Линеаризованная модель

Оригинальным направлением в моделировании процессов смешения является создание универсальной линеаризованной модели, в основу которой положены следующие принципы, справедливые для любых процессов смешения [12] [c.180]

Регрессионная кривая и результаты наблюдений представлены на рис. 4.2. На рис. 4.3 и 4.4 приведены для нелинейной и линеаризованной моделей плотности распределения откликов в временных точках, в которых проводились наблюдения, и доверительные области оценок кинетических параметров [27]. [c.188]

Из рис. 4.4 следует, что различие между доверительными областями и плотностями распределения откликов для нелинейной и линеаризованной моделями настолько велико, что может быть, безусловно, причиной получения неверных выводов, в частности, об адекватности кинетической модели и ее соответствии экспериментальным данным. [c.188]

Очевидно, что при анализе практических ситуаций, а не моделируемых на ЭВМ, указанные различия в плотностях распределения кинетических параметров, откликов и прогнозируемых величин наблюдений между нелинейными и линеаризованными моделями будут еще более значительными, чем в данном числовом примере. [c.188]

На рис. 4.3 изображены выборочные плотности распределения наблюдений для нелинейной и линеаризованной моделей для условий проведения дискриминирующих экспериментов. Хотя они существенно не различаются (что есть следствие того, что анализируемая модель истинная и линеаризация проводится в окрестности истинных значений параметров), но апостериорные вероятности принятия гипотез (рис. 4.5) для них различны и монотонно сходятся к единице, для нелинейной модели. Следовательно, данный пример показывает, что практическое применение не приближенных, а точных процедур дискриминации гипотез позволяет повысить надежность исследований, устанавливать с заданной точностью прогнозирующие возможности модели и сократить длительность экспериментирования. Тем самым перед исследователями открываются новые возможности в изучении более тонких деталей механизма физико-химических процессов. [c.200]

Широкое применение такие модели нашли в алгоритмах управления технологическими процессами. Аналогично линеаризованным моделям коэффициенты уравнения регрессии могут быть определены путем планирования эксперимента на точной модели [110]. Модели в виде уравнений регрессии обладают тем достоинством, что могут применяться в широкой области изменения входных переменных (возмущений), а именно в области определения коэффициентов. [c.428]

На основе гипотезы о нормальном законе распределения элементарных измерений сконструирована целевая функция для обработки экспериментальных тензиметрических данных.Преимущество предложенного метода перед обычно используемым методом обработки по линеаризованной модели проиллюстрировано с помощью математического экспериментирования, а также на примере обработки данных по давлению насыщенного пара тетраиодида олова. [c.191]

ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА С ПЕРЕМЕШИВАНИЕМ [c.64]

Рис. 111-10. Эскиз фазовой плоскости линеаризованной модели проточного реактора с перемешиванием (пример 111-3).

При условии использования линеаризованной модели (VII, 24) уравнение (VII, 83) может быть аппроксимировано [c.184]

Такая линеаризованная модель предлагается в работе [57], где температура конца кипения бензина рассматривается как линейная функция температуры и давления верха колонны К1, температуры и расхода острого орошения в К1, а также температуры и уровня середины кипящего слоя в реакторе. [c.77]

Автоматическое регулирование показателей качества предполагает их вычисление в темпе с процессом. При этом зависимости, предложенные в работе [56], могут быть реализованы с помощью вычислительной техники. Если же вычислительная техника на объекте отсутствует, следует пользоваться более простыми линеаризованными моделями, которые нетрудно реализовать на простейших вычислительных устройствах. [c.77]

Подставив в (2.7.3), (2.7.4) значения приращений входящих в них параметров с учетом (2.7.7) и нулевых начальных условий, получим полную линеаризованную модель динамики поверхностного конденсатора [c.86]

Линеаризация нелинейных статических характеристик может быть также выполнена с помощью секущих (см. параграф 2.1). Этот метод, не имеющий строгого обоснования, иногда позволяет получить удовлетворительную сходимость результатов экспериментов и расчетов по линеаризованным моделям несмотря на значительные изменения переменных, что объясняется, с одной стороны, приближенным отр)ажением даже в нелинейных характеристиках тех процессов, которые возникают в реальных устройствах, а с другой — взаимной компенсацией различных факторов, которые не всегда известны при составлении математических моделей. [c.33]

Выделяются те состояния элементов или систем, которые намечено исследовать или рассчитать по линеаризованным моделям (выбирается точка линеаризации в пространстве с обобщенными координатами). [c.33]

ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА [c.64]

Предположим, что вектор ошибок е имеет многомерное нормальное распределение N (О, 1а ) со средним значением О и ковариационной матрицей 1а , где О и I — нулевая и единичная матрицы соответственно. Тогда, беря математические ожидания и ковариантности в линеаризованной модели с учетом случайных изменений как и, так и Б, получим, что вектор К,- будет иметь многомерное нормальное распределение N (О, QVQ + 1а ) с математическим ожиданием О ж ковариационной матрицей QVQ -Ь 1а , поскольку он является линейной комбинацией величин с многомерным нормальным распределением. Следует заметить, что в целом для К распределение представляет собой полную неопределенность, обусловленную неопределенностями и и экспериментальной ошибки. [c.127]

Глава XI. Метод линеаризованных моделей..........................291 [c.8]

МЕТОД ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ [c.291]

Запишем линеаризованную модель 7-го блока следующим образом [c.291]

ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ МОДЕЛЬ РЕАКТОРА [c.292]

Введем в качестве новой управляющей переменной величину Тогда линеаризованная модель реактора будет иметь вид (XI,1), где матрица Р в соответствии с соотношениями (XI,6) будет иметь вид [c.292]

Случай 3. Линеаризованная модель Я = рд. , = 0. [c.96]

Для предварительного формирования замкнутого контура регулирования МЭЗ значительный интерес представляет линеаризованная модель электрохимической ячейки, дающая возможность судить о устойчивости и качестве регулирования нелинейной системы в малом. Линеаризация уравнений (25)—(27) может быть проведена путем их разложения в ряд Тейлора с последующим отбрасыванием членов второго и более высоких порядков малости. [c.125]

Рис. 77. Структурная схема линеаризованной модели электрохимической ячейки (штриховой линией обозначены дополнительные связи при q = var)

Рис. 78. Приведенная структурная схема линеаризованной модели электрохимической ячейки

Статья Бойдстона касается метода применения динамического регулирования, предложенного Калманом с сотр. 22.23 для линеаризованной модели химического процесса. Целью работы было использование цифровой машины как составной части системы управления, позволяющей свести к минимуму время достижения реактором технологического оптимума после изменения режима питания. [c.120]

Метод оценки параметров в нелинейно параметризованных моделях. Определение точечных оценок максимального правдоподобия, байесовских, минимаксных и т. п., еще не гарантирует необходимой для исследователя точности. Причем вся информация, характеризующая статистические свойства 0, сосредоточена в апостериорной плотности р (0 1 у) или в выборочной р (0) плотности распределения параметров. Однако построение точной выборочной плотности распределения 0 возможно только для линейно параметризованных моделей, а подавляющее большинство кинетических моделей (как и моделей физико-химических систем) нелинейно параметризованы. Линеаризация по 0 нелинейных моделей не обеспечивает достаточно хорошей аппроксимации нелинейных (даже репараметризованных) линеаризованными. Отсюда, следует, что выборочная плотность распределения р (0), соответствующая линеаризованной модели, будет существенно отличаться от р (0), соответствующей нелинейной модели. Причем это расхождение (по крайней мере, для небольших выборок) может быть столь существенно, что приведет к получению абсурдных результатов. [c.184]

Таким образом, расчет с использованием линеаризованной модели кинетических соотношений основан на выполнении матричных операций для приведения многокомпонентной смеси к псевдокомпонентам, для которых справедливы бинарные соотношения диффузии. При этом сохраняются все особенности многокомпонентной диффузии, так как элементы матрицы А являются функцией состава, а следовательно, и коэффициенты диффузии псевдокомпонентов также зависят от состава. С вычислительной точки зрения необходимо выполнять операции по нахождению собственных чисел и функций от матрицы для каждой тарелки и на каждой итерации, что является весьма времяемкой операцией. [c.348]

Показано, что использование линеаризованной модели при обработке пензиметрических данных может привести к значимому смещению оценок искомых параметров. Предложен способ преобразования целевой функции, учитывающий неравноточность измерений давления при различных температурах. Табл. 2, Библиогр. 5. [c.191]

Решить указанную выше систему уравнений в обш,ем случае не удается. Только при использовании дополнительных ограничений на характер протекания процесса, которые сильно упрощают математическую модель адсорбера, можно получить некоторые результаты, характеризующие динамические свойства объекта. Рассмотрим поведение арсорбера при малых входных возмущениях, выводящих его из стационарного режима. В этом случае можно воспользоваться линейным приближением и рассматривать линеаризованную модель вместо исходной нелинейной. [c.236]

Построение доверительных интервалов параметров нелинейных моделей может проводиться с учетом степега нелинейности модели. Мера, учитывающая степень нелинейности f(x, в), позволяет установить, дг я каких нелинейно параметризованных моделей f(x, в) без заметных погрешностей можно построить доверительные области, используя вместо f (х, в) линеаризованные модели. Однако при величинах меры нелинейности, больших единицы, данный метод построения доверительных областей становится уже непригодным. [c.40]

Структурные схемы линеаризованных моделей электрохимической ячейки для q = onst vl q = var представлены на рис. 77, 78. Штриховой линией обозначены дополнительные связи при q = = var. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология