Спектр времен запаздывания

Представления о спектрах времен релаксации и спектрах времен запаздывания лежат в основе всех современных теоретических расчетов релаксации деформации и релаксации напряжения (глава IX). [c.173]

Тогда для непрерывного спектра времен запаздывания выражение [c.19]

Если п достаточно велико, то при <п15 дискретный спектр времен релаксации, определяемый формулой (12), может быть аппроксимирован непрерывным спектром, имеющим в координатах Ig Я—Igr вид прямой с наклоном — 1/2, что качественно соответствует экспериментальным данным, относящимся к началу переходной зоны. Как показывают расчеты Гросса [104], спектр времен запаздывания, соответствующий (12), также является дискретным, а его непрерывный аналог имеет наклон +1/2 в двойных логарифмических координатах [14]. [c.22]

Спектры времен запаздывания для цепочек с энергетически неравноценными поворотными изомерами представлены на рис. 8. Приведены зависимости логарифмов спектров вре- [c.30]

В случае непрерывного спектра времен запаздывания выражение для комплексной податливости можно представить в виде [c.269]

Суммируя сказанное, следует добавить, что приложение постоянного напряжения к модели Кельвина приводит к росту деформации со скоростью, определяемой временем запаздывания. Приложение постоянной деформации к модели Максвелла сопровождается снижением напряжения со скоростью, определяемой временем релаксации. Эти модели служат основой для создания различных вариантов более сложных моделей, описывающих спектры времен запаздывания или спектры времен релаксации. [c.64]

Как было показано при обсуждении простейшей вязкоупругой жидкости — максвелловского тела, одному значению времени релаксации в спектре отвечает отсутствие времен запаздывания. Но если в спектре содержится несколько времен релаксации, то появляется и спектр времен запаздывания. В частности, запаздывание обнаруживается в жидкости с двумя временами релаксации. Может быть доказана следующая теорема если в спектре времен релаксации вязко-упругой среды содержится М их дискретных значений (точек), то спектр времен запаздывания будет состоять из (М—1) дискретных значений. [c.98]

Таким образом, наличие набора элементов ( сегментов ) с одинаковыми свойствами, соединенных в цепочку, само по себе приводит к появлению спектра времен запаздывания при ем число линий в спектре определяется количеством п сегментов в цепи. Так, если п = 2 (так называемая модель гантели ), то существует только одно время запаздывания А-о, равное т)/2С. [c.241]

Спектр времен запаздывания, выражаемый набором значений Хц и отвечающих им констант Б , является дискретным. Если п достаточно велико, то можно перейти к непрерывному спектру, заменив суммирование в выше приводившихся формулах интегрированием. В той области малых времен или больших частот, в которой корректна замена дискретного (линейчатого) спектра непрерывным, функцию Ф (Я) [см. формулу (1.87)] можно представить следующим образом [c.242]

Кинетическая (механическая) гибкость. Во внешнем, обычно гидродинамическом, поле макромолекула может проявлять подвижность (включая изменение формы или размеров) в целом или на отдельных участках цепи. Определяя минимальный участок цепи, способный при внешнем воздействии изменять форму, т. е. проявлять гибкость, как кинетический сегмент, можно охарактеризовать ответ изолированной макромолекулы на внешнее воздействие целым спектром времен запаздывания, или релаксации (см. Релаксационные явления). Ситуация здесь аналогична разложению функции, описывающей сложное колебательное движение, в ряд Фурье. Участки струны, соответствующие гармоникам или обертонам, аналогичны участкам макромолекулы, перестройка к-рых определяет перестройку макромолекулы в целом. С деформацией малых участков связаны малые времена релаксации и т. д. Но отсюда уже видно, что, в отличие от статистич. сегмента, длина кинетич. сегмента даже у изолированной молекулы не является константой и зависит от скорости воздействия. В квазиравновесных условиях (очень медленная деформация) она близка к длине статистич. сегмента при очень быстрой деформации вся макромолекула ведет себя как абсолютно жесткая ( превращается в один кинетич. сегмент), ибо не успевает деформироваться. Поэтому более или менее однозначная оценка кинетич. сегмента изолированных макромолекул и вообще кинетич. гибкости м. б. произведена лишь В экспериментах, где цепи деформируются в стационарном режиме. Мерой кинетич. гибкости является в этом случае внутренняя вязкость В, определяемая из соотношения [c.306]

К. м., как и Максвелла модель, используют для построения обобщенной теории линейной вязкоупругости, в к-рой вязкоупругие свойства тела описываются не одним, а набором (спектром) времен запаздывания. Зависящие от времени характеристики К. м., за редким исключением, слишком упрощенно воспроизводят вязкоупругие свойства реальных полимерных материалов, однако анализ реологич. ур-ния состояния К. м. позволяет понять нек-рые особенности деформации полимерных твердых тел по сравнению с простейшими чисто упругими телами при различных режимах нагружения. [c.505]

При рассмотрении соотношений между различными вязко-упругими функциями полезно ввести еще две дополнительные производные функции спектр времен релаксации и спектр времен запаздывания. Чтобы пояснить значение этих спектров, обратимся снова к механическим моделям хотя они и не являются необходимыми для целей математического определения и некоторые исследователи считают использование их неправильным, механические модели удобны для наглядного представления, а их значение не выходит за рамки уравнений, описывающих их поведение. [c.59]

Спектр времен запаздывания [c.65]

Спектр времен запаздывания из данных по податливости при ползучести [c.84]

Любая линейная полимерная система с вязкостью, достаточно высокой для того, чтобы материал можно было изучать описанными в этой главе методами, очень медленно приходит к состоянию установившегося течения. Следует скептически и осторожно относиться к попыткам определить 1] и Je из линейных графиков, подобных изображенному на фиг. 11 если возможно, следует прибегать к проверке путем сравнения с результатами опытов по оценке ползучести. Исходя из методов, описанных в гл. 4, можно рассчитать спектр времен запаздывания L пз /(/), даже еслн нет уверенности, что достигнуто установившееся течение. [c.131]

Вид кривых на фиг. 91 может дать сведения о спектре времен запаздывания при объемной дефор.мации, как пока- [c.258]

Фпг. 114. Спектры времен запаздывания различных линейных полимеров, приведенные к соответственным состояниям так же, как на фиг. 113. [c.324]

Форму спектра времен запаздывания для полиметилмета-крилата [15, 16] можно теперь сравнить с формой спектров [c.356]

Максимумы на кривой мнимой составляющей податливости и в спектре времен запаздывания [c.455]

В дальнейшем Кирквудом [79, 81] была сформулирована более общая статистико-механическая теория еравновесных свойств полимерных растворов, учитывающая также гидродинамическое взаимодействие звеньев цепи. Гидродина-мическое взаимодействие трактовалось методом Озеена. ос-нованном на решении уравнений Навье- Стокса, обладающих сингулярностями, которые соответствуют силам трения, действующим со стороны сегментов на растворитель [82]. Подробности выводов и расчетов изложены, например, в статье Кирквуда и Райзмана [75]. Здесь мы отметим только, что учет гидродинамического взаимодействия в рамках рассмотренной нами выше модели, проделанный Хаммерле и Кирквудом [83], приводит к спектру времен запаздывания, имеющему прямолинейный участок (в двойных логарифмических координатах) с наклоном, равным 2. [c.19]

Рис. 8. Спектры времен запаздывания цепочек с различной теомо-динамической гибкостью, у

Предположим, что релаксационные лроцессы, протекающие в кристаллическом полимере, можно рассматривать как результат суперпозиции релаксационных процессов в полностью аморфном образце того же полимера и релаксационных процессов в полностью закристаллизованном полимере [17, 18, 4]. Аналогичное предположение, высказанное Тюдзе, хорошо подтверждается экспериментами по ядерному магнитному резонансу в кристаллических полимерах (см. гл. 6). Таким образом, плотность спектра времен запаздывания кристаллического полимера Ь(х) можно представить в виде 1(т)=х/.1(т)-Ь(1-х)12(т) (7.64] [c.270]

В 1958 г. автор проанализировал применимость некоторых методов преобразования одних функциональных представлений вязкоупругих характеристик в другие для области перехода из стеклообразного состояния в высокоэластическое. Объектом исследования было определение точности описания экспериментальных данных при помощи эмпирических уравнений с последующей оценкой, если это оказывалось возможным, либо спектров времен релаксации, либо спектров времен запаздывания с помощью точных математических методов и сопоставление точных результатов с полученными приближенными методами. Поскольку исследование не закончено, его результаты не были опубликованы. Однако надо полагать, что полученные данные в дополненном виде могут представить определенный интерес, хотя в последнее время предложен ряд других приближенных методов, способных обеспечить переход от одних функциональных зависимостей вязкоупругих характеристик к другим, причем некоторые из них имеют довольно строгое обоснование и предполагают использование счетнорешающих устройств [10—13]. [c.45]

Крутизна функции D"(w) суш,ественно отличается от крутизны функции D ( o). Модель предсказывает, что должно существовать различие в значениях фактора сдвига функций )"(ю)и D ((u) [или D(t)] для двухфазных систем, когда ни одна из фаз не оказывает доминирующего влияния на характеристики образцов, хотя для однофазных систем фактор сдвига всех этих функций одинаков. Для того чтобы различить температурные зависимости факторов приведения, относящиеся к различным вязко-упругим функциям, выше были использованы следующие обозначения aj-(t), ат(а>) и аЦш). Различие факторов сдвига для D ( u) и D"((x>) следовало ожидать, так как/) в большей мере определяется коротковременной, а D" — длинновременной областью спектра времен запаздывания. [c.68]

Зависимость модуля от временнбго фактора (i, v, со) определяется характером релаксационных свойств Р. Для их описания обычно определяют экспериментально спектры (наборы) времен т релаксации Н—Н(х) при e oBst или спектры времен запаздывания L= =L x) при a= onst. При обработке экспериментальных данных с целью получения зависимостей П=Н х) или L—L x) исходят из предположения о независимости модуля от значения задаваемого при механич. нагружении параметра — а или е. Спектры Н ж L сущест- [c.158]

Любая экспериментально измеренная монотонно убываю-шая кривая релаксации напряжения в принципе может быть апрокси.мирована с любой желае.мой степенью точности рядом членов, входящи-х в выражение (3.17), если только взять п достаточно большим. Этот ряд будет определять дискретный спектр, линии которого, соответствующие т ,, имеют интенсивности G,-. Аналогичным образом, апроксимнруя данные по ползучести с помощью уравнения (3.18), можно определить экспериментально дискретный спектр времен запаздывания. Некоторые молекулярные теории, описанные в гл. 10, действительно предсказывают дискретные спектры, соответ- [c.62]

Если соверше1шо аналогичным образом бесконечно продолжить модель Фогта, изображенную на фиг, 1, то это приведет к непрерывному спектру времен запаздывания L, который иначе может быть определен с помощью уравнения, аналогичного уравнению (3,18) [c.65]

МАКСИМУМЫ П07ЛЛТЛИВ0СТИ ПОТЕРЬ и СПЕКТРА ВРЕМЕН ЗАПАЗДЫВАНИЯ [c.319]

На фиг. 112 для нескольки.х сщитых систем изображены спектры времен запаздывания вблизи максимумов. Значения I приведены к соответственным состояниям, так что, согласно (13.1) и (13.2), положения максимумов должны совпадать. [На фиг. 112 в логарифмическом масштабе представлена зависимость //(. от [/29,6kT a Z . Значения величин, необходимых для приведения, даны в табл. 14. Значения 0, указанные в этой таблице, были получены из данных табл. 10, а значения Мс вычислялись по значению /<,. Вследствие недостаточностн экспери.ментальных данных в табл. 14 включены данные для двух пластифицированных систем. [c.320]

Фиг. 112. Спектры времен запаздывания для сшшых систем вблизи и.ч максимумов, приведенные к соответственным состояниям при помощи уравнений (13.1) и (13.2).

Харзактерный спектр времен запаздывания полимерного стекла, представленный кривой IV на фиг. 23, имеет вид относительно плоского плато. Соответственно этому тангенс угла потерь почти не зависит от частоты (см. фиг. 19). На фиг. 127 даны зависимости тангенса угла потерь от частоты для двух ноли.меров, находящихся в стеклообразном состоянии значення пх тангенсов угла потерь прп высоких частотах подобны значениям тангенса угла потерь для простых стекол и, по-видимому, отражают внутримолекулярные движения того же типа. Конечно, мак])омолекулярная структура препятствует любым движениям того типа, который характеризует простые стекла при низких частотах. [c.353]

Фиг. 129. Спектр времен запаздывания З-.ме.чаниз.ма для трех метакрилатных полимеров,

Как указано в гл. 13, наиболее характерной особенностью зоны илато является наличие максимума мнимой составляющей податливости, который позволяет получить сведения относительно степени образования зацеплении в линейных полимерах. Связанный с ннм максимум спектра времен запаздывания, приведенный к соответственным состояниям, подобно тому как это сделано на фиг. 113 и 114, дает сравнительную картину степени образования зацеплений. [c.419]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология