Кельвина Максвелла

Рис. IX. 2. Механические модели Максвелла (а), Кельвина —Фойгта (б), двойная модель Максвелла (в), стандартного линейного тела (Зинера) (г) и обобщенная модель Максвелла ( ), применяемые для опнсани(Г вязкоупругих свойств полимеров

Рис. 40. Схе- Рнс. 41. Схема мо-ма модели дели Кельвина — Максвелла Фойгта

Рис. VII.3. Механические модели тел Максвелла (а), Кельвина (б) и Шведова —Бингама (в)

Рис. 4. Механическая модель Максвелла — Шведова и Кельвина.

Рис. 40. Схс- Рпс. 4]. С.хема мо-ма модел дели Кельвина — Максвелла Фойгта

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения. [c.217]

Известны и более общие модели. Например, последовательное соединение М01[елей Максвелла и Кельвина — Фойгта (рис. 65, а) позволяет смоделировать систему, обладающую упругой деформацией, упругим последействием, а также способностью к ре- [c.200]

Для качественного описания вязкоупругости полимеров применяются различные механические модели Максвелла, Кельвина — Фойгта, обобщенные модели Максвелла и др. [c.236]

Комплексную реакцию полимера на действие напряжения можно представить моделью Алфрея, в которой последовательно соединены модели Максвелла и Кельвина—Фойгта. Эта модель отражает наиболее существенные свойства полимера в области перехода из высокоэластического состояния в вязкотекучее. [c.23]

IX. 3.1. Модели Максвелла и Кельвина — Фойгта [c.215]

Отличие данных моделей в том, что для тела Максвелла складываются деформации вязкого и упругого элементов, а для тела Кельвина-Фойгта складываются напряжения сдвига. Поэтому при постоянной деформации в теле Максвелла наблюдается релаксация напряжений, а в теле Кельвина-Фойгта при постоянном напряжении сдвига наблюдается рост деформации (упругое последействие) [63]. [c.49]

К которым относятся и рассматриваемые нами композиции. Наглядное представление об этих изменениях можно получить с помощью простейщих механических моделей Максвелла и Кельвина — Фогта [4]. [c.198]

Некоторыми исследователями [11.9] термодинамический подход к разрушению осуществляется формально без выяснения природы механических потерь. Процесс разрушения рассматривается на основе реологических моделей Кельвина, Максвелла и др. причем критерием разрушения является достижение упругой энергией (в общем случае внутренней энергией) некоторого предельного значения, что сближает механический подход, рассмотренный выше, с термодинамическим подходом. [c.287]

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Простые модели, рассмотренные выше, являются частными случаями двойной модели Максвелла (см. рис. IX.2, в). Так, при 2 = 0 получим простую модель Максвелла при tii = оо и Ei = оо — модель Кельвина — Фойгта. При TI2 = оо получим так называемую модель Зинера стандартного линейного тела (см. рис. IX.2, г). [c.217]

Наряду с изложенным подходом некоторыми исследователями применяется формально термодинамический подход к разрушению, основанный на реологических моделях Кельвина, Максвелла и др. [c.293]

Запаздывающая упругая реакция полимера на действующее усилие в условиях ползучести может быть описана моделью Кельвина—Фойхта, в которой в отличие от модели Максвелла пружина и демпфер соединены параллельно (рис. 8.2,6). При нагружении этой модели деформация пружины и смещение демпфера одинаковы, а напряжения в ветвях модели различны [c.125]

Механические модели типа моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта не всегда правильно передают основные особенности механического поведения полимеров. Обычно каждая модель достоверно передает лишь какую-либо одну из особенностей механических свойств эластомеров. В дальнейшем мы увидим, что некоторые модели отображают и свойства стеклообразных и кристаллических полимеров. [c.125]

Рис. 6L Элементы Максвелла (й) я Кельвина (5).

Таким образом, для определения типа материала (твердый или жидкий) необходимы измерения угла сдвига фаз 0 при разных (минимум при двух) частотах со. Если tg 6 растет с увеличением о), то исследуемый материал ближе по свойствам к твердым телам. В идеальном теле Кельвина tg 0 меняется пропорционально и. Если tg 0 падает с увеличением со, то материал следует относить к жидкостям. В идеальной вязкоупругой жидкости Максвелла tgw меняется пропорционально На основании этих зависимостей необходимо сделать выбор между формулами для твердых и жидких вязкоупругих систем и по ним рассчитать константы т] и G. [c.242]

Экспериментальные исследования С. П. Ничипоренко деформационных процессов дисперсий глин показали, что по характеру развития деформаций (быстрой эластической, медленной эластической и пластической), вычисленных из уравнения Шведова — Максвелла и Кельвина в сопоставимых условиях (Р = 20 10 дин см т = = 5002), можно определить следующие шесть структурно-механических типов таких систем (рис. 104) [c.241]

Максвелла если же допустить = оо, то модель Зинера переходит в модель Кельвина—Фойгта. [c.186]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Интересно отметить, что при кратковременных воздействиях реологические свойства моделей обращаются, а именно тело Максвелла ведет себя как упругий материал (поскольку не успевают возникнуть остаточные деформации) тело Кельвина — как вязкая жидкость (вклад упругих сил незначителен вследствие малости деформации). [c.272]

Для описания деформационного поведения и релаксационных процессов подобных тел предложены [167, 204] различные уравнения (Максвелла, Шведова, Кельвина — Майера, Больцмана, Нат-тинга и др.). Эти уравнения хорошо описывают деформационные свойства упруго-пластично-вязких тел, их изменение во времеии и показателя реологического состояния материала. [c.6]

Однако модель Максвелла не учитывает эластичности, возникающей за счет раскручивания макромолекул и отличающейся от гу-ковской упругости. Для развития этой деформации необходим определенный промежуток времени. Такая запаздывающая упругая деформация представлена моделью, предложенной Кельвином и Фойгтом (независимо). Общее напряжение в модели (т) складывается из напряжений, возникающих в каждом из элементов. Реологическое уравнение этой модели имеет вид [c.23]

Исходные понятия Р.— ньютоновская жидкость, вязкость к-рой не зависит от режима деформирования, и упругое тело, в к-ром напряжения пропорциональны деформациям в каждый момент вре>1сни. Эти понятия были обобщены для тел, проявляющих одновременно вязкостные и упругие, вязкостные и пластичные и т. п. св-ва с помощью реологич. моделей. Простейшие из них упруговязкое тело — вязкая жидкость, способная запасать энергию деформирования и релаксировать (модель Максвелла) вязкоупругое тело — ТВ. тело, проявляющее запаздывающую упругость (модель Кельвина), нри деформировании такого тела часть энергии необратимо рассеивается в виде тепла вязкопластичное тело, к-рое гге деформируется при напряжениях, мепьших нек-рого критич. значения, а при больших — течет как вязкая жидкость (модель Бингама). [c.507]

Уравнение (IV.36) представлено моделью (рис. IV.9, в), состоящей из элемента Максвелла и элемента Кельвина — Войгта, соединенных последовательно. Выражение, включающее полную деформацию, имеет вид [c.220]

При кратковременном действии сил реологические свойства тела Максвелла и Кельвина обращаются первое ведет себя как упругий материал, а второе как вязкая жидкость. Это обусловлено тем, что за малое время в первом не успевают развива1ься остаточные де( )ормации, пропорциональные времени, а во втором из-за малости деформации несуществен вклад упругих сил в общее сопротивление. [c.185]

Модель Кельвина — параллельное соединение тех же линейных элементов — упругости и вязкости (рис. XI—10). В этом случае деформации обоих элементов одинаковы, а напряжения сдвига суммируются т = тс+т . Наиболее интересным режимом деформирования здесь является приложение постоянного напряжения сдвига т = = То = onst. В отличие от модели Максвелла, вязкий элемент не позволяет немедленно реализоваться деформации упругого элемента. [c.313]

Экспериментально установлено, что при течении дисперсных систем в области неразрушенных структур имеет место наложение деформаций сдвига (принцип аддитивности). Применение модельного анализа для определения вида деформации е (т), при помощи которого условно заменяют данную реальную систему схемой последовательных и параллельных совокупностей идеально упругих и вязких или пластично-вязких элементов, позволяет в каждом отдельном случае ориентироваться в числе независимых характеристик механических свойств этой системы и проследить в полуколичественном соотношении с экспериментальными данными все основные деформационные и релаксационные свойства неразрушенных структур. Кривые е (т) многих дисперсных систем могут быть с достаточной точностью описаны при помощи последовательно соединенных моделей Максвел-ла — Шведова и Кельвина (рис. 4). Модель Максвелла — Шведова состоит из пружины с модулем i, последовательно связанного с ним вязкого элемента, моделирующего наибольшую пластическую вязкость t]i, который блокирован тормозом на сухом трении, моделирующим предел текучести Р х- Модель Кельвина содержит упругий элемент с модулем и параллельно связанный с ним задерживающий вязкий элемент (демпфер), моделирующий вязкость упругого последействия rjj. [c.20]

Согласно уравнению модели Максвелла — Шведова и Кельвина, при Р = onst [c.20]

Экспериментальные исследования деформационных процессов дисперсий различного состава показали, что по характеру зазвития деформаций, вычисленных из уравнения Максвелла — Лведова и Кельвина в сопоставимых условиях Р = 20 10 дин/см , т = 5002, что примерно соответствует 1000 сек), можно определить следующие шесть механических типов структур (рис. 5) нулевой ei) > б2 > В2Т, первый 62 > ео > еЧ второй г 2 > е т > Eq третий ео > е т > 62 четвертый е т > ео > e пятый е т > 62 > [381. [c.21]

Количественную оценку деформационного процесса дают константы уравнения Максвелла — Шведова и Кельвина условномгновенный и эластический модули, наибольшая пластическая вязкость T i и условный статический предел текучести Ркь При помощи последних для любого техно- 00% h Jo i 100°/ Р логического процесса могут быть Рис. 5. Диаграмма развития дефор- получены следующие величины ос-маций иовных структурно-механических [c.22]

Впервые поведение упруго-вязкого те моделировал Максвелл системой пo лeJ ва тел ьно соединениьгх пружины (упруг деформация) и поршня, движущегося вязкой Среде (необратимая деформация чения) (рис. 61,13). Кельвин, а позд Фойгт моделкровали поведение вязко-угг( того тела поведением системы, состоят из пружины и вязкого элемента, с оедиш ных параллель[10 (рис, 61,6). [c.160]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

Если к модели Кельвина — Фойгта последовательно присоединить вязкий элемент т], приводящий, как и в случае модели Максвелла, к необратимому течению, то при о = onst закон деформации имеет вид [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология