Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Аппроксимация нелинейной зависимостью

    Однако такая аппроксимация справедлива в общем случае лишь при небольших Ах,- Неверная же аппроксимация приведет к ошибочному представлению об эффекте от изменения аргумента-Поэтому иногда необходимо исследовать поведение функции в более широких интервалах изменения аргументов, что требует использования нелинейной зависимости, например, для функции У = /(xi, Хк), вида  [c.187]

    Понятно, что аппроксимация сложной нелинейной зависимости Ф(д 1,Лр) простым линейным уравнением справедлива в общем случае лишь при небольших изменениях AXj. Искусство [c.109]


    Нелинейные операционные блоки АВМ. Дифференциальные уравнения, которые решаются с помощью АВМ, могут содержать различные нелинейные члены. Соответственно нелинейные блоки АВМ предназначены для умножения переменных величин, их деления, моделирования экспоненциальных и других нелинейных зависимостей. Обычно это достигается аппроксимацией заданной функции линейными отрезками точность аппроксимации зависит от числа таких отрезков, а также от вида функции. Введение любого нелинейного элемента значительно снижает точность решения па АВМ по сравнению с решением задач, не требующих таких элементов. [c.336]

    Обобщенные индексы удерживания 01. Сложности расчета и отсутствие единой общепринятой системы индексов удерживания в режиме программирования температуры обусловлены невозможностью характеристики зависимости I ( ) линейной функцией, аналогичной зависимости I = а 1 + Ь, лежащей в основе системы изотермических индексов Ковача. По этой причине для точных расчетов индексов в таких условиях чаще всего используют аппроксимацию нелинейной функции / Ц) полиномами различных степеней. Наибольшее распространение получил способ расчета на основе полиномов третьей степени (так называемый метод кубических парабол). В этом случае для расчета / анализируемого соединения необходимы времена удерживания не двух (как в изотермическом режиме), а четырех реперных н-алканов. [c.171]

    Воспроизведение нелинейных зависимостей в функциональном блоке осуществляется путем аппроксимации любой функции одиннадцатью линейными отрезками. Подгонка каждого линейного отрезка производится настройкой соответствующего диода. Напряжение на диодах регулируется сопротивлениями, шлицы которых выведены на переднюю панель. Устанавливая необходимую величину напряжения начальной точки каждого отрезка, а также подбирая соответствующий коэффициент усиления, дающий угол наклона отрезка, получаем данную нелинейную зависимость. Все блоки в МН-7 работают при напряжении не выше 100 в. [c.163]

    На рис. 6.18 приведено решение задачи нелинейной аппроксимации при вычислении параметров нелинейной зависимости у =f(x), заданной выборкой точек, представленной векторами х и у. Предполагается, что для аппроксимации удобно использовать зависимость вида  [c.287]

    Таким образом функция / ор, подлежащая воспроизведению, представляется в виде алгебраической суммы конечного числа линейных отрезков. Каждый из отрезков полностью определяется координатами своего начала и наклоном по отношению к одной из координатных осей. Для аппроксимации функции / ор = (х) может быть рекомендован графоаналитический метод, характеризующийся простотой, наглядностью и достаточной точностью. Нелинейная зависимость М изображается в виде [c.149]


    В табл. IV-8 зафиксированы точки сопряжения линейных отрезков аппроксимации и даны другие сведения для настройки нелинейного блока на заданную функцию (подробно о технике воспроизведения нелинейных зависимостей на блоках типа БН-10 см. стр. 328). [c.168]

    В настоящее время нет удобного аналитического способа линейно-кусочной аппроксимации кривой с заданной точностью при заданном числе отрезков ломаной. Поэтому, в каком бы виде ни была первоначально представлена нелинейная зависимость (график, таблица значений, уравнение), для моделирования на аналоговой машине ее нужно изобразить в виде графика на миллиметровой бумаге в координатах 11 х—Уу, которые в определенном масштабе дают значения аргумента х и функции у. Размер графика должен быть таким, чтобы погрешность изображения не превышала 0,2—0,25% максимального значения переменных. [c.328]

    Для увеличения числа линейных отрезков, используемых при аппроксимации функциональных зависимостей, а также для увеличения крутизны характеристики элемента блока, воспроизводящего начальный отрезок ломаной кх ), соединяют параллельно два блока (нелинейных), используя общий выходной суммирующий усилитель (рис. УП-13), к которому подключена специальная цепь обратной связи любого из блоков БН-10. Цепь обратной связи дополнительного блока не используют. К суммирующей [c.333]

Рис. 3.1. Схема аппроксимации билинейной диаграммой нелинейной зависимости сопротивление грунта - продольное перемещение трубопровода , здесь tgP = n D Рис. 3.1. <a href="/info/1909585">Схема аппроксимации</a> билинейной диаграммой <a href="/info/25971">нелинейной зависимости</a> <a href="/info/69567">сопротивление грунта</a> - <a href="/info/1508773">продольное перемещение трубопровода</a> , здесь tgP = n D
    Для решения проблемы нелинейного переноса тепла в настоящее время используется ряд методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента, при которой уравнение (1) становится линейным [13] в различных методах подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных (см. [47] и др.), решение которого является более простой задачей. Существуют и некоторые другие методы решения нелинейного уравнения переноса, например приведенные в работе [113] и др Покажем методику применения отдельных методов к решению вопроса нелинейного переноса тепла. [c.442]

    Пусть для аппроксимации экспериментальных данных (xj, I/i), (j = 1, 2, 3,. .., и) используется в общем случае нелинейная эмпирическая зависимость, в которой функция f x) имеет непрерывные частные производные по всем переменным [c.339]

    Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

    Существуют специализированные нелинейные блоки, которые воспроизводят только одну функциональную зависимость. Примером может служить квадратор, который с помощью диодных блоков осуществляет кусочно-линейную аппроксимацию параболы, т. е. возводит в квадрат подаваемое на него напряжение. [c.329]

    Приведем систему (1) к одному дифференциальному уравнению, предварительно сделав следующие упрощения. Проведем кусочно-линейную аппроксимацию зависимости константы скорости реакции от температуры, являющейся некоторой нелинейной функцией (уравнением Аррениуса или др.). [c.335]

    При использовании поляризационных кривых может производиться их аппроксимация линейная (рис. 1.4, а), кусочно-линейная (рис. 1.4, б) или нелинейная (основанная на подборе аналитических зависимостей, приближенно описывающих какой-либо один или несколько участков поляризационной кривой) . Выбор того или иного способа аппроксимации поляризационных кривых определяется требуемой точностью расчетов и объемом априорной информации о диапазоне возможных значений плотности тока или потенциала в условиях рассматриваемой задачи. [c.12]


    Не решается аналитически и уравнение с учетом зависимости 5=/(У, ). Для такого решения также применяются аналоговые машины. Главный недостаток аналоговых маши при решении подобных задач — необходимость большого числа нелинейных блоков, что резко ограничивает число тарелок изучаемой системы. Для уменьшения указанных трудностей проведена работа по линеаризации указанных уравнений (кусочно-линейная аппроксимация) [c.246]

    В работе [41] для решения задачи синтеза ТС применен метод сепарабельного программирования, в основе которого лежит кусочнолинейная аппроксимация нелинейных функций. Сепарабельное программирование является модификацией метода линейного программирования. Так как зависимости для определения КЭ от поверхности теплообмена, а также зависимость коэффициента теплопередачи (К) от температуры, от свойств потоков и размеров ТА нелинейны, то задачу можно линеаризовать только путем декомпозиции исходных потоков на достаточно малые тепловые элементы, цпя которых справепливы следующие линейные зависимости  [c.15]

    Значения (0) и (Д) — исходные для расчета проводимостей рабочих щелей дросселирующего распределителя. Как показано в п. 3.4, смещение золотника относите.1ьно втулки непосредственно изменяет эффективные площади /э проходного сечения рабочих щелей. Зависимости /д = Ф (дг ), полученные предварительным расчетом или экспериментально, целесообразно для дальнейшего использования представить в универсальной аналитической форме. Для этого пригодна кусочно-линейная аппроксимация нелинейных функций (рис. 3.12). Заданными для дальнейшего расчета величинами таких функций будут координаты и / п узловых точек, "де ( — принятый номер рабочей шели, п — [c.192]

    При анализе источников систематических погрешностей при дифференциальных фотоколориметрических определениях Р2О5, и, в частности, в методике ГОСТ 23999-80 выделяют погрешности численной аппроксимации градуировочной зависимости. Для уменьшения влияния нелинейности градуировочного графика на определение концентрации Р2О5 (с ,) рекомендуют применять для расчета метод ограничивающих растворов метод окаймления).  [c.329]

    Для расчетов необходимо 3Hati> завибимости t>o (е) и Ро (е), которые определяются экспериментально. Аналогичные зависимости могут быть получены не только для деформации, но и для напряжений в материале, при условии известной равновесной зависимости а (е). В случае линейной зависимости а (е) выражения (III.4) — (ГП.7) могут быть использованы, как правило, без аппроксимации. Если зависимость является нелинейной, то и константы а и Р в уравнениях (III.4)—(III.7), очевидно, зависят от о. Это требует аппроксимации по интервалам Ае, в которых аир можно принять с достаточной для практики точностью постоянными. Во многих случаях, где наблюдается уменьшение скорости диффузии при деформациях растяжения и сжатия, для расчетов изменения коэффициентов диффузии в зависимости от напряжения могут использоваться теоретические зависимости (11.33) и (11.34). [c.107]

    С табулированными коэффициентами [И]. Анализ нелинейных зависимостей к] Т) по табличным данным [И], проведенный в диапазоне температур 1000—3500° К, позволил провести кусочнолинейную аппроксимацию с приемлемой для данных расчетов точностью ( 1%) [c.233]

    Реализация нелинейных зависимостей (Т) на ЭАВМ может быть осуществлена с помощью диодных блоков нелинейности на основе кусочно-линейной аппроксимации или путем интегрирования вспомогательных дифференциальных уравнений. [c.238]

    Для упрощения расчетной задачи возможна также конечно-разно -стная аппроксимация нелинейной равновесной зависимости. Однако такой способ линеаризации все же не гарантирует устойчивости решения. [c.388]

    Несколько другой подход использован в работе [82], где использован метод кусочно-линейной аппроксимации равновесной зависимости. Этот метод представляет собой модификацию метода конечных разностей и ему присущи все недостатки последнего, а именно, возможность нарушения устойчивости решения при существенной нелинейности равновесной зависимости и необходимость разбиения равновесной линии на очень большое число отрезков. В работе [83] для расчета колонных экстракторов с продольным перемешиванием при нелинейном равновесии использован метод неустановившегося состояния, который является аналогом метода, использованного в работе [84] для расчета реактора, в котором проте сает последовательная реакция. В неустановившемся состоянии уравнения ячеечной модели с обратными потоками имеют вид  [c.127]

    В работе 89] дано описание алгоритма проектного расчета многостадийных противоточных процессов. Метод основан на использовании понятия равновесной стадии, которой ставится в соответствие реальная ступень контакта фаз, причем конструкция контактного устройства подбирается таким образом, чтобы была обеспечена эффективность стадии, которая рассчитывается заранее. Указанный алгоритм не рассчитан на учет обратного перемешивания между стадиями, но позволяет рас-считыцать многокомпонентные системы с нелинейной равновесной зависимостью. В основу алгоритма положен метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели процесса, в которую входят ра вновесная зависимость, покомпонентный и общий материальные балансы на стадиях, суммирующие уравнения (сумма мольных долей всех компонентов на каждой стадии равна единице) и баланс энтальпий или энергетический баланс. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет получить решение стандартным матричным методом в пределах интервала, в котором справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двум растворителями — хлороформом и водой В экстракционной колонне с 15 ступенями разделения. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итерации- внутренний итерационный цикл, который заключается в расчете профиля концентрации по обеим фазам при заданных расходах обоих растворителей, и внешний итерационный цикл, который заключается в выборе составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту, путем коррекции по расходам растворителей. Для достижения сходимости внутреннего итерационного цикла требуется от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава продуктов требовалось 14 коррекций по расходам одного или обоих растворителей. [c.128]

    В соответствии с методикой водного пинч-метода предполагается, что скорость процесса массопередачи линейно зависит от концентрации. Это допущение справедливо для разбавленных водных потоков. Однако и в случае нелинейной зависимости оно реализуется при аппроксимации нелинейной функции набором линейных отрезков. На рис. 2.33 представлены зависимости предельных водных линий для рассматриваемых индивидуальных водопотребляющих ХТС. Значения входной и выходной концентраций загрязняющего вещества для индивидуальных ХТС задают концентрационные интервалы, внутри которых скорость массопередачи остается постоянной. Последовательность расположения предельных водных линий относительно оси массовой нагрузки может быть произвольной, однако, для выявления последовательности изменения входной и выходной концентраций [c.129]

    Результаты проведенных исследований показали [138], что для получения удовлетворительных оценок при практических расчетах нелинейную зависимость силы сопротивления грунта можно линеаризовать с помощью билинейной диаграммы упругоидеальнопластического материала Прандтля для всех направлений (продольно, поперечно в вертикальной и горизонтальной плоскостях) смещения трубопровода в грунте. Схема аппроксимации билинейной диаграммой нелинейной зависимости силы сопротивления грунта продольным перемещениям трубопровода приведена на рис. 3.1. Обобщающие полуэмпирические модели для расчета сил сопротивления грунта смещениям трубопровода, используемые в Российской Федерации, подробно описаны в работах [1, 137, 138, 143, 144]. Рекомендации по их практическому применению при численном анализе НДС подземных участков магистральных трубопроводов представлены в работах [1, 3, 6]. Поэтому далее приведем лишь основные расчетные соотношения и некоторые замечания. [c.287]

    Использование линейных зависимостей позволяет получить решение на ЦВМ значительно быстрее, чем в случае 5гчета нелинейностей. Однако для процессов, имеющих существенную нелинейность, необходимо вводить кусочно-линейную аппроксимацию, что несколько усложняет программу расчета и делает коэффициенты матрицы преобразования технологических операторов ХТС переменными. Кроме того, выбор формы математической модели ТО обусловлен мощностью и математическим обеспечением ЦВМ, на которой выполняется решение. При учете нелинейностей требуется программа решения системы нелинейных алгебраических уравнений. [c.99]

    В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

    Уточнение оценок параметров. Существует ряд методов уточнения оценок параметров. Часть из них основана на ап-роксимации самой нелинейной модели, другие базируются на аппроксимации зависимости функции 55(0) от параметров и состоят в поиске экстремума этой функции. [c.323]

    Аго ехр(-Д[/о и не зависит рт механического напряжения. С ростом задаваемой постоянной деформации Ео наступает момент, когда появляется большой избыточный свободный объем, что существенно облегчает взаимодействие релаксаторов и приводит к ускорению релаксационного процесса. Это и есть с рассматриваемых позиций переход к нелинейному поведению. В этом случае величина к не является константой, а становится зависимой от релаксационного модуля согласно вьфажению (300). Учет этого позволяет провести аппроксимацию кривых релаксации напряжения в нелинейной области и одновременно определить избыточный флуктуационный объем 5, в котором происходит элементарный акт в 1аимодействия релаксаторов. [c.318]

    На рис. 6.17 приведен пример аппроксимации зависимости у =/(х), координаты точек которой заданны векторами xviy, функцией уг = g(x). График показывает, что линейная регрессия с использованием комбинации нелинейных функций F(x) дает близкое соответствие исходным точкам. [c.285]

    Нелинейная аппроксимация зависимости электрокинетического потенциала от химической природы поверхности носителя с использованием функции genfit [c.300]

    Одна из возможностей описания нелинейных равновесных зависимостей заключается в использовании формальных соотношений между составами фаз, например, сплайн-интерполящш, полиномиальной аппроксимации. В частности, при описании распределения одного компонента между двумя несмешивающимися растворителями используют полиномиальные уравнения различных степеней, имеющие вид [c.304]


Смотреть страницы где упоминается термин Аппроксимация нелинейной зависимостью: [c.199]    [c.472]    [c.39]    [c.462]    [c.250]    [c.470]    [c.31]    [c.126]   
Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии (1972) -- [ c.339 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Аппроксимации зависимости 2гп п (zd, т) от

Аппроксимация

Зависимости нелинейные



© 2025 chem21.info Реклама на сайте