Перколяции порог

Таблица 1. Характеристики пиков окисления ка-ликс[4]резорцинаренов I, Ш и 2-диметиламинометил-4-изононилфенола (VI) на стеклоуглеродном электроде в системе АОТ-декан-вода после порога перколяции

Характерной особенностью рандомизированных решеток является существование наряду со связной системой элементов несвязных комплексов (кластеров) из конечного числа элементов, моделирующих закрытые поры. В большинстве других применяемых в настоящее время моделей пористых сред явно или косвенно предполагается полная связанность порового пространства и доступность всех его участков, что зачастую не соответствует действительности. Пористость рандомизированной решетки может быть вычислена по формуле е = (1 — др) в- Рандомизированные решетки успешно применяются для анализа взаимного распределения фаз в пористых средах. Наиболее распространенным методом моделирования процессов в пористых средах является теория перколяции, возникшая из задачи о просачивании жидкости в пористой среде [49]. В перколяционной модели пространство пор представляется в виде бесконечной капиллярной решетки, в которой проницаемой для жидкости является только часть пор. Возможны два типа рассмотрения перколяция по связям (все узлы решетки проницаемы, а связи делятся на проницаемые и непроницаемые) или перколяция по узлам (все связи считаются проницаемыми, а узлы делятся на проницаемые и непроницаемые). Возможность бесконечного распространения жидкости в перколяционной решетке обусловлена наличием связных областей порового пространства. Если связность порового пространства невысока, то просачивания не происходит. Таким образом, существует минимальное значение связности решетки Су, необходимое для образования бесконечной связной системы. Оно определяется топологией решетки и называется порогом перколяции [50]. [c.137]

Диффузия в среде с препятствиями может быть описана теорией перколяции (от лат. per olatio — просачивание)—одним из разделов теоретической физики. Основные понятия этой теории можно проиллюстрировать на примере решеточной перколяции. Представим себе решетку, состоящую из узлов и связей, в которой каждый узел может существовать с вероятностью р (рис. XXVI.6 р можно рассматривать и как концентрацию узлов). Совокупность узлов, связанных друг с другом расстоянием ближайшего соседства, образует кластер. Существует критическая концентрация узлов ро (перколяционный порог), выше которой в системе возникает впервые перколяционный кластер, пронизывающий всю решетку (рис. XXVI.7). Основная часть перколяционного кластера без тупиковых ветвей получила название скелета перколяционного кластера. [c.267]

Полимерную сетку, полностью пронизывающую отведенное ей пространство, или коллоидную систему в момент перехода золь — гель можно рассматривать как протекаемый фрактал, а точку возникновения этого типа непрерывности — порогом протекания (перколяции). [c.408]

Рассмотренный в 6.2 способ восстановления ФПР капилляров по данным электропорометрии является более точным и корректным, чем аналитическая формула (6.18), основанная на модели БЦП. Однако он, в свою очередь, обладает погрешностью, связанной с использованием модели эффективной среды, которая является лишь предельным случаем точной перколяционной модели и хорошо описывает свойства среды вдали от порога перколяции но вносит погрешности и 20 % в расчеты параметров протекания непосредственно вблизи Это ведет к сужению интервала радиусов, в котором Дг) определяется достаточно надежно. Причем при использовании в качестве электролита смачивающей жидкости в методе электропорометрии по схеме рис. 36 не происходит сканирование наиболее важной области - малых радиусов - из-за разрыва проводящего БК. Кроме того, на практике для получения представительной экспериментальной информации по исследуемому образцу его вертикальный размер должен быть достаточно велик (1-10 м), что значительно превышает размеры реальных кернов изучаемых пород. [c.127]

В отдельных случаях гель возникает как бы сразу, по механизму перехода первого рода, но чаще [79] он образуется в результате слияния кластеров вплоть до порога перколяции . [c.126]

Существование порога перколяции можно легко пояснить. Если надкритических горя мало и они случайным образом распределены в решетке, то вероятность реализации достаточно длинных последовательностей надкритических горл ничтожно мала. При в бесконечной решетке появляется бесконечная система полостей, связанных между собой надкритическими горлами. [c.70]

Таким образом, теория перколяции - наука о формировании областей связности элементов с определенными свойствами (кластеров) при условии, что связь каждого элемента со своими соседями носит случайный характер (но осуществляется вполне определенным способом). Очевидно, что явления, описываемые теорией перколяции, относятся к разряду так называемых критических явлений, которые характеризуются особой критической точкой, в которой наиболее важное с точки зрения рассматриваемого процесса свойство системы качественно меняется. Образование БК и есть, по существу, фазовый переход второго рода, характеризуемый с количественной стороны набором универсальных критических показателей. Универсальный характер этих показателей заключается в том, что они не зависят от конкретного вида модели, т.е. типа решетки, а определяются лишь размерностью пространства. Этот основной постулат теории перколяции базируется на анализе огромного количества результатов численного моделирования процесса формирования БК на решетках различного типа. Однако в простейших случаях, например в случае плоской квадратной решетки, могут быть получены и аналитические решения [5]. В теории перколяции показано также, что, несмотря на случайный характер распределения проводящих связей (узлов) в решетке, имеет место вполне определенное пороговое значение величины вероятности проводимости связи, при котором в бесконечной решетке возникает проводимость. Это пороговое значение зависит лишь от типа решетки и размерности задачи и не зависит от конкретной реализации распределения проводящих связей в решетке. В конечной системе порог протекания зависит от конкретной реализации распределения проводящих связей, т.е. является величиной случайной. С увеличением размеров решетки величина флуктуации положения порога протекания уменьшается и значение порога протекания стремится к величине, предсказываемой теорией перколяции. При этом 5 - ширина критической области, в пределы которой с подавляющей вероятностью попадают значения порога протекания решетки конечного размера, уменьшается по закону 5 г где число [c.14]

Электропроводность вблизи порога протекания. В рамках теор перколяции показано, что с ростом вероятности Р или Р электр [c.16]

Если Щг> г ) превышает порог перколяции в решетке возник бесконечный кластер, составленный из капилляров, удовлетворяющ условию г > Г . Таким образом цепочка капилляров, определяющая по жение фронта х/-, должна состоять из капилляров, удовлетворяющих ловию г > Гс, где находится из условия образования бесконечного к стера [c.96]

Дифференциальная емкость электрода плавно увеличивается с ростом содержания платины (рис. 43, кривая 2), что свидетельствует о появлении на поверхности электрода но при этом удельное сопротивление материала практически не меняется и составляет порядка 10 Ом см. Последнее означает, что платина не является легирующей примесью в алмазоподобном углероде в том смысле, в каком этот термин употребляется в физике полупроводников (т. е. она не повышает концентрацию носителей заряда) также не достигается и порог перколяции, т. е. частицы платины не создают непрерывной структуры, обеспечивающей протекание тока в обход углеродной матрицы (см. ниже). 1У1ожно поэтому предположить, что платина лишь ускоряет перенос зарядов на границе раздела а-С Н/раствор атомы на поверхности электрода играют роль активных мест, на которых адсорбция и электродная реакция протекают с большой скоростью. Для объяснения наблюдаемого порогового эффекта в [264] предложена модель, предполагающая неоднородный характер как проводимости в объеме пленки, так и ускоряющего действия платины на перенос заряда на границе раздела а-С Н/раствор. По способу введения платины в а-С Н, она может [c.75]

IV. 4. ХИМИЧЕСКОЕ ГЕЛЕОБРАЗОВАНИЕ НИЖЕ ПОРОГА ПЕРКОЛЯЦИИ. О ВЕРОЯТНЫХ ПРИЧИНАХ ОБРАЗОВАНИЯ МУЛЬТИЦЕПНЫХ ГЛОБУЛЯРНЫХ МОРФОЗ В ЛИНЕЙНЫХ И СЕТЧАТЫХ АМОРФНЫХ ПОЛИМЕРАХ [c.125]

Разные степени заполнения (кружки) имитируют разные степени конверсии. Узлы, входящие в одни кластер, соединены связями прн линейной полимеризации оин условны, а при трехмерной— отвечают реальным (правда, для этого понадобилась бы аксонометрнческа проекция трехмерного графика) для каждого р указан размер наибольшего кластера. Появление сплошной линии связей соответствует порогу перколяции [c.408]

Задачи такого типа впервые рассматривали Хэмерсли для обозначения их он ввел термин перколяция. В настоящее время существует много обзоров по теории перколяции [20, 21] , и здесь мы приводим только некоторые результаты, относящиеся к поведению системы вблизи порога гелеобразования. [c.154]

Оказалось, что с уменьшением ж снижались как коэффициент латеральной диффузии белков, так и доля мобильной их фракции это изменение соответствовало предсказаниям теории перколяции — имело порог. Экспериментально определенные критические показатели хорошо совпадали с теоретическими. Рассмотрим это на следующих примерах. Известно, что белки способны к латеральной диффузии лишь в областях мембраны, занятых жидкими (жидкокристаллическими) липидами, следовательно, перколяционный кластер должен представлять собой кластер жидких липидов. Предположим, что в освещаемом участке клетки радиусом со [см. уравнение (XXVI.3.8)] находится перколяцяонный кластер. Восстановление флуоресценции после [c.269]

V- критический индекс (индекс радиуса корреляции), зависящий от размерности задачи, который будет определен ниже. Поскольку численное моделирование проводится на рещетках конечного размера, то результаты теории перколяции справедливы лишь для рещеток, содержащих достаточно большое число узлов (ТУЗ-Ю" ), когда размеры решетки можно считать макроскопическими по сравнению с размерами элементарной ячейки. При этом порог протекания определяется как предел, к которому стремится среднее значение порога протекания при увеличении числа узлов решетки. Приведем кратко основные результаты теории перколяции. [c.15]

Поставленная задача - одна из классических задач теории перколяции - задача расчета проводимости решетки по связям (проводимость отдельного капилляра связана с его радиусом соотношением д = агтп Г ). Решение такой задачи, за исключением случая классической решетки Бетэ, в принципе возможно только численными методами [1, 3], в силу чего оно не может быть использовано в дальнейшем для решения обратной задачи. Необходимая аналитическая связь о Ь) с ФПР капилляров по радиусам может быть, однако, получена приближенно в модели эффективной среды (МЭС) [2], которая позволяет приближенно получать результаты, удовлетворительно согласующиеся с результатами точных расчетов перколяционных задач. Заметные расхождения ( 20 %) наблюдаются лишь вблизи порога протекания. Поэтому, если считать, что измерения о( ) проводятся [c.123]

Введение четырехкратного количества NaOH по отношению к субстратам практически не влияет на процесс окисления II и V, но значительно облегчает окисление I (АЕр = 0.70 В). Это означает, что в изученной системе соединение I депрото-нируется с образованием фенолят-ионов, окисление которых и наблюдается при отрицательных потенциалах. В случае АМК III и VI отсутствие влияния добавок NaOH на величину потенциалов их окисления свидетельствует о том, что в системе 1 эти соединения аналогично [13] присутствуют в цвиттер-ионной форме. Заметим, что в интервале температур 25-42°С токи пиков окисления соединений I, Ш, VI в системе 1 того же порядка, что и в ДМФА [7]. В обеих средах ток пика определяется скоростью диффузии субстрата к поверхности электрода. Высокая электропроводность системы 1 после порога перколяции [c.82]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология