Маргулеса для многокомпонентных систем

Обобщения уравнений Маргулеса и Редлиха — Кистера на случай многокомпонентных систем [206] содержат, наряду с бинарными параметрами, параметры, оцениваемые по данным для многокомпонентной системы. Хотя этими дополнительными параметрами часто пренебрегают, неспособность теоретически обоснованно описать свойства многокомпонентного раствора по данным только для бинарных систем — наиболее существенный недостаток полиномиальных уравнений. [c.199]

Уравнения Маргулеса, ван Лаара и связанные с ними алгебраические выражения характеризуются относительной простотой математического аппарата, легкостью оценки параметров по данным о коэффициентах активности и во многих случаях возможностью адекватного представления двухкомпонентных смесей, довольно значительно отклоняющихся от идеальных, включая частично растворимые жидкие системы. Эти уравнения неприменимы к многокомпонентным системам, если отсутствуют параметры взаимодействия между тремя и более компонентами. [c.210]

Оба уравнения могут быть легче распространены на многокомпонентные системы, чем уравнения Ван Лаара, Редлиха-Кистера и Маргулеса. Это определило более широкое распространение рассмотренных уравнений, хотя они и основаны на концепциях локального состава. [c.7]

С увеличением числа компонентов в системе не только резко возрастают трудности экспериментального исследования условий фазового равновесия, главным образом из-за возрастающей сложности определения состава равновесных фаз, но и резко увеличивается объем необходимой экспериментальной работы. Это стимулировало разработку расчета условий фазового равновесия в многокомпонентных системах по данным о равновесии для более простых систем или по неполным экспериментальным данным. Относящиеся к этому предложения различных авторов можно разделить на две группы. В первую из них входят методы расчета, основанные на использовании уравнения Дюгема — Маргулеса и эмпирических зависимостей неидеальной доли изобарного потенциала смешения от состава смесей. При этом неидеальная доля изобарного потенциала смешения многокомпонентной системы выражается обычно в виде суммы неидеальных долей изобарного потенциала смешения более простых систем, входящих в рассматриваемую многокомпонентную систему, [c.336]

Установленная связь между относительной летучестью в многокомпонентной системе со свойствами (степенью неидеальности) бинарных систем базируется на самых общих термодинамических положениях. Сделанные при выводе допущения обусловлены лишь ограничениями, лежащими в основе уравнения Дюгема — Маргулеса. Эти ограничения, как известно, заключаются в постоянстве [c.37]

Существуют обобщения уравнений Маргулеса—Воля и Редлиха—Кистера на случай многокомпонентных систем [6—9]. Помимо параметров, характеризующих пары компонентов, эти уравнения содержат константы, оцениваемые по данным для многокомпонентной системы. Впрочем, последними константами часто пренебрегают. [c.103]

В двойных системах зависимости избыточного химического потенциала компонентов от состава смеси обычно достаточно хорошо описываются уравнениями Маргулеса или Ван-Лаара. Уол [6] распространил эти уравнения на многокомпонентные смеси. Термодинамические методы широко используются нри описании наиболее изученного класса фазовых равновесий — равновесия между жидкостью и паром [7]. Экстракционные равновесия [c.77]

С. Ю. Павловым с сотрудниками была исследована точность описания около 100 бинарных систем, образованных углеводородами С4—С5 и важнейшими полярными экстрагентами, при помощи различных интерполяционных уравнений. Показано, что простейшие уравнения с одной настроечной константой (уравнения Маргулеса 2-го порядка и Гильдебранда — Скетчарда) не обеспечивают необходимой точности описания систем. Сравнительно низка точность и уравнений Маргулеса и Ван-Лаара с двумя константами. Уравнения Ван-Лаара и Маргулеса с Т ремя константами достаточно тоЧ(НЫ, но не позволяют рассчитывать величины коэффициентов активности компонентов в многокомпонентных системах непосредственно из данных о равновесии бинарных систем. Наиболее точными оказались уравнения Вильсона и NRTL. [c.55]

В работе 89] дано описание алгоритма проектного расчета многостадийных противоточных процессов. Метод основан на использовании понятия равновесной стадии, которой ставится в соответствие реальная ступень контакта фаз, причем конструкция контактного устройства подбирается таким образом, чтобы была обеспечена эффективность стадии, которая рассчитывается заранее. Указанный алгоритм не рассчитан на учет обратного перемешивания между стадиями, но позволяет рас-считыцать многокомпонентные системы с нелинейной равновесной зависимостью. В основу алгоритма положен метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели процесса, в которую входят ра вновесная зависимость, покомпонентный и общий материальные балансы на стадиях, суммирующие уравнения (сумма мольных долей всех компонентов на каждой стадии равна единице) и баланс энтальпий или энергетический баланс. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет получить решение стандартным матричным методом в пределах интервала, в котором справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двум растворителями — хлороформом и водой В экстракционной колонне с 15 ступенями разделения. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итерации- внутренний итерационный цикл, который заключается в расчете профиля концентрации по обеим фазам при заданных расходах обоих растворителей, и внешний итерационный цикл, который заключается в выборе составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту, путем коррекции по расходам растворителей. Для достижения сходимости внутреннего итерационного цикла требуется от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава продуктов требовалось 14 коррекций по расходам одного или обоих растворителей. [c.128]

При переводе данной книги Ч. Хо.чланда главы, посвященные термодинамике равновесия жидкость — пар, опущены. Эти главы содержат известные данные Келлога, Де-Пристера, Эдмистера, диаграммы N0 , а также ряд полуэ1Ширических уравнений для определения коэффициентов активности (Воля, Маргулеса, Ван-Лаара, Редлиха — Кистера п др.). Ниже описаны наиболее точные аналитические методы фазового равновесия в многокомпонентных системах, получивших наибольшее применение в последнее время. — Доп. ред. [c.44]

В настоящее время наибольшее практическое применение получили методы расчета равновесия, основанные на использовании уравнения Дюгема—Маргулеса и эмпирических зависимостей неидеальной доли изобарного потенциала смешения от состава смесей [9, 16, 209, 213, 214, 227—232]. Неидеальная доля изобарного потенциала смешения выражается при этом обычно в виде суммы неидеальных долей изобарного потенциала сме- шения бинарных систем, образованных веществами, входящими в многокомпонентную систему, и дополнительных членов, учитывающих совместное взаимодействие всех компонентов друг с другом. Эти члены включают эмпирические коэффициенты, которые определяются по данным о равновесии в трехкомпонентной системе. С помощью зависимости неидеальной доли изобарного потенциала смешения от состава жидкости коэффициенты активности определяются по уравнению (214). По найденным значениям коэффициентов активности концентрация произвольного компонента в паре рассчитывается по уравнению [c.185]

Выведены системы уравнений, описывающие семейства поверхностей постоянства относительных летучестей и семейства поверхностей постоянства распределения компонентов между сосуществующими многокомпонентными раствором и идеальным паром. На примере четырехкомпонентных систем выявлены основные факторы, анализ знаков которых позволяет установить взаимосвязь составов четверного и тройных азеотропов при изотермических или изобарических условиях и предсказать характер температурного смещения их составов. Б качестве иллюстрации рассмотрена система с четверным седловым азеотропом ацетон - хлороформ - этанол - гексан. Рассмотрены случаи, когда концентрационная зависимость коэффициентов активности компонентов в растворе имеет вид интерполяционного полинома. Получены основные соотношения, характеризующие ход линий постоянства относительных летучестей в тройных и четверных равновесиях регулярный раствор -идеальный пар и в тройных системах на основе метода Маргулеса -Вооля, Ил. - 2, библиогр, - 15 назв. [c.272]