Генеральный параметр

При обработке наблюдений обычно не удается получить эмпи- рическую функцию распределения. Даже простейший анализ условий проведения опытов позволяет с достаточной степенью уверенности определять тип неизвестной функции распределения. Окончательное уточнение неизвестной функции распределения сводится к определению некоторых числовых параметров распределения. По выборке могут быть рассчитаны выборочные статистические характеристики (выборочное среднее, дисперсия и т. д.), которые являются оценками соответствующих генеральных параметров. Оценки, [c.24]

Тогда, когда у исследователя есть уверенность в том, что результаты измерений распределены по нормальному закону и известен генеральный параметр а, оценка результатов измерений [c.829]

Пусть для генерального параметра а получена из опыта несме-шенная оценка а. Нужно оценить возможную при этом ошибку. Назначим достаточно большую вероятность р, такую, что событие с вероятностью р можно считать практически достоверным, и найдем такое значение е = /(р) =ёц, для которого [c.36]

Выше уже было отмечено, что средний результат измерений— лучшая оценка измеряемой величины. Однако для ряда выборок из одной генеральной совокупности, отличающихся объемом, среднее арифметическое является не постоянной, а случайной величиной, поскольку оно колеблется при изменении объема выборки, приближаясь к генеральному параметру с ростом п lim Хп = М Х). [c.819]

С другой стороны, при наличии больших по объему выборок с /г 30 выборочный параметр 8п может служить хорошей оценкой генерального параметра а. Существенно отметить, что при этом совсем не обязательно, чтобы все п результатов измерений относились к одному и тому же образцу — объекту измерений. Если имеется к серий измерений для к образцов сходной [c.830]

При соблюдении условия — к ЗО и небольшом отличии выборочных дисперсий 5 друг от друга (для количественной проверки этого условия служит так называемый критерий Фишера), параметр служит хорошей оценкой генерального параметра а. Это открывает возможность оценки погрешностей с помощью функций Гаусса — Лапласа. [c.830]

В практике статистических исследований и при обработке результатов измерений достаточно распространена ситуация, когда случайная величина имеет заведомо близкое к нормальному распределение, но представляющая ее выборочная совокупность имеет малый объем, т. е. не является достаточно представительной. Поскольку при этом генеральные параметры не могут быть [c.832]

При условии, что общее число анализов достаточно велико (Л п, к > 30) и генеральное стандартное отклонение аналитического определения мало зависит от содержания искомого компонента (это условие выполняется для образцов, близких по химическому составу), Зп, к мало отличается по значению от генерального параметра а. [c.90]

Полученное значение В/С заведомо меньше критического значения х -крите рия (см. Приложение 2) для четырех степеней свободы (1 = к — 1=4) и уровней значимости р = 0,05 и р = 0,01. Это означает, что все определения можно считать равноточными, а в качестве меры воспроизводимости принять генерализованное стандартное отклонение 8п, б, достаточно близкое к значению генерального параметра. [c.107]

Значение стандартного отклонения фонового сигнала 5у, ф желательно определить из достаточно большого п 20) числа параллельных измерений с тем, чтобы оно было близко к генеральному параметру [c.114]

Если некоторый выборочный параметр Р есть оценка генерального параметра П и доказано, что Е(Р) = П (т. е. центр распределения величины Р совпадает с П), то параметр П называется несмещенной оценкой. [c.422]

Вероятность доверительная (Р ) — достаточно большая (обычно близкая к единице) вероятность того, что отклонение выборочного параметра (Я ) от генерального параметра (Я) не превысит по абсолютному значению какой-то принятой величины 8 (в — допустимое отклонение П от Л ). [c.262]

Генеральный параметр (параметр распределения) — это константа, характеризующая функцию распределения случайной величины. [c.422]

Выборочный параметр — это случайная величина, которая рассчитывается из серии данных конкретных результатов измерений. Ее значение изменяется при использовании другой серии тех же данных. Выборочный параметр представляет собой оценку (т. е. некоторое случайное приближение) соответствующего генерального параметра, точное значение которого, как правило, неизвестно. [c.422]

Поясните смысл терминов выборочные и генеральные параметры. [c.456]

После вычисления оценок коэффициентов регрессии Ь , Ъ ,6 необходимо проверить их точность, т. е. убедиться, случайно или значимо каждый из вычисленных по статистическим данным отличается от нуля (проверка нуль-гипотезы о равенстве нулю генерального параметра р,- = 0). Наиболее подробно о проверке статистических гипотез изложено, например, в литературе [33, 43, 49]. [c.203]

Генеральный параметр — характеристика случайной величины или связи между случайными величинами генеральной совокупности. [c.262]

В случае выборок небольшого объема п<20 для проверки гипотезы о законе распределения можно использовать простые критерии, основанные на сравнении генеральных параметров распределения и их оценок, полученных по выборке. В качестве оцениваемых параметров удобнее всего брать моменты. [c.62]

Иначе выглядят критические области для задачи, в которой решается, вопрос, будет ли значение параметра выборки (х или 5 ) больше или меньше значения генерального параметра ( или а ). При этом гипотеза Но записывается также х = и 8 = а , а гипотеза Я представляется неравенствами х < или X > I либо же 5 < или 5 > а . [c.70]

При сравнении результатов испытаний различных конструкций шин целесообразно использовать метод проверки статистических гипотез. Идея этого метода базируется на практической невозможности событий, имеющих малую вероятность. Наибольшее применение имеет так называемая нулевая гипотеза, заключающаяся в предположении, что различие между двумя значениями О] и некоторого выборочного параметра, являющимися оценками генеральных параметров Ах и Лд, случайно и на самом деле Ах=А2. Для проверки этой гипотезы исследуют случайную величину Аа = а1—аг и проверяют, значимо ли ее отличие от нуля при заданном уровне значимости з р. Иногда рассматривают величину 01/02, сравнивая ее с единицей. Оценка ведется при помощи критериев значимости. Если До значимо отличается от нуля, то гипотеза бракуется, в противном случае гипотеза принимается. [c.223]

Фактически постоянными являются только генеральные параметры (см. [c.57]

Параметры выборочной совокупности Мп и Dn колеблются около соответствующих генеральных параметров М и Dj., приближаясь к ним по величине сколь угодно близко по мере увеличения объема (представительности) выборки, которую характеризуют число конечных значений п, т. е. lim = Мг [c.59]

Решение. В примере 13 по выборке о ема л = 200 были получены сле-дукниш значения выборочных параметров х = 4,.30 мкм, 51 = 9,71 мкм, = == -0,1247, 2 =—0,1455. Определим границы для нормированной случайной вел1чины и по формуле (11.147), заменяя неизвестные генеральные параметры вьи орочными [c.73]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

В практике статистических исследований и при обработке ре-.зультатов химического анализа распространенной является ситуация, когда случайная величина имеет заведомо нормальное или близкое к нормальному распределение, но представляющая -ее выборочная совокупность имеет малый объем, т. е. не является достаточно представительной. Поскольку при этом генеральные параметры не могут быть надежно оценены, возникает необходимость статистической оценки по выборочным параметрам. Раздел математической статистики, посвященный обработке мало-представительных выборок (2 <20), условно называют микростатистикой. [c.92]

В практике химического анализа часто возникает необходимость сравнить эффективность двух или более методик анализа с точки зрения их воспроизводимости. Не менее актуальна задача сравнения результатов анализа, полученных в разных лабораториях на разных приборах или разными аналитиками. Несомненный интерес представляет также задача оценки воспроизводимости результатов анализа на нескольких не сильно отличающихся друг от друга уровнях содержаний определяемого компонента или оценка стабильности в работе того или иного прибора на разных диапазонах. Как было показано в 8 этой главы, при условии равноточности серийных анализов, проводимых на нескольких уровнях содержаний для однотипных объектов, появляется возможность оценки значений генерализованной дисперсии и стандартного отклонения, близких к значениям генеральных параметров. [c.104]

Формулы (4.6) —(4.9) сохраняют свой вид при переходе от оценок, выраженных через генеральные параметры а, ., к оценкам, выраженным через выборочные 5 ,-. Однако при этом возникают затруднения, связанные с разнократностью измерений отдельных аргументов. По-видимому, в подобных случаях корректной оценкой 5у следует считать оценку по Стьюденту, соотнесенную с вероятностью 2о ст для минимального числа степеней свободы /, = = Пг, т1п — 1 аргументов Х1. [c.120]

Если повторить один и тот же эксперимент п раз, мы получим выборку — серию из п независимых, идентично распределенных значений Х1,Х2,...Хп случайной величины X (нижний индекс соответствует номеру эксперимента). Любая функция случайных величин есть тоже случайная величина. Рассмотрим некоторую функцию 2(Х), аргументами которой служит серия из п значений Х1,Х2,... Хп случайной величины X. Эта функция является новой случайной величиной, распределение которой связано с распределением X и порождается им. Распределение величины 2 в этом случа называется выборочным распределением. Два важных примера функции 2(Х)—эгго выборочное среднее X и выборочная дисперсия Отметим, что необходимо строго различать выборочные параметры (например, X или з ) и генеральные параметры (соответственно, /х и <т ). [c.422]

Проанализировав п образцов, мы получим выборку из п независимых случайных величин Хг,Х2,... Хп, характеризующихся некоторой функцией распределения. Из этих данных можно оценить значение некоторого параметра распределения т (например, среднего /х или дисперсии ст ), используя соответствующую функцию Т Х) от результатов измерений она называется оценша-телем. Величина Т(Х) — также случайная она имеет свою собственную функцию распределения, среднее и дисперсию. Примером оценивателя может служить выборочное среднее, описанное в разд. 2.4. Разумеется, для каждой конкретной выборки мы получим свое значение реализацию) величины Т она называется оценкой. От надежных оценок требуется, чтобы вероятность их близости к истинному значению оцениваемого параметра была высокой. В идеальном случае центром распределения Т должно быть значение т, т. е. Е(Т) = г. Оцениватель, удовлетворяющий этому требованию, называется несмещенным. Как отмечено выше, Е(Х) = /х и Е з ) = поэтому выборочные среднее и дисперсия — несмещенные оценки соответствуюш,их генеральных параметров. [c.429]

Гливенко. К оценкам обычно предъявляются требования состоятельности и несмещенности. Оценка а (х , х , х ) называется состоятельной, если с увеличением объема выборки п она стремится (по вероятности) к оцениваемому параметру а. Эмпирические (выборочные) моменты являются состоятельными оценками теоретических моментов. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание при любом объеме выборки равно оцениваемому параметру М[а = а. Еще одной важной характеристикой оценок генеральных параметров является их эффективность, которая для различных несмещенных оценок одного и того же параметра при фиксированном объеме выборок обратно пропорциональна дисперсиям этих оценок. [c.30]

Оценка математического ожидания норд1ально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. II. 8). Генеральную дисперсию аг нельзя получить из наблюдений, ее можно только оценить при помощи выборочной дисперсии iP. Ошибка от замены генеральной дисперсии выборочной будет тем меньше, чем больше объем выборки и. На практике эту погрешность не учитьшают при л >50 и в формуле (11.49) для доверительного интервала генеральный параметр заменяют выборочным стандартом. В дальнейшем предполагается, что наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология