Применение методов решения систем нелинейных уравнений

Идея изложенного метода основывается на следующих соображениях. Б сложных схемах со многими обратными связями ( рециклами ) при применении любых методов оптимизации приходится прибегать к трудоемкой итерационной процедуре сведения материальных и тепловых балансов. Однако, если бы все модели блоков были линейные, то для сведения указанных балансов потребовалось бы решать системы линейных уравнений — задача вообще говоря, не требующая итерационной процедуры (если только мы специально не пользуемся итерационным методом решения систем линейных уравнений) и имеющая хорошо разработанные алгоритмы решения Поэтому, в упомянутом докладе была предложена процедура введения новых управляющих переменных, что позволяет делать модели блоков линейными, а нелинейность переносить в критерий оптимизации. [c.291]

Формально описываемый метод сводится к решению системы нелинейных уравнений, поэтому для решения последней можно, вообще говоря, применять обычные методы решения систем нелинейных уравнений. Правда, следует иметь в виду, что поскольку порядок системы может быть велик (М может достигать нескольких десятков), целесообразно использовать не все методы. Вряд ли желателен, например, метод Ньютона, применение которого потребовало бы в данном случае на каждой итерации вычислять матрицу частных производных порядка М. По той же причине нецелесообразно использовать метод Вольфа, требующий предварительного построения [М + 1)-го приближения. С другой стороны, может оказаться полезным применение методов с памятью , у которых т М. [c.111]

Известно, что расчет критерия оптимизации сводится к расчету статического режима системы [3, с. 13]. Повышение эффективности алгоритмов расчета статических режимов процессов достигается применением эффективных методов решения систем нелинейных уравнений, а также использованием методов структурного анализа [1, 3]. Методы решения систем нелинейных уравнений будут подробно рассмотрены в главе П. [c.19]

Таким образом, следует еще раз подчеркнуть, что методы нелинейного программирования служат не только для решения специфических задач, но, кроме того, являются необходимым средством, к которому приходится обращаться и при решении оптимальных задач другими методами, а также задач вычислительной математики. Простейший пример — проблема решения системы нелинейных уравнений с большим числом неизвестных, где практическая возможность получения решения в общем случае связана с применением методов нелинейного программирования. [c.545]

Таким образом, для определения величин на р-ой итерации вместо решения системы нелинейных уравнений (111,65) придется решать систему линейных уравнений (111,67), что является, конечно, значительно более простой задачей. Однако в связи с тем, что уравнения (111,67) теоретически верны только для бесконечно малых величин (практически при применении итерационной процедуры величины Ьу будут хотя и малыми, но конечными величинами), на некотором шаге итерации в связи с накоплением ошибок уравнения (111,65) могут ун е не выполняться. В этом случае, так же как и в методе проектирования градиента (см. стр. 64), надо будет производить подстройку уравнений (111,65). [c.75]

Чтобы найти у, требуется решить систему из N уравнений (III-4), т уравнений (III-6) совместно с п уравнениями связей (III-2) и 2т неравенствами (III-3) и (III-5). Таким образом, система содержит [N т п) уравнений и столько же неизвестных N составляющих вектора г/ п множителей Я и иг множителей S. Решить подобную систему аналитически удается лишь для простейших задач. В реальных задачах ее решают численно. Методы решения систем нелинейных уравнений подробно изложены, например, в работе [9]. Остановимся здесь только на одном подходе, который нашел широкое применение в бесконечномерных задачах. [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология