Решение квадратных уравнений

Критерий Reo, ПС. соответствующий скорости начала псевдоожижения, находят путем решения квадратного уравнения [c.11]

Таким образом, определение оптимального межповерочного интервала сводится к решению квадратного уравнения. [c.242]

При определенных физических условиях можно воспользоваться для решения подобных задач приближенным подходом, позволяющим обойтись без решения квадратного уравнения. В данном случае, исходя из того, что уксусная кислота должна быть лишь частично диссоциирована, в знаменателе выражения для константы равновесия К можно пренебречь величиной [c.231]

Это уравнение имеет три корня pi=0, рг и рз, которые находят решением квадратного уравнения (при условии, что выражение в фигурных скобках равно 0). Теперь по р найдем г по уравнению (2.29). При pi=0 имеем [c.32]

Решение квадратного уравнения с отрицательным значением а отбрасываем, как лишенное физического смысла. [c.259]

Решение квадратного уравнения дает [c.68]

Например, при решении квадратного уравнения ах - -йх+ + с = О вычисление корней производится по формуле [c.31]

Величина х в этом случае может быть найдена путем решения квадратного уравнения [c.172]

Для частиц округлой формы, близкой к шарообразной, значение поверхностного фактора Ф, определяемого уравнением (П,114), близко к единице, а средняя порозность слоя е может быть принята равной д=0,4. В данном случае путем приближенного решения квадратного уравнения (И, 137) получают следующее выражение критического значения Reo, при котором начинается псевдоожижение [c.110]

Решением квадратного уравнения находим, что x = 2,7S%. Следовательно, состав равновесной смеси в паровоздушном генераторе при 986° С будет [c.118]

Хотя алгоритм решения квадратного уравнения достаточно прост, однако при выполнении математических операций над малыми и иррациональными числами удобнее воспользоваться ЭВМ, например, ПМК. [c.105]

Мольная доля аМмиака в равновесной смеси находится решением квадратного уравнения [c.224]

Формулы (13) и (14) дают вполне точные результаты при величинах констант ионизации кислоты в пределах от 10 до 10 . При /Ск > 10 кислота нейтрализуется почти как сильная и [Н+] в точке эквивалентности близка к 10" г-ион/л. При Кк < 10 нужно использовать уточненную формулу, получающуюся при точном решении квадратного уравнения (12), Из формулы (14) получается следующее выражение для вычисления pH в момент эквивалентности [c.96]

Решение квадратного уравнения Зх + Зх —2 = 0 дает [c.60]

Это уравнение имеет второй порядок по х, т.е. является квадратным уравнением. Способ решения квадратных уравнений описан в приложении А.З. Впрочем, в данном конкретном случае решение уравнения можно упростить. Если во )-вести в квадрат обе его части, получим [c.51]

Однако, если п>6, этот фактор (х ) необходимо учитывать и получать значение pH только путем решения квадратного уравнения в противном случае результаты могут оказаться бессмысленными. Например М раствор одноосновной кислоты должен иметь pH = 8, что соответствует раствору слабого основания (табл. 8.2). [c.151]

Величина х может быть найдена решением квадратного уравнения [c.205]

Высота входного сечения Ьд определяется из решения квадратного уравнения [c.234]

Если слабая кислота диссоциирована в незначительной степени, так что Са2>[Н+], то решения квадратного уравнения вообще можно избежать. В этом случае уравнение 7.10) переходит в [c.214]

Полезно обратить внимание на то, что часть операций выполняется над выделенным выражением, а часть — над выделенной переменной. В командном режиме символьных вычислений нельзя преобразовывать выражения, содержащие функции пользователя. Однако, при использовании оператора символьного вывода это возможно. Ниже представлены типовые операции символьной математики на вычисление производной, интеграла, синуса кратных углов, решение квадратного уравнения и осуществление подстановки [c.102]

Решение квадратного уравнения (п) возможно обычными алгебраическими методами. Отечественный ученый О.М.Тодес предложил иной подход, позволяющий линеаризовать уравнение (п) используем этот путь. [c.231]

Полученные решения, естественно, дают точные результаты при высоких значениях Аг (турбулентный режим) — это предопределено процедурой решения заменой по (р) и (с), правомерной именно при высоких Аг. При ламинарном режиме такая замена неправомерна, она вносит ошибку в турбулентную составляющую. Но роль этой турбулентной составляющей при ламинарном режиме мала, так как доминирует ламинарное слагаемое поэтому в целом и при этом режиме рещение остается верным. Некоторое расхождение с точным решением квадратного уравнения (п) характерно для переходного режима (оценки показывают, что максимальное расхождение — на уровне 20% — проявляется при Аг Ю ). Заметим, что погрешность расчета, обусловленная неточностями в значениях ео, играет обычно большую роль, поскольку ео входит в расчет в высоких степенях. В общем формула Тодеса подтверждена экспериментально и является в настоящее время наиболее надежным расчетным соотнощением в некоторых конкретных случаях она может потребовать корректировки. [c.232]

Количество фильтрата, полученного на фильтре площадью Р за время т при движущей силе Ар, находим решением квадратного уравнения (5.22). Перепишем его в канонической форме [c.422]

Условие т 2 << Т33 не требует решения квадратного уравнения. [c.404]

Как видно из формулы (17.3), время колебательной релаксации т смеси газов А и В является сложной функцией таа и т. д., т. е. всех констант скорости (от кг до /с-б) и концентраций газов А и В. Из этой формулы далее следует, что при заданных концентрациях А и В время релаксации, вообще говоря, имеет два значения, являющиеся решением квадратного уравнения (17.3). В работе [452] было измерено поглощение ультразвука в смесях Оз—N5 различного процентного состава и в смесях О2—СО с содержанием Оз, равным 80 и 90%. На рис. 40 приведена зависимость коэффициента поглощения звука р, как функции величины ///> [c.185]

Наличие данных о степени превращения исходного вещества А в продукт С, относящихся к равноотстоящим моментам времени, дает возможность, не прибегая к операции подгонки значения отношения I = k /k2, как это делалось в разд. 5.6, рассчитать значения констант, используя лишь две программы программу МНК (прг. 39) и программу решения квадратного уравнения (прг. 40). [c.63]

Анализируя результат, находим, что второе решение квадратного уравнения несовместимо с условием задачи, так как в этом случае получаются отрицательные равновесные концентрации водорода и иода. Следовательно, равновесная концентрация иодистого водорода в смеси hi равна 0,519 Моль/л то же самое на весь объем [c.21]

Повторение такого приема до тех пор, пока ответ не перестанет изменяться при переходе от предыдущего цикла к следующему, называется методом последовательных приближений. Если удается достаточно точно предсказать степень диссоциации слабой кислоты, можно решить задачу о ее равновесии в растворе приближенно и затем быстро ввести в ответ поправку, вместо того чтобы тратить время на решение квадратного уравнения. Если же наши исходные предположения не слишком точны, для получения неиз-меняющегося значения у могут потребоваться два или три цикла последовательных приближений. [c.232]

Так как Хг < Хгкр = 0,674, то реальным будет только дозвуковой режим течения на выходе из камеры. Чтобы повысить точность вычисления Хз по функции 2(Ха), рекомендуется дозвуковое решение квадратного уравнения [c.549]

При решении квадратного уравнения получаются два значения неизвестного х 1,84 и 4,65. Второе значение условию задачи не удовлетворяет, т. к. исходные количества 1а и На равны соответственно 1 и 2 мол. Это значит, что при условии полнейшего превращения вещества, меньшего по количеству йода, получится только 2 моля Н1. Это предельное максимальное количество йодистого водорода, которое никогда не достигается в равновесной системе, т. к. в такой системе не может бь1ть израсходованным до конца ни один из компонентов реакционной смеси. [c.16]

В полученном уравнении имеется всего одна неизвестная величина, относительно которой его нетрудно решить. Однако его решение несколько трудоемко, поскольку 01Ю не линейное, а квадратное. (Способ решения квадратных уравнений излагается в приложении А.З.) Иногда удается упростить его, если внимательно разобраться в том, что же в действительности происходит в растворе. Поскольку константа диссоциации слабой кислоты представляет собой очень малую величину, можно полагать, что и концентрация протонов в растворе [Н ] тоже окажется очень малой величиной. (Другими словами, можно предвидеть, что в действительности лишь очень небольшая часть молекул H jHjOj окажется в диссоциированной форме.) В самом деле, как можно убедиться путем решения квадратного уравнения, х = 1,3 10 М. Учитывая это, нетрудно сообразить, что если мы будем вычитать эту очень малую величину из намного большей исходной концентрации молекул НС2Н3О2 (равной 0,10 М), то результат окажется приблизительно равным этой большей величине [c.83]

Ввиду малого численного значения растворимости СаСОз в воде (1,15-Щ- моль/л) равновесные концентрации ионов в процессе (5.11) находим путем решения квадратного уравнения по формуле (3.25) [c.87]

Волновая функция класса симметрии /4 g является двухкомпонентной, т. е. она построена из Ф45-орбитали иона металла и xa g-opби-тали лиганда. Потеории молекулярных орбиталей, они будут комбинировать, давая две новые орбитали с энергиями и Е с, соответствующими симметричному и антисимметричному решениям квадратного уравнения [c.268]

НзО+]2—10-ЧНзО+]-10- =0 Решение квадратного уравнения дает [Н3О+] = 1,62-10 моль/дм и рН=6,80, [c.48]

Скорость ы с, при которой неподвижный зернистый слой переходит в псевдоожнжен-ное состояние (скорость начала псевдоожижения), можно определить следующим образом. Критерий Не(,,к, соответствующий скорости начала псевдоожижения, находят путем решения квадратного уравнения [c.19]

В случае системы АВХ, в отношении которой принимается, что резонансный сигнал X удален на значительное расстояние от области А В, некоторые не находящиеся на диагонали матрицы элементы становятся весьма малыми по сравнению с диагональными членами. Если пренебречь этими элементами, то диаго-нализация матрицы сводится к решению квадратных уравнений, и энергетические уровни легко выразить в явном аналитическом виде 37, 40]. Система АВХ дает 14 резонансных линий, из которых четыре можно считать Л-переходами, четыре — В-перехо-дами, четыре — Х-переходами, а две представляют собой слабые комбинационные линии. Резонансные спектры этого типа легче всего интерпретировать, если рассматривать /ах и /дх как возмущения резонансных линий АВ и X. Каждая из ч ты-рех линий спектра АВ расщепляется на дублет (рис. 11) две линии В расщепляются каждая на [c.301]

Как правило, нет необходимости учитывать высшие члены разложения. Если сохранить два члена ряда, то задача обработки экспериментальных данных сводится к решению квадратного уравнения относительно О с последующим разделением решения на действительную и м нимую составляющие. Наконец, если и квадратичным членом можно пренебречь по сраеншию с линейным (в чем следует убедиться сравнением конкретных результатов расчета для данного прибора с учетом квадратичного слагаемого или только по линейному приближению), то решение принимает особенно простой вид и может быть представлено в виде готовых конечных расчетных формул. В этом случае О находится из уравнения [c.121]

Выполнение п. 16. Условный оператор обеспечи1зает выбор одного из двух корней, вычисленных при решении квадратного уравнения, опреде- [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология