Характеристики и простые волны

Из уравнения (146) находим s (xi (f )), из уравнения (151) находим t". Значение дг2(г") находится из соотношения на -характеристике простой волны [c.205]

Доказательство. Для производной от углового коэффициента наклона (25) прямолинейных характеристик простой волны, с величиной т из (2.22), справедлива формула [c.156]

Очень важно отметить, что у простых волн сжатия характеристики пересекаются. Каждая характеристика отвечает вполне определенной скорости V, вследствие этого гидродинамическая скорость [c.197]

При обтекании цилиндрических тел равномерным в бесконечности сверхзвуковым потенциальным потоком он переходит в неравномерный поток с криволинейными характеристиками, который называют течением общего вида. Сопряжение равномерного потока с течением общего вида осуществляется через ограниченные области, в которых одно из семейств характеристик является семейством прямых. Такие течения называются простыми волнами. [c.81]

Расчет поля скоростей в простой волне может быть осуществлен методом характеристик с упрощениями, вытекающими из прямолинейности одного из семейств характеристик. При обтекании выпуклой криволинейной стенки (рис. 1.70, а) образуется простая волна расширения, в которой поток ускоряется. При обтекании вогнутой стенки возникает простая волна сжатия, в которой поток тормозится (рис. 1.70,6). Если кривизна вогнутой стенки достаточна, то пря-6—773 [c.81]

Пример 1. Пусть равномерный сверхзвуковой поток втекает в плоский канал с криволинейными стенками (рис. 1.72). Допустим, что скачков уплотнения в канале не образуется. Для расчета поля скоростей учтем, что такой поток граничит с двумя простыми волнами простой волной сжатия (ПВС) и простой волной расщирения (ПВР), каждая из которых отделяется от равномерного потока прямолинейными характеристиками ВС и АС соответственно. Расчет в пределах простых волн может быть выполнен по схеме рещения задачи 3. За простыми волнами образуется течение общего вида (ТОВ), расчет которого осуществляется по схеме задачи 2. Расчет потока в пристенных областях DFK и EFG выполняется по схеме задачи 3, в области KFG — no схеме задачи 2 и т. д. [c.82]

ОСЕР представляет собой течение общего вида. Проектирование участка сопла, где происходит ускорение потока, можно осуществить путем замены криволинейных участков ВО и АЕ ломаной, каждое из звеньев которой поворачивается на некоторый малый угол в наружную сторону. Так, например, задав положение звена В/П1 (рис. 1.74) малым углом бо можно рассчитать точку п. по схеме задачи 3, затем перейти к следующему звену и таким образом рассчитать всю простую волну расширения. Для области взаимодействия простых волн ОСЕР решается задача 2 и определяется закон нарастания скорости вдоль осевой линии СР. При необходимости расширение может быть продолжено, но наиболее короткое сопло получится, если необходимая скорость будет достигнута в точке Р. Чтобы получить на выходе равномерный поток, стенкам сопла за точками О я Е следует придавать такую форму, чтобы на стенках не возникало отраженных волн и области ОРО и ЕРН представляли собой простые волны. Тогда на характеристиках РО и РН и ниже по течению скорость будет равна требуемой и направлена вдоль оси сопла, чем будет обеспечено равномерное распределение скоростей иа выходе из сопла. Для построения простой волны ОРО из точек и,. .. проводим прямолинейные характеристики соответственно значениям скоростей в этих точках, а звенья стенки на участке ОО направляем параллельно векторам скоростей в точках [c.83]

Для обоих механизмов получены достаточно простые зависимости коэффициентов массоотдачи от физико-химических и режимных параметров течения, а также волновых характеристик длины волны, амплитуды и фазовой скорости. Показано, что первый механизм лучше, чем формула (5.4.1.11) описывает экспериментальные данные при малых числах Ке , поскольку в нем учитывается увеличение поверхности пленки за счет волнообразования. В этом механизме характерным размером длины выступает длина трубки. [c.292]

Прежде всего, могут быть случаи, когда римановой поверхности не существует. Такая ситуация возникает, если 9(i , v)/9(х, у) = О в некоторой области. Эта область может существовать в сверхзвуковом потенциальном течении и называется простой волной — течением Прандтля-Майера (см. 8). Ее образ в плоскости годографа uv — отрезок характеристики, поэтому отображение (х, у) (i , v) в окрестности этой характеристики не является двумерным накрытием, т. е. отображение не имеет римановой поверхности. [c.29]

Таким образом, в ограниченной области между характеристиками СВ ЕЕ имеет место течение типа простой волны — течение Прандтля-Майера (с одним семейством прямолинейных характеристик, в данном случае — первого семейства). Этого не может быть [70]. [c.43]

Контур спрямляющего участка сопла АВ на котором поток разгоняется до заданного постоянного значения сверхзвуковой скорости (на характеристике ВО) профилируется методом простой волны, так как в области АВВ одно семейство характеристик — прямые линии (см. [c.67]

Принципиальная схема течения газа в сопле приведена на рис. 3.. Дозвуковой поток, поступающий в симметричный канал, разгоняется до звуковой скорости в сужающейся части канала. Звуковая линия АК в общем случае криволинейная, пересекает критическое сечение канала МН (штрихи) так, что точка К (центр сопла) находится вниз по потоку от МН. Минимальная область влияния смешанного течения (М-область) состоит из области дозвуковых скоростей и треугольника АВК ВК — характеристика второго семейства, выпущенная из центра сопла). К М-области примыкают области сверхзвукового течения (вырожденного в точке К) ъ характеристических треугольниках ВС К (I). КС О (П), СВЕ (Ш). В треугольнике Ш с прямолинейной характеристикой первого семейства ВЕ поток выравнивается если сопло плоское, то течение в нем имеет характер простой волны, т. е. все характеристики первого семейства в нем прямолинейны. [c.79]

Это решение определено на одном листе плоскости годографа. Оно не имеет предельных линий и может быть реализовано физически по-видимому, это останется в силе и для соответствующего решения уравнения Чаплыгина. Таким образом, можно утверждать, что при передвижении по характеристике АВ от точки А к точке В скорость монотонно возрастает (в связи с однолистностью решения в плоскости годографа). Профилирование контура АС методом простой волны дает кривую без самопересечений, так как прямые характеристики первого семейства в области АВС расходятся. Это доказывает отсутствие скачков уплотнения в области АВС и монотонность разгона потока в направлении от А к С. [c.88]

Кроме того, в соплах по схеме рис. 3.7 б в области АВС будет происходить пересечение прямолинейных характеристик первого семейства, по крайней мере при значениях скорости на выходе из сопла, близких к скорости звука. Собственно говоря, это означает несуществование течения типа простой волны в области ЛБС, т.е. невозможность спрофилировать контур АС исходя из условия равномерности потока на характеристике ВС. [c.89]

Предположим, что искомое решение типа простой волны в треугольнике АКС существует. В плоскости годографа оно изображается характеристикой А2К(рис. 3.9), поэтому контур сопла АС лежит выше прямой АЕ с отрицательным углом наклона к оси симметрии касательной к контуру в точке А на выходе из угловой точки (рис. 3.10). Выберем точку Р на вертикальной прямой КС так, чтобы длина отрезка РК не превосходила половины отрезка КЕ. Проведем прямую QP параллельно оси симметрии. Будем считать, что точка Р взята настолько близко к К что на отрезке характеристики QK направление выпуклости не меняется. Такой отрезок QK существует в силу монотонности скорости на характеристике О К вблизи К (рис. 3.9) и в связи с тем, что на ней 5 = 0 — 1) / при Л 1. [c.89]

Решение типа простой волны непрерывно зависит в области АВС от значения скорости в точке В. Поэтому, раз пересечение характеристик (точка Т) при Лб = 1 происходит внутри области течения, это также будет справедливо и в некотором промежутке > 1, пока точка Т не пересечет контур сопла. [c.89]

Доказательство существования скачка уплотнения при трансзвуковом обтекании выпуклого угла (см. гл. 9, 8), выходящего из угловой точки, в данном случае неприменимо, так как в нем течение за предельной характеристикой предполагалось невырожденным (т.е не являющимся простой волной). [c.89]

Рассмотрим симметричное обтекание профиля равномерным сверхзвуковым потоком (рис. 9.4). Метод Фридрихса состоит в том, что поток всюду считается простой волной. (Простой волной называется потенциальное течение с прямолинейными характеристиками одного семейства [c.256]

Рассмотрим частный случай обтекания профиля с прямолинейными отрезками О А и АЕ, когда течение за присоединенной ударной волной сверхзвуковое. Обозначим через Л область, ограниченную характеристикой второго семейства ЕВ и характеристиками первого семейства, проходящими через точки Е и В ъ направлении от профиля (рис. 9.8). Так как область Н примыкает к треугольнику АВЕ, в котором поток равномерный и прямолинейный, течение в ней является простой волной (прямолинейными будут характеристики второго семейства). Характеристика АВК является границей области Н. [c.267]

Однако, как показано ниже, в области влияния скачка уплотнения точное решение типа простой волны не всегда является асимптотическим представлением решения соответствующей краевой задачи вдоль характеристики АВ (рис. 9.18) при некоторых условиях может распространяться разрыв первых производных составляющих скорости. [c.278]

Итак, рассмотрим течение типа простой волны при обтекании вогнутого профиля, касающегося в острие О направления набегающего равномерного потока. Как известно, если кривизна профиля в точке О не равна нулю, прямолинейные характеристики первого семейства образуют огибающую. Будем считать, что точка возврата огибающей лежит [c.278]

Определим функцию / у). Уравнение прямых характеристик первого семейства простой волны (рис. 9.18) [c.279]

Таким образом, при п 4 решение типа простой волны не является асимптотическим представлением точного решения за скачком уплотнения воспользовавшись формулами (12), получим, что при п = 4 производные г г, Уа- ограничены (отличны от нуля) на характеристике АВ, а при п > 4 изменяются как (при /i = О, Л 0). Поэтому порядки роста этих решений в окрестности характеристики АВ различны (в простой волне г г = г сг = 0). [c.281]

Приведем теперь пример контура, при котором характеристика АВ будет линией разрыва первых производных и, V в физической плоскости. Пусть функция и) в уравнении простой волны (9) такова, что ф О, / 2 7 О, /Зз 7 о, /3 7 о при г > 3. С помощью несложных, хотя и громоздких выкладок можно убедиться, что эта простая волна порождается [c.281]

Приведенное исследование доказывает справедливость обычно принимаемого положения (являющегося развитием метода простой волны К. Фридрихса), гласящего, что характеристика второго семейства ОВ, исходящая из начала скачка, не несет разрыва первых производных составляющих скорости. [c.286]

Кинетические характеристики первой волны близки к соответствующим значениям [c.65]

Теорема 1. Невырожденная простая волна есть изэнтропическое безвихревое движение. Поверхности уровня такой волны являются звуковыми характеристиками и представляют собой гиперплоскости в Л (х, t). [c.118]

Уравнения прямолинейных характеристик для простых волн легко интегрируются. Например, в случае г-волны в уравнении характеристик С [c.151]

Рис. 13.3. Характеристики С+ для волны Рис. 13,4. Изменение профиля ско-сжатия. ростей в простой волне сжатия. Фор-

Рис. 13.3. Характеристики С+ для волны Рис. 13,4. <a href="/info/26024">Изменение профиля</a> ско-сжатия. ростей в <a href="/info/1869751">простой волне</a> сжатия. Фор-

В сверхзвуковой части, в соответствии с соображениями 6 гл. 2 выбирается течение с угловой точкой, в которой поток разворачивается от звуковой линии, т. е. с угловой точкой, расположенной в критическом сечении сопла. Схема течения изображена на рисунках 3.7 в, 3.8. Течение в треугольнике АВК является результатом взаимодействия двух центрированных волн. Течение в треугольнике АС В представляет собой простую волну (с прямолинейными характеристиками первого семейства). В плоскости годографа область АВК изображается треугольником А1А2В А1А2 — характеристика первого семейства, А2В —характеристика второго семейства, В К — отрезок оси /3 = 0). Область АС В изображается характеристикой А2В. Для решения в области АВК А1А2В) граничные условия таковы / = 1 на 1 2, = О на ВК. [c.118]

В работе [43] для этого используется разложение в ряд. Другой способ, употреблявшийся в работе [80], состоит в использовании точного решения (2.20), являющегося асимптотикой соответствующего решения в плоскости годографа. Данные на характеристике ЕЕ, достаточно близкой к точке К, получаются из этого решения, после чего методом характеристик строится решение в области ЕЕА2В. Контур АС, ограничивающий область простой волны, получается как решение обыкновенного дифференциального уравнения по данным на последней характеристике узла АВ. [c.118]

Если в простой волне Da = О, то поверхности уровня являются контактными характеристиками. Так как при этом Vq О (иначе получилось бы, что а = onst тождественно, т.е., согласно (5), просто постоянное решение), то из (6) следует, что р = О или р = onst. Следовательно, простая волна этого типа представляет собой изобарическое движение (см. 9). [c.118]

Простые волны. В терминах инвариантов Римана явно описываются простые волны как специальные типы рассматриваемых движений газа. Непосредственный перенос результатов 13 дает лишь следующую информацию о простой волне это такое движение, в котором основные величины зависят от одной функции а(х, t) — параметра простой волны, причем линии уровня а х, t) = onst являются прямыми и образуют семейство характеристик на [июскости R x,t). Однако здесь о простых волнах можно сказать больше. [c.149]

Теорема 1. В каждой простой волне, если она не есть постоянное движение, один и только один из инвариантов Ри. шна, г или I, сохраняет тождественно постоянное значение. Если в простой волне г = onst, то ее линиями уровня являются npя oлш eйныe характеристики семейства С-. Если в простой волне I onst, то ее линиями уровня являются прямолинейные характеристики семейства С -. Обратно, если в некоторой области движение не постоянно и один из инвариантов Римана тождественно постоянен, то движение в этой области есть простая волна. [c.150]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология