Гейзенберга оператор

Отметим, что собственное значение оператора абсолютной величины момента (2.81) всегда больше максимального значения Щ его проекции на любую выбранную ось. Действительно, при равенстве полного углового момента одной из его проекций L=L две остальные проекции должны точно быть равны нулю. Это означало бы, что все три компоненты углового момента могут быть одновременно точно измерены, что противоречит коммутационным соотношениям (2.73) и, следовательно, принципу неопределенности Гейзенберга. [c.50]

Точно измерить значения двух физических величин в данной системе можно лишь при условии, что отвечающие им операторы коммутируют. Для некоммутирующих операторов коммутатор дает меру произведения неточностей при одновременном измерении этот результат теории обосновывает принцип неопределенности Гейзенберга. [c.58]

Второй постулат имеет отношение к наблюдаемым величинам. Каждой наблюдаемой величине соответствует оператор в представлении Шредингера или матрица в представлении Гейзенберга (эти матрицы сами могут рассматриваться как построенные из оператора и набора базисных функций или базисных векторов). Еслн операторы или матрицы коммутируют, го волновую функцию, или вектор состояния, можно построить таким образом, что она окажется одновременно собственной функцией или собственным вектором всех коммутирующих наблюдаемых величин. [c.24]

Мы убедились, что операторы основных физических величин могут быть выражены непосредственно, через операторы ак и а . Поэтому имеет смысл подробнее обсудить их свойства. Будем основываться на представлении Гейзенберга, когда динамические процессы описываются зависимостью от времени операторов физических величин, уравнения движения для которых весьма сходны с классическими уравнениями Гамильтона. [c.122]

Это указывает на возможность использования матричного представления в квантовой механике в таком представлении основные динамические операторы заменяют на динамические матрицы, бра -векторы — на однострочные и кет -векторы — на одностолбцовые матрицы. Такое представление не только возмо но, но оно было одной из форм, в которых первоначально развивалась квантовая механика [представление Гейзенберга). То обстоятельство, что матрицы не подчиняются коммутативному закону умножения и что свойства собственных значений динамических матриц не зависят от представления, которое было использовано для построения матричных элементов, наводит на мысль, что собственные значения таких матриц определяются их правилами коммутации так оно и есть в действительности. Более того, правила коммутации для динамических матриц совпадают с правилами коммутации для соответствующих операторов. Например, матрицы q , [рц соответствующие координатам положения и сопряженным с ними моментам рт, подчиняются таким же правилам коммутации, как и для операторов рт [см. (1.34)], т. е. [c.68]

Перестановочные соотношения между операторами являются основой многих важных результатов, получаемых в квантовой механике. Например, если два оператора не коммутируют, то не суш,ествует набора функций, которые одновременно являются собственными функциями обоих операторов, и, следовательно, нельзя провести такой эксперимент, в котором можно точно измерить величины, соответствуюш,ие обоим операторам. Принцип неопределенности Гейзенберга, сформулированный в гл. 1, является примером этого. Поскольку операторы х и [c.99]

Исходя из спин можно вычислить энергию собственной функции оператора спина она равна (Q + J) для синглетной спиновой функции и (Q — J) — для триплетной. Следует помнить, что, хотя запись гамильтонианов (7-15) и (7-19) предполагает наличие векторного взаимодействия электронных спинов, в действительности такого физического взаимодействия нет. Гамильтониан Гейзенберга может быть улучшен в случае неортогональных орбиталей на двух радикальных центрах [31, 32] или в случае радикалов, обладающих орбитальным угловым моментом наряду со спиновым угловым моментом [33]. [c.223]

В этой классической модели Гейзенберга базисные спиновые функции с [/32а з, а20 не являются собственными функциями оператора 5 . В более ранней, квантовой модели Гейзенберга (21] из спиновых функций составляются комбинации, являющиеся собственными функциями операторов 8 и 8,. [c.223]

Гамильтониан (26) определяет временную эволюцию операторов в представлении Гейзенберга. В представлении Шредингера операторы Ва и прочие операторы динамического типа не изменяются, а изменяется со временем лишь входящая в (25) матрица плотности р. Она удовлетворяет квантовому уравнению Лиувилля [c.149]

Теоремой Розенблюма — Като устанавливается, что при возмущении самосопряженного оператора Л вполне непрерывным оператором с конечным абсолютным следом, абсолютно непрерывная часть оператора Л сохраняется с точностью до унитарной эквивалентности. Эта теорема является существенным обобщением теоремы Г. Вейля о сохранении непрерывной части спектра при вполне непрерывных возмущениях. Теорема Розенблюма — Като тесно связана с вопросом существования операторов рассеяния, введенных в квантовую механику В. Гейзенбергом. [c.317]

Соотношение неопределенности Гейзенберга есть частный случай указанного более общего положения о том, что две физические величины с соответствующими некоммутативными операторами не могут иметь одновременно определенные значения. [c.113]

Близкая аналогия между матрицами и операторами приводит к двум формулировкам квантовой механики операторной (Шрёдингера) и мат ричной (Гейзенберга) [c.230]

Шубин и Вонсовский [3] предложили s — d-обменную модель переходного металла, в которой бывшие 5-электро 1 ы описываются функциями Блоха, а бывшие -электроны — функциями типа Ванье. Эта модель, по нашему мнению, имеет два недостатка 1) в ней нет строгого обоснования принципа деления активных ( валентных ) электронов в переходном металле на коллективизированные и локализованные 2) она носит характер полуфеноменологической теории, так как ее оператор энергии строится из различных частей, включая феноменологический оператор энергии Гейзенберга. Несмотря на это, s — d-обменная модель довольно хорошо описывает физические свойства определенной группы переходных металлов. [c.5]

Несмотря на это, собственная функция оператора, например Н, не обязательно является собственной функцией другого оператора. Для выяснения этого вопроса определяют, коммутируют или нет два данных оператора. Например, гамильтониан у и оператор момента импульса Ь везависимо от последовательности их воздействия на некоторую собственную волновую функцию дают одинаковый результат Н . = ЬНФ. Это означает, что существуют такие волновые функции, которые одновременно являются собственными как для Н, так и для Ь. Таким образом, для системы в состоянии Ф можно одновременно определить и энергию, и момент импульса. Напротив, операторы координат и импульса не коммутируют р Ф, поэтому нельзя одновременно определить точное местоположение молекулы и ее импульс. Это утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга. [c.15]