Уравнения безвихревого течения

Уравнения БЕЗВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ 219 [c.219]

Уравнения безвихревого течения [c.218]

Уравнения БЕЗВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ 229 [c.229]

УРАВНЕНИЯ БЕЗВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ 235 [c.235]

УРАВНЕНИЯ БЕЗВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ 239 [c.239]

Это область безвихревого течения, следовательно, для подсчета потерь давления на трение можно воспользоваться уравнением (111,39) [c.97]

В случае безвихревого сжимаемого течения уравнение неразрывности (1) все еще можно записать при помощи единственной неизвестной функции U x), если только пренебречь эффектом гравитации, что обычно допустимо при достаточно больших скоростях, когда становится заметной сжимаемость ). (Если гравитацией нельзя пренебречь, как, например, в случае атмосферных движений больших масштабов, то условие (9) не может быть выполнено, даже несмотря на то, что безвихревое течение является допустимым.) [c.24]

Уравнение (2. 66) интегрируется в условиях нестационарного движения только при наличии безвихревого течения [c.47]

Примечание. В [87] похожим способом была получена теорема единственности для некоторой задачи, которую условно можно назвать прямой задачей сопла Лаваля для уравнений безвихревого околозвукового течения вязкого ( ) газа. В этой задаче, по сравнению с прямой задачей для идеального газа, необходимо дополнительно задавать распределения скорости во входном и выходном сечениях сопла . Единственность имеет место при дополнительном условии положительности ускорения потока в обоих решениях, что, конечно, является ограничением по сравнению с теоремой 1. Но, главное, не ясно, переходит ли указанная задача для вязкого газа в задачу для идеального газа при исчезновении вязкости, т. е. исчезают ли при этом дополнительные граничные условия на входе и выходе из канала. [c.114]

В криволинейной системе координат, образованной семействами линий тока и их ортогональных траекторий (р, система уравнений газовой динамики для плоского безвихревого течения идеального газа имеет вид (1.4), (1.5), (1.6) [c.125]

Уравнения осесимметричного безвихревого течения идеального газа в ортогональной системе координат, связанной с линиями тока, имеют вид [c.128]

Для уравнений (1.16), (1.17), описывающих безвихревое течение идеального газа, получим разложение решения в ряд по ж в окрестности прямолинейной звуковой линии, на которой и = 1, = О [140]. Естественно искать решение этой системы (заменив в ней г/ на г) в виде [c.129]

Построение сверхзвуковой эжектирующей струн производилось в результате численного интегрирования уравнений характеристик плоского безвихревого течения идеального газа [c.265]

На рис. 15 показаны линии тока ожижающего агента, рассчитанные по уравнению (4.7-20), для двух значений а. Отметим, что задача, аналогичная изложенной, решалась также Мюрреем [21,- 1965, т. 22] с помощью развитого им метода. Он же рассмотрел [21, 1967] нестационарную задачу о деформации с течением времени пузыря, первоначально имеющего сферическую форму. Попытка описать деформацию газового пузыря при помощи более простого метода Дэвидсона, имеется в работе [99, 1971 ]. В работе [113] исследовалось движение пузыря с вогнутой нижней частью, за которым имеется кильватерная зона. Газовый пузырь и находя-щаяся-за ним кильватерная зона образуют сферическую область, вне которой движение твердой фазы безвихревое [93]. Таким образом, в работе [113], в отличие от работы КолЛинза [99, 1965, с. 747], рассматривается случай, когда радиальная компонента скорости твердой фазы обращается в нуль на этой сферической поверхности. Если центр сферической области находится в точке [c.155]

Течение за пограничным слоем можно считать потенциальным (т. е. безвихревым), так как влияние сил вязкости в этой области не проявляется. В таком случае распределение давления описывается уравнениями Эйлера (т. е. теорией идеальной жидкости), так что производную др дх в пограничном слое можно считать заданной и не зависящей от у. [c.111]

При решении задач о движении среды с небольшими градиентами скорости и температуры реальный газ можно считать идеальным, т. е. лишенным вязкости и теплопроводности. Будем рассматривать безвихревое изоэнтропическое течение газа. При указанных допущениях линеаризованные по Чарному И. А. [9] уравнения для одномерных движений сжимаемой жидкости в трубах, как известно, состоят из уравнения неразрывности потока [c.156]

В случае баротропных течений при отсутствии внешних гравитационных сил для безвихревого движения [т. е. если выполняется уравнение (4)] можно получить интеграл уравнений движения, так называемое уравнение Бернулли [c.21]

Несжимаемые течения. В случае однородных несжимаемых жидкостей можно обобщить уравнение Бернулли (4 ) так, чтобы учитывался эффект гравитации. Действительно, для безвихревых несжимаемых течений градиент соотношения [c.22]

Современные исследования указанного выше сингулярного возмущения в большинстве исходят из идеи Прандтля о том, что завихренность имеет место лишь в тонком пограничном слое жидкости у любой твердой границы, в котором происходит резкий перепад касательных напряжений, и в следе (часто близкого к вихревому слою) позади тела. Вне этого пограничного слоя и следа течение является почти безвихревым, и к нему применимы уравнения Эйлера. [c.61]

Следствие. Если справедливы уравнения Эйлера для безвихревого несжимаемого течения, то измеренное значение Со не должно зависеть от размеров, скорости движения и плотности жидкости. [c.141]

Так как течение безвихревое, то уравнения движения эквивалентны уравнению Бернулли, которое можно записать в виде [c.168]

С помощью преобразований годографа можно значительно упростить уравнения сжимаемого невязкого течения. Мы уже видели [гл. I, уравнение (10)], что стационарные безвихревые плоские течения сжимаемой невязкой жидкости взаимно однозначно соответствуют потенциалам скоростей U, которые удовлетворяют нелинейному уравнению в частных производных [c.189]

Установим ряд свойств М-области, вытекающих из факта существования решения краевой задачи, сформулированной в плоскости годографа, и из общих свойств отображения в эту плоскость. Описываемые свойства справедливы при некоторых дополнительных ограничениях и для плоских вихревых течений, описываемых точными уравнениями идеального газа (см. 10), однако использование модели безвихревого трансзвукового течения позволяет достичь максимальной простоты и лаконичности доказательств. [c.242]

Так как мы предположили, что течение безвихревое, функция тока должна удовлетворять уравнению [c.199]

Из первого уравнения видно, что величина и +" является функцией только от у предполагая движение безвихревым, мы можем считать эту величину равной нулю во всей области течения [c.405]

Возможно также возникновение течения и при одномодовом колебании пузырька. Пузырек сохраняет сферическую форму при колебаниях, происходит так называемое безвихревое движение, когда потенциал скорости. .удовлетворяет уравнению Лапласа [25, 26]. [c.37]

Всякое движение газа неразрывно связано с идущим в нем термодинамическим процессом. При этом возможны такие ситуации, когда этот процесс является однопараметрическим. Отсюда возникают термодина.ми-ческие подмодели, среди которых наиболее важной и часто эксплуатируемой является модель изэнтропического движения. Далее, большое место в газовой динамике занимает теория установившихся течений (в том числе безвихревых). В этой подмодели пространство событий отходит на второй план, каждое событие является вечным , застывшим во времени. В пространстве течения процесс утрачивает, вообще говоря, свойство детерминированности, что влечет целый ряд новых эффектов. К ним относится, например, переход через скорость звука и связанное с ним из.менение типа основных дифференциальных уравнений. [c.83]

Очевидно, что соотношение (15) может быть справедливо лишь в следующих трех случаях (а) S onst тождественно (Ь) р = onst тождественно (с) функции ри S связаны функциональной зависимостью р = p(S). Предположение (а) об изэнтроппчиости течения является основным такие течения в дальнейшем будут изучаться подробно. Предположение (Ь) приводит к классическим уравнениям безвихревых течений несжимаемой жидкости, которые в газовой динамике играют роль приближенной предельной. модели (см. 9). Что же касается случая (с), то он требует специального исследования, результаты которого приводятся ниже. [c.222]

Как было отмечено ранее, в противоположность системам с безвихревым течением при малых числах Рейнольдса линии потока начинают отклоняться на значительно больших расстояниях перед цилиндром и более плавно расходятся по сторонам. Более сложное соотношение для малых чисел Кнудсена для данного цилиндра (т. е. отношение длины свободного пробега молекул газа к диаметру цилиндра) Х10<.0,25 было выведено Натансоном [596]. Это соотношение переходит в уравнение (У11.4) при 7.10— >0 для переходной области поле скоростей было исследовано [c.300]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нётер и ее обобщение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порадка для потенциала скоростей. [c.17]

Чтобы убедиться, находимся лп в области безвихревого течения, по уравнению (111,40) находпм (в системе единиц СГС) [c.97]

В качестве еще одного примера применения метода поиска симметричных решений в задачах континуальной физики мы Я рейдем теперь к установившимся безвихревым течениям сжимаемых невязких жидкостей. Дифференциальные уравнения [c.167]

Учитывая уравнения (82,6) и (82,7) и опуская член второго порядка малости (v grad)v, а также принимая во внимание равенство, справедливое для безвихревого течения идеальной несжимаемой жидкости, получаем [c.437]

Хорошее приближение реальной картины течения часто можно получить, решая уравнения сохранения для потенциального течения , т. е. в предположении, что жидкость идеальная (р = onst fi = 0) и частицы ее не совершают вращения ([у 1 = 0). Эти допущения в достаточной мере справедливы для потоков жидкостей с малой вязкостью, за исключением области течения вблизи стенок трубопровода, по которому течет жидкость, или вблизи йоверхностей, погруженных в поток предметов. Около таких поверхностей влияние вязкости имеет большое значение,и в некоторой области потока вблизи них может быть применена другая система приближений, которая приводит к уравнениям пограничного слоя. В настоящем разделе обсуждается идеальное безвихревое течение, а в разделе 4.4 рассматривается течение в пограничном слое. Эти две темы дополняют одна другую. [c.129]

Изэнтропичность безвихревых течений. Дальнейший анализ двумерных течений связан с предположением о безвихревом характере движения (см. 11). При этом система (2) догюлняется уравнением ы = О или [c.222]

Пояснпм идею этого метода на примере уравнений, описывающих стационарное безвихревое течение газа. Пусть х, у — декартова система координат, а и, и — проекции вектора скорости на оси X и у. Для потенциала скорости ф, который определяется соотношениями и = д(р1дх, V = дц>1ду, уравнение неразрывности имеет вид [c.111]

На частицы в неоднородном потоке действуют не только гравитационные, но и инерционные силы. Баланс этих сил и силы сопротивления среды определяет в условиях безвихревого течения траекторию частицы и вероятность ее захвата всплывающим пузырьком. В действительности гидродинамика акта значительно усложняется вследствие турбулизации пульпы всплывающими пузырьками и искажений, вносимых в поток самими частицами. Уравнения, предложенные для расчета вероятности столкновения частиц с пузырьками, можно разделить на две группы. К первой относятся формулы, основанные на концепции столкновения в результате турбулентных блужданий частицы и пузырька. Некоторые из них приведены в табл. 9.1 [формулы (1—5)]. В последние годы достигнут значительный прогресс в экспериментальном и теоретическом изучении турбулентного переноса и осаждения аэрозолей. Наряду с диффузионным был теоретически предсказан и практически подтвержден миграционный механизм осаждения. Он обусловлен пульсационной составляющей скорости потока. Теория миграционного механизма к настоящему времени разработана для осаждения частиц на стенки каналов. Применение ее для расчета турбулентной коагуляции помогло бы глубже раскрыть механизм субпроцессов и способствовать оптимизации гидродинамических условий. По данным Е. П. Медникова, на движение частицы в турбулентном потоке влияют продольная и пульсационная скорость среды поперечная турбулентная миграция крупномасштабное турбулентное перемешивание диффузия, вызванная мелкомасштабными пульсациями седиментация соударение со стенками и остаточная миграция. [c.197]

Постановка вариационной задачи для плоскопараллельных и осесимметричных сверхзвуковых течений газа на основе полных нелинейных уравнений с использованием контрольного контура принадлежит Гудер-лею и Хантшу [3], которые рассмотрели задачу об оптимизации формы сопла Лаваля для случая стационарного течения несовершенного газа. Результаты этой работы приводят к краевой задаче для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих искомые функции на контрольном контуре. К тем же результатам при решении задач внешнего обтекания независимо пришли Зандберген и Валле [4]. Несколько раньше в работах [5, 6] было опубликовано решение ряда вариационных задач газовой динамики для внешних и внутренних сверхзвуковых течений совершенного газа. В этих работах решена краевая задача для нелинейных дифференциальных уравнений на характеристике контрольного контура. В случае безвихревых потоков решение представлено в явном виде. В случае вихревых течений решение сведено к задаче Коши для дифференциального уравнения. Стернин [7] обратил внимание на то, что в одной точке характеристики контрольного контура, построенной на основе необходимых условий экстремума, ускорение может стать бесконечно большим, и нашел геометрическое место таких точек в плоскости годографа скоростей. Это геометрическое место встретилось в дальнейшем при исследовании необходимых условий минимума сопротивления. [c.46]

Сущность метода. Моделирование по методу ЭГДА применяется для изучения обтекания тел плоским безвихревым (потенциальным) потоком идеальной жидкости. (О методах электромоделирования ламинарных и турбулентных течений в каналах сложной формы см. [11].) По результатам изг11ерений на модели находят поле скорости в области течения и в том числе скорость на поверхности тела, которая соответствует скорости на внешней границе ногранич-ного слоя в реальном течении. По найденному распределению скорости с использованием уравнения Бернулли рассчитывают распределение давления в области течения. [c.403]

V Ui = д( Ю)1дх1 = О ДЛЯ любого безвихревого несжимаемого потока, любое решение задачи Неймана (течение Жуковского или Эйлера) должно удовлетворять уравнениям Навье —Стокса [c.74]

Кроме того, очевидно, что в невязкой жидкости вращение сферы не оказывает на окружающую жидкость никакого влияния следовательно, момент инерции сферы остается неизменным. Это наводит на мысль, что (если пренебречь влиянием сил тяжести) сфера в такой жидкости динамически эквивалентна более тяжелой сфере в вакууме, кажущаяся масса т = m + т которой есть сумма массы сферы т и присоединенной массы т, равной половине массы вытесненной воды, но момент инерции которой не изменяется. Это будет строго доказано в 109, где мы покажем, что все динамические характеристики всякого безвихревого несжимаемого течения можно вывести из выражения для его кинетической энергии при помощи общих уравнений ла-гранжевой динамики. [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология