ЛКАО молекулярная, волновая функци

Молекулярную волновую функцию в орбитальном приближении строят из молекулярных орбиталей. Приближенное же выражение для каждой из МО обычно находят как линейную комбинацию АО. Такой способ построения молекулярной волновой функции получил название метода МО ЛКАО. [c.60]

Для уяснения физического смысла такого подхода вспомним, что волновая функция Ф соответствует амплитуде волнового процесса, характеризующего состояние электрона. Как известно, при взаимодействии, например, звуковых или электромагнитных волн их амплитуды складываются. Как видно, приведенное уравнение разложения МО на составляющие АО равносильно предположению, что амплитуды молекулярной электронной волны (т. е. молекулярная волновая функция) тоже образуются сложением амплитуд взаимодействующих атомных электронных волн (т. е. сложением атомных волновых функций). При этом, однако, под влиянием силовых полей ядер и электронов соседних атомов волновая функция каждого атомного электрона изменяется по сравнению с исходной волновой функцией этого электрона в изолированном атоме. В методе МО ЛКАО эти изменения учитываются путем введения коэффициентов С , где индекс г определяет конкретную МО, а индекс ц — конкретную АО. Так что при нахождении молекулярной волновой функции складываются не исходные, а измененные амплитуды — Сщ-ф) . [c.107]

Точный расчет волновых функций МО в настоящее время невозможен, поэтому приближенно МО рассматривают в качестве линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Понимать это следует так. Когда электрон в молекуле находится вблизи одного из атомов, его молекулярная волновая функция г )мо близка к атомной волновой функции г зАо именно этого атома. Таким образом, в первом приближении молекулярная орбиталь г )мо может считаться линейной функцией атомных орбита-лей г1 Ао [c.286]

Метод ЛКАО МО (линейная комбинация атомных орбиталей) позволяет построить МО из АО. Согласно этому методу молекулярную волновую функцию (МО) выражают в виде линейной комбинации собственных функций XI и %2 АО, участвующих в образовании связи (базисные АО) . [c.56]

Следует иметь в виду, что рассмотренная аналогия не полная, а обоснование нельзя признать строгим, так как резонанс между грл и грв не представляет собой явления, действительно происходящего при образовании молекулы. Это обусловлено тем, что в действительности мы имеем дело со стационарными состояниями, каждому из которых отвечает одна-единственная молекулярная волновая функция, не зависящая от времени, в то время как рассмотренное колебательное движение нельзя считать стационарным. Кроме того, не существует удовлетворительного физического механизма, с помощью которого можно было бы, исходя из функции грА, получить линейную комбинацию функций грА и грв- Таким образом, квантовомеханический резонанс в отличие от механического резонанса вовсе не представляет собой реального явления. Стремление рассматривать резонанс (типа ЛКАО и других типов, которые мы встретим в дальнейшем) как явление приводило к многочисленным недоразумениям. Из обсуждения изложенного выше, ясно, что единственным основанием применения слова резонанс служит аналогия математически эта аналогия обусловлена тем, что, согласно приближению ЛК-АО, молекулярная волновая функция записывается в виде суммы атомных функций. Можно было бы каким-либо другим способом подразделить молекулярную орбиталь на части, что привело бы к совершенно другому набору резонансных структур , в нашем случае — функций а и грв. Уже само но себе это достаточно убедительно свидетельствует [c.93]

Комбинация 2з- и 2р-атомных орбиталей в одну молекулярную орбиталь, которую мы наблюдали в Р и НР, вполне обычна и ни в коем случае не является привилегией атома фтора. Она. встречается во всех точных молекулярных волновых функциях, построенных на основе ЛКАО молекулярных орбиталей. Особый интерес в химии алкенов представляет неизбежное смешение 2в- и 2р-орбиталей углерода. [c.63]

Малликен описывает историю возникновения работы Рутана так Я предложил Рутану тему докторской диссертации по хюккелевским расчетам замещенных бензола. Рутан произвел несколько очень хороших расчетов, но затем он восстал против метода Хюккеля, вышвырнул свои превосходные вычисления, а в диссертации совершенно самостоятельно развил ныне широко известный самосогласованный метод МО ЛКАО для расчета атомных и молекулярных волновых функций. Мне кажется, что в настоящее время метод можно назвать методом Хартри — Фока — Рутана [94, с. 599]. [c.92]

Если преобладающая часть электронного облака принадлежит двум или нескольким ядрам, это отвечает образованию двух- или многоцентровых связей соответственно. В подобных случаях молекулярная волновая функция может быть представлена в виде линейной комбинации атомных волновых функций взаимодействующих электронов (метод линейной комбинации атомных орбиталей — МО ЛКАО). [c.57]

Согласно методу молекулярных орбиталей, электрон в молекуле можно описать волновой функцией, охватывающей несколько центров (ядер атомов). В наиболее простом приближении молекулярная орбиталь представляет собой линейную комбинацию атомных орбиталей. В рамках этого приближенного метода предполагается, что, когда электрон молекулы находится в непосредственной близости от какого-либо атома, молекулярная волновая функция приблизительно равна атомной орбитали этого атома. Молекулярная орбиталь образуется в результате простого сложения или вычитания соответствующих атомных орбиталей. Указанный метод расчета обычно называют методом ЛКАО—МО, по начальным буквам выражения линейная комбинация атомных орбиталей — молекулярные орбитали. Метод молекулярных орбиталей мы будем в дальнейшем называть сокращенно методом МО. [c.51]

Метод ЛКАО позволяет волновые функции молекулярных орбиталей лигандов (Ф) и комплексного соединения (Т) представить в виде [c.15]

Чтобы продемонстрировать применение принципа заполнения, рассмотрим прежде всего системы Нг, Нг, Нег и Нег. Ранее уже было показано, что наинизшие молекулярные орбитали Нг в порядке увеличения их энергии обозначаются log и 1ои и что в минимальном базисе модели ЛКАО их волновые функции даются комбинацией двух атомных ls-орбиталей [уравнения [c.95]

Определение волновых функций молекулярных электронов является сложной задачей. В простейшем случае для этой цели может быть использован так называемый метод МО ЛКАО. По этому методу молекулярная волновая функция ф (молекулярная орбиталь, МО) представляется в виде линейной комбинации атомных волновых функций ф (АО) валентных электронов [7] [c.22]

Для построения молекулярных орбиталей обычно пользуются линейной комбинацией атомных орбиталей (ЛКАО), т. е. волновую функцию молекулярной орбитали представляют как алгебраическую сумму двух или нескольких атомных волновых функций. В качестве простейшего примера ЛКАО рассмотрим построение молекулярных орбиталей молекулы водорода из атомных 18-орбиталей, принадлежащих атомам водорода Нд и Н ,. При линейной комбинации двух атомных волновых функций Рд и 4 1, получаются две молекулярные волновые функции [c.171]

Таким образом, волновую функцию молекулярного иона Н в виде ЛКАО и волновую функцию Гейтлера—Лондона для Из можно согласовать с теоремой вириала, записав 1 я-орбиту водорода, входящую в эти функции, в виде [c.335]

Добавление второго электрона к молекулярному иону приводит к появлению в гамильтониане члена, соответствующего отталкиванию электронов, что затрудняет прямое решение уравнения Шредингера. Для водорода и более сложных молекул нужно прибегнуть к приближенному решению. Обычно используемое приближение аналогично по операции методу, описанному в гл. 2, когда электронная структура атомов строится с применением атомных волновых функций в виде произведения водородоподобных АО. Аналогично для молекулы водорода в первом приближении опускают член, соответствующий отталкиванию движущихся электронов, так что в уравнении Шредингера оказывается возможным разделить координаты двух электронов. Это приводит к двум уравнениям, эквивалентным уравнению молекулярного иона водорода. На основе этого волновые функции Нг и более сложных двухатомных молекул могут быть представлены произведением соответствующих орбиталей Н . Например, если в приближении ЛКАО используют волновые функции для водорода в основном состоянии, получается выражение [c.126]

Как видно из этого уравнения, градиент поля в молекуле является чувствительной мерой плотности электронного заряда в непосредственной близости от ядра, поскольку уравнение (14.12) включает величину ожидания <1/г >. В первом члене суммирование проводится по всем ядрам, окружающим квадрупольное ядро, а во втором члене — по всем электронам. При известной молекулярной структуре первый член рассчитать легко. 7в обозначает заряд ядра любого атома в молекуле, отличающегося от ядра А, градиент поля на котором исследуется 0дв — угол между осью связи или осью вращения высшего порядка для А и радиус-вектором йдв, связывающим А с В. Второй член представляет собой градиент поля в молекуле, создаваемый электронной плотностью, и называется градиентом электрического поля Наконец, —волновая функция основного состояния и 0А —угол между связью или главной осью и радиус-вектором г для н-го электрона. Этот интеграл взять трудно. В приближении ЛКАО можно написать [c.270]

Решение уравнения Шредингера в случае многоэлектронных орбит крайне затруднено из-за сложности аналитического выражения для волновой функции г]), поэтому применяются приближенные методы, одним из которых является метод линейной комбинации атомных орбит (ЛКАО) или метод молекулярных орбит Хюк-келя 137]. В этом методе волновая функция молекулярной орбиты предполагается равной линейной комбинации волновых функций атомных орбит [c.280]

Существуют различные варианты составления МО. В одном из них — линейная комбинация атомных орбиталей (ЛКАО) — молекулярные одноэлектронные волновые функции берутся как линейная комбинация волновых функций электронов в атомах, из которых состоит молекула [c.24]

При расчете эффективного поля, созданного электронами и ядрами системы, приходится решать многоцентровую проблему, представляющую большие математические трудности. Поэтому для практического решения задачи необходимо ввести упрощения. Предполагается, что большинство электронов не участвует в образовании молекулярной орбитали, а локализованы вблизи отдельных ядер. В образовании молекулярных орбиталей участвуют лишь внешние валентные или часть валентных электронов. Волновая функция молекулярной орбитали представляется в виде линейной комбинации атомных орбиталей (приближение МО ЛКАО). [c.49]

Простейшим способом решения волнового уравнения является метод, основанный на линейной комбинации атомных орбиталей , определяющей молекулярные орбитали (ЛКАО-МО). Основной предпосылкой, характеризующей этот метод, является допущение, что волновая функция Ф имеет вид линейной комбинации атомных орбиталей % [c.46]

Имеются различные варианты метода молекулярных орбиталей. В настоящее время очень широко используется способ, в котором молекулярные одноэлектронные волновые функции берутся как линейные комбинации волновых функций электронов в атомах, из которых образована молекула. Этот вариант сокращенно обозначается МО ЛКАО [c.184]

Волновая функция молекулярной орбитали (МО) в методе МО ЛКАО составляется из волновых функций атомных орбиталей (АО) атомов, образующих химическую связь. Каждый атом имеет- много строго говоря, бесконечно много) АО. Результат расчета свойств связи по методу МО ЛКАО получится тем точнее, чем больше АО введе- [c.225]

Для построения молекулярных орбиталей используется вариант метода, называемый линейной комбинацией атомных орбиталей — молекулярные орбитали (ЛКАО—МО). В,его основе лежит способ получения одноэлектронных молекулярных орбиталей (МО) в виде линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Если по-прежнему для двухатомной молекулы (например, Н,) обозначить волновые функции атомов ц>а и ф (атомные орбитали), то в общем виде их линейные ком- [c.25]

Одноэлектронное приближение в методе МО обычно принимает форму МО ЛКАО (молекулярная орбиталь как линейная комбинация атомных орбиталей). Рассмотрим принципы методаМОЛКАО на примере молекулы водорода, исследованной ранее с позиций метода ВС. Как и прежде, фд и ф — волновые функции электронов составляющих атомов Яд и Я . Согласно основной идее метода МО ЛКАО молекулярная волновая функция записывается [c.44]

Однако практический интерес представляет анализ простых систем, в частности двухъядерных молекул. Если мы имеем дело с молекулой типа А — В, то, обозначив волновую функцию электрона вблизи от ядра (центра) А фл и соответственно электрона в зоне, окружающей ядро В, фв, для молекулярной волновой функции (МО) напищем приближенное выражение — линейную комбинацию атомных орбиталей (отсюда и название метода МО ЛКАО) ф = С1фд+С2фв. Функции фл и фв (базисные функции) должны, конечно, давать достаточно хорошее приближение к реальной функции, представляющей молекулярную орбиталь в сложных молекулах число базисных функций стремятся по возможности выбрать небольшим. Дальше поступают так, как было описано выше. [c.108]

Из содержания предыдущих глав должно быть ясно, что математические трудности при расчете молекулярных волновых функций возрастают с увеличением размера молекулы. Так, с ростом числа атомов должен увеличиваться размер базисного набора атомных орбиталей в ЛКАО-модели молекулярных орбиталей, и это значит, что надо рассчитать большее число гамильтониановских интегралов и интегралов перекрывания и что размерность секулярных уравнений (6.74) увеличится. Ввиду этого может показаться, что расчет энергий и волновых функций полимеров и твердых тел представляет собой непреодолимую проблему. В действительности это не так вследствие симметрии, в данном случае трансляционной симметрии. [c.216]

Применим этот критерий к некоторым молекулярным волновым функциям, рассмотренным в гл. 10. Для молекулярного иона водорода Н Гирш-фельдер и Кинсайд 14] нашли, что приближенная волновая функция в виде ЛКАО из уравнения (А-7) в гл. 10 дает на равновесном межъядерном расстоянии [c.334]

Студентам не всегда понятна причина получения молекулярных орбиталей в виде линейных комбинаций атомных волновых функций. Нужно объяснить им, что если бы можно было точно решить уравнение Шрёдингера для молекулы, молекулярные орбитали получались бы из него непосредственно, подобно тому как их получают при решении задачи об атоме водорода. Невозможность получения точных решений заставляет воспользоваться каким-либо приближением, и подход, основанный на использовании МО ЛКАО, оказывается очень удобным. [c.576]

Обычно молекулярные одноэлектронные волновые функции вы-, ражают в виде линейных комбинаций волновых функций электронов в атомах, из которых образована молекула. Этот вариант метода -МО сокраи1,енно обозначают МО ЛКАО (по начальным буквам слов Л1шейная комбинация атомных орбиталей ). [c.100]

На расстоянии оо интеграл О и (оо) = а = Е(Н). На других расстояниях р< О и Еа > а = Е(Н), т. е. при сближении ат омов в состоянии фл энергия системы непрерывно возрастает по сравнению с энергией разделенных атомов. Это значит, что на любом расстоянии между атомами преобладают силы отталкивания, образование устойчивой молекулы невозможно. На рис. 22, б представлены атомные волновые функции Хг и Хг с разными знаками и образованная путем ЛКАО волновая функция фл. В центре межъядерной оси и в плоскости, проходящей через нее перпендикулярно оси, Гд, = гв,, откуда XI = Ха и фл = 0. Здесь функция меняет знак (узловая точка, узловая плоскость). Электронная плотность 1ф в узловой плоскости равна нулю. Это означает, что на МО типа фл электронная плотность в межъядерной пространстве понижена, в результате чего отталкивание ядер преобладает над притяжением к ним электрона и химическая связь не образуется. Поэтому молекулярная орбиталь называется антисвязывающей или разрыхляющей МО. Она также обладает осевой симметрией и относится к а-типу. [c.71]

Рассмотрим особенности метода МО ЛКАО на примере молекулярного иона Нз , самой простой из двухатомньЬс молекул. Молекула Нз — молекулярный ион водорода образуется в разрядных трубках, наполненных водородом, в низкотемпературной плазме. Это устойчивая с физической точки зрения частица. Исследование спектра позволило определить ее основные параметры межъядерное расстояние гДН/) = = 1,0610" ° м (1,06 А) и энергию диссоциации /)о(Н2 )=255,96 кДж (2,65 эВ). Молекула Н парамагнитна. Так как молекула Н содержит один-единственный электрон, волновая функция и дозволенные энергетические уровни (энергетический спектр) могут быть найдены при решении уравнения Шредингера. Точное решение достаточно сложное, чтобы его приводить здесь, дает значения г, и Д, совпадающие с опытом. Это показывает, что принципиально уравнение Шредингера применимо для описания поведения электрона не только в атомах, но и в молекулах. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология