функции р (0) и при стремлении 0 к бесконечности будет постепенно увеличиваться. Тем самым с наибольшей точностью аппроксимируется р (0) в окрестности оценок обобщенного максимального правдоподобия, что, конечно, в первую очередь и интересует исследователя [26J. [c.185]

Естественно, что многие факторы заметно влияют на неопределенность в принятии решения. Среди них оценки параметров плотности распределения ошибок воспроизводимости наблюдений, объем стартового эксперимента, оценки констант в моделях. Поэтому представлялось необходимым проанализировать влияние последних на результаты решения об установлении модели, лучше других отражающей имеющиеся наблюдения. [c.196]

Обычно выполняются следуюш,ие условия 1) чем больше отклонения а от [X, тем они реже (менее вероятны) 2) отклонения х от в обе стороны равновероятны (т. е. одинаково часто встречаются как положительные, так и отрицательные отклонения). При выполнении этих условий считают, что закон распределения ошибок является нормальным. Кривые р (г), соответствующие [c.12]

Практически в большинстве физических измерений отклонения от х тем реже (менее вероятны), чем больше они по величине кроме того, эти отклонения в обе стороны в равной степени вероятны. При этом выполняется нормальный закон распределения ошибок, аналитический вид которого предложен Гауссом. Зависимость р (у) для нормального распределения показана на рис. И-1. [c.37]

Случайные ошибки — ошибки измерения, остающиеся после устранения всех выявленных грубых и систематических ошибок. При таком определении к случайным факторам, порождающим случайную ошибку, не относят факторы с постоянным действием (систематические ошибки) и факторы с однократным, но очень сильным действием (грубые ошибки). Случайные ошибки вызываются большим количеством таких факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить в отдельности (при данном уровне техники измерения). При этом распределение случайных ошибок симметрично относительно нуля ошибки, противоположные по знаку, но равные по абсолютной величине, встречаются одинаково часто. Из симметрии распределения ошибок следует, что истинный результат наблюдения есть математическое ожидание соответствующей случайной величины. Так как из (П.28) Х = а + Х п при отсутствии грубых и систематических ошибок [c.30]

Линейный МНК позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров. При нормальном законе распределения ошибок линейные оценки параметров состоятельны, несме-щены и совместно эффективны [107, 118]. Нелинейный МНК не позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров, задача решается лишь численно. [c.322]

Первое предположение предъявляет определенные требования к методике проведения тензиметрических экспериментов, обеспечивающие близкое к нормальному распределение ошибок. По-видимому, в большинстве экспериментов оно приблизительно выполняется во всяком случае, его справедливость можно проверить путем постановки специальных исследований. Допустимость остальных предположений экспериментально проверить нельзя, для этой цели можно использовать метод [c.101]

При определении физико-химических параметров комплексов нами использовались эксперименты, в которых функции распределения, как правило, неизвестны. Однако можно утверждать, что распределение ошибок не является логарифмически нормальным и ошибки не пропорциональны измеряемой [c.116]

К сожалению, при обработке экспериментальных данных часто отсутствует информация о законах распределения ошибок. Тогда выбор критерия F суш ественно усложняется. Большей частью на практике применяют критерий (111,8). Критерий (111,10) впервые был использован в работах П. Л. Чебышева. [c.132]

При расчетах принимаем, что распределение ошибок всех приборов соответствует нормальному закону распреде- [c.194]

Закон распределения ошибок приборов, измеряющих и устанавливающих величины VI, выражается уравнением [c.211]

В качестве объектов, отвечающих перечисленным требованиям, были выбраны типичные человеко-машинные системы и комплексы, характерные для техники и технологии разработки, добычи, подготовки и транспорта нефти и природного газа. Обстоятельно изучались состав, структура и функция ЧМС, основные компоненты (человек, машина, объемно-пространственная среда), их природа, характер связей и свойства исследовалась также надежность, точность, быстродействие человека и ЧМС, их эффективность, безопасность, разностороннее соответствие эргономическим требованиям техники, производственной среды и профессиональной функции. Распределение ошибок, сбоев и отказов, их интенсивность во времени и пространстве, в структуре ЧМС и личности человека изучаются на основе обстоятельного анализа причин производственных несчастных случаев с помощью разработанных автором [57, 61, 63, 89] эргономических принципов. [c.81]

Алгоритм программы разработан с учетом закона нормального распределения ошибок эксперимента. При корректной постановке задачи сумма М с вероятностью отклонения от ее среднего значения согласно % -рас-пределению должна быть равна п—т (где п — полное шсло точек с ненулевыми статистическими массами и т — число нефиксированных коэффициентов). В случае аппроксимации полиномом 10-й степени итерационный процесс сходится, как правило, за 8 итераций, т. е. после 8-й итерации функционал практически не меняется, и поэтому выход из итерационного процесса происходи после 8-й итерации. [c.221]

Формулу (2.19) называют законом накопления или законом распределения ошибок. Пользуясь этой формулой, можно оценить погрешность косвенного измерения, если известны погрешности прямых измерений. [c.34]

При п-)-оо имеет место нормальное распределение ошибок по закону Гаусса, Чтобы убедиться, что полученные результаты подчиняются закону нормального распределения, ст оят кривую Гаусса. [c.190]

График уравнения (III. 12) показан на рис. 24. Он аналогичен кривой закона распределения ошибок Гаусса. [c.50]

Одна из основных задач хроматографии состоит в том, чтобы получить хорошее разделение. О качестве разделения судят по числу пиков и по расстоянию, на каком они находятся друг от друга. Кривая распределения концентраций вещества на выходе из хроматографической колонки близка к кривой распределения ошибок Гаусса, поэтому абсолютного разделения двух компонентов достигнуть невозможно. Однако на практике в этом нет необходимости, [c.105]

При помощи этой функции можно описать распределение ошибок при измерениях различных величин. Она описывает распределение концентрации реагирующего вещества в зависимости [c.187]

Распределение ошибок. Суммарная случайная ошибка метода анализа складывается из дисперсий частных ошибок. Желая улучшить точность метода анализа, следует обратить [c.33]

Рис. 2.3. Схема распределения ошибок аналитического определения.

Распределение ошибок по стадиям [c.35]

ОПЫТОВ исключали по три ряда зерен, расположенных у стенки аппарата. На основе анализа результатов всех измерений было показано, что функция распределения скоростей потока в слое (частота п ) близка к нормальному закону распределения ошибок (рис. 10.5). К такому же выводу, на основе своих опытов, пришли Н. М. Тихонова [134] и позже Е. В. Бада-тов. Профили относительных скоростей (рис. 10.6), полученные из распределений шв плане (см. рис. 10.4), отчетливо показывают, что у стенок аппарата сюорости резко возрастают (на 20—100 %). [c.273]

Критерий (6) — частный случай критерия (1). Он называется принципом наименьшах квадратов в случае нелинейной функции Х С, а) от искомых параметров а([61, с. 205) и методом наименьших квадратов в случае линейного вида Х С, а) относительно параметров а. Этот критерий широко используется даже в тех случаях, когда закон распределения ошибок неизвестен и величины Оэксп. определены приближенно [61. Основанием для его применения могут служить предельные теоремы. [c.115]

Закон распределения ошибок находят экспериментально статистическими методами. Если на стадии проектирования статистического материала нет, то определить степень адекватности модели невозможно, однако можно допустить условие равноточности элементов системы оптимизации [c.194]

Распределение ошибок, сбоев человека, непосредственных причин несчастных случаев по элементарным составляющим физической работы показано на рис. 63. Как видно из рисунка, тяжелые случаи чаще происходят при реализации терблигов взять (около 10%), установить (11%), монтировать (10%), разъединить (около 14%), держать (13%). Заслуживает особого выделения факт о том, что более 6% тяжелого травматизма произошло во время отдыха пострадавшего (падение педметов, прорыва коммуникационных линий). Это также свидетельствует о повышенной опасности производственной среды. [c.228]

Для оценки долговременной стабильности—отрезка времени, в течение которого масс-сиектр остается постоянным в указанных пределах, исследовалась смесь, состоят,ая из ме-гапа, пропилена, бутена-1, изобутана и бутана. Масс-спектры смеси снимались через различные промежутки времени. Расчеты, производившиеся с помощью коэффициентов относительной чувствительности, показали, что в течение месяца воспроизводимость результатов сохранялась вполне удовлетпо-рительпой. Спектры смесей, снятые через большие промежутки времеш , значительно отличались от исходных. На графике (рис. 32) отражено изменение во времени распределен ния интенсивностей в спектре. При многократных съемках спектров индивидуальных углеводородов и искусственных смесей ошибки большей части измерений не превышают 1%, что соответствует максимуму на кривой /. Изменения в спектрах становятся более значительными через 6—7 месяцев после калибровки, что приводит к увеличению ошибок и смещению максимума па кривой распределения ошибок до 8%. [c.134]

Рнс. 32. Крииые распределения ошибок при масс-спектрометрических измерениях [c.135]

При наличии n компонентов поглощение системы измеряют т раз при п волновых числах, а молярные коэффициенты поглощения предварительно определяют по чистым соединениям. Таким образом, для п неизвестных получают систему уравнений, которые решают относительно искомых концентраций. Так же как во всех подобных непрямых методах, с особой тщательностью следует подбирать оптимальные условия [Де-—> Мах, 2- Сз..., п—>>Min (гл. 2.2). В случае трехкомпонентной смеси целесообразно решать систему уравнений при помощи вычисления определителей (правило Крамера). Если неизвестных больше чем три, этот способ менее удобен, так как возрастают трудности при расчете определителей более высоких порядков кроме того, вследствие неточностей коэффициентов складывается неблагоприятное распределение ошибок. В таких случаях прибегают к специальным способам расчетов [63]. В повседневной практике целесообразно использовать электронную вычислительную технику. Для уменьшения случайной ошибки описано использование системы с большим, чем необходимо, числом уравнений, которые обрабатывают по методу наименьших квадратов [72]. [c.246]

Сравним распределение ошибок, полученных при измерении одной и тон же величины с помоп1ью разных методик (рис. 135, в). В обоих [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология