Реакторы динамического программирования

JI. M. Письме H, И. И. И о ф ф е. Расчет оптимальных режимов химических реакторов методом динамического программирования. Реакторы идеального вытеснения. Хим. пром., Л г 4, 260 (1962). [c.302]

В качестве примера применения динамического программирования рассмотрим задачу из области техники расчета и проектирования реакторов. На рис. 15-22, а изображена схема ряда последовательно включенных реакторов полного смешения, причем в соответствии [c.347]

До сих пор метод динамического программирования приводился для последовательного включения элементов процесса. Если число элементов процесса в схеме очень велико, удается рассматривать всю систему как одну аппаратурно-процессную единицу, в которой состояние главного потока изменяется непрерывно в направлении течения. Приведенный пример схемы последовательно соединенных реакторов дает понятие о возможности перехода ряда дискретных реакторов (смешения) в один трубчатый реактор (вытеснения), который уже был описан в гл. И. Теперь возникает вопрос каков оптимальный температурный градиент трубчатого реактора Ответить на него можно непосредственно, не приступая на основе общих рассуждений к динамическому программированию элемента процесса непрерывного действия. [c.349]

Изотермический каскад. Проиллюстрируем применение метода динамического программирования для определения минимального объема трех последовательно расположенных реакторов идеального перемешивания, в которых проводится изотермически реакция первого порядка. Целью является получение при минимальном общем объеме системы конечной концентрации исходного вещества Сд, равной 10% от начальной Сд. [c.206]

Применяя (г) в соответствии с методом динамического программирования к последнему реактору = 0,1), получим X = 1/18 из второго уравнения системы (в) имеем [c.208]

Многослойные адиабатические реакторы. Метод динамического программирования позволяет определять оптимальные условия в многослойных адиабатических реакторах с промежуточным нагревом или охлаждением. Такие реакторы используют в процессах платформинга, гидрокрекинга и т. п. [c.209]

Единый подход к решению широкого класса задач па разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [7]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптимальный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а N-й — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе п-го реактора обозначим индексом 71 в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом -/V 1 (рис. 1Х.З). Состояние реагирующего потока в общем случае описывается некоторым вектором X. Вектор X часто совпадает с вектором состава С в более сложных случаях, однако, компонентами вектора X могут быть, помимо концентраций ключевых веществ, также и температура потока, давление и пр. [c.381]

Описанная общая схема метода динамического программирования, впервые примененная к расчету химических реакторов Арисом [1, [c.383]

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина [18] или классических вариационных методов. [c.384]

Вернемся к рассматриваемой задаче. Поскольку на выбор управляющих воздействий наложено ограничение (4.63), то для решения задачи оптимизации методом динамического программирования введем неопределенный множитель X. Используя X, запишем выражения для оценок оптимальности каждого реактора каскада [c.344]

Решение. Применяя метод динамического программирования, начинаем оптимизацию с третьего реактора выражаем кх в последнем уравнении через [c.221]

Основная идея метода динамического программирования состоит в следующем каково бы ни было первое решение, остальные решения должны быть оптимальными по отношению к результату первого решения Этот метод применительно к химическим реакторам впервые использовал Арис . Он нашел оптимальный температурный режим для аппаратов с различным гидродинамическим режимом, последовательности реакторов и трубчатых аппаратов. И. И. Иоффе и Л. М. Письмен предложили аналитические процедуры выбора оптимальных условий для последовательно соединенных реакторов. [c.494]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Метод динамического программирования применялся при оптимизации реактора для окисления этилена в окись этилена, в котором полки с кипящим слоем катализатора считались аппаратами идеального смешения, для нахождения оптимального управления давлением в реакторе периодического действия, что обеспечивало в минимальное время получение смеси заданного состава [c.10]

Как уже указывалось, примерно в одинаковое время с методом динамического программирования Л. С. Понтрягиным с сотр. был развит так называемый принцип максимума. Этот метод использован в ряде исследований для расчетов оптимальных режимов работы химических реакторов. Так, описаны общие вопросы определения оптимальной температурной кривой 2 . 27. рассмотрены задачи о нахождении этой кривой в реакторе для окисления этилена в окись этилена и оптимальной температуры холодильника [c.11]

Па основе метода динамического программирования нами была разработана стандартная программа на ЭВМ Минск-22 для нахождения оптимального режима работы реакторов многоступенчатой системы. При этом основная цель заключалась в том, чтобы программа решала не только конкретную задачу, но была бы применима для любого многоступенчатого управляемого процесса с прямой связью, схема которого показана на рис. 43. [c.282]

На этом первый этап решения оптимальной задачи методом динамического программирования заканчивается и дальнейший ход решения состоит в отыскании оптимальных величин 6i для всех реакторов каскада при заданных значениях х№ и < ), причем используется формула (VI, 83) совместно с уравнениями математического описания (VI, 68). [c.289]

Задача нахождения оптимального температурного профиля в реакторе идеального вытеснения для обратимых реакций рассматривалась выше (см. пример III-8). Однако в данном случае представляет интерес получить ее решение методом динамического программирования, чтобы подробнее проанализировать [c.303]

Пример 11-10 Методом динамического программирования найти общий минимальный объем и объемы каждого из трех реакторов смешения в изотермическом каскаде для простой реакции первого порядка. Конечная степень пре- [c.152]

Для расчета химических реакторов в последние годы большое распространение получил метод динамического программирования [14]. Наиболее широко использовал этот метод Р. Арис [15] при решении ряда типовых задач расчета химических реакторов. Л. М. Письмен и И. И. Иоффе [16] развили этот метод, введя дополнительные уравнения, связывающие технологический режим соседних стадий при оптимальном режиме. [c.12]

Расчет оптимальной температуры многослойного реактора производился методом динамического программирования. [c.94]

Поэтому для вычисления оптимальной температурной кривой при условии ограничений (I—III) полезно пользоваться методом многоходового выбора вариантов [8], который позволяет без внесения в методику расчета существенных дополнений исключать не только неоптимальные траектории, но и траектории, не удовлетворяющие ограничениям указанного типа. Метод многоходового выбора вариантов является одним из численных методов динамического программирования [9]. Рассмотрим его подробно на примере расчета пиролизного реактора идеального вытеснения при постоянном давлении. [c.204]

Таким образом метод динамического программирования предполагает разбиение анализируемого процесса во времени или пространстве на стадии или ступени. В качестве стадии можно принять единицу времени (минута или час), единичный элемент оборудования, (тарелка в дистилляционной колонне или реактор в цепочке реакторов). [c.151]

Очевидно, что минимум капитальных затрат на сооружение реакторного блока эквивалентен минимуму объема реакторов блока, в котором каждый г-й блок (рис. 3.10) представляет собой ступень процесса. Для подобных многоступенчатых и многостадийных систем решение задачи оптимизации часто целесообразно выполнять методом динамического программирования. [c.110]

С принятыми в динамическом программировании обозначениями реакторы нумеруются в направлении, обратном применяемому в технологическо схеме. Состояние главного потока характеризуется концентрацией, пропорциональной расходу. Температура и время [c.347]

Кроме того, на примере оптимизации реактора изложен подход к решению реальной вариационной задачи с ограничениями типа неравенств. Решение этих задач представляет собой, вообще говоря, весьма сложную проблему. Однако задачу оптимизации реактора идеального вытеснения все же можно решить, если принять во внимание некоторые свойства оптимизируемого процесса. К сожалению, и общем случае не представляется возможным указать достаточно удобные методы решения вариационных задач с ограничениями тйпа неравенств. Поэтому для каждого конкретного процесса приходится искать са.мый удобный прием или же решать задачу с помощью других методов, например динамического программирования или принципа максимума, более приспособленных для решения таких адач. [c.222]

На этом первый этап решения оптимальной задачи методом динамического программирования заканчивается и дал .пей1инй ход решения состоит п отыскании оптимальных величин 0 для всех реакторов каскада при заданных значениях л и х причем используется формула ( 1,83) совместно с уравнениями математиче-СК01-0 описания ( 1,68). [c.274]

Если оказывается, что х мал, следует использовать многосекционный реактор и оптимизировать его методом динамического программирования. При этом используем результаты оптимального оасчета для последней, N стадии. [c.211]

Ниже мы рассмотрим различные математические методы оптимизации — метод динамического программирования, способ множите-.леп Лагран,ка и метод крутого во> хожд9ния. В пастоящеп книге эти м- тоды ирименепы для оптимизации реакторов, гл они являются чрезвычайно общими и люгут быть и пользованы при исследовании самых различных проблем. [c.219]

Если реакционный поток характеризз ется большим числом переменных, то число расчетов, необходимое для поиска оптимума, может оказаться очень большим. Однако, как показал Арис метод динамического программирования чрезвычайно удобен при использовании счетных машин. Стори отметил, что описанной процедурой можно пользоваться д.ля исследования последовательности реакторов (каскад или идеальный трубчатый реактор), но не для реакционных устройств с рециркуляцией продукта илп сырья. [c.220]

В последнее время при помощи метода динамического программирования получены интересные результаты. Грюттер н Мессикоммер показали, что для реакций первого порядка (включая обратимые, параллельные и консекутивные), проводимых изотермически в каскаде кубовых реакторов, максимальная производительность достигается при равном распределении объема между реакторами. Если порядок реакции не равен единице, это положение неверно однако, например, для изотермических реакций второго порядка разница в производительности при оптимальном и равном распределении объема незначительна Поэтому из техничес Ких и экономических соображений следует, что в изотермическом каскаде все реакторы могут иметь один и тот же объем. Арис применил теорию динамического программирования к трубчатым и к многосек- [c.220]

В книге обобщен отечественный и зарубежный опыт исследований по оптимизации химических реакторов. В связи с тем, что вопросам применения методов динамического программирования посвящены две обстоятельные монографии в книге рассмотрены только методы оптимизации реакторов, основанные на принципе максимуд1а и нелинейном нрогралишровании. [c.8]

Метод динамического программирования применим к любым многостадийным процессам, в которых на каждой стадий надо принимать решения для оптимизации всего процесса. Среди работ, в которых этот метод использовался для оптимизации химических реакторов, прежде всего надо отметить цикл работ Р. Арпса, которые затем были обобщены в его монографии . При полющи указанного метода Р. Арис рассмотрел оптимизацию последовательности реакторов идеального смешения адиабатических полочных реакторов с охлаждением потоков между полками теплообменниками (или исходным реакционным газом, либо газом, отличным от исходного), а также оптимизацию реактора идеального вытеснения. В частности, он получил ранее найденные методом вариационного исчисления уравнения оптимальной температурной кривой в реакторе идеального вытеснения для общего случая. [c.10]

Достоинство работ Р. Ариса заключается в том, что он с единых позиций подошел к решению большого числа задач оптимизации химических реакторов. Однако применение методов динамического программирования встречает большие трудности, что отмечает и сам Арис, в том случае, если процессы в реакторе описываются системой уравнений порядка ге зг 3. При этом могут потребоваться очрнь большие объемы памяти вычислительной машины. [c.10]

Пример 3.9 Оптимизация каскада реакторов идеального с чвшения методом динамического программирования [c.110]

Другой круг задач, прн решении которых может быть применен метод динамического программирования, это так называе.мые задачи смены катализатора, Они возникают при исследовании промышленных каталитических ироиессов, в которых требуется максимизировать прибыль от производства данных продуктов при желательных их выходах и найти наиболее рациона..ть-ный цикл смены или регенерации катализатора. При этом следует так эксплуатировать реактор, чтобы получаемая от него прибыль была максимальной в течение длительного времени. Процесс решения является. многостадийным, следовательно, задача может быть решена методом динамического програм-.мирования. [c.70]

Второй раздел химической кибернетики, занимающийся разысканием оптимальных условий проведения химического процесса, пшроко использует как классические методы вариационного исчисления, так и новейшие достижения современной математики — динамическое программирование и принцип максимума. В качестве простейшего примера можно указать уже упоминавшийся выше случай параллельных реакций с разными энер ГИЯМИ активации. При осуществлении подобного процесса в каталитическом реакторе идеального вытеснения выгодно повышать температуру катализатора вдоль слоя по мере выгорания исходного вещества. Оптимальное распределение температуры в слое для реакции получения окиси этилена рассчитано в работе Слинь- [c.470]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология