Погрешность измерений случайные

Завершающей стадией количественного анализа химического состава вещества любым методом является статистическая обработка результатов измерений. Она позволяет оценить систематические и случайные погрешности измерений . [c.25]

Границы доверительного интервала случайной погрешности измерения величины Q определяются по формуле [c.83]

Для оценки результатов косвенных измерений величины Q будем полагать, что систематические погрешности измерений величин а, Ь, с,. .. исключены, а случайные погрешности измерения этих же величин не зависят друг от друга. При косвенных измерениях значение измеряемой величины находят по формуле Q = f(a, Ь, с,. ..), где [c.83]

Случайными называют погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Действительно, производя со всей тщательностью повторные измерения, мы обнаруживаем нерегулярные расхождения результатов измерений, обычно в последних двух-трех значащих цифрах. Случайные погрешности не могут быть исключены из результатов измерений подобно систематическим погрешностям. Однако при проведении повторных измерений одной и той же величины методы математической статистики позволяют несколько уточнить результат измерения, найдя для искомого значения измеряемой величины более узкий доверительный интервал, чем при проведении одного измерения. [c.76]

Погрешности измерений в отношении характера и причин их появления делят на систематические и случайные. Кроме того, в процессе измерения могут появиться очень большие (грубые) погрешности и могут быть допущены промахи. И те, и другие, как правило, отбрасываются и при обработке результатов измерений не учитываются. [c.76]

Погрешность измерения - случайная величина. Поэтому для оценки точности измерений применяются статистические методы, в основе которых - раздельная оценка систематических и случайных составляющих и их последующее статистическое суммирование. [c.258]

Если в общей погрешности измерения случайная составляющая имеет существенное значение, то для повышения точности измерения становится оправданным переход к статистическому измерению, т. е. к измерению с многократными наблюдениями. Статистическое измерение применяют также при измерениях величин, истинные значения которых определены как статистические (например, как среднее арифметическое, среднее квадратическое и [c.51]

Допускаемая погрешность измерения включает случайные и неучтенные систематические погрешности измерения. Случайная погрешность измерения не должна превышать [c.462]

Поскольку эти ошибки случайного характера, их оценивают вероятностным способом. Найдем выражения для вычисления вероятностей / 1 и Рг этих ошибок. Для этого введем обозначения /(х) - плотность распределения значений х, / (л /л) - условная плотность распределения погрешности измерений Хи при условии, что контролируемое значение равно х. [c.211]

Отношение к СКО случайной погрешности измерений к СКО разброса контролируемого параметра в партии [c.215]

Параметры и я а характеризуют систематическую и случайную погрешности измерений соответственно. Оценим их влияние на вероятности статистических ошибок измерительного контроля. Зависимость Р и Рг от коэффициента вариации распределения погрешности измерений и отражает влияние систематической погрешности измерений на статистические ошибки контроля. Это влияние неоднозначно при м > О рост систематической погрешности увеличивает вероятность Р, но уменьшает вероятность Р2. Напротив, при м < О рост систематической погрешности уменьшает Р и увеличивает Рг. Поэтому, если, например, поставщику необходимо уменьшить объем штрафов за несоответствие условиям контракта показателей качества отправленной заказчику нефти (то есть уменьшить Рг), в принципе он может этого достичь введением поправки к показаниям (что равносильно искусственному введению систематической погрешности), имеющей знак [c.214]

Основная погрешность измерения связана с временем пробега акустического импульса в контактном слое между преобразователем и образцом, поскольку толщина слоя варьируется случайным образом. Эта погрешность уменьшается, если измерения выполнять по импульсам многократных отражений, например второму и третьему донным сигналам. Применение бесконтактных способов возбуждения и приема ультразвуковых колебаний устраняет эту погрешность. Например, применение лазерного способа (см. п. 1.5.2) обеспечивает погрешность измерения не более 0,05% в диапазоне частот 0,5. ..30 МГц. [c.249]

Рис. 2.3. Зависимость вероятности статистической ошибки контроля второго рода Р2 от систематической и случайной погрешностей измерений

Приведенные графики также показывают, что чем меньше соотношение а, тем меньше вероятности измерительных ошибок. При изменении а от 1 2 до 1 3 вероятность Р уменьшается примерно в 1,5 раза, вероятность Рг - примерно на 20 %. При изменении а от 1 2 до 1 5 Р] уменьшается примерно в 3 раза, вероятность Рг - примерно в два раза. Таким образом, а является эффективным способом повышения достоверности измерений. Так как СКО результата многократных измерений равняется (Т /7п, его снижение достигается увеличением числа п независимых измерений контролируемого параметра. При этом важно иметь в виду, что, поскольку погрешность пробоотбора является самой значительной составляющей случайной погрешности измерений контролируемого параметра, необходимо провести не п измерений этого параметра в одной пробе, а его параллельные измерения во всех пробах. [c.219]

Требования к характеристикам погрешностей средств измерений, как правило, устанавливают в виде двухсторонних симметричных границ [-Д, А ]. Следовательно, при анализе статистических ошибок поверки необходимо в формулах (2.20), (2.21) принять А = -А, Аз = А. Кроме того, в этом случае меняется смысл характеристик распределений т и П1ц, о и о . При оценке статистических ошибок контроля рассматривается конкретный узел зачета, то есть некоторый вполне определенный экземпляр средства измерений. Поэтому тис являются моментами распределения контролируемого параметра не всей продукции данного вида, выпускаемой в стране, а только той ее части, которая проходит через этот узел учета. Аналогично т и являются моментами распределения погрешности измерений этого параметра с помощью конкретного экземпляра средства измерений. При оценке статистических ошибок поверки задача ставится иначе - рассматриваются не конкретные экземпляры средств измерений, а совокупности средств измерений данного типа, эксплуатируемые в стране, регионе или предприятии. Поэтому в данном случае т и /Ии являются математическими ожиданиями распределения систематических погрешностей поверяемых средств измерений и средств их поверки по совокупностям средств измерений соответствующих типов. Точно так же а и, как СКО распределения сумм систематических и случайных погрешностей поверяемых средств измерений и средств их поверки по этим совокупностям средств измерений, вычисляются по формулам [c.220]

Погрешности измерений условно разбиваются на систематические, случайные и грубые. Систематические погрешности не изменяются при многократном повторении эксперимента. Их причиной является обычно неучет каких-либо факторов, влияющих на результаты измерений, или дефекты измерительной аппаратуры. В ходе отладки измерительной установки на эталонах эти погрешности и их причины могут быть выявлены. [c.52]

Случайные погрешности измерения пропускания на стандартных спектрофотометрах лежат в интервале Si от 0,002 до 0,01, Значение 0,005 является типичным. [c.188]

Погрешности измерений. Измерения с помощью приборов и различные аналитические операции неизбежно сопровождаются погрешностями. Источники погрешностей многочисленны и разнообразны. Различают погрешности систематические и случайные. [c.4]

Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности. Если, например, относительная погрешность измерения характеризуется значением 0,01 %, то точность будет равна /ю " = Ю - [c.125]

Случайные ошибки вызваны большим числом разнообразных причин, влияющих на результат измерения случайным образом. Статистическая обработка полученных результатов позволяет получить наиболее вероятное значение измеряемой величины и оценить погрешность измерения вследствие случайных ошибок. [c.313]

Случайные ошибки отличаются от систематических тем, что увеличением числа измерений можно уменьшить их величину. Эта особенность обусловлена тем, что значения случайных ошибок с одинаковой степенью вероятности могут быть положительными и отрицательными. Казалось бы, это позволяет осуществить количественную оценку случайных ошибок. Однако это не так число повторных измерений, как правило, невелико, поэтому методы теории вероятности неприменимы. Как же следует обрабатывать результаты отдельных измерений (каждое из которых содержит случайную ошибку) для того, чтобы получить величину, более всего приближающуюся к точному значению Приступая к решению этой задачи, предполагаем, что систематические ошибки исключены. Прежде всего следует определить абсолютную и относительную погрешности измерения данной величины. [c.465]

Разделение погрешностей по характеру вызывающих их причин представляет наиболее принципиальный тип классификации погрешностей любых измерений. Плодотворность такого подхода состоит в том, что он позволяет наметить общую стратегию уменьшения погрешностей путем поэтапной борьбы с систематическими, а потом (при их снижении до уровня случайных) — со случайными погрешностями измерений. [c.806]

Статические погрешности ИП делятся, согласно общей классификации, на систематические и слутайные. истём атические ио грешности обусловлены воздействием постоянных или закономерно изменяющихся факторов. Они остаются постоянными или изменяются по какому-либо закону при повторных измерениях постоянной величины и являются функциями измеряемой величины и влияющих величин (температуры и влажности окружающего воздуха, напряжения питания, параметров измеряемого процесса и т. п.). Случайные погрешности обусловлены воздействием нерегулярных факторов, появление которых трудно предвидеть (заедание элементов ИП, малые флуктуации влияющих величин ИТ. п.). В отличие от систематической случайная погрешность изменяется случайным образом при измерениях одной и той же величины. [c.59]

Сопоставим теперь погрешности разной природы с основными метрологическими характеристиками измерений. Отсутствие в измерении погрешностей любой природы обеспечивает точность измерения. Близость результатов измерений к среднему значению, кучность параллельных измерений характеризует их воспроизводимость. Таким образом, воспроизводимость (выраженная в численной форме) —мера случайных погрешностей измерений. Отличие среднего результата многократных измерений от истинного значения измеряемой величины характеризует правильность измерений разности = X — А — мера правильности. В последнее время в отношении измерений стал употребляться термин надежность. Надежность измерений предполагает их одновременную правильность и высокую воспроизводимость. [c.807]

XIV. 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ КАК СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ПОНЯТИЕ О ГЕНЕРАЛЬНОЙ И ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ [c.811]

Случайная погрешность -го измерения некоторой величины X может (в принципе) иметь любое значение, однако разные значения имеют разную вероятность появления при очередном измерении. Можно сказать, что вероятность случайного события (в частности, случайной погрешности измерения) распределена по некоторому закону распределения. Таким образом, случайная величина характеризуется областью изменения ее значений и вероятностью, с которой значения случайной величины попадают в некоторый интервал а X Ь в области возможных ее изменений. [c.812]

Постоянную интегрирования с можно определить с помощью уравнения (XIV. 13), которое, по существу, является нормировкой функции распределения как вероятности. Применяя уравнение (XIV. 21) к случайной величине, которую мы здесь изучаем, т. е. к погрешности физико-химических измерений, мы можем погрешность попадания при стрельбе у заменить погрешностью измерений б, так как обе эти величины представляют собой случайные величины, подчиняющиеся общим законам вероятности. Из (XIV. 21) и (XIV. 13) получается [c.824]

Значения доверительной вероятности того, что случайная погрешность измерений при нормальном распределении результатов не превышает о, 2а и 3а равны 0,68 0,95 и 0,997 их полезно запомнить. [c.829]

Погрешности измерений, т. е. отклонения результатов измерения от истинного значения данной величины, представляют собой сумму погрешностей двух типов — случайных и систематических. [c.4]

Случайные погрешности изменяются от опыта к опыту и приводят к разбросу значений получаемых результатов. Причиной могут быть ошибки при записи показаний приборов или при подсчете разновесов, резкое изменение условий опыта, невнимательность или неопытность экспери-ментора. Чтобы уменьшить влияние случайных погрешностей, измерение повторяют не менее трех раз и берут среднее арифметическое. [c.4]

Что называется погрешностью измерения Какие погрешности называют случайными и систематическими [c.6]

В ходе эксперимента на датчик воздействует контролируемая величина X(t), а также регулярная составляющая погрешности измерения ei(t), обусловленная отклонением контролируемых возмущений от их нормальных значений, и случайная составляющая погрешности ej(t), связанная с неконтроЛ1фуемыми возмущениями, причиной которых могут быть колебания в электросети, вызванные пуском или остановкой работающих в лаборатории установок, электрическими наводками, возникающими в соединительных проводах под воздействием магнитных полей электросилового оборудования и другими факторами. Таким образом, на выходе НП формируется усиленный в Ку раз суммарный сигнал О(0 = Ky[X T(t) + e,(t) + ej(t)]. [c.25]

Систематическую погрешность, характерную для конкретного экземпляра ИП и превосходяш ую его случайные погрешности, можно определить заранее и вносить поправки в результат измерений. Случайную погрешность также можно оценить, но ее нельзя исключить из результата измерений. Во множестве измерений различных значений измеряемой величины, выполняемых различными экземплярами ИП одного и того же типа, систематические погрешности относятся к классу случайных они остаются систематическими лишь при измерении постоянной величины с помощью конкретного экземпляра ИП. [c.60]

Строят теоретическую диаграмму следующим образом, В координатах характеристика качества - номер детали от выбранного начала отсчета (например,/1 нм) откладывают допустимые значения постоянных погрешностей, (например допуск Гкзм на погрешность измерения), От этой точки откладывают половину расчетного поля допуска Т, предназначенного для компенсации погрешностей, порождаемых совокупным действием случайных факторов при намеченном технологическом процессе. [c.185]

I. Пусть случайная величина X в уравнении (XIV. 10) —результат измерения. Тогда Л — ц = б = А сл— случайная погрешность измерения и <р Х) = ( 1а л/2л) ехр AXlj2a )- Для двух результатов Xi = u-fa(6 = a) иХ2 = ц — a(o = —а) плотности [c.825]

Иногда стремятся производить измерения наиболее точными приборами, не считаясь с условиями работы, от которых зависят случайные погрешности измерений. Необходимо иметь в виду, что применение измерительных приборов высокой точности имеет смысл только тогда, когда относительная вероятная погрешность измерений, учитывающая влияние окружающей обстановки на точность измерения, будет меньше относительной наибольшей возмо>йной погрешности измерения. [c.263]

Определение МХ измерительных каналов по электрическим параметрам. Эта часть МО является самой важной по ряду причин. Во-первых, целесообразно кроме МХ электрофизических параметров, как это требует ГОСТ 12119—80, нормировать МХ измерительных каналов при определении параметров переменных напряжений, т.е. непосредственно измеряемых величин. Во-вторых, измерительными каналами обусловлена подавляющая часть случайной составляющей суммарной погрешности измерения электрофизических величин, а также значительная часть неисключен-ной систематической составляющей. В-третьих, метрологическая надежность измерительных каналов, ввиду их сложности, много ниже, чем других элементов АИК. [c.269]

При оптимальном выборе параметров, определяющих режим работы горелки и распылителя, случайная погрешность измерения интенсивности спектралыюй линии может быть снижена до десятых долей процента. В целом этим методом можно определять 30—40 элементов с погрешностью, не превышающей 2— [c.59]

Во-вторых, в табл. 26 необходимо было указать диапазон ошибок, поскольку как экспериментальные, так и расчетные величины, которые, в свою очередь, базируются на экспериментальных данных по относительным частотам расщепления связей, характеризуются определенной погрешностью измерений. Не исключено что эти иогреп1ности покрыли бы разницу, наблюдаемую в табл. 26, и вопрос был бы исчерпан. Вопрос о погрешностях измерений возник не случайно, так как величины относительных частот расщепления связей, определенные в разных работах, несколько различаются для одних и тех же ферментов (табл. 27), причем эти различия примерно такие же, как и различия для теоретических и экспериментальных величин, приведенные в табл. 26. [c.86]

Правильность анализа характеризуется систематическими погрешностями. Их выявление, учет и устранение осуществляются в рамках конкретных методов на основании детального анализа всех этапов и общей схемы аналитического определения при постановке специальных экспериментов с использованием стандартных образцов. Воспроизводимость результатов анализа — характеристика случайных погрешностей, теория которых (математическая статистика) к настоящему времени разработана достаточно полно. В приложении к задачам аналитической химии, химическим и инструментальным методам анализа систематический и детальный обзор применения методов и идей математической статистики можно найти в монографиях В. В. Налимова и К. Доерфеля, приводимых в перечне рекомендуемой литературы. В книге А. Н. Зайделя, выдержавшей четыре издания, в доступной и одновременно лаконичной форме рассмотрены узловые вопросы статистической оценки погрешностей измерения физических величин. [c.6]