Функции гармонического осциллятора

Рис. 9. График волновых функций гармонического осциллятора

Собственные функции гармонического осциллятора имеют вид [c.168]

Собственные функции гармонического осциллятора (5.23) ортонормированы, т. е. [c.169]

Волновые функции гармонического осциллятора [c.449]

Система уровней и волновые функции гармонического осциллятора. Рассмотренный осциллятор — линейный (колебания ядер совершаются вдоль прямой). Величина х =г — г — единственная координата движения, иначе у линейного гармонического осциллятора одна степень свободы колебательного движения. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора согласно (3.3) имеет вид [c.157]

Не прибегая к расчетам, поясните, почему волновая функция гармонического осциллятора не может иметь вид [c.22]

ХУ-ЗО. Согласно волновой функции гармонического осциллятора гр1 (задача ХУ-29), частица может находиться в области между х=—оо и х=схэ, но наиболее вероятно вблизи. =0. а) Найдите длину Дл , такую, что [c.161]

Чтобы получить k и, таким образом, v, необходимо аппроксимировать функцию Морзе к функции гармонического осциллятора вблизи г—го.) г) Исправьте рассчитанную выше энергию диссоциации, учитывая, что минимум энергии молекулы не соответствует г = [c.162]

Волновые функции гармонического осциллятора являются эрмитовыми ортогональными функциями [ПО], которые для нескольких первых значений v представлены на рис. 12. Следует отметить, что даже на самом низком колебательном уровне (у = 0) колебательная энергия не равна [c.27]

Если бы в этом операторе не было последнего члена, то мы имели бы обычную задачу о гармоническом осцилляторе с оператором решения которой нам известны (см. 5 гл. I). Попробуем теперь найти оценку для собственных значений и собственных функций гамильтониана (16) с помощью линейного вариационного метода. Выберем для простоты в качестве базиса первые четыре собственные функции гармонического осциллятора [см. равенства (1.5.14)и(1.5.15)] [c.150]

Колебательные волновые функции могут быть представлены как линейные комбинации базисных функций являющихся колебательными функциями гармонического осциллятора в системе внутренних координат или декартовой системе координат [c.328]

При 5000° К 0/Г = 0,67466 = 1746,6. По таблицам термодинамических функций гармонического осциллятора для данного значения 6/Г находим Ф .о /Я = 0,7120 и 8г.о/К = = 1,4123. Подставляя все необходимые величины в уравнения (П.83) и (П.84) и учитывая, что для N2 число симметрии о = 2, получаем для 5000° К [c.95]

Таким образом, величины Фг. о и 5г. о являются каждая суммой соответствующих составляющих для п гармонических осцилляторов. Эти составляющие находятся по таблицам термодинамических функций гармонического осциллятора (см. стр. 94). [c.113]

Для многоатомных молекул волновая колебательная функция изолированной молекулы (1 )) является произведением (3 — 6) ортогональных функций гармонического осциллятора. В этом случае в член [выражение (31)] входит взаимодействие между каждой нормальной модой молекулы I и каждой нормальной модой молекулы к. Обычно предполагают, что взаимодействуют только подобные нормальные моды. Такое предположение подтверждается экспериментально и позволяет сохранить первоначальную ортогональность. Однако положение [c.391]

Обсуждение велось пока в этом разделе вне зависимости от формы волновых функций фр изолированных молекул. Теперь предположим, что эти функции являются функциями гармонического осциллятора. Тогда [c.581]

Влияние нулевой энергии вводится посредством допущения, что радиус максимальной плотности электронов, который определяется эффективным зарядом ядра Z, не фиксирован, а его распределение около средней величины описывается волновой функцией гармонического осциллятора. Полная волновая функция в таком случае записывается как 1 = 1(г1) X X Ф1 (Ж ), где [c.162]

График собственных функций гармонического осциллятора приведен на рис. 9. Точки, в которых волновая функция обращается в нуль (пересекает ось л ), называются узлами. Функция 11)0 не имеет узлов, т имеет один узел при д = О, Фа имеет два узла при X = Хо/ 2. Вообще можно показать, что число узлов функции 115 равно п. [c.106]

Колебательные правила отбора получаются из уравнения (9), если подставить в него вместо собственных волновых функций г произведение функций гармонического осциллятора и вместо компонент поляризуемости—разложение в ряд, даваемое выражением (4). Тогда для матричных элементов получается выражение [c.133]

Ф И г. 5. Уровни энергии и собственные функции гармонического осциллятора, [c.107]

Если предположить, что собственные функции гармонического осциллятора непрерывны, ограниченны и имеют единственное значение, то, решая уравнение Шредингера для V = получим ряд дозволенных значений энергии системы [c.41]

Способ определения колебательных матричных элементов представляется совершенно очевидным, однако необходимо некоторое видоизменение волновых функций гармонического осциллятора, так как в задаче фигурирует амплитуда колебаний по [c.233]

Волновая колебательная функция многоатомной молекулы как произведение волновых функций гармонического осциллятора имеет вид [c.174]

Чтобы воспользоваться частными формами волновых функций гармонического осциллятора, которые мы приняли для фр, имея дело с колебательными уровнями энергии, потенциальную энергию взаимодействия двух молекул разложим по нормальным колебательным координатам этих двух молекул (Р к = д VыlдQV), где Qk — нормальная координата) [c.580]

Следовательно, ряд расходится при всех конечных В. Поскольку волновая функция гармонического осциллятора убывает с расстоянием как ехр (—( ), т. е. отвечает более быстрому закону убывания, чем ото имеет место для молекулярных волновых функций, убывающих как ехр (—рг), то следует ожидать расходимости мультипольиого разложения и в случае реальных молекул. [c.109]

Возмущенные волновУзхе функции гармонического осциллятора типа примененных в работе [И] были использованы ранее Данхэмом [20], чье рассмотрение было расширено в [13]. В этой работе авторы провели детальное сравнение полученных результатов с конечными выражениями, найденными при использовании потенциала Морзе. Это сравнение включает в себя оценку относительной важности при расчетах интенсивностей членов, определяемых различными степенями в разложении динольного момента. Данные, полученные для СО, позволяют заключить, что потенциал Морзе и соответствующие волновые функции дают результаты, надежные вплоть до более высоких колебательных квантовых чисел и более высоких колебательных переходов, чем рассмотрение по теории возмугце-ний. Применение потенциала Морзе позволяет получить приемлемые результаты для интенсивностей с одним лишь линейным члеггом в разложе- [c.135]

Рассмотрим теперь систему, с остоящую из частицы, совершающей гармоническое движение вдоль оси лг. Пусть заряд частицы равен - -5, а заряд, расположенный в положении равновесия, равен —е. Тогда мгновенное значение электрического дипольного момента будет ех. Волновые функции системы будут собственными функциями гармонического осциллятора (гл. V, раздел 5). Переход между состояниями и т будет возможным только тогда, когда интеграл [c.156]

Отметим, наконец, что в последнее время появились квантовохимические исследования влияния ангармоничности на колебания простых систем. Но обычно ангармоничность учитывается только для некоторых степеней свободы [347—350]. С помощью неэмпирических расчетов методом ССП для молекулы НЫО найдены [351] не только кубические, но и квартичные силовые постоянные. Интересный (хотя и ограниченный простыми системами) подход представлен работами, в которых колебательная задача для ангармонической потенциальной гиперповерхности решается с помощью разложения волновой функции по собственным функциям гармонического осциллятора (метод взаимодействия конфигураций ядер ) [352—355]. [c.91]

Танкош [35] развил теорию V—Т- и V—У-обменов для многоатомных молекул, а детальное сравнение ее с экспериментом выполнено Стреттоном [33]. Эффективность передачи энергии зависит от характера изменений межмолекулярного потенциала при колебаниях атома, расположенного на периферии молекулы. При выводе результатов для двухатомных молекул с использованием волновых функций гармонического осциллятора подстановка [c.239]

Вместе с параболической функцией гармонического осциллятора эта функция показана на рис. VIII.1. Система уровней энергий реально является сходящейся к диссо-ционному пределу, а не системой равноотстоящих уровней, согласно формуле (VIII.4), получающейся в гармоническом приближении. [c.174]