Модели экспоненциального роста популяции

Кинетическая кривая роста микроорганизмов в процессе микробиологического синтеза (в биохимических реакторах) при периодическом способе культивирования имеет сложный характер и состоит из ряда фаз [44, 45] лаг-фазы, переходной фазы, экспоненциальной фазы, фазы затухающего роста, стационарной фазы, фазы гибели микроорганизмов. В первый период (лаг-фаза) численность популяции не увеличивается, что соответствует реакции нулевого порядка. Аналогичная зависимость имеет место в стационарной фазе. Для остальных периодов кинетика оказывается более сложной. В качестве кинетической модели роста популяции в условиях периодического процесса наиболее часто используют модель Кобозева. Модели расчета биохимических реакторов широко освещены также в [46— 48]. [c.36]

МОДЕЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА ПОПУЛЯЦИЙ [c.56]

Мы ограничились рассмотрением основных уравнений роста, однако в литературе по проблемам экспериментальной и технической микробиологии представлено довольно большое количество математических моделей, предложенных для количественного описания процесса роста популяций микроорганизмов, в основу которых положено допущение увеличения численности популяции по экспоненциальному закону, на которое накладываются различные тормозящие и лимитирующие воздействия. В результате раздельного или совокупного влияния этих факторов на размножение или гибель микробных клеток (все зависит от точки зрения автора модели) кинетическая кривая преобразуется из ожидаемой экспоненты в 5-образную (сигмоидную) кривую насыщения. [c.87]

МОДЕЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА ПОПУЛЯЦИИ [c.61]

Экспоненциальное уравнение является самой простой и, по-видимому, наиболее распространенной математической моделью [62—66]. Встречаются работы, где это уравнение применяется при решении некоторых теоретических и прикладных вопросов микробиологии. Так, Б. М. Медников и В. А. Носков [27] по значениям времени генерации, найденным для различных температур, оценивали энергию активации лимитирующей реакции, которая определяет скорость биосинтеза в целом. Энгель-бергом [67] закономерности процесса размножения, вытекающие из экспоненциального уравнения, использованы для расчета степени асинхронности роста популяции клеток млекопитающих. [c.58]

Вместе с тем если при сделанных оговорках все же возможно пользоваться экспоненциальной моделью роста популяции для проведения технологических расчетов, то постулирование такого идеализированного характера закона роста популяции не допустимо при проведении экспериментальных исследований, особенно связанных с попытками установления биохимических и физиологических закономерностей роста популяций микроорганизма. Неизбежно проявляющиеся в данном случае противоречия в лучшем случае могут трактоваться как артефакты, а в худшем — потребуют привлечения объяснений, зачастую противоречащих основным биологическим закономерностям. [c.60]

Таким образом, принципиальным недостатком экспоненциальной модели роста популяции можно считать отсутствие учета в ней одной из особенностей популяционного уровня — внутривидовой борьбы — события, являющегося результатом взаимоотношений, возникающих на определенном этапе развития популяции. Поставив под сомнение правомочность сделанного, хотя и не высказанного явно сторонниками экспоненциального закона допущения об отсутствии взаимовлияния микроорганизмов в популяции, рассмотрим группу математических моделей роста, учитывающих этот фактор. [c.61]

Рассматриваемая ниже группа математических моделей,, предложенная для описания процесса роста популяции, объединяется общим принципом поиска связи между скоростью увеличения численности микроорганизмов и запасом субстрата в питательной среде, что, по мнению авторов, развивающих эти представления, является определяющим. При этом предполагается, что в основе увеличения численности популяции должен лежать экспоненциальный закон, а те отклонения, которые наблюдаются в реальных условиях осуществления культивирования периодическим способом связываются с уменьшением количества субстрата, приходящегося на одну микробную клетку. Изменение скорости роста популяции в этом случае рассматривается как общий результат снижения скорости роста клеток, испытывающих недостаток субстрата. [c.71]

Математическая обработка взаимодействий между сосуществующими видами животных позволила Вольтерре [2207] создать модель взаимодействий в системе хозяин—паразит, почти идентичную модели Лотки (см. рис, 3). И в этом случае основанные на вычислениях основные предпосылки экспоненциального роста численности и модификация коэффициента плотности популяций сосуществующих видов приводят к циклическим и постоянно повторяющимся колебаниям численности как хозяина, так и паразита. Кроме того, Вольтерра учитывал влияние общих для хозяина и паразита факторов смертности, или удаление из системы хозяин — паразит равной доли каждого из двух взаимодействующих видов. Исходя из этих соображений Вольтерра, рассматривая биологические системы, в которых один вид животного кормится на другом, сформулировал три закона [318]. [c.52]

Естествознание во второй половине XX в. развивалось в двух направлениях. С одной стороны, все более углублялось понимание элементарных процессов путем редукционизма, проявившееся в области биологии в формировании молекулярной биологии и молекулярной генетики, но, с другой стороны, росло сознание необходимости интегративного подхода, поскольку игнорирование системных закономерностей прямо угрожает существованию как всего человечества в целом, так и отдельных государств и наций. Эмоциональной причиной этого широко обсуждаемого изменения в приоритетах, обозначаемого как смена парадигмы, стало всеобщее осознание ограниченности земного пространства, обусловленное развитием воздушного транспорта и возможностью наблюдения Земли из космоса. Рост в ограниченном пространстве ведет к исчерпанию ресурсов и гибели популяции подобно тому, как это происходит в культуре микроорганизмов. Особенно быстро исчерпание ресурсов происходит в связи с экспоненциальным ростом, который создает впечатление порогового перехода. На основе этих представлений были разработаны математические модели, претендовавшие на прогностическое значение и, во всяком случае, сумевшие определить порядок приоритетов. [c.5]

МОДЕЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РОСТА ПОПУЛЯЦИИ, ЛИМИТИРУЕМОГО СУБСТРАТОМ И ИНГИБИРУЕМОГО ПРОДУКТАМИ МЕТАБОЛИЗМА [c.82]

Хотя приведенные выше математические модели роста популяции и учитывали качественную особенность популяционного уровня — внутривидовую борьбу, которая связывалась с тем или иным проявлением взаимодействия особей, тем не менее их все можно отнести только к моделям портретного типа. Безусловно, появление таких подходов следует рассматривать как определенный прогресс по сравнению с поисками эмпирических зависимостей или моделей типа уравнения экспоненциального роста популяции. Однако рассмотренные зависимости описывают только лишь накопление биомассы в предположении внут-рипопуляционного взаимодействия особей (влияющих либо непосредственно на процессы размножения или гибели, либо опосредствованно через продукты метаболизма), но не вскрывают сущности процесса перехода субстрата в организационную биомассу попз ляции. Модели рассмотренного типа построены при неявном предположении протекания процесса роста популяции в условиях практически неограниченного количества субстрата. Вместе с тем очевидная роль питательной среды в процессах роста и размножения микроорганизмов безусловно должна быть отражена в соотвегствующих моделях развития популяций. [c.68]

Закон Мальтуса, определяющий экспоненциальный рост популяции, очевидно, имеет смысл лишь на ограниченных временных интервалах, поэтому в дальнейшем было предложено множество моделей, восполняющих этот недостаток и описывающих часто наблюдаемую в природе стабилизацию численности популяции. Используемая до наших дней модель Ферхюльста ) предполагает сущест- [c.56]

Основоположником математических популяционных моделей принято считать Т.Мальтуса, работавшего в конце 18-го века. Закон Мальтуса, определяюш ий экспоненциальный рост популяции, имеет смысл лишь на ограниченных временных интервалах. Модели, предложенные в дальнейшем, стали описывать часто наблюдаемую в природе стабилизацию численности популяции, например, за счет внутривидововй конкуренции (модель Ферхюльста). Следуюш им крупным шагом считается моделирование взаимодействия двух и более видов, начатое в 20-х годах нашего столетия работами А. Лоттки и В.Вольтерра. [c.167]

Попытку построения кинетической модели растущей популяции микроорганизмов предпринял Пиррет [127]. Он также обратился к распределительной модели, в которой популяция отождествлена с открытой системой, где протекают различные реакции метаболизма. Автор сравнил поведение простой линейно открытой системы фиксированного объема, в которой протекают гомогенные мономолекулярные реакции, и открытой системы, где протекают разветвленные последовательные реакции. Было показано, что именно разветвленная кинетическая схема, включающая стадию автокатализа, способная к эндогенному расширению, достаточно строго может описать наблюдаемые феномены роста популяции микроорганизмов. В противоположность Хиншельвуду, связывающему механизм регуляции роста с сорбционными процессами насыщения активных поверхностей биологических структур, Пиррет роль регулятора процесса видит в стадии автокатализа. Вместе с тем сходство обоих кинетических подходов заключается в том, что в основу модели положено представление об экспоненциальном росте, регулируемом через сорбцию или автокатализ. При этом скорость увеличения объема (или массы) рассматривается в любом случае только пропорциональной самому объему (или массе). Б обоих случаях авторы не провели строгой количественной проверки предложенных ими схем, а ограничились хотя и корректным, но лишь качественным рассмотрением поведения системы и объяснением наблюдаемых феноменов. Что же касается строго математического описания системы, то они, естественно, не располагали достаточным фактическим материалом в отношении кинетических характеристик всех отдельных стадий цепи (или сетки) метаболитических реакций, без знания которых проведение расчетов бессмысленно. Однако в этих работах было показано, что использование приемов формальной химической кинетики сложных реакций вполне приемлемо при описании процесса роста популяции в целом. [c.94]

Кривая, полученная на основе данных строки А (табл. 2.4.), называется логарифмической или экспоненциальной кривой. Такую кривую можно преобразовать в прямую, построив график изменения числа клеток во времени. Тогда в идеальных условргах рост бактерий теоретически должен быть экспоненциальным. Сравним эту математическую модель с кривой роста реальной популяции бактерий, изображенной на рис. 2.15. Отчетливо видны четыре фазы роста. [c.32]

Рассмотрение популяции промысловой рыбы с энергетической точки зрения ( hapman, 1967 Di ke, Paloheimo, 1968) привело к построению моделей, в которых учитываются не только численность популяции, но и процессы питания и роста особей. Так, для модели, где численность определяется уравнением (1. 2.1), а вес рыбы подчиняется экспоненциальной зависимости [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология