Число молекул в ячейке

Номер фазовой ячейки Число молекул в ячейке [c.101]

Точное значение числа молекул в ячейке не может быть равным (г, р) (1 г с1 р, потому что оно целое. Это число флуктуирует относительно значения, дающегося уравнением Больцмана вследствие случайного характера столкновений, и только их вероятность описывается использованным столкновительным членом. Наша цель вычислить эти флуктуации. Если / слабо отличается от равновесного распределения, уравнение Больцмана можно заменить его линеаризованной версией. Тогда становится возможным подключить флуктуации, добавив член. Ланжевена, значение которого определяется с помощью флуктуационно-диссипативной теоремы. Однако, как показано в 8.9, приближения Ланжевена неприменимо вне линейной области. Поэтому мы стартуем с основного кинетического уравнения и используем -разложение. Вся процедура состоит из четырех шагов. [c.325]

Нормальная волна, распространяющаяся по кристаллу, характеризуется частотой V и волновым вектором я, который определяет направление движения фронта волны. Такой волне соответствует движущаяся квазичастица с энергией ку — фонон. Если принять циклические граничные условия Борна — Кармана, то число значений волнового вектора равно числу ячеек в кристалле N. Для жестких молекул, каждая из которых имеет 3 трансляционные и 3 либрационные стенени свободы, при всяком ненулевом значении q существует 6Z нормальных волн с различной поляризацией, где 2 — число молекул в ячейке. Следовательно, в этом случае для характеристики колебательного движения в молекулярном кристалле требуется определить 6ZN частот. Функция, выражающая зависимость частот от волнового вектора, состоит из 62 дисперсионных поверхностей, называемых также ветвями или модами. Нередко исследуют только [c.161]

Число молекул в ячейке [c.519]

Зная размер ячейки, можно сразу определить число молекул в ячейке, если известна плотность вещества [c.232]

Если число молекул в ячейке известно, то симметрия кристалла однозначно определяет симметрию молекулы. Часто, [c.732]

Определение размеров элементарной ячейки и числа молекул в ячейке [c.235]

Если число молекул в ячейке известно, то симметрия кристалла однозначно определяет симметрию молекулы. Часто, определив симметрию молекулы, можно сделать выбор между двумя изомерами. [c.639]

Зная симметрию молекулы, число молекул в ячейке и форму ячейки, можно из ряда возможных моделей строения молекулы выбрать единственно правильную. Это делается на основании важнейшего правила органической кристаллохимии — правила плотной упаковки молекул в кристалле. Модель молекулы должна быть такой, чтобы в ячейке укладывалось нужное число молекул и притом укладывалось плотно, т. е. так, чтобы выступ одной молекулы заходил во впадину другой. [c.639]

Рентгеноструктурные исследования глобулярных белков позволили определить объем элементарных ячеек, число молекул в ячейке и молекулярную массу (табл. 6.9). [c.280]

Из приведенного выше следует, что высота элементарной ячейки кристаллов твердых жирных кислот является функцией числа С-атомов в длинноцепочечной молекуле (в частности, в молекулах одноосновных алифатических кислот), числа молекул в ячейке кристалла (одно-или двухслойные ячейки) и угла наклона длинной оси ячейки к плоскости малых осей. Роль угла наклона иллюстрируется на рис. 9 [12, 13]. [c.11]

Число молекул в ячейке, п, связано с пространственной группой кристалла и зависит как от его точечной группы симметрии, так и от решетки Браве, Как правило, [c.85]

Окись хрома СггОз представляет собой оливково-зеленый пигмент с оттенками от желтоватого до синеватого. Цветовая характеристика пигмента К = 548—553 нм, Р = 42—45%, р = = 15—20%. По химическому составу он представляет собой почти чистую СггОз (99,0—99,5%) кристаллизуется в гексагональной системе (структура корунда а-АЬОз) постоянные решетки а = = 5,35 А, а = 55°,6, число молекул в ячейке 2. Плотность 5220 кг/м насыпная плотность 1300—1500 кг/м удельная [c.427]

Если рассматривать накопление эффекта от множества актов выделения молекул со стенок волновода, то число молекул в ячейках суммируется, и со временем концентрация молекул стремится к динамически равновесной величине (рис. 83). В результате образуется равновесное распределение концентраций молекул по ячейкам волновода (рис. 84). Максимальный перепад давления по длине волновода без кожуха равен 1,67-10 тор. Порядок статистики расчета определяется числом рассмотренных молекул, равным 60 000. [c.162]

Соединение Кристаллографическая система Пространст- венная группа Число молекул в ячейке О Параметры элементарной ячейки, А Длина связей, А Лите- рату- ра [c.126]

Группа Рте = С у является предельно плотной для молекул, сохраняющих в кристалле плоскость симметрии. В этой группе возможны предельно плотные слои 2ji [/пц]. Однако, чтобы эти слои не накладывались плоскостью зеркального отражения, необходимо занять обе плоскости т ячейки двумя независимыми слоями (иначе говоря, число-молекул в ячейке должно равняться 4). Тогда наложение слоев будет-плотнейшим. [c.121]

Введем прежде всего понятие нормального числа молекул в элементарной ячейке. Как мы только что показали, федоровские группы, возможные для органического кристалла, построены из плотнейших слоев симметрии 2-J [и в единственном случае группы Р из слоев (Т)/]. Если молекула несимметрична, то на ячейку каждого из этих слоев приходится по две молекулы, связанных симметрической операцией. Следовательно, число молекул в ячейке кристалла Z = 2р, где р — число плотных слоев. [c.130]

В элементарной ячейке каждой из возможных федоровских групп можно провести несколько параллельных плоскостей через оси 2i (или через центры инверсии в группе Я1). Число этих плоскостей для большинства рассмотренных в табл. 8 федоровских групп равно 2, а для некоторых (например, Стс = 2I) составляет 4. Нормальным числом молекул в ячейке будем называть число 2р, где р — число плотнейших слоев на ячейку. [c.130]

Если число молекул в ячейке 2 превышает значение, приведенное в табл. 11, можно и должно ставить вопрос о причинах этого увеличения числа молекул против нормального. [c.131]

В мол. кристаллах наблюдается П. у. молекул, моделируемых внеш. контуром пересекающихся ван-дер-ваальсовых сфер атомов (см. Атомные радиусы), т. е. молекулы не проникают друг в друга и не висят в пустоте. Расстояния между контактирующими атомами соседних молекул обычно отличаются от суммы ван-дер-ваальсовых радиусов не более чем на 5%. Коэффициент плотности упаковки к = = ZV JV (Z — число молекул в ячейке, V МОЛ - объем молекулы, Уяч — объем ячейки) близок к 0,7. п. М. Зоркий. [c.449]

Здесь / (г, р) d r d p обычно определяется как число молекул в ячейке d= r d p одночастичного фазового пространства ( л-пространства) при условии, что ячейка достаточно велика, чтобы в ней содержалось много молекул, F — внешняя сила, зависящая от пространственных координат и действующая на все частицы. Это уравнение основывается на столкновительном члене специального вида Stosszahlansatz,, что соответствует следующему предположению. Число столкновений в единичном объеме за единичное время, в течение которого две молекулы с импульсами Pi, рз (в пределах d p,, d- pj) сталкиваются [c.324]

На первом шаге построим основное кинетическое уравнение, описывающее воздействие случайных столкновений. Разобьем координатное пространство на ячейки Д, пометив их числами к, и т. д.. а импульсное пространство—на ячейки Д" с лотками Я",. . Тем самым мы ра.чбили одночастичное фазовое пространство на ячейки Д . Л Д с метками (Х. Х"). Пусть п>. обозначает число молекул в ячейке X и Р п, ()—совместное распределение вероятности всех чисел заполнения. Столкновение переводит две молекулы из ячеек р, а в ячейки р, где, конечно, р == а л - л. [c.325]

Согласно принципу П. у. молекул, сформулированному А. И. Китайгородским, молекулы, моделируемые внеш. контуром пересекающихся ван-дер-ваальсовых сфер атомов, в кристаллах касаются , т. е. не проникают друг в друга и ие висят в пустоте. Расстояния между контактирующими атомами соседних молекул обычно отличаются от суммы ваи-дер-ваальсовых радиусов не более чем на 5%. При этом молекулы (рис., з) располагаются достаточно плотно (выступ к впадине). Коэф. плотности упаковки к = где Z-число молекул в ячейке, объем молекулы, [c.577]

Совокупность структур с одинаковой пространственной симметрией и одинаковым размещением молекул по орбитам мы называем структурным классом [14]. Некоторые типичные структурные классы нредставлены на рис. 5.1, где молекулы изображены в виде овалов и обозначены с помощью весьма удобных рациональных символов [15]. В первых трех классах молекулы занимают одну орбиту, в четвертом — две орбиты (две системы центров инверсии) на рис. 5.1, г молекулы, расположенные на второй орбите, изображены двойными овалами. Обозначения структурных классов, приведенные в подрисуноч-ных подписях, содержат запись федоровской группы, число молекул в ячейке Z и точечную симметрию занятых молекулами позиций (в скобках). Примеры конкретных кристаллических [c.141]

Совершенствуется методика расчета фононного спектра. Поскольку такие расчеты сопряжены со значительными вычислительными трудностями и реализуются на пределе возможностей современных ЭВМ, большую роль здесь играет создание оптимальных программ. Одна из таких программ, применимая для кристаллов любой симметрии (как гомомолекулярных, так и ге-теромолекулярных) с любым числом молекул в ячейке, описана в работе [116]. Однако ограничение этой программы состоит в использовании приближения жестких молекул (или молекулярных ионов). Между тем многие авторы (например, [117, 118]) вновь отмечают, что влияние деформации молекулы на решеточные моды (даже для молекул, которые считаются наиболее жесткими) обычно заметно превышает погрешность регистрации спектра неупругого рассеяния нейтронов, и, следовательно, в динамических расчетах необходимо учитывать нежесткость молекул. В работе [119] описан способ вычисления частот для нежестких молекул, представляющий собой развитие той схемы, которую использовали Поли и Сивин [99]. В работе [120] сравниваются выражения частот, полученные с применением и без применения этого приближения. [c.164]

П и самых благоприятных условиях (кристаллик размерами 0,2—0,3 мм, незначительное поглощение, точная юстировка, острофокусная трубка, совершенная камера) точность определения периодов по расстояниям между слоевыми линиями не превышает 0,05 А. Обычно же ошибка в определении периода по расстоянию между слоевыми линиями — порядка 1 % величины периода. На предварительной стадии исследования — для оценки числа молекул в ячейке, определения типа решетки и для последующего индицирования — этого вполне достаточно. На заключительной стадии анализа структуры — при определении координат атомов — размеры ячейки желательно знать с большей точностью (0,005—0,01 А). После индицирования рентгенограмм любого типа, которые могут потребоваться при дальнейшем исследовании, такое более точное определение легко может быть проделано (см. стр. 363, 371). Для этой цели удобен также дифрактометрический метод (см. стр. 379). Прецизионного определения периодов идентичности (точность 0,001—0,0001 А) мы касаться не будем. [c.235]

Положение атомов в элементарной ячейке. В случае особенно простого кристалла, например Na l, совокупность данных относительно симметрии, размеров элементарной ячейки и числа молекул в ячейке можно связать с единственным специфическим расположением атомов в элементарной ячейке. Однако в общем случае эти сведения можно получить только на основании определения интенсивностей различных рефлексов, как описано в следующем разделе. [c.44]

Известно, что бинарные соединения InSb—InAs изоморфны и принадлежат к кубической сингонии, пространственная группа f 3m (Т/), число молекул в ячейке равно четырем. [c.343]

Исходя из тетрагональной симметрии наиболее хорошо образованных кристаллов, определили кристаллическую систему при помощи графика для тетрагональных кристаллов. Хорошее совпадение было получено для отношения с/а = 1,73. Оно дает следующие значения параметров а = 6,28 A с = 10,84 A, откуда расчетная плотность de = 0,722 п, где п — число молекул в ячейке объемом а с. При n = 4 рентгеновская плотность кристаллов N0BrF4 оказалась равной 2,89, что хорошо совпадает с величиной 2,83—2,85, найденной пикнометрически, и позволяет сделать вывод о наличии четырех молекул в элементарной кристаллической ячейке вещества. [c.179]

Эта система включает 6JVZ уравнений, где N — число элементарных ячеек кристалла 2 — число молекул в ячейке. [c.163]

Кристаллы красителей должны обладать основными признаками, присущими исходным скелетным продуктам, т. е. одинаковым числом молекул в ячейке, расстоянием между плоскостями и плотностью. Так, плотность, например, КИ Кубового зеленого 1, выделенного из выпускной формы экстракцией водой и этиловым спиртом, по данным [37] составляет 1,545, т. е. весьма близка к плотности виолантрона. Производное изовиолантрона Кубовый ярко-фиолетовый К по этим же данным имеет плотность 1,525, т. е. очень близкую к плотности исходного продукта IV. Однако, вследствие пространственных затруднений в связи с наличием двух метоксиль-ных групп в положениях 16 и 17 КИ Кубовый зеленый 1 и КИ Кубо- [c.18]

По положению пятен или колец )яа рентгеновском снимке вычисляют размеры элементарной ячейки. Зная плотность вещества и число молекул в элементарной ячейке, можно очень точно определить молекулярный вес. Число молекул в ячейке (целое и небольшое, обычно 1, 2, 4, 6 и т.д.) находят вместе с определением пространственной (кристаллографической) группы и асимметрией молекулы. Это новое определение нуждается в дополнительных данных, касающихся полярности кристалла, которые получают посредством пьезо- или пироэлектрических измерений или же при помощи коррозионных узоров на поверхностях кристалла. Далее определяют общее положение молекул в элементарной ячейке, которое требует в свою очередь знания определенных физических Ьвойств кристалла, а именно габитуса, спайности и главным образом оптической или магнитной анизотропии. Анизотропия кристалла (в случае молекулярного кристалла) обусловлена анизотропией молекул, а анизотропия молекул зависит в конечном счете от их формы — удлиненной, плоской или круглокомпактной (в последнем случае молекулы квази-изотропные). Таким образом, можно исключить некоторые формы молекул, не соответствующие измеренным физическим свойствам. [c.84]

Эта структура резко отличается от хорошо изученной, устойчивой при высоких температурах а-модификации (корунд) окиси алюминия, которая кристаллизуется в ромбоэдрической системе (а = 5,12 А, а = 55°17, число молекул в ячейке Ъ — 2). Она не совпадает также со структурой -корунда (гексагональная система, а = 5,56 А, с == 22,55 А), изученного впоследствии и оказавшегося в конце концов соединением Ка2-А1204. [c.62]

Ограничения, накладываемые симметрией группы С21с на число молекул в ячейке, таковы число молекул не может быть меньше четырех, должно быть кратно четырем, а в случае невозможности занятия частных положений из-за несимметричности молекул должно быть равно или кратно восьми. [c.81]

В группах P2J = Pea = v, Рпа = l и т. д. слои симметрически связаны. Для таких групп имеется лишь одно нормальное число молекул, занимаюших в ячейке общее положение это число в перечисленных выше случаях равно кратности общего положения (4). Напротив, в группах P2j = С1 и Р = плотнейшие слои симметрически не связаны. Если молекулами занят один слой, то число молекул, находящихся в общем положении, равно его кратности. Могут быть заняты и оба симметрически независимых слоя. Число молекул в ячейке кристалла будет вдвое больше числа молекул в ячейке слоя. Но оба эти числа и 2 и 4 являются в нашем определении нормальными числами молекул в ячейке. [c.130]

Таким образом, при увеличенном в сравнении с кратностью общ,его положения числе молекул в ячейке плотнейшие упаковки возникают и в тех федоровских группах, которые являются подгруппами плотнейших. Действительно, молекулы расположены в них в общем так же, а возможностей подладки их друг к другу гораздо больше,, так как теперь молекулы относятся уже к нескольким симметрически несвязанным совокупностям. [c.137]