Параллельные измерения число

Статистические критерии позволяют определить, соответствует ли установленным нормам изготовленная продукция, и поэтому широко используются при оценке показателей выпускаемых масел, смазок и т. п. Это требует проведения серии параллельных опытов и оценки дисперсии измеряемой величины , причем, как отмечено выше, чем больше число параллельных измерений, тем меньше доверительный интервал, определяемый по критерию Стьюдента. Например, с вероятностью 95% этот интервал [c.21]

Результаты расчета показывают, что величина доверительного интервала наиболее резко падает при переходе от двух к трем параллельным измерениям. Отсюда следует, что имеет смысл ставить не менее трех параллельных измерений (число степеней свободы больше единицы). [c.16]

Можно понимать вероятность как долю параллельных измерений, в которых измеряемая величина не выйдет из доверительного интервала. Приводимые соотношения выполняются, если число параллельных измерений велико [7]. Однако и при небольшом числе измерений, если их можно считать представительными (нет смещения результатов),, расчеты проводят по тем же соотношениям. [c.68]

Зависимости адгезии от температуры и концентрации для всех систем исследованы на воспроизводимость по данным трех параллельных измерений. Коэффициент вариации равен 2,76, доверительный интервал при надежности 0,95 и числе степеней свободы 2 равен 1,67. [c.277]

Выполнение работы. Включают прибор согласно инструкции. Устанавливают температуру термостата колонки 85°С, температуру термостата детектора 130°С, температуру испарителя 130 °С. Газ-носитель пропускают через колонку со скоростью 60 мл/мин, контролируя ее пенным расходомером. Подают токовую нагрузку на ДТП 130 мА. Указатель шкалы чувствительности устанавливают в положение 1 4 . После установления на хроматограмме стабильной нулевой линии в испаритель хроматографа поочередно вводят микрошприцем по 0,3 мкл каждого спирта. Каждое хроматографирование повторяют три раза. На хроматограмме измеряют для каждого спирта. Усредняя результаты трех параллельных измерений /д. рассчитывают 1/ по формуле (3.1), Для спиртов нормального строения строят графики зависимости lgV д = f( , М, Ткип)> где пс — число атомов углерода, М — молекулярная масса, Гкип— температура кипения. В испаритель хроматографа вводят микрошприцем 0,3 мкл анализируемого раствора. Измеряют по хроматограмме tл для каждого спирта. Рассчитывают Уц по формуле (3.1). Сравнивая Уп каждого спирта и смеси спиртов, идентифицируют компоненты пробы неизвестного состава. Правильность идентификации [c.197]

Приведенные графики также показывают, что чем меньше соотношение а, тем меньше вероятности измерительных ошибок. При изменении а от 1 2 до 1 3 вероятность Р уменьшается примерно в 1,5 раза, вероятность Рг - примерно на 20 %. При изменении а от 1 2 до 1 5 Р] уменьшается примерно в 3 раза, вероятность Рг - примерно в два раза. Таким образом, а является эффективным способом повышения достоверности измерений. Так как СКО результата многократных измерений равняется (Т /7п, его снижение достигается увеличением числа п независимых измерений контролируемого параметра. При этом важно иметь в виду, что, поскольку погрешность пробоотбора является самой значительной составляющей случайной погрешности измерений контролируемого параметра, необходимо провести не п измерений этого параметра в одной пробе, а его параллельные измерения во всех пробах. [c.219]

При статистической обработке результатов анализа для нахождения среднего значения из двух —восьми результатов параллельных измерений и расчета доверительного интервала служит программа Результат . Если число результатов, подлежащих обработке, больше восьми или если требуется рассчитать также и другие статистические характеристики (дисперсию, стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение), следует применить программу Интервал . Для сравнения рассчитанного среднего значения с теоретически ожидаемой величиной служит программа Константа . [c.389]

Погрешность в определении неизвестной концентрации (значение зависит от угла наклона графика (й) значения погрешности, обусловленной рассеянием точек относительно графика (5о) числа стандартных образцов (п), по которым строят график числа параллельных измерений анализируемой пробы (т) расположения стандартных растворов (образцов) относительно х и расположения анализируемой пробы относи-тельно у. [c.45]

Как с помощью критерия i устанавливают число параллельных измерений, необходимое для получения среднего результата с заданной точностью е [c.194]

Возможности, выраженные уравнением (2.2.10), особенно удачно можно реализовать при использовании электронной вычислительной техники в сочетании с автоматическими приборами. Обрабатывая очень большое число результатов параллельных измерений (мд = 10 —10 ), предел обнаружения можно уменьшить более чем на порядок. [c.18]

Равенство (XIV. 9) показывает, что случайная погрешность серии измерений может быть снижена за счет увеличения числа параллельных измерений п формально до любого разумного уровня. [c.820]

Значение стандартного отклонения фонового сигнала 5у, ф желательно определить из достаточно большого п 20) числа параллельных измерений с тем, чтобы оно было близко к генеральному параметру [c.114]

Возвращаясь к основополагающему уравнению метода (4.18), отметим, что его решение дает тем лучший набор параметров а, опт, чем с большим избытком выполняется неравенство /г > > т+ 1. Другими словами, чем более представительная выборка пар значений xi, yi) подвергается обработке и чем меньшее число постоянных параметров аппроксимирует функцию у, тем корректнее с точки зрения математической статистики применение метода наименьших квадратов. Вместе с тем очевидно, что увеличение числа параллельных измерений каждого конкретного /-го значения функции yi (и аргумента xt) и переход от единичных значений Xi, yi к средним значениям Xi и yi также способствуют улучшению статистических оценок оптимального набора параметров. [c.138]

Если значение роб неизвестно, его следует предварительно определить экспериментально для данного объекта. При этом для получения надежной оценки число параллельных измерений должно быть достаточно велико. Отметим, что величину I в уравнении (12.1-36) необходимо брать из таблиц для данного п, которое заранее неизвестно. Поэтому первоначально можно принять I равным соответствующей квантили нормального распределения (при а = 0,05 это составляет 1,96), рассчитать п, а затем последовательно уточнять значение I до достижения сходящихся результатов. [c.455]

Здесь М —число параллельных измерений сигнала пробы, — коэффициент Стьюдента, с —среднее арифметическое из концентраций всех образцов сравнения. Из уравнения (12.2-12) видно, что при увеличении коэффициента чувствительности доверительный интервал уменьшается. Увеличению точности результатов также способствует увеличение числа параллельных анализов пробы и числа образцов сравнения. [c.470]

Методы математической статистики позволяют определить число параллельных измерений я, необходимое для получения [c.178]

Обозначения, г — коэффициент линейной корреляции а — градиент линии регрессии Ь — точна пересечения линии регрессии о осью координат (при г = 1,00 0 получается теоретическая калибровочная линия, не встречающаяся па практике) п — число отдельных измерений одной и той же величины п — число параллельных измерений. При 2 пг и 20 пг объем пробы составлял 20 нл, и поэтому приближенное относительное стандартное отклонение относительно велико. [c.230]

Если проводят параллельные измерения для каждого из т стандартных растворов и число параллельных измерений равно кр то в уравнении вместо т берется т = mkJ f m - 2. [c.73]

Рис. 15.3. Графики зависимости нормированной погрешности < от числа параллельных измерений п для доверительной вероятности 0,90 0,95 0,99.

Установлено, что погрешность t зависит от числа параллельных измерений п (рис. 15.3), но при п 20 она практически уже остается постоянной. Следовательно, оценку качества измерений можно получить из небольшого числа наблюдений. Изучение плотности распределения случайной ошибки для малых выборок вошло в математическую статистику под названием /-распределение или распределение Стьюдента . Плотность распределения случайной ошибки определяется функцией 5п(х) в зависимости от числа параллельных измерений. [c.236]

В табл. 15.2 находят Укр (критическое) для принятого уровня значимости а= = 1—р и числа параллельных измерений п. [c.238]

Из выражения (ЗЛб) следует, что в отсутствие систематических погрешностей средняя квадратическая погрешность измерения может быть сделана сколь угодно малой, если увеличивать число параллельных измерений. Однако для улучшения воспроизводимости на один порядок, согласно (3.15), требуется провести 100 измерений, что в большинстве случаев невозможно ввиду возрастания продолжительности и стоимости измерений. С другой стороны, условие отсутствия систематических погрешностей фактически означает, что эти погрешности существенно меньше случайных. По мере уменьшения средней квадратической погрешности с увеличением п наступает такой момент, когда систематическая погрешность становится больше случайной а х). Никакое дальнейшее увеличение числа параллельных замеров уже не может уменьшить общую погрешность. Основным путем повышения точности измерения являются обычно создание метода измерения с меньшим значением а х), а не увеличение п. Выражение (3.14) в одинаковой степени применимо как для нормального, так и для выборочных распределений. [c.66]

Пример. Каковы доверительные границы математического ожидания результата анализа для а = 0,05, если среднее значение содержания некоторого элемента 1,17 %, средняя квадратическая погрешность анализа о = 0,05, а число параллельных измерений равно 25 [c.68]

Минимальное число параллельных измерений п, которое необходимо для вычисления метрологических характеристик, равно двум. Для корректной проверки статистических гипотез желательно, чтобы число параллельных было не менее трех. Подавляющее большинство экспериментов, безусловно, требует параллельных измерений, и в этом случае среднее арифметическое определяется по этим параллельным. [c.72]

Для оценки экспериментальной погрешности следует выполнять параллельные измерения. Обычно в центре плана опыт повторяют трижды. Таким образом, для трехфакторного центрального композиционного плана общее число опытов составляет 17. Центральные композиционные планы обладают хорошими статистическим характеристиками. Однако ввиду того, что звездные точки находятся вне гиперкуба, составляющего ядро плана, фактически каждый фактор варьируется не на трех, а на пяти уровнях, что может вызвать практические трудности. В таких случаях вместо центральных композиционных планов используют планы, предложенные Боксом и Бенкеном. [c.504]

В записи результата эксперимента кроме среднего арифметического значения измеряемой величины и средней квадратической погрешности необходимо указать также число параллельных измерений. Результат измерения для примера, приведенного в разделе Доверительные границы для малой выборки , может быть записан двумя равноценными способами [c.73]

Из выражения (3.19) следует, что в случае выполнения нормального закона распределения результатов число параллельных измерений, необходимых для обнаружения отклонения среднего х от некоторого наперед заданного значения I, равно при заданной дисперсии о [c.80]

Схема установки для измерения электродных потенциалов металлов при погружении их в электролиты приведена на рис. 343. Специальные установки позволяют произвс дить параллельные измерения электродных потенциалов на большом числе металлических образцов, что значительно экономит время. На рис. 344 дана принципиальная схема микроэлектрохимического метода измерения электродных потенциалов структурных составляющих поверхности сплавов. Разработан целый ряд установок для автоматической регистрации быстрых изменений потенциала. [c.456]

Р е П1 е и и е. Обозначим черм X результат анализа. Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]

Экспериментальная часть. Для проверки термодинамической модели был проведен эксперимент по измерению адгезии. В качесгве субстрат применялись полиэфирные и стеклянные волокна, а в качестве адгезива - растворы полиэтилена (ПЭ) и полипропилена (ПП) в сильно неидеальных многокомпонентных органических средах. В качестве таких сред были взяты высококипящие фракции смолистых высокосернистых нефтей (с температурой кипения выше 400°С) и остаточные битумы. Эксперимент по определению силы адгезии растворов полимера к волокнистому материалу проводили на лабораторной установке. Адгезия оценивалась усилием отрыва диска, обтянутого волокном, от поверхности раствора ПП или ПЭ. Эксперимент проводился в термостатированной ячейке, заполненной образцом исследуемого материала, в режиме температур от 453К до ЗЗЗК (верхняя граница должна быть выше температуры его размягчения, нижняя соответствовать полному затвердеванию). Зависимости адгезии от температуры и концентрации для системы многокомпонентная фракция - полимер исследованы на воспроизводимость по данным 3 параллельных измерений. Коэффициент вариации равен 2,85, доверительный интервал при надежности 0,95 и числе степеней свободы 20 равен 1,79. [c.112]

Исходя из У1 = 0у и У1=3аудля среднего из результатов большого числа измерений, а также ау= у1 /пА — стандартного отклонения среднего значения из па параллельных измерений, получим [c.453]

Статистические методы позволяют установить число параллельных измерений п, необходимое для получения среднего результата с заданной точностью е. Для этого предварительно находят стандартное отклоненне 5 из небольшого числа опытов. Задаются величиной п, вычисляют по формуле (11) значение t и сравнивают его с табличным (а,/ при выбранной надежности а и = п—1. Если то заданное число п обеспечивает точность [c.197]

Первый из Э1 нх путей является мало пригодным, так как ошибка медленно уменьн1ается с ростом числа параллельных измерений. При увеличении числа измерений в п раз ошибка уменьшается только в . м раз. Так, для того чтобы уменьшить вдвое ошибку определения, иеобход[1мо каждую пробу анализировать четыре раза. [c.231]

Представляемые результаты должны включать среднюю изкюренную величину и стандартное отклонение, характеризующее случайную погрешность. При представлении общей погрешности (неопределенности), включающей также и систематическую составл5пощую, необходимо дополнительно указать стандартное отклонение и число параллельных измерений. [c.53]

Таблица 12.4-7. Зависимость числа опытов от числа факторов для планов Бокса—Бенкена при трех параллельных измерениях в центре плана

Параметры этой функции // и ст характеризуют // - положение максимума кривой, т.е. собствепно значение результата анализа, а ст- ширину "колокола", т.е. воспроизводимость результатов. Можно показать, что среднее жляется приближенным значением //, а стандартное ожлонение (х) - нриближенным значением ст. Естественно, эти приближения тем точнее, чем больше объем экспериментальных данных, из которых они рассчитаны, т.е. чем больше число параллельных измерений п и, соответственно, число степепей свободы/. [c.11]

Набор параметров, определяющих условия анализа многокомпонентных смесей, включает число используемых Яанал — п, значения Яанал дающие оптимальную воспроизводимость результатов при данном п, я, наконец, число параллельных измерений к при каждой Хц ал. Решение проблемы с помощью перебора всех возможных вариантов в большинстве случаев невозможно из-за недоступного даже для ЭВМ объема вычислений. Полный перебор всех возможных сочетаний из N по т длин волн требует проведения N /[m (N — m) ] таких расчетов. Для при мера укажем, что число сочетаний из 30 по 6 равно 593 775. Таким образом, для решения задачи в доступном машинном времени необхО ДИМЫ критерии предварительного отбора информационных длин волн а также методы поиска оптимальных наборов Яанал, не сводящиеся к перебору всех возможных вариантов. [c.80]

Если на графике Р = 1(п) отсутствуют резкие изломы, следуй оценить целесообразность увеличения числа параллельных измерени к при каждой анал- Переход от /г = 1 к к = 2 при п = т увеличивав трудоемкость анализа в 2 раза и снижает его дисперсию тоже в 2 разг Если переход от п = т к п = 2т при к = 1 обеспечивает снижение или Р/ более чем в 2 раза, то экономичнее будет переопределенный ме тод с п = 2т и к = I. В противном случае, следует остановиться и п = т и к = 2 или на другом сочетании значений пак, обеспечиваю щем оптимальный компромисс между трудоемкостью и воспроизводя мостью метода. [c.82]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология