Некоторые методы решения систем линейных уравнений

Параболическая регрессия. Если уравнение регрессии представляет собой полином некоторой степени, то при ирименении метода наименьших квадратов коэффициенты этого полинома находят решением системы линейных уравнений. Например, требуется определить ио методу наименьших квадратов коэффициенты квадратичной функции — параболы второго порядка [c.138]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Параболическая регрессия. Если уравнение регрессии представляет собой полином некоторой степени, то при применении метода наименьших квадратов коэффициенты этого полинома находят решением системы линейных уравнений. Например, требуется [c.180]

Кроме того, при решении задачи (2) методом Ньютона в некоторых случаях решение системы не было получено, так как счет прекращался из-за деления на О при решении системы линейных уравнений (см. таблицу 2). [c.80]

Для решения систем нелинейных уравнений обычно используются различные итерационные методы. Мы остановимся на некоторых нз них, а именно использующих линеаризацию, т. е. сведение решения задачи к решению системы линейных уравнений (например, на каждом шаге итераций). [c.202]

Итак, расчет стационарного режима ХТС сводится к решению некоторой системы нелинейных уравнений. Поэтому все дальнейшее изложение будет посвящено методам решения систем нелинейных уравнений. Заметим, что имеется определенная специфика решения систем нелинейных уравнений при использовании последовательного подхода. Действительно, при заданном х мы не можем рассчитать отдельно левую часть одного или нескольких уравнений системы (11,7), рассчитать их можно только вместе. Это не позволяет использовать методы, в которых предусмотрена обработка каждого уравнения системы (II, 7) в отдельности (например, метод Гаусса—Зейделя [20, с. 345] в случае линейных систем, метод Брауна [21 ] в случае нелинейных систем). [c.29]

Общий шаг итерационного процесса Ньютона для решения такой системы будет состоять из 1) решения каким-либо из численных методов уравнений (10.14) при некоторых начальных условиях р, (0) и параметрах X,- 2) построения и решения системы линейных алгебраических уравне- [c.143]

Значительная часть физических, физико-химических и технологических процессов описывается линейными алгебраическими дифференциальными уравнениями. Решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами сводится после некоторых преобразований к решению алгебраических уравнений. Поэтому знание эффективных способов, применяемых для решения этих уравнений, весьма важно для исследователя и инженера. Одним из таких способов является использование рассмотренного в этой главе метода определителей и матриц, относящегося к элементам линейной алгебры. [c.235]

Таким образом, для определения величин на р-ой итерации вместо решения системы нелинейных уравнений (111,65) придется решать систему линейных уравнений (111,67), что является, конечно, значительно более простой задачей. Однако в связи с тем, что уравнения (111,67) теоретически верны только для бесконечно малых величин (практически при применении итерационной процедуры величины Ьу будут хотя и малыми, но конечными величинами), на некотором шаге итерации в связи с накоплением ошибок уравнения (111,65) могут ун е не выполняться. В этом случае, так же как и в методе проектирования градиента (см. стр. 64), надо будет производить подстройку уравнений (111,65). [c.75]

У = АХ—V должны удовлетворять системе линейных уравнений RX = Z. По существу сам метод наименьших квадратов можно рассматривать как задачу отыскания минимума евклидовой нормы вектора V—V при дополнительных ограничениях АХ— = 0. Подобные по конструкции задачи — отыскание минимума (экстремума) некоторой функции при заданных ограничениях на изменения переменных — довольно часто встречаются при практических исследованиях. Ограничения имеют форму равенств или во многих случаях — форму неравенств, например типа 0 ( =1, 2,. .., к). Так, при решении задачи наилучшего приближения нас могут интересовать лишь те значения параметров, которые являются неотрицательными. Более того, может потребоваться, чтобы параметры ие только принимали положительное значение, но и были целочисленными и т. п. Такие задачи встречаются в физической химии, например, при отыскании соединений с заданными физико-химическими свойствами, когда парциальные величины свойства, приходящиеся на структурные фрагменты молекулы, известны и требуется из соединений данного множества выбрать то, которое обладает оптимальными свойствами. Другими словами, надо найти такие (целые) значения чисел структурных фрагментов, при которых достигается экстремум некоторой функции этих чисел. [c.128]

Согласно еще одному методу развязки системы дифференциальных уравнений совместного тепломассообмена в капиллярно-пористых влажных материалах [18], вводятся дополнительное соотношение между локальными значениями влагосодержания и температуры, а также некоторые эффективные коэффициенты, благодаря чему система диффе-ренциальных уравнений может быть сведена к одному эквивалентному 1 уравнению нестационарной теплопроводности. Полученные в результате решения такого уравнения поля температур далее пересчитываются в нестационарные поля влагосодержаний на основе постулируемой линейной связи величин ы и [см. соотношение (1.46)]. [c.17]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Система (2.6.3), (2.6.4) имеет обычно весьма высокий порядок. Так, при Л/ 10 она содержит 10 неизвестных. Высокий порядок систем уравнений, возникающих при сеточной аппроксимации краевых задач для эллиптических уравнений, осложняет применение простых (конечных) методов решения линейных систем уравнений и побуждает использовать в этих целях итерационные методы. Некоторые из итерационных методов могут быть получены с помощью принципа установления решение стационарной задачи находится как предел решения соответствующей нестационарной задачи при неограниченном возрастании времени. [c.52]

Аналитическое определение производных <ЗФ(а)/< агц связано с существенным усложнением программы решения задачи на ЦВМ п увеличением объема запоминаемой информации. Однако при некоторых условиях оказывается выгоднее (в смысле затрат машинного времени) один раз интегрировать систему из /г + 1 нелинейных и (п + )пк линейных уравнений, чем пк -Ь 1 раз находить решения системы (IX. 3), состоящей из п нелинейных зависимостей. В работах [11, 12] показаны примеры вычисления частных производных функций типа Ф(а) аналитическими методами. [c.238]

Для решения небольшой системы дифференциальных уравнений (2.159), описывающих с принятыми допущениями переходные процессы в приводах с дроссельным управлением, нет необходимости использовать названные сложные методы расчета. Приемлемые результаты можно достигнуть более простым при малом числе уравнений методом припасовывания. Такой метод успешно применяют для решения некоторых задач механики [4, 20]. Состоит оп в следующем. Полное время переходного процесса разделяют на малые временные интервалы (шаги). В пределах достаточно малого шага коэффициенты дифференциальных уравнений принимают постоянными. Получаемую при этом систему линейных дифференциальных уравнений решают совместно в каждом временном интервале методом преобразования по Лапласу. Формулы для вычисления конечных значений переменных содержат их начальные значения. Процесс припасовывания состоит в том, что значения переменных, полученные в конце предыдущего шага, принимают начальными дли последующего. Совместное решение системы уравнений в пределах каждого шага исключает возникновение численной неустойчивости решения и этим устраняет искажение переходного процесса. [c.150]

Точное решение системы уравнений (308) и (331) может быть получено с учетом уравнения непрерывности тока, согласно которому плотность тока утечки из металла трубы равна сумме внешней и внутренней утечки. Однако в этом нет необходимости, так как общий метод [164] определения тока внешней утечки /п предполагает замену трубопровода тонким проводником с некоторой эквивалентной продольной проводимостью, доля проводимости транспортируемой жидкости в которой по сравнению с проводимостью металла трубы так незначительна, что ею вполне можно пренебречь. Тогда решение задачи упрощается, и линейная плотность тока утечки определяется как решение уравнения (331) без учета внутренней утечки. [c.214]

Всегда выполняется соотношение М Ь = Л , откуда следует, что М уравнений равновесия (в обш ем случае нелинейных) и Ь уравнений сохранения атомов (линейных) определяют равновесный состав (т. е. эти уравнения могут быть разрешены относительно всех N г). В системах, представляющ их практический интерес (например, продукты горения углеводородных топлив), полная система Л уравнений очень сложна и обычно решается методом итераций. Методы решения, оказавшиеся эффективными для некоторых систем, описаны, например, в работе [1 ]. [c.457]

Устойчивость однородного псевдоожиженного слоя исследовалась во многих работах [7, 1968 19, с. 13, 21, 1965, т. 21 23 /24 56 57]. Методология исследования устойчивости, использованная в этих работах, является общей для всех работ и заключается в использовании методов линейной гидродинамической теории устойчивости [66]. Различия между этими работами заключаются главным образом в выборе исходной системы уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, на которых базируется анализ устойчивости однородного псевдоожиженного слоя. Несколько иной подход к анализу устойчивости псевдоожиженного слоя применялся в работах [67, с. 134 68], в которых исследовалась устойчивость некоторого нестационарного решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя. Однако это решение уравнений гидромеханики имеет, по нашему мнению, искусственный характер. В настоящем разделе исследуется устойчивость [c.78]

Считалось, что при определении констант- скоростей реакций для сложных многоступенчатых процессов с учетом закона действующих масс основные трудности возникают из-за сложности решения нелинейных систем дифференциальных уравнений скоростей реакций. Для преодоления этих трудностей используются некоторые допущения, позволяющие нелинейные системы дифференциальных уравнений второго порядка сделать линейными [1, 2] сюда же надо отнести и числовые методы, которые дают возможность считать константы скоростей реакций на ВЦМ, но при этом делается ряд ограничений на константы скоростей реакций [4], и другие методы. Причем характерным моментом для всех расчетов явилось то, что точность определения коистаит для последующих ступеней все время падала. Это объясняли тем, что с глубиной протекания многоступенчатого процесса на него влияет целый ряд побочных реакций. Кроме того, поскольку с глубиной замещения значение текущей концентрации первоначального базисного компонента определить становилось невозможным, точность вычисления соответствующих относительных констант также резко падала. Перечисленные причины были сопутствующими следствиями данного метода, а сам метод до сих нор не вызывал никакой критики. Однако на основе изложенного материала должен быть пересмотрен и сам метод составления систем дифференциальных уравнений скоростей реакций. [c.104]

Когда матрица К известна, константы Xi и сц в уравнении (6) могут быть определены путем решения сначала алгебраического уравнения степени п — 1 для определения величин констант Xi, а затем — системы совместных линейных алгебраических уравнений для нахождения констант сц. Этот метод рассматривается во многих классических работах по химической кинетике [6] и здесь не будет излагаться. Имеется и другой удобный и сравнительно простой метод [80—82], который будет здесь описан вместе с его геометрической интерпретацией. Сначала представим принципы метода геометрически с помощью некоторой матрицы размера 2X2, которая не является матрицей констант скоростей. Это позволит упростить необходимые геометрические представления. Матрица констант скоростей всегда приводит к некоторому усложнению каждого характеристического вектора, поскольку характеристические корни являются отрицательными числами выберем матрицу с положительными характеристическими корнями, чтобы показать, как определяют характеристический вектор с наибольшим характеристическим корнем, и затем, применив матрицу констант скоростей К, рассмотрим определение остальных векторов и корней, [c.262]

Итак, суммируя вышеизложенное, мы получили необходимые и достаточные условия разрешимости линейных задач (289), (290) при ц = О, а также методы получения их решений (их явный вид). Другими словами, для технологически управляемых процессов, описываемых системой дифференциальных уравнений (289) при ц = О, мы нашли условия, при которых существуют управления этими процессами такие, что их технологические характеристики не выходят из наперед заданных границ. Более того, мы нашли явный вид управлений для фиксированных начальных состояний этих процессов (точнее, их характеристик) и сами эти начальные состояния. Как мы упоминали в п. 34, система линейных дифференциальных уравнений только аппроксимирует данный технологический процесс, т. е. приближенно описывает поведение его характеристик с течением времени в зависимости от их начальных значений и значений управляющих (регулирующих) параметров. Поэтому в этом пункте исследованы и квазилинейные системы дифференциальных уравнений, которые точно описывают поведение характеристик с течением времени в зависимости от их начальных значений и значений управляющих параметров. В теоремах 5—8 найдены и некоторые условия, при которых технологические процессы будут проходить в заданном технологическом режиме, а также указаны явный вид этих управлений и методы их получения. [c.170]

Для вывода уравнений кривых титрования используют общие принципы. Во-первых, составляют уравнения, число которых равно числу неизвестных величин (не считая коэффициентов активности ионов), таких, как электронейтральность раствора, произведения активностей ионов воды и осадков, константы диссоциации слабых электролитов (кислот, оснований, комплексов), уравнения материального баланса взятых и полученных веществ. Затем проводят математические преобразования с целью получения одного линейного уравнения той или иной степени, содержащего, не считая коэффициентов активности ионов, одну неизвестную величину — концентрацию одного из ионов. В некоторых случаях не удается получить линейное уравнение, тогда приходят к системам уравнений, доступных для программирования на ЭВМ. Уравнения решают методом последовательных приближений. Сначала проводят вычисления при /= 1. После решения основного уравнения находят концентрации всех других ионов при помощи уравнений, которые положены в основу расчетов. Затем находят ионную силу раствора и вычисляют средний коэффициент активности ионов. После этого повторяют вычисление с учетом коэффициентов активности ионов. После двух-трех приближений значения коэффициентов активностей и равновесных концентраций ионов становятся практически постоянными. [c.40]

Н. Н. Боголюбова [15] вводятся приведенные функции распределения (см. ниже), для которых получается цепочка зацепляющихся уравнений, которая затем решается с помощью некоторых приближенных методов. Другой подход используется Пригожиным и его сотрудниками в некотором смысле он противоположен подходу Боголюбова. Вначале формально решается уравнение Лиувилля для pJv(i), а затем из найденного решения путем интегрирования получают выражения для приведенных функций распределения. Преимущество этого метода состоит в том, что здесь имеют дело с единственным линейным уравнением относительно рлг, для решения которого можно использовать метод решения уравнения Лиувилля в представлении взаимодействия [14] или так называемый метод резольвенты [19]. Для этого используется специально разработанная графическая техника. Процесс приведения (т. е. интегрирование по координатам и импульсам ряда частиц) существенно упрощается графической техникой. Поскольку уравнение Лиувилля для системы N взаимодействующих частиц нельзя решить аналитически, его разбивают на две части, для одной из которых удается получить точное решение. Решение полного уравнения представимо в виде бесконечного ряда, каждый член которого может быть вычислен. Сходимость этого ряда не доказывается. Такая программа последовательно проводится в [14, 19]. [c.116]

Одна из возможностей состоит в сведении интегрального уравнения (6.21) к системе линейных алгебраических уравнений с последующим решением ее методом регуляризации. В данной работе для перехода к системе алгебраических уравнений был использован метод аппроксимирующих функций, основанный на разложении искомой ФПР по некоторой системе линейно-независимых функций. Поскольку априорная информация о поведении ФПР обычно очень ограничена, трудно предпочесть одну систему аппроксимирующих функций другой. В этом случае можно вновь воспользоваться теоремой Вейерштрасса о разложимости любой аналитической функции в степенной ряд [c.125]

Поиск оптимальной стратегии решения линейных, нелинейных или трансцендентных систем уравнений математических моделей ХТС вида (П 6), (И, 7) или (И, И) осуществляют путем исследования топологических свойств ДИГ, отображающих характеристические особенности этих систем уравнений. Стратегию решения систем уравнений ХТС методом декомпозиции и разрывов при некотором наборе выходных переменных отображают в виде ациклического или циклического информационного графа. Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура графа наименьший. Если символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений, то информационный граф является циклическим. [c.98]

Мы рассмотрели метод решения системы линейных разностных уравнений. Однако на практике часто встречаются задачи, сводящиеся к системам нелинейных дифференциальных уравнений. Во многих случаях показано, что реп1ение линеаризованной формы уравнений методом последовательных приближений (или итерациями) дает правильный ответ. Иначе говоря, если линеаризовать уравнения вблизи некоторого пробного решения, то в результате решения линеаризованных уравнений мы приближаемся к решению нелинейной задачи. Найденное решение можно рассматривать как пробное для получения второго приближения, и дальше весь процесс повторяется, пока не будет достигнута нужная точность. Как показывает опыт, сходимость метода не очень чувствительна к выбору первого пробного решения. [c.451]

Здесь будут кратко изложены некоторые часто употребляемые численныс методы решения краевых задач для линейных систем дифференциальных уравнений 131. Однако, прежде чем переходить к изложению этих методов, нам хотелось бы, не претендуя на строгость изложения, остановиться иа одном вопросе, играющем большую роль при численном решении краевых задач, а именно на вопросе о чувствительности решений системы дифференциальных уравнений (к погрешностям в начальных условиях, в коэффициентах, к погрешностям в счете и др.). Этот вопрос важен потому, что прп численном решении нужно знать влияние погрешностей на окончательный результат. [c.307]

При использовании рассмотренного выше метода Тилле— Гедеса, задача совместного решения систем уравнений математического описания для всех колонн комплекса принципиально разрешима, поскольку для каждой итерации система уравнений, определяющая распределение составов в каждой колонне, является линейной. Однако использование общих алгоритмов решения систем линейных уравнений в этом случае требует весьма большого объема запоминающих устройств ЭВМ, а реализация некоторых специальных алгоритмов решения систем уравнений математического описания, таких как метод скользящей вилки [130, 183, 184], требует разработки конкретной программы для каждого нового вида комплекса, что, очевидно, значительно снижает и ценность. То же самое можно сказать и о методах коррекции составов на каждой итерации расчета системы колонн. Применение обычной 0-коррекции или возможных ее модификаций требует также разработки индивидуального подхода к расчету каждой определенной конфигурации комплекса колонн [130, 202, 287]. Если рассматривать одиночную сложную колонну с отбором промежуточного продукта разделения с р-й ступени разделения (этот случай может быть легко распространен на расчет сложных систем колонн и используется лишь с целью упрощения демонстрации идеи использования 0-метода Холланда в случае расчета сложных систем разделения), то можно записать следующую систему соотношений для 0-коррекции [c.67]

Задача (9.7) — (9.8) представляет собой линейную краевую постановку, в которой ищется решение системы дифференциальных уравнений на некотором отрезке по условиям, определяющим связь между значениями решения и его производных в кониевых точках отрезка. Одним из эффективных методов нахождения этого решения, который позволяет преодолеть трудности, связанные с появлением режима неустойчивого интегрирования на АВМ при малых Дт, является сведение данной задачи к задаче с начальным условием по методу прогонки. Введем обозначения у х) = g 1/йДт, /г(х) = —(1/аДг) х [c.253]

При этом матрица коэффициентов А - блочная пятидиагональная, а ее элементы являются комбинацией коэффициентов системы алгебраических уравнений, зависящих от случайной функции распределения радиусов пор Р(г). Поэтому эта матрица, вообще говоря, может быть не симметричной и решение полученной системы линейных уравнений (5.1) численными методами, разработанными для симметричных матриц (методом сопряженных градиентов и др.), не представляется возможным - требуется их некоторая модификация. [c.9]

Пример 10. При проектировании ректификационных установок определение таких технологических параметров, как флегмовое число,число тарелок, положение тарелки питания, производится по некоторым критериям путем проведения многократнйгх расчетов с использованием определенной стратегии (см. с. 146). Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным затратам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно приведением ее к линейному виду и определением частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число. Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [18]. [c.61]

Для систем, в которых число неизвестных больше числа независимых уравнений, существует бесконечное количество решении . Однако если дополнительно сформулированы условия, которым должно удовлетворять решение системы, то может быть найдено интересующее нас решение. В том случае, когда решение должно максимизировать или минимизировать некоторую функцию цели, применяют методы линейного или нелинейного программирования. Если же уравнений в системе больше, чем неизвестных, то при пахо-надении решения желательно использовать все имеющиеся уравнения для уменьшения ошибок, возникающих при получении уравнений. Это общие попятия для всех уравнений. [c.21]

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

При выборе метода существенным моментом является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что от них приходится отказаться. Задачи такого класса обычно встречаются при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. При соответствующем выборе метода можно уменьшить время, затрачиваемое на решение задачи, и объем занимаемой машинной памяти. Так, еслиЛ — число неизвестных решаемой системы линейных алгебраических уравнений, то для точных методов (типа метода Гаусса) объем вы- [c.43]

Кинетический метод получил широкое распространение прш расчетах ММР продуктов линейной поликонденсации [11—171. Этим методом было получено распределение Флори для закрытых и открытых равновесных систем [111, а также для систем, при— ближаюпщхся к равновесию [121. В кинетических схемах, принятых в работах [И, 121, не учитываются обменные реакции. Некоторые исследователи [13] предположили, что протекание этих реакций приводит к сужению ММР по сравнению с законом Флори. Однако теоретическое рассмотрение процесса с учетом этих реакций опровергает возможность такого сужения ММР. Его расчет [14] путем решения соответсхвуюшрх кинетических уравнений в системе, где протекает только обменная реакция типа алкоголиза или ацидолиза и отсутствуют рост и деструкция макромолекул, приводит к распределению Флори. Рассмотрение общей схекш обратимой гомополиконденсации с учетом роста, деструкции и обменных реакций для мономера с независимыми группами показывает [15], что продукты этого процесса описываются распределением Флори. Кинетическим методом было также-найдено [16] ММР полимера, образующегося при гетерополиконденсации мономеров с функциональными группами различной активности в одном из них. [c.82]

При изучении кинетики и механизмов функциоиироваиия биологических систем широко используются релаксационные методы, основанные и а анализе динамики переходных процессов, происходящих при отклонении изучаемого объекта от равновесного или стационарного состояния. Если возмущающее воздействие невелико и соответственно невелико вызываемое этим воздействием отклонение объекта от исходного состояния, то процесс перехода к новому состоянию может быть описан системой линейных дифференциальных уравнений. Их решением является некоторая совокупность затухающих экспонент [c.293]

Итак, мы познакомились с двумя приближенными решениями уравнения Шрёдингера для молекул. Ранее (разд. 6.2.1) было показано, как, исходя из одноэлектронной модели молекулярного иона водорода Нг+, можно построить в некотором роде периодическую систему двухатомных молекул. Для применяемого при этом метода молекулярных орбиталей (МО) характерно заполнение молекулярной (а не атомной) орбитали ф последовательно одним, а затем и двумя электронами. В методе валентных связей (ВС) Гейтлера — Лондона исходят из атомных орбиталей, занятых одним электроном, а далее переходят к двухэлектронной системе (Не или На) путем линейной комбинации занятых атомных орбиталей, в которой учитывается неразличимость электронов. [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология