Погрешность вероятная случайная

Любой метод анализа включает ряд этапов (операций), и каждому из них присущи свои случайные и систематические погрешности. Систематические погрешности отдельного этапа анализа могут быть положительными или отрицательными, их причины устанавливают с той или иной степенью легкости, и поэтому имеется возможность их оценки или устранения посредством усовершенствования методики. Если систематическая погрешность меньше случайной погрешности, служащей для аттестации метода анализа на принятом уровне доверительной вероятности, то считают, что систематическая погрешность в данном методе анализа отсутствует. В противном случае она должна быть учтена при расчете [c.100]

Сопоставляя полученное значение Д со значением вц (для а — 0,95), мы видим, что 0,01 < 0,027, т. е. что расхождение результата анализа с истинным значением определяемой величины меньше, чем вероятная случайная погрешность анализа. Другими словами, действительная ошибка результата анализа (--0,01%) не выходит за вероятные пределы случайных погрешностей, и потому следует заключить, что рассматриваемый метод свободен от систематических ошибок. [c.58]

Случайная погрешность -го измерения некоторой величины X может (в принципе) иметь любое значение, однако разные значения имеют разную вероятность появления при очередном измерении. Можно сказать, что вероятность случайного события (в частности, случайной погрешности измерения) распределена по некоторому закону распределения. Таким образом, случайная величина характеризуется областью изменения ее значений и вероятностью, с которой значения случайной величины попадают в некоторый интервал а X Ь в области возможных ее изменений. [c.812]

Это и есть знаменитая формула Гаусса для плотности вероятности случайных событий. Она применима к нормальному распределению (распределению Гаусса) случайных погрешностей равноточных измерений физических величин. [c.825]

Вероятная случайная погрешность при числе опытов не менее восьми вычислялась но следующей формуле [7] [c.101]

Пример 4. Среднее из шести определений углерода в пробе органического вещества равно 44,3 %. Выборочное стандартное отклонение S, = 0,4 %. Определить доверительную вероятность того, что средний результат отягощен случайной погрешностью IДЛ 0,25%. В предположении о том, что выборочное стандартное отклонение при дальнейшем увеличении числа параллельных анализов изменится не больше чем на 20 % в сравнении с Su найти, какое число параллельных анализов п надо провести, чтобы повысить до 90 % доверительную вероятность случайной погрешности в оценке среднего значения х, не превышающей 0,25 %. [c.95]

Кроме того, если считать, что случайные погрешности, вероятность появления которых не превышает 3—4 %, практически не реализуются, то в соответствии с распределениями Лапласа и Стьюдента (при / = 5) верхним значением случайной погрешности следует считать 2а по Лапласу и 3ст по Стьюденту соответствующие оценки по Чебышеву приводят к 5о [ каноническая форма неравенства (3.22)] и 4а [усиленная форма неравенства (3.24)]. [c.97]

Рассмотренный пример дает первое представление о понятии вероятность случайных событий . Мы рассмотрим это понятие подробнее и покажем, что величины, характеризующие случайные погрешности, как и случайные события, законченный смысл имеют только в том случае, если они сопровождаются соответствующими значениями вероятностей. [c.24]

Предельное отклонение высоты дозы бЛ можно найти из рассмотрения размерной цепи, соответствующих линейных размеров деталей,. либо методом предельного суммирования отклонений дает завышенное значение погрешности массы или объема таблетки, так как сочетание отклонений типа максимум—минимум является событием весьма малой вероятности. Поскольку погрешности изготовления случайные величины, наиболее достоверное представление о точности дозирования дает метод вероятностного суммирования погрешностей звеньев размерных цепей. Все же в данном расчете применены оба метода целесообразность такого расчета будет пояснена ниже. [c.110]

Результаты химического анализа, наряду с результатами любых других измерений, могут рассматриваться как случайные. Случайными могут считаться и присущие этим результатам погрешности. Свойства случайных величин описываются законами математической статистики, в соответствии с которыми выборка вариант, состоящая из результатов анализа или их погрешностей, характеризуется определенной вероятностью Р и объемом и, или кратностью анализа. Выборка — дискретная, конечнозначная и ограниченная вели- [c.84]

Случайные ошибки направлены как в большую, так и меньшую сторону, они связаны с разбросом измеряемых показаний от средней величины. Обычно полностью исключить эти ошибки нельзя, так как любую величину абсолютно точно измерить в большинстве случаев невозможно, всегда допускается определенная погрешность. Распределение случайных ошибок соответствует кривой нормального распределения вероятностей, из которых следует, что положительные и отрицательные отклонения равновероятны и что меньшие отклонения встречаются значительно чаще, чем большие. [c.213]

Если обозначить истинное значение измеряемой величины через X, а погрешность измерения Лх, то пользуясь терминологией теории вероятности случайных событий, можно составить следующее уравнение. [c.35]

Анализ случайной погрешности удобно проводить, используя так называемую функцию плотности распределения вероятностей случайной погрешности. [c.32]

Л]. Функцию плотности распределения вероятности случайной погрешности /(А) Используют для характеристики случайной погрешности измерения или средства измерений. На рис. 2.10 представлены две функции плотности распределения вероятности случайной погрешности измерения (или средства измерений). Очевидно, что первое измерение (ми средство измерений) точнее. [c.34]

Величина случайной погрешности каждого измерения не может быть учтена. При многократных измерениях случайные погрешности подчиняются статистическим законам и теории вероятности. Случайные погрешности могут как повышать, так и понижать результаты анализа. Если метод анализа, как правило, дает лишь небольшие случайные погрешности, а большие крайне редко, то его принято считать точным. Точный метод дает хорошо воспроизводимые, сходящиеся результаты при повторных анали- [c.12]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Если окажется, что появление величины ta за счет одних случайных погрешностей маловероятно (Р<0,05), то считают, что метод включает систематическую ошибку а. Если же Я > 0,05, т. е. появление величины /д в результате случайных погрешностей вероятно, то метод не содержит систематической ошибки и величину а в уравнении у = а + Ьх можно приравнять нулю и заново рассчитать угловой коэффициент прямой, проходящей через [c.49]

В большинстве случаев причины возникновения погрешностей проявляются случайно. Отклонения являются следствием совокупности действия всех возможных причин. Поэтому отклонения представляют собой случайные величины и рассеяние действительных размеров деталей определяется законами теории вероятностей. [c.11]

ЧТО мало отличается от найденного средне-арифметического значения 0,09-В формуле квадратный корень представляет среднюю (квадратичную) погрешность отдельного определения (5). Из теории вероятностей случайных погрешностей вытекает, что случайные ошибки (погрешности) располагаются [c.19]

Вероятные случайные погрешности, рассчитанные по известной формуле [8], равны 0,21 % и 0,51 % соответственно для ячеек растворов электролитов и неэлектролитов. Константы указанных ячеек рассчитывались исходя из величины удельной электропроводности 0,02 н. раство- [c.108]

Как уже указывалось ( 13), для уменьшения влияния случайных погрешностей на результат анализа обычно проводят не одно, а два и более определения интересующего нас элемента в данном веществе. Как правило, ни при одном из этих определений не получается истинного значения определяемой величины, так как все они содержат ошибки. Поэтому задачей анализа является нахождение наиболее вероятного значения определяемой величины и оценка точности полученного результата. [c.53]

Следовательно, СКО среднего арифметического в -Jn раз меньше СКО результата однократного измерения. По мере увеличения числа измерений а(х) стремится к нулю. Это означает, что среднее арифметическое ряда наблюдений сходится по вероятности к математическому ожиданию и является его состоятельной оценкой. Исходя из изложенного, за оценку случайной погрешности отдельных измерений может быть принято отклонение результата измерений от среднего арифметического, то есть [c.81]

При суммировании независимых скалярных случайных погрешностей используются следующие теоремы теории вероятностей. [c.26]

Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Выборочные параметры являются случайными величинами, их отклонения от генеральных (погрешности) также будут случайными. Оценка этих отклонений носит вероятностный характер — можно лишь указать вероятность той или иной погрешности. Для этого в математической статистике пользуются доверительными интервалами и доверительными вероятностями. [c.36]

Метод статистических испытаний характеризуется простотой алгоритма и программы рещения задачи. Ему свойственны все преимущества, присущие методу прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности. Вместе с тем при использовании метода статистических испытаний количество рассчитываемых вариантов, а следовательно, и время счета на ЭВМ зависят от требуемой вероятности решения задачи с погрешностью, не превышающей определенное значение. Для тех задач, где допустимо некоторое снижение вероятности получения решения с заданной точностью, число необходимых случайных испытаний может быть уменьшено. [c.127]

Определение вероятности ложного срабатывания можно свести к задаче о выбросах случайной функции изменения результатов измерений параметра процесса при отсутствии аварийной ситуации. Так как каждый ИП обладает определенной динамической погрешностью, эта функция не будет совпадать со случайной функцией изменения измеряемого параметра процесса во времени. [c.83]

В теории вероятностей и математической статистике разработаны математические методы изучения случайных величин. Теория случайных погрешностей, использующая математический аппарат этих научных дисциплин, основывается на рассмотрении погрешностей, изменяющихся при повторных измерениях, как случайных величин. [c.78]

Случайные погрешности могут быть любыми как по значению, так и по знаку. То или иное значение случайной погрешности может появиться с некоторой вероятностью, которая является количественной оценкой объективной возможности его появления. Вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного события - 0. События, которые могут произойти, а могут и не произойти, имеют вероятности появления больше нуля и меньше единицы. Важнейшей характеристикой случайных погрешностей [c.78]

Поскольку эти ошибки случайного характера, их оценивают вероятностным способом. Найдем выражения для вычисления вероятностей / 1 и Рг этих ошибок. Для этого введем обозначения /(х) - плотность распределения значений х, / (л /л) - условная плотность распределения погрешности измерений Хи при условии, что контролируемое значение равно х. [c.211]

Удобство СКО обусловлено тем, что его размерность совпадает с размерностью измеряемой величины. С помощью СКО можно оценить вероятность Р [б] < е г того, что при однократном наблюдении случайная погрешность по абсолютной величине не превзойдет некоторой наперед заданной величины е. [c.80]

При нормальном законе распределения вероятность того, что случайная погрешность находится в пределах а, равна 0,68 (иначе - 68 % значений погрешности находится в пределах (5). Иногда пользуются критерием 3а, чему соответствует вероятность [c.80]

Статистической ошибкой измерительного контроля 1-го рода называется вероятность, что при контроле будет забракована фактически годная продукция. Статистической ошибкой измерительного контроля 2-го рода - вероятность, что при контроле будет признана годной фактически негодная продукция. Прежде всего, следует иметь в виду, что возникновение указанных событий не является следствием нарушения технологии или каких-либо ошибочных действий персонала. Они имеют объективную, закономерность, обусловленную случайным характером измеряемых параметров и погрешностей их измерений. Поэтому эти ошибки нельзя приравнивать к обычному производственному браку. [c.211]

Параметры и я а характеризуют систематическую и случайную погрешности измерений соответственно. Оценим их влияние на вероятности статистических ошибок измерительного контроля. Зависимость Р и Рг от коэффициента вариации распределения погрешности измерений и отражает влияние систематической погрешности измерений на статистические ошибки контроля. Это влияние неоднозначно при м > О рост систематической погрешности увеличивает вероятность Р, но уменьшает вероятность Р2. Напротив, при м < О рост систематической погрешности уменьшает Р и увеличивает Рг. Поэтому, если, например, поставщику необходимо уменьшить объем штрафов за несоответствие условиям контракта показателей качества отправленной заказчику нефти (то есть уменьшить Рг), в принципе он может этого достичь введением поправки к показаниям (что равносильно искусственному введению систематической погрешности), имеющей знак [c.214]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

В теории вероятностей важное место занимает зависимость вероятности случайных погрешиостей от их величины. Эта зависимость выражена за.коном Гаусса. В его основу положены следующие логические допущения 1) погрешности имеют непрерывный ряд аначений [c.25]

Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно оси У, то есть относительно вертикали, проходящей через точку, соответствующую 5 = 0. Это означает, что погрешности, имеющие равные абсолютные значения, но разные знаки, имеют одинаковую плотность распределения. Площадь, заключенная между кривой плотности распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал, например, (61, 62), равна площади, 01 раниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах интервала. [c.79]

Для оценки границ общей систематической погрешности необходимо суммировать отдельные элементарные составляющие. Простое арифметическое суммирование в этом случае неприемлемо по двум причинам вероятность того, что все составляющие погрешности одновременно примут крайние значения, весьма мала о составляющих погрешности обычно известны только их границы. Таким образом, элементарные составляющие, из которых складывается систематическая по 1ешность СИ, можно рассматривать как реализации случайных величин, и поэтому их нужно суммировать статистически, методами математической статистики. Данные методы основаны на построении композиции законов распределений погрешностей. Однако часто функции распределения элементарных составляющих неизвестны. Поэтому при поверке СИ обычно оценивают максимальное значение погрешности. Если закон распределения составляющих погрешностей неизвестен, то принимают наихудшую форму функции распределения. При этом используют следующее правило если известны только границы погрешности, распределение считают равномерным. Так, распределение систематических погрешностей термометров и манометров можно считать равномерным в пределах их границ. [c.118]