Уравнение функциональное

Система уравнений (IV,17) отображает материальный баланс (уравнение функциональной взаимосвязи) в точках разветвления или разделения потоков в гипотетической обобщенной технологической структуре ХТС. [c.171]

При разработке оптимальной стратегии анализа химико-технологической системы путем использования топологических моделей, отражающих структурные особенности технологической схемы системы, основными исходными данными являются технологическая топология ХТС и математические модели каждого ее элемента, представленные в виде уравнений функциональной связи (1,2). [c.212]

Как известно, система уравнений балансов ХТС образуется совокупностью независимых уравнений, входящих в системы урав--нений материальных и тепловых балансов и в систему уравнений функциональных связей. [c.90]

Для расчета материальных и тепловых балансов ХТС в целом указанный алгоритм применяют к каждому типу обобщенных МПГ и к ТПГ с учетом взаимосвязей между свободными потоками соответствующих ЦПГ. Если уравнения функциональных связей для всех материальных и теплового ЦПГ образуют совместно разомкнутую систему уравнений, то получают ациклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. В случае, когда уравнения функциональных связей этих ЦПГ образуют совместно замкнутую систему уравнений, то получают оптимальный циклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. [c.92]

Рассмотрим общий вид уравнений функциональных связей, которые при расчете материальных и тепловых балансов ХТС дополняют системы уравнений балансов обобщенных потоков. [c.41]

Уравнения функциональных связей определяют покомпонентный состав физических потоков величины источников (стоков) химических компонентов, соответствующих реакции величины источников (стоков) тепла, соответствующих физикохимическим превращениям учитывают взаимосвязь между потоками при известных коэффициентах функциональных связей или к. п. д. элементов зависимость величин потоков от заданных параметров технологических режимов, производительности ХТС по выпуску товарного продукта и т. д. [c.41]

В общем случае уравнения функциональных связей представляют собой неявные функции многих переменных вида [c.41]

По технологическому режиму данной ХТС заданы мольные соотношения компонентов (а , в, ар), к. п. д. (т)) и производительность (тпс) элемента по продукту реакции С. В этом случае уравнения функциональных связей имеют следующий вид [c.41]

Заметим, что каждое из уравнений функциональных связей (11,15) — (11,17) является частным случаем общей формы уравнения функциональной связи ХТС [c.42]

Возможность разработки специальных методов вычислений для решения систем уравнений математических моделей ХТС, обеспечивающих минимальные затраты машинного времени ЦВМ, а также значительное уменьшение объема памяти ОЗУ, требуемого для хранения элементов матрицы ХТС и проведения итерационных процедур, обусловлена характеристическими особенностями систем уравнений (функциональных соотношений или информационных связей) математических моделей ХТС (см. стр. 43). Помимо этого система уравнений математической модели любой ХТС обладает свойством разрешимости относительно информационных переменных. Это свойство состоит в том, что для любого уравнения [c.73]

Необходимо отметить, что значимость эффектов взаимодействия учитывающих нелинейность математической модели, полностью определяется интервалом варьирования переменных, в котором получены корреляционные уравнения. Прп достаточно малых интервалах варьирования взаимодействия становятся незначимыми, а уравнения функциональной связи — линейными. [c.98]

На основе предложенного алгоритма расчета балансов одного тина обобщенных потоков при решении задач первой группы получают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным их числом. При решении задач второй группы необходимо составить дополнительные уравнения функциональных связей, которые устанавливают соотношения между неизвестными коэффициентами указанных связей, заданными значениями регламентированных потоков и внутренними потоками ХТС в зависимости от типа и параметров элементов системы. После этого выполняют следующие операции [c.218]

По уравнениям функциональных связей и математическим моделям элементов при рассчитанных в п. 2 значениях базисных потоков находят коэффициенты функциональных связей. [c.219]

Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров химико-технологического аппарата (диаметров, длин и т. д.), свойств обрабатываемых веществ (плотностей, вязкостей и т. п.) и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (констант скорости реакций, коэффициентов диффузии и др.). Некоторые параметры уравнений могут быть определены расчетным путем, другие находятся с помощью теории подобия по результатам ранее выполненных лабораторных исследований какого-либо процесса. В большинстве же случаев для получения численных значении коэффициентов требуется постановка специальных лабораторных опытов по изучению каждого из происходящих в объекте процессов, что существенно увеличивает затраты времени на получение математического описания. Попытки исключить из рассмотрения или упростить характер некоторых явлений в объекте приводит, как правило, к снижению точности математического описания. [c.9]

Для расчета материальных балансов одного типа обобщенных потоков БТС используем алгоритм циклического потокового графа. Рассмотрим три основных компонента потока субстрат, биомассу микроорганизмов и воду. Циклические потоковые графы для них приведены на рис. 4.6, б, в, г. В каждом циклическом графе для анализа выбирается формальное дерево, соединяющее число ветвей eт=v—1, где V — общее число верщин циклического графа. Потоки по ветвям дерева графа представляют собой базисные потоки системы. Потоки по хордам графа являются свободными потоками /. . Их значение определяется исходя из рещения уравнений функциональных связей с использованием коэффициентов разделения на основе данных проектно-эксплуатационной документации или технических условий. Базисные переменные потока в циклического графа однозначно выражаются через свободные потоки согласно уравнению связи [c.191]

Обычно в большинстве случаев это достигается введением в уравнение функциональной зависимости, учитывающей тормозящее или ускоряющее влияние продуктов реакции или, если она уже введена, путем изменения коэффициента Я в выражении (11,3). Вместе с тем нельзя рекомендовать за счет уменьшения точности математического описания принимать для каждого реактора общее уравнение, дающее усредненный результат, так как в принципе характер процесса может меняться от температурных и иных факторов. Так, в частности, в одном из реакторов каскада процесс может протекать в диффузионной области, а в других — в кинетической. В подобных случаях рекомендуется тщательно убедиться в различии кинетических закономерностей и пользоваться самостоятельными математическими моделями для реакторов каскада. [c.189]

Этот результат хорошо согласуется с экспериментальными данными [61, 88], и рассмотренный аналитический подход, видимо, открывает благоприятные возможности для дальнейших исследований. Однако некоторые из положений требуют пересмотра. В частности, хотя делается ссылка на экспериментальные данные [61], трудно согласиться, что увеличение перепада давления обратно пропорционально конечной скорости частиц. Этот вывод следует из допущения, что величина Vs имеет порядок gR/v0. Однако это не является уравнением функциональной зависимости Vs от DO- Кроме того, видимо, необходимо слегка изменить определения времени пролета сечения трубы и потерь импульса при столкновении частиц со стенкой, чтобы добиться большего согласования теории с некоторыми другими экспериментальными данными. [c.213]

Все реакции каталитические, здесь записаны только основные стехиометрические уравнения. Функциональные технологические подсистемы включают в себя очистку природного газа от [c.436]

Использование абсолютных и безэталонных методов. Абсолютными называют методы, при использовании которых значение измеренной величины устанавливают непосредственно в основных единицах измерений на основе описываемой фундаментальными уравнениями функциональной связи искомой величины с такими единицами. [c.430]

Основой любой количественной термо динамиче ской теории является уравнение функциональной зависимости свободной энтальпии (функции Гиббса О) с концентрацией веществ, входящих в исследуемую систему. Из этого основного уравнения могут быть получены производные для любых других термо динамиче ских свойств системы. В самом деле — выражение для стандартного химического сродства [c.153]

Вторая задача заключается в реализации математического описания, т. е. в решении математической модели. Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров химико-технологического аппарата (диаметров, длин и т. д.), свойств обрабатываемых веществ (плотностей, вязкостей и т. п.) и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (констант скорости реакции, коэффициентов диффузии и др.). Эти параметры либо задают предварительно, либо рассчитывают, либо находят по формулам, вытекающим из известных критериальных зависимостей. Нередко [c.19]

Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров химико-технологического аппарата (диаметра, длины и т.д.), свойств обрабатываемых веществ и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (констант скорости реакций, коэффициентов диффузии и др.). Некоторые параметры уравнений могут быть определены расчетным путем, другие находятся с помощью принципа подобия по результатам ранее выполненных исследований. [c.13]

Математически стационарный режим для каждого /-го элемента ХТС можно выразить в форме систеш балансовых уравнений и уравнений функциональных связей. Уравнение материальных балансов по расходу компонентов материальных потоков имеет вид [c.79]

К — коэффициент, объединяющий коэффициенты предыдущих уравнений). Функциональная зависимость 0(1 — 0) достигает максимума при 0 = 0,5. В случае меньших значений скорости флокуляции размер устойчивых хлопьев уменьшается. Для крайних значений аргумента 0 = 0 (отсутствие адсорбции макромолекул) и при = 1 (вся поверхность частиц покрыта адсорбированными макромолекулами) флокуляция отсутствует. [c.162]

Анализ эквивалентных схем высокочастотных кондуктометрических датчиков дает две группы уравнений функциональной связи электрических параметров ячейки с физико-химическими параметрами измеряемой среды. [c.39]

Уравнение Функциональная сетка для прямолинейного преобразования [c.18]

Модель Максвелла приводит к следующему дифференциальному уравнению, функционально связывающему три переменные [c.60]

Пример 1. 3. Определить удельные капитальные затраты УКЗ) и их снижение при увеличении мощности установки, а также вывести уравнение функциональной зависимости УКВ от мощности. [c.39]

Уравнения функциональных связей отражают физико-химическую сущность технологических процессов функционирования ХТС Уравнения функциональных связей определяют покомпонентный состав общих физических потоков величины источников (стоков) химических компонентов соответствующих реакций величины источников (стоков) тепла, соответствующих физико-химическим [c.438]

Система уравнений балансов ХТС как совокупность независимых уравнений балансов обобщенных потоков и уравнений функциональных связей имеет следующий матричный вид [c.439]

В последние годы нашего века нелинейные явления вызывают особый интерес у специалистов самых различных областей знаний [1-5]. Как правило, внимание исследователей сосредоточено на термодинамическом и математическом аспекте проблемы. Например, применяют теории бифуркаций, нелинейных колебаний, методы неравновесной термодинамики. Парадокс изучения не слишком далеких от равновесия сложных физико-химических и технических систем (СФХТС), по моему мнению, заключается в том, что с усложнением системы усиливается ее линейность. В самом деле, основные законы природы линейны, либо описываются простыми уравнениями, в которых степень аргумента не выше четвертой. Сложные уравнения функциональных связей в природе скорее исключение, чем правило. Фундаментальные уравнения физики обычно имеют показатель степени при независимой переменной от 1 до 3. Законы типа Вина или Стефана-Больцмана встречаются крайне редко. Из теории планирования эксперимента известно, что Ф ТС описываются уравнениями линейного и квадратичного типа. [c.68]

Чем объяснить стремление описывать химический процесс математически Если функциональная зависимость правильно отражает основные свойства явления (процесса), т. е. является его моделью, то непосредственное изучение явлентш (что часто в силу тех или иных обстоятельств затруднено или даже практически невозможно) в значительной степени заменяется изучением этой модели. По существу само составление уравнения функциональной зависимости и его решение и есть построение и изучение математической модели данного химического процесса с помощью разработанного математического аппа- [c.106]

Установить для каждой части установки необходимое количество поддающихся измерению переменных, достаточное для того, чтобы быть в состоянии идентифицировать все события, которые могут произойти в блоке. (Большее, чем минимальное, число переменных приведет к избытку информации.) С этой целью разрабатываются уравнения функциональной модели для каждой группы (и соотношения связи между группами) и перечисляются все переменные параметры. Эндоу и Лис [5] показали, как выполнить эту работу. Параметры, имеющие отношение к каждому событию, регистрируются. Должна быть рассмотрена также последовательность во времени, в которой они должны появляться. [c.235]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология