Коши формула

Из сравнения (12—16) и (12—24) мо/кно заключить, что видоизмененные формулы Эйлера согласуются с разложением в ряд Тейлора с точностью до членов стенени /г включительно, т. е. обеспечивают точность на порядок выше, чем формула (12—17). Можно также показать, что формула Эйлера—Коши с итерационным уточнением на каждом шаге нозволяет получить точность порядка к [271. [c.356]

Для условий, рассмотренных в примере 1, составим программу интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей динамику тарельчатой ректификационной колонны, используя формулы усовершенствованного метода Эйлера — Коши. [c.368]

Учитывая интеграл Коши — Лагранжа, давление Р в свободном пространстве определяется следующей формулой [c.145]

Линейные многошаговые методы отличаются от методов Рунге—Кутта тем, что для вычисления последующих значений Уи + 1 нужно использовать ранее вычисленные значения у , у 1, у 2 Идея получения формул численного решения состоит в том, что задача Коши записывается в интегральной форме [c.135]

Широкое применение для решения прямой кинетической задачи нашли методы Розенброка [389]. Основная идея этих методов состоит во введении якобиана системы в разностную схему Рунге-Кутта. Артемьевым и Демидовым [8—10] предложен ряд схем такого типа. Рассмотрим предложенный в работах [8, 9] метод 4-го порядка. Численное решение задачи Коши для автономных систем ОДУ осуществляется по формулам [c.135]

В этом случае коэффициент преломления для линии С определяют подсчетом по формуле Коши [c.91]

Подставляя значения Л и В в формулу Коши, находим [c.92]

Как показали специальные исследования по данному вопросу [38], расхождение между вычисленным по формуле Коши и непосредственно найденным коэффициентом преломления в случае жидких нефтепродуктов не превышает 5 единиц в четвертом десятичном знаке. [c.92]

У полярных веществ е > п . Для воды = 1,78 (длина волны 589,3 нм), а е = 78. Более того, в этом случае нельзя непосредственно экстраполировать по формуле Коши вследствие того, что показатель преломления полярных веществ часто аномально изменяется с частотой. [c.318]

В изотропном упругом материале главные оси тензора напряжения Коши совпадают с главными осями растяжения в деформированном состоянии. Главные напряжения аь аг, оз определяются по формулам [c.77]

Изучим теперь задачу Коши с той же разрывной начальной функцией для уравнения (4.1.3), которое описывает процесс теплопроводности в потоке, движущемся с постоянной скоростью а. Перейдем к системе координат, связанной с потоком, т. е. введем новую пространственную переменную Х1 по формуле Х1 = х — а1. Легко видеть, что уравнение (4.1.3) обратится в уравнение (4.1.4). Т ким [c.84]

Ясно, что применение формулы (10.5) требует, чтобы электролиз протекал со 100%-ной эффективностью тока (или со 100%-ным выходом по току), что возможно только в отсутствие кош ирующих реакций. [c.151]

Тензоры деформаций по Коши — Грину и Фингеру. Рассмотрение простого сдвига позволяет ввести понятия о еще двух тензорах, характеризующих деформацию в окрестности данной точки. Они часто используются в литературе применительно к условиям сдвига, а также для записи полных реологических уравнений состояния (см. ниже). Для этого вернемся к анализу формулы (1.13) и представим ее в следующем виде [c.38]

Для того чтобы закончить краткое рассмотрение тензоров деформации но Коши — Грину и по Фингеру, приведем еш е главные компоненты этих тензоров, выраженные через главные относительные удлинения. Для этого воспользуемся, например, формулами [c.39]

Непосредственная проверка подстановкой этих выражений в формулу (1.27) подтверждает, что она действительно выполняется, т. е. тензоры деформации по Коши — Грину и по Фингеру обратны друг другу. [c.39]

Справедливо и обратное если задана некоторая функция, аналитическая в верхней полуплоскости, то ее граничные значения связаны преобразованиями Гильберта. Чтобы показать это, рассмотрим интегральную формулу Коши [c.112]

Если используется записывающий дифрактометр (при современном уровне оснащения лабораторий это наиболее вероятный вариант), для измерения высоты пика необходимо установить нулевую линию. С этой целью можно использовать горизонтальные участки по обе стороны рассматриваемого ника однако, если на дифрактограмме поблизости от рассматриваемого пика находится еще один пик, провести истинную нулевую линию невозможно. Если выбрать достаточно изолированный пик не удается, поправку на перекрывание можно ввести, вычерчивая внешние участки каждого пика по формуле Коши [в виде Обычно наблюдаемая тенденция — недо- [c.371]

Для нахождения величины п о можно использовать экстраполяционную формулу Коши [c.175]

Измерить показатель преломления для электромагнитных колебаний длинной волны, например, для радиоволн с длиной волны порядка одного метра при нескольких частотах и произвести экстраполяцию по формуле Коши. [c.176]

Большинство микроскопических методов определения удельной поверхности электродов зависит от равномерности распределения диспергированных непористых частиц образца. В простейшем приближении при расчете поверхности вводят соответствующий фактор формы, а затем по распределению частиц по размерам вычисляют поверхность. В методе проекций поверхность вычисляется по формуле Коши [c.366]

Фиолетовый луч отклоняется сильнее, чем красный (рис. 54). Это явление называют дисперсией. Согласно уравнению (2), показатель преломления воды для фиолетового света будет больше, чем для красного разность между этими величинами является характеристическим свойством воды. Для описания зависимости между показателем преломления и длиной волны предложен ряд уравнений, называемых формулами дисперсии. Все эти формулы содержат эмпирические константы, которые нужно определять для каждого данного вещества. Для грубых приближений удовлетворительна упрощенная формула Коши [c.96]

Выполнив указанную подстановку с учетом формул Коши, получим [c.53]

Эти соотношения вместе с уравнениями равновесия, формулами Коши и граничными условиями представляют собой замкнутую систему уравнений и краеву задачу в переменных (/, х ). Ядра интегральных соотношений (t, 5, Хг) = / с [/ х ) — [c.81]

Для полярных веществ показатель преломления резко изменяется с частотой, поэтому Для воды п =1,78 (длина волны 5893 А), а е=78. Более того, в этом случае нельзя непосредственно экстраполировать п по формуле Коши вследствие того, что показатель преломления полярных веществ часто аномально изменяется с частотой. [c.291]

Связь компонентов тепзора деформаций 8 с вектором перемещений U дается формулами Коши [c.167]

Показатель преломления неполярных веществ мало зависит от частоты и поэтому уравнение (XXVII. 6) справедливо при всех частотах. Например, квадрат показателя преломления бензола = = 2,29 (длина волны 589,3 нм), тогда как е = 2,27. Поэтому для приближенных определений рефракции достаточгю пользоваться показателем преломления лучей видимого спектра. Для точных определений необходимо производить экстраполяцию по формуле Коши [c.318]

Расчет начальной стадии процесса. Изложенный выше вероятностный способ решения задачи Коши для гиперболических уравнений может бьггь использован для решения практических задач. При решении краевых задач рекомендуется применять методы сведения их к задаче Коши (см. метод распространяющихся волн в [50]) с последующим применением формулы (7.4.4.28). [c.670]

Для незамкнутых древ, к которым относится фазовая звезда, число ее элементов определяется формулой Шлефли—Коши. В ней п означает число измерений древа, т. е. максимальное число измерений в элементах, входящих в звезду. Для четного п эта формула имеет вид [c.460]

Звезда четырехкомпонентной системы, диаграмма плавкости которой имеет гг = 4, представляется трехмерной с а = 1, = 4, а = 6, ад = 4, как видно из табл. XXIX. 3. Прилагая к этим значениям формулу Шле-фели—Коши, получаем 1—4 4- 6 4 (—1) = 1—4-1-6 — 4 = — 1. Звезда пятикомпонентной системы имеет высший элемент четверного измерения по формуле Шлефели — Коши 1—5 + 10 — 10-1-5 (—1) = + 1- [c.460]

Показатель преломления п зависит от длины волны X, и равенство (9) строго справедливо для Х=оо. Экстраполяция п на проводится обычно по формуле Коши п=п +Ь1. Константы и Ь определяют, измерив п при двух разных X, например Хр и Х иний спектра водорода. В большинстве случаев определяют иеЯ , а измерив для желтой О линии натрия [c.37]

Из этого соотношения путем разложения в ряд, при не очень малых разностях (vi — V ), можно получить формулы, которые соответствуют формуле Коши ( au hy, 1836), выведенной им из упругостной теории света [c.86]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология