Динамическое программировани

При алгоритмическом синтезе наиболее часто используют метод динамического программирования. Этим методом последовательно синтезируют оптимальные схемы разделения всех групп компонентов, которые можно получить из исходной смеси, начиная с наименьших трехкомпонентных групп и постепенно переходя к большим. При переходе к увеличенному числу компонентов в группе используют уже найденные оптимальные схемы для разделения групп с меньшим числом компонентов. [c.133]

Критерий оптимальности метода динамического программирования при разделении фракции р, I на два потока (дистиллят и остаток) может быть записан следующим образом [c.133]

Проиллюстрируем применение метода динамического программирования на примере разделения смеси из четырех компонентов АВСО. Выбор оптимальной схемы разделения осуществляют в два этапа. На первом определяют критерий оптимальности для всех возможных групп разделения, составляющих исходную смесь. Определяющим параметром здесь является номер легкого или тяжелого ключевого компонентов. Общее число возможных колонн разделения, отличающихся числом компонентов в питании, номером первого и тяжелого ключевого компонентов, определяется соотнощением [c.133]

Таблица 11.5. Синтез оптимальных схем разделения пятикомпонентной смеси на основе метода динамического программирования

ГОДОМ динамического программирования е использованием приведенных выше эвристик. Стратегия синтеза схем ректификации со связанными тепловыми потоками такова [c.138]

В работе [46] рассмотрен метод и алгоритм синтеза технологических схем разделения азеотропных (обычных) смесей с произвольным числом продуктов и процессов разделения. Синтез проводят в два этапа. На первом этапе формируют возможные продуктовые группы (совокупность продуктов, которая может быть выделена совместно на некоторой промежуточной стадии разделения). Формирование проводят исключением тех разделительных процессов, которые не обеспечивают получения заданного ряда продуктов, а также заведомо неэкономичных процессов. Для отбраковки неэкономичных вариантов разделения используют эвристические правила. На втором этапе осуществляют непосредственный синтез оптимальной схемы методом динамического программирования с использованием ранее найденных вариантов продуктовых групп и разделительных процессов. [c.144]

Метод динамического программирования изложен в книге [c.213]

Р. Веллман, Динамическое программирование, ИЛ, 1960. [c.213]

JI. M. Письме H, И. И. И о ф ф е. Расчет оптимальных режимов химических реакторов методом динамического программирования. Реакторы идеального вытеснения. Хим. пром., Л г 4, 260 (1962). [c.302]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

Рис. 15-18. Динамическое программирование последовательно включенных элементов процесса.

Каким же будет окончательный ход динамического программирования Так как исходное состояние главного потока установлено, а значение последней функции зависят исключительно от него, то устанавливают и отыскивают экстремум целевой функции g. Определяется значение и получается первый комплект оптимальных количеств .. ., Др. Величины /5" определяют состояние выходящего из первой ступени главного потока. Для второй ступени оптимальное значение ) зависит исключительно от значения 3 . В свою очередь 8 я определяют состояние 3 выходящего из второй ступени главного потока и т. д. (рис. 15-21, г). [c.346]

По ходу динамического программирования ключевое значение получает состояние 5 главного потока, входящего в отдельный элемент процесса, так как оно определяет оптимальное значение технологической переменной базовой системы ступени и состояние главного потока на выходе. Таким образом, при динамическом программировании в базовую систему элемента процесса не будут входить переменные целевой функции (в примере программирования работы компрессора — значения и и ), а будут приняты те переменные, которые характеризуют состояние главного потока (в примере с компрессором — значения давленип Р2 и Рз). Это изменение создает большие преимущества для расчета. Представленная на рис. 15-19 первоначальная задача состоит в том, чтобы одновременно оптимизировать единую целевую функцию с Р переменными [c.346]

В качестве примера применения динамического программирования рассмотрим задачу из области техники расчета и проектирования реакторов. На рис. 15-22, а изображена схема ряда последовательно включенных реакторов полного смешения, причем в соответствии [c.347]

При оптимальных значениях Т.. ., Т.. . , tp значение 0 минимально и зависит исключительно от значения Ср+у на входе. Значение определяется однозначно с помощью с , j и Tj. Минимальное общее время пребывания является только функцией состояния Ср+1 на входе и поэтому, вводя обычные для динамического программирования обозначения, получим [c.348]

Из логического хода динамического программирования следует, [c.348]

Такой порядок расчета соответствует методу динамического программирования, по в базовую систему здесь будут входить не переменные целевой функции 1 и а), а такие, которые характеризуют состояние главного потока с , Сд). [c.349]

До сих пор метод динамического программирования приводился для последовательного включения элементов процесса. Если число элементов процесса в схеме очень велико, удается рассматривать всю систему как одну аппаратурно-процессную единицу, в которой состояние главного потока изменяется непрерывно в направлении течения. Приведенный пример схемы последовательно соединенных реакторов дает понятие о возможности перехода ряда дискретных реакторов (смешения) в один трубчатый реактор (вытеснения), который уже был описан в гл. И. Теперь возникает вопрос каков оптимальный температурный градиент трубчатого реактора Ответить на него можно непосредственно, не приступая на основе общих рассуждений к динамическому программированию элемента процесса непрерывного действия. [c.349]

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32]

Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения. [c.33]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Таким образом, в методе динамического программирования вначале рассматривают синтез оптимальных подсистем ректификации. В первую очередь определяют подгруппы всех компонентов, состоящие из сырья, промежуточных и конечных продуктов разделения с числом компонентов или фракций больше двух. Далее для каждой группы рассчитывают все подсистемы или подпроблемы, т. е. все технологические схемы, обеспечивающие возможное разделение подгрупп компонентов. Наконец, результаты расчета каждой подсистемы суммируют по принципу оптимальности Белмана н [c.133]

Рассмотрим результаты синтеза оптимальной схемы блока разделения продуктов реакции изомеризации прямогонной фракции н.к,—62°С [31]. Синтез проводили методом динамического программирования. В табл. IV. 16 приведен состав стабильного изомеризата и продуктов разделения. Для расчетов было принято, что фракция изопента-на содержит 2% (мол.) н-Сь фракция н-пентана—по 2,5% (мол.) ИЗ0-С5 и ызо-Се фракция изогексана — по1% (мол.) -С5 и н-Се фракция гексана — по 2,5% (мол.) изо-Св и н-Се фракция гептана —5% (мол.) н-Су. Синтез оптимальной схемы проведен на основе приведенных затрат. Результаты расчетов [c.245]

При выборе или проектировании систем теплообмена, число вариантов схем которых значительно, используют специальные методы синтеза декомпозицион но-Э Вристические или эволюционноэвристические, а также метод линейного и динамического программирования (алгоритмические методы). Указанные методы реализуются, как правило, на ЭВМ, однако известны также достаточно эффективные методы синтеза, реализуемые и вручную. [c.320]

Рис. 15-21. Динамическре программирование а — оптимизация предпоследней ступени на основе обобщенной целевой функции б — оптимизация предпоследней ступени на основе локальной целевой функции этой ступени в — оптимизация ряда элементов процесса на основе локальных целевых функций отдельны ступеней г — общая схема динамического программирования.

С принятыми в динамическом программировании обозначениями реакторы нумеруются в направлении, обратном применяемому в технологическо схеме. Состояние главного потока характеризуется концентрацией, пропорциональной расходу. Температура и время [c.347]

В настоян ее время для решения оптимальных задач применяют в основном следую1цие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) лгшеГнше программирование 7) нелинейное программирование. [c.29]

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие — менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, нелинейное программирование) иа определенных этапах реикния оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием и принципом максимума. [c.29]

Динамическое программирование идеально приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно задач, в которых на каждой стадии имеется небольшое число пере-мепньгх. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.29]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

Названием методы нелинейного программирования объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для репгения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся машины и т. д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования (см. главу IX, стр. 551) в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптими- [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология