Решение антисимметричное

Таким образом, в случае двухэлектронных систем лишних решений у уравнения (2.40) нет симметричное решение соответствует синглетному состоянию, антисимметричное решение — триплетному. [c.64]

Как уже отмечалось, точное решение уравнения Шредингера получить невозможно, а среди приближенных способов важная роль принадлежит разложению по базисам. Ранее (см. гл. 2, 2) были построены базисные функции (слейтеровские детерминанты), которые отражают лишь свойства антисимметрии полной волновой функции. Продвинемся на один шаг дальше и построим такую систему базисных функций Фs,Ms, (р) > каждая из которых была бы не только антисимметричной, но и собственной функцией операторов 8 и 8 . Для этого рассмотрим полную систему ортонормированных функций 1Рр(т), например систему собственных функций [c.67]

Применение вариационного метода дает два решения системы уравнений (1.44) в одном варианте С1 - о, в другом С1--С1. Таким образом, возможны два варианта волновой функции (1.48) 05 и Фа (ивдексы 5 н А обозначают симметричную и антисимметричную (1>ункции) [c.83]

Физический смысл симметричной и антисимметричной волновых функций можно установить на основе принципа Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Поскольку квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона, то, следовательно, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Так как при перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шре- [c.83]

Для получения решения, соответствующего симметричному состоянию, надо в этом уравнении вместо Е поставить Е ., а для антисимметричного состояния заменить Е на Ец .. После замены и решения уравнения получится соответственно [c.147]

Решение со знаком + является симметричным по отношению к перестановке координат электронов ( Ф при этом не меняет знака). Второе решение со знаком — называют антисимметричным (при перестановке координат функция ф меняе-г знак) [c.41]

Вернемся теперь к волновым функциям (11) рассматриваемой пары уровней. При малых различиях кик для симметричного и антисимметричного решений малы будут различия и нормировочных множителей А и В. Если теперь взять в некоторый начальный момент времени ( = О волновую функцию г4)(х, 0) в виде нормированной суммы симметричного и антисимметричного решений [г )5(л ) + 4>аз( )] / 2, то такая функция будет фактически локализована в левой яме (рис.3.4.4). В момент времени /, как уже говорилось в п. а. [c.186]

Каждое из состояний, локализованных в некоторый момент времени в какой-либо потенциальной яме, не является стационарным и со временем переходит из этой ямы в другую (если таковая есть). Так, два оптических изомера одного и того же вещества имеют одну и ту же энергию, и превращение одного из них в другой, как правило, требует достаточно большой энергии. Следовательно, такое превращение можно моделировать на основе только что рассмотренного примера. Тогда становится очевидным, что оба изомера не отвечают стационарным состояниям вещества стационарные состояния описываются лишь симметричной и антисимметричной функциями и в этих состояниях никакой оптической активности не проявляется. Оптическим изомерам отвечают линейные комбинации этих функций, поскольку при синтезе ( в момент / = 0) получается, например, какой-либо один из них. Из этой же модели ясно, что оптическим изомерам отвечает одна и та же средняя энергия, сами же изомеры со временем должны превращаться друг в друга. Однако коль скоро в таких задачах энергии симметричного и антисимметричного решений различаются очень слабо, то и периоды превращений могут быть очень велики (годы и более). К тому же в таких замедленных задачах активно проявляется и еще один фактор наличие внешней среды, внешнего окружения других молекул, статистическое влияние потенциала [c.187]

Ч (Г1,Г2)= ф1(Г2)ф2(Г1), отвечающая тому же самому собственному значению ) + ег, что и функция 1р(г,, Г2). Из этих двух решений для системы двух электронов необходимо в конечном итоге построить функцию, антисимметричную относительно перестановок символов электронов, т.е. меняющую знак при всех нечетных перестановках, в данном случае при транспозиции Р 2- При этом требование антисимметричности должно выполняться только при учете и спиновых индексов электронов (см. детальнее п. <) 5 гл. II). Обозначив поэтому одноэлектронные функции с учетом спинового множителя, т.е. спин-орбитали, через г1) (г , а,), а всю совокупность пространственных переменных и спинового индекса для каждого электрона одной цифрой (например, (г , 01 = 1), получим выражение для антисимметричного решения [c.255]

Как и в предшествующем случае, решения, отвечающие этим собственным значениям, либо симметричны относительно операции симметрии для данной задачи, т. е. перестановки центров 1 и 4 и одновременно центров 2 и 3, либо антисимметричны. Эта операция для [c.376]

Поскольку обе вертикальные поверхности предполагаются бесконечными, граничные условия на закрытых концах отсутствуют. Однако, так как мы рассматриваем полностью замкнутую область, вместо них используется условие равенства нулю полного потока массы по вертикали через любое поперечное сечение. Это условие используется для задания трех граничных условий, необходимых для решения уравнения (14.2.1). Распределение скорости должно быть антисимметричным относительно центральной оси, причем на самой оси, как видно из рис. 14.2.1, скорость течения равна нулю. Таким образом, 7 = 0 при У = 0,0,5 и 1,0. Кроме того, = 1,0 при К = О и = О при К = 1,0. С другой стороны, вместо уравнения (14.2.1) можно использовать уравнение количества движения с членом, учитывающим давление оно представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка вида [c.241]

Если сравнить эти выражения с решениями для собственных значений и 3 системы АВ (разд. 4.4), то становится совершенно очевидным, что параметры К и М представляют собой эффективные константы спин-спинового взаимодействия симметричного и антисимметричного подспектров аЬ и что два аЬ-подспектра характеризуются эффективной разностью химических сдвигов Voб = I. [c.193]

Например, механическое возбуждение с помощью двух дисков, вращающихся с добавками к угловой скорости, противоположными по знаку ( — А ) и (О+А ), приводит к возникновению антисимметричного течения если же оба диска вращаются с одинаковой скоростью ( —Ай), течение симметрично. Общее течение можно представить как суперпозицию антисимметричного и симметричного течений. Так, если вращается только один диск со скоростью (IЗ — AIЗ), решение может быть найдено в виде полу- [c.192]

В задачах, при решении которых в гамильтониане явно не учитывается спин (к ним относится большинство рассматриваемых нами задач), необходимо принимать во внимание лишь перестановочные свойства спиновой функции. Эти свойства можно определить непосредственно из соответствующих симметрических групп, не обращаясь явно к рассмотрению групп углового момента. После этого остается лишь скомбинировать пространственные волновые функции так, чтобы они приобрели свойства соответствующей перестановочной симметрии. Для фермионов (например, электронов) пространственные и спиновые функции должны преобразовываться по сопряженным неприводимым представлениям соответствующей группы 8(УУ), И тогда их произведение оказывается полностью антисимметричным. Для бозонов пространственные и спиновые функции должны преобразовываться по одному и тому же неприводимому представлению, и тогда их произведение оказывается полносимметричным. [c.139]

Общий характер получаемых решений показан на рис. 3.5. В предельном случае, при малой толщине пластинки, в ней могут распространяться одна симметричная и одна антисимметричная волны. Скорости их распространения (при /г / А., 1) определяют выражениями [c.63]

Это утверждение непосредственно обобщается и на системы, состоящие из произвольного числа одинаковых частиц. В силу одинаковости частиц волновая функция системы должна обладать одинаковыми свойствами симметрии (быть симметричной либо антисимметричной) по отношению к перестановке любой пары частиц. Формально математически волновые функции систем, содержащих более двух частиц, могут иметь и более сложную симметрию, так как все эти функции являются решениями соответствующего уравнения Шредингера, но, как показывает опыт, в природе реализуются только симметричные или только антисимметричные состояния по отношению к перестановке каждой пары частиц. [c.331]

В СВЯЗИ с принципом неразличимости одинаковых частиц возникает необходимость уточнения принципа суперпозиции состояний, о котором говорилось в 3. Не всякая линейная комбинация произвольных решений некоторого уравнения Шредингера для системы одинаковых частиц будет изображать возможные состояния этой системы. Возможные состояния системы определяются только такими линейными комбинациями функций, которые не меняют свойств симметрии по отношению к перестановкам пар частиц. Например, для систем, состоящих иа электронов, в линейную комбинацию могут входить только антисимметричные волновые функции. [c.332]

Уравнение Шредингера (71,2) допускает решения общего типа, как обладающие, так и не обладающие определенным типом симметрии. Из всех этих решений для систем, состоящих из фермионов, надо взять только решения, соответствующие антисимметричным функциям, а для систем бозонов — симметричным функциям. Покажем, как можно получить решения с указанными свойствами симметрии. Пусть система состоит из двух частиц, и функция г15(1, 2) является одним из решений уравнения (71,2), тогда, в силу одинаковости частиц, функция гр (2, 1), образованная из ol i(l, 2) путем перестановки частиц 1 и 2, также будет решением уравнения (71,2). Из этих двух решений легкО составить функции, обладающие требуемой симметрией. С точностью до множителя нормировки антисимметричная ifa и симметричная функции будут соответственно иметь вид [c.332]

В методе валентных схем приближенная волновая функция для какого-либо электронного состояния молекулы находится следующим образом. Рассматривается совокупность сильно удаленных атомов, получающаяся при диссоциации молекулы из данного состояния, и определяется волновая функция для системы из этих сильно удаленных атомов так, чтобы она была антисимметрична в отношении перестановок электронов (удовлетворяла принципу Паули). Если в полученном таким образом общем выражении волновой функции имеются некоторые неопределенные параметры, то их оптимальные значения определяются обычно одним из приближенных методов решения уравнения Шредингера, например вариационным методом [c.49]

Однако в рамках одноэлектронного приближения может быть введено корректно и последовательно представление о локализации (не полной, но преимущественной), но не электронов, а одноэлектронных волновых функций. Для того чтобы это сделать, необходимо выполнение ряда условий. Во-первых, многоэлектронная волновая функция должна выражаться через одноэлектронные таким образом, чтобы был удовлетворен принцип Паули (антисимметричность в отношении перестановки номеров любых двух электронов), например в виде определителя, линейной комбинации определителей и т. п. Во-вторых, многоэлектронная волновая функция должна быть согласована с уравнением Шредингера для соответствующей химической частицы, т. е. должна являться приближенным решением этого уравнения. Это значит, что нельзя для любой химической частицы задать заранее (произвольно) и конкретный вид многоэлектронной волновой функции (ее конкретное выражение через одноэлектронные) и вид одноэлектронных волновых функций, не оставляя свободными ни одного параметра ни среди относящихся к выражению многоэлектронной волновой функции через одноэлектронные, ни среди относящихся к конкретным одноэлектронным функциям и не варьируя параметры для получения оптимального решения. [c.76]

Из числа всех возможных общих рещений вида (44), которые можно составить, варьируя вид спиновых функций и значения постоянных, только те относятся к реаль но осуществляющимся состояниям системы, которые антисимметричны по отношению к перестановкам номеров любой пары электронов. Все остальные, возможные как формальные решения координатного уравнения Шредингера (30), не определяют никаких реально существующих состояний системы. [c.94]

Волны в плечах 1 ж 2 могут быть либо симметричными, либо антисимметричными, в зависимости от того, окажется ли плоскость симметрии в центре Я-петель, где максимально, а Н , и Еу равны нулю, или же между двумя такими петлями, где и Еу максимальны, а равно нулю. Более точно для плеч 1 ж 2 существуют два решения (табл. 3.2). Необходимо отметить, что четное и нечетное решения для плеч 1 ж 2 смещены друг относи- [c.107]

Антисимметричное (нечетное) решение [c.108]

На решение уравнения (9) следует наложить весьма ва /кное граничное условие, а именно принцип исключения Паули. Электронные волновые функции (1,2,..., Л") должны быть антисимметричны по отношению к перестановке координат (пространственных и спиновых). любых двух электронов. Они также должны удовлетворять следующему условию их квадраты могут служить характеристиками распределения вероятностей. [c.14]

Применение вариационного метода дает два решения системы уравнений (1.44), в одном случае i = Сг, в другом i 2 = — i. Таким образом, возможны два варианта волновой функции (1.48) ijis и (индексы 5 и А обозиа чают симметричная и антисимметричная) [c.77]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Терм Ь8 повторяется в конфигурации столько раз, сколько линейно независимых решений имеет эта система. Для запрещенного терма определитель системы (3.35) уже не будет равен нулю, а ее единственным решением будет = О- Если учесть, что функция пространства X / антисимметрична относительно перестановки Ы - 1)-й первой координаты, то А можно записать в виде [c.144]

Волновая функция класса симметрии /4 g является двухкомпонентной, т. е. она построена из Ф45-орбитали иона металла и xa g-opби-тали лиганда. Потеории молекулярных орбиталей, они будут комбинировать, давая две новые орбитали с энергиями и Е с, соответствующими симметричному и антисимметричному решениям квадратного уравнения [c.268]

Для л-электронного приближения существенным является определение того, какое число л-орбиталей входит в полную Л -элек-тронную волновую функцию в каждом из определителей Слэтера. Однозначного ответа этот вопрос в общем случае нет, однако для отдельных систем или отдельных классов систем на него можно получить достаточно определенный ответ. Так, для сопряженных углеводородов (каждый из атомов углерода, входящий в сопряженный фрагмент, имеет три или менее ближайших соседа и все атомы этого фрагмента находятся в случае равновесной конфигурации в одной плоскости) прямой подсчет орбиталей минимального базиса (2. и 2р) показывает, что у каждого атома углерода имеется по одной базисной л-орбитали - 2р , антисимметричной относительно плоскости сопряженного фрагмента. Если к тому же исходить из самых что ни на есть простейших представлений о том, что о-орбитали суть локализованные двухцентровь(е молекулярные орбитали, на каждую из которых попадает один электрон от одного атома углерода, а число таких орбиталей равно числу ближайших соседей у данного атома, т.е. трем, то для заполнения л-орбиталей от каждого атома С остается по одному электрону. Этим простейшим рассуждениям можно дать и более строгое обоснование, если проводить, например, в приближении Хартри-Фока неэмпирические расчеты таких систем с учетом всех электронов. Тем не менее, и этот путь будет в определенной степени эмпирическим. В более сложных случаях, когда в системах появляются гетероатомы, решение проблемы числа л-электронов обычно достигается перебором небольшого количества возможных вариантов и выделением того из них, который дает лучшие результаты. [c.367]

Упражнение. Докажите следующую лемму, если Н — положительно полуопре-деленная симметричная матрица, а / — антисимметричная матрица, если собственные значения матрицы А - НF обладают неотрицательной действительной частью. Более того, если действительная часть равна нулю, соответствующий собственный вектор является собственным вектором матриц Н и F по отдельности. Используйте эту лемму, чтобы показать, что (12.5.12) является решением уравнения (12.5.10). [c.330]

В последнем соотношении знак минус соответствует верхней крышке, а плюс—нижней. Учитывая антисимметричный характер течения, определим решеиие только для верхней крышки ротора, решение для нижней крышки после этого получить нетрудно. Течение в слое Экмана определяют уравнения [c.195]

Таким образом, оказывается, что при перестановке двух одинаковых частиц решение Ч стационарного уравнения Шрёдингера может либо изменять, либо не изменять свой знак. Состояния первого типа называются симметричными, а состояния второго типа — антисимметричными. Возникает вопрос, какую из этих функций считать правильным решением. Ответ дает принцип Паули, согласно которому из всех возможных решений уравнения Шрёдингера для электронов принимаются во внимание только те, которые являются антисимметричными. Принцип Паули, выдвинутый сначала лишь как гипотеза, полностью подтвердился при интерпретации экспериментальных данных. [c.69]

Такие решения, из которых домножением на подходящие спиновые функции могут быть получены антисимметричные полные функции, удовлетворяющие принципу Пауля. [c.104]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология