Колебания в двухатомных молекулах

Рис. 2.9. Колебание двухатомной молекулы (схема).

V — квантовое число (и=0, 1, 2, 3...). Основная частота колебаний двухатомной молекулы, соответствующая и = 0, определяется выражением V (см ) = —1/ —, где f — силовая постоянная связи . лс У 1 [c.200]

Силовая постоянная. При малых колебаниях двухатомную молекулу можно представить как идеально упругую систему, сопротивляющуюся разрыву на атомы (гармонический осциллятор). Упругие свойства молекул характеризует константа квазиупругой силы или силовая постоянная К [c.70]

В первом приближении колебания двухатомной молекулы могут быть представлены с помощью модели гармонического осциллятора. Гармонический осциллятор является механической системой, состоящей из точечной массы, которая находится под действием возвращающей силы, пропорциональной смещению х точечной массы от положения равновесия. Движение двух ядер молекулы может быть сведено к движению одной частицы массы [а [уравнение (3)1, если изменение межъядерного расстояния г — от положения равновесия приравнять смещению х осциллятора от положения равновесия. Потенциальная энергия такого гармонического осциллятора (молекулы) равна [c.26]

Колебания двухатомных молекул при малых амплитудах приближенно описываются уравнение [c.35]

Отсюда следует, что для описания всех особенностей картины колебаний двухатомной молекулы и ее спектра надо использовать для потенциальной кривой не параболу гармонического осциллятора, (47.5), а функцию, более точно описывающую зависимость / од от смещения х = г — г , например, в виде степенного ряда. [c.160]

Рассмотрим молекулярный масштаб. Частота колебаний двухатомной молекулы рассчитьшается по формуле [73] [c.68]

Диапазон частот колебаний двухатомных молекул весьма широк от со (Сз2) =41,990 СМ" до (Нг) =4401,21 см". Отсюда находим, что частоты соответственных колебаний в молекулах V = ссо составляют от 10 до 10 Гц. Для одной и той же молекулы, например НС1 при частоте колебания 10 Гц частота вращения в первом вращательном состоянии равна 10" Гц (см. с. 153), т. е. за время одного колебания молекула обернется на одну тысячную окружности. В этом оправдание принятого приближения, при котором колебание рассматривается как не сопровождающееся вращением. [c.163]

Рис. 4.2. Независимые колебания двухатомной молекулы (а), нелинейной трехатомной молекулы (б) и линейной трехатомной молекулы (е). Четвертое колебание линейной трехатомной молекулы перпендикулярно третьему колебанию и происходит так, что атомы выходят нз плоскости чертежа.

Приближенно колебания двухатомных молекул ири малых амплитудах могут быть описаны уравнением [c.10]

Поскольку основная частота колебаний двухатомной молекулы (OQ определяется приведенной массой молекулы [c.27]

Для описания колебаний двухатомной молекулы применяют модель гармонического осциллятора, аналогично системе из двух шариков, соединенных пружиной. При растягивании шариков воз никает сила f, стремящаяся вернуть их в равновесное положение [c.267]

Частоты колебаний двухатомных молекул определяют, изучая спектры поглощения (реже — испускания) молекул газов. [c.70]

Рассмотренные закономерности колебаний двухатомных молекул можно распространить и на многоатомные молекулы. В многоатомных молекулах кроме колебаний атомов вдоль оси, соединяющей их центры, происходят также колебания с изменением углов между связями. Первые колебания называются валентными, вторые—деформационными. В действительности, реальная молекула [c.201]

Таким образом, при малых колебаниях двухатомной молекулы смещения, перпендикулярные линии ядер, происходить не могут будут происходить только смещения вдоль линии ядер, и на них накладывается единственное условие [c.38]

Колебание многоатомных молекул. Физическая картина колебания двухатомной молекулы основана на представлении о том, что химическая связь сопротивляется растяжению или сжатию. Добавив к этому положение, согласно которому углы между связями сопротивляются деформации, мы получим вполне удовлетворительный способ количественного описания колебаний больших молекул. [c.39]

Таким образом, классическая механика дает для колебания двухатомной молекулы только одну собственную частоту. Энергия колебаний (как потенциальная, так и полная) может иметь [c.197]

Энергию гармонического колебания двухатомной молекулы также можно представить в виде суммы двух квадратичных членов [c.220]

Затем, чтобы получить аналитическое решение, они взяли для колебаний двухатомной молекулы принадлежащие квантован- [c.184]

Поглощение в ближней инфракрасной области определяется переходом молекулы с одного колебательного уровня на другой. Типичной частотой является частота, соответствующая максимуму полосы поглощения амид А — 3300 см (длина волны 3,0 мкм), что отвечает примерно Ю " с . Анализ инфракрасных спектров обычно начинается с рассмотрения валентных колебаний двухатомной молекулы. Представим, что два ядра молекулы соединены пружинкой. Колебательную энергию такой молекулы можно рассматривать как энергию гармонического осциллятора. Согласно квантовомеханическому подходу, энергия осциллятора принимает только дискретные значения, а соответствующие энергетические уровни располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга, равном hv, где v — частота кванта света, поглощение которого повышает энергию до значения, соответствующего следующему энергетическому уровню. В основном (невозбужденном) состоянии молекула уже обладает энергией нулевых колебаний , равной половине энергии, необходимой для перехода на следующий уровень. [c.9]

Колебания двухатомной молекулы могут быть в хорошем приближении описаны гармоническим осциллятором. Колебания многоатомных молекул могут быть описаны совокупностью связанных осцилляторов. Поэтому квантовомеханическая задача о гармоническом осцилляторе представляет интерес для химии. Кроме того, следует учесть еще и то обстоятельство, что эта задача может быть точно решена, и ее решение можно представить в аналитическом виде. Чтобы проиллюстрировать подход Гейзенберга, мы подробно проследим за решением задачи о гармоническом осцилляторе в рамках матричной механики. Хотя используемый при этом математический аппарат полно- Ш//Ш/Ш/ЩШШ/ . стью отличается от применяв- [c.77]

Для качественного описания колебания двухатомной молекулы удобно использовать модель гармонического осциллятора, представляющего собой два шарика, соединенные не имеющей массы пружиной. Частота колебаний пропорциональна квадратному корню из силовой постоянной к, отражающей прочность связи, и обратно пропорциональна квадратному корню из приведенной массы /X атомов с массами тпх и тг, связанными химической связью [c.189]

Каждое из ЗМ 6 колебаний многоатомной молекулы называют нормальным (в том смысле, что оно не зависит от других колебаний). Форма нормального колебания двухатомной молекулы ясна, но для многоатомных молекул это сделать гораздо труднее, так как требуется совместно решить ЗМ - 6 или более уравнений, включающих массы и силовые постоянные. Кроме того, обычно силовых постоянных больше, чем частот. Тем не менее, используя дополнительную информацию, такую, как свойства симметрии молекулы, силовые постоянные, перенесенные из сходных молекул, частоты колебания изотопозамещенных молекул, а также вводя некоторые упрощающие предположения, можно (при достаточном трудолюбии) пытаться решить эту задачу. Использование ЭВМ в значительной степени ускоряет такие расчеты, и в результате этого в настоящее время можно проводить расчет нормальных колебаний для весьма сложных молекул. [c.145]

Это выражение показывает, что в приближении, соответствующем описанию колебаний двухатомной молекулы гармоническим осциллятором, колебательные спектральные переходы (происходящие в инфракрасной области спектра) могут иметь лишь те энергии, которые являются целочисленными кратными величины /гуо. Понятно, что переходы с различными значениями 2 — 1 должны происходить при разных частотах. Именно поэтому основная частота обозначается символом Уо. Согласно приведенному выше определению силовой постоянной через частоту колебаний [выражение (4.5)], основную частоту колебаний можно записать как [c.84]

Для двухатомных молекул частоты колебаний лежат в пределах 40—4400 см Таким образом, ядра совершают в молекуле от 10 до 10колебаний в 1 с. В справочных таблицах принято приводить частоту колебаний двухатомной молекулы, отнесенную к минимуму потенциальной кривой (ц,, т. е. частоту колебаний с бесконечно малой амплитудой. Величина эта незначительно отличается от частоты иулевьк колебаний Во. Частота колебаний ядер в ряду сходных двухатомных молекул обычно тем выше, чем прочнее молекула, например о (Н2) = 4396,554 см" а со (/2) = 214,543 см Однако это не является универсальным правилом (см. табл. 6). [c.70]

Частоты колебаний двухатомных молекул могут также вычисляться через их силовые постоянные связи по соотношению (см. (1.33)) [c.55]

Например, вклад от колебаний двухатомной молекулы можно оценить с помощью эйнштейновой модели гармонического осциллятора [6]. Уровни энергии колебания отстоят один от другого на величину йу (где й = 6,6262 10" Дж-с-постоянная Планка, а у - характеристическая частота колебаний осциллятора). Удобно ввести характеристическую температуру в по уравнению [c.38]

Все упомянутые полосы, по-видимому, правильно приписывают трансляционному колебанию v,, молекул воды, связанных друг с другом Н-связью. Расчет с помощью простейшей модели, согласно которой представляет собой частоту колебаний двухатомной молекулы, состоящей из атомов с массой 18, показывает, что частоте 212 соответствует силовая постоянная 0,2-10 дин/см. Она находится в приемлемом согласии с величиной [c.120]

Классическая энергия взаимодействия одной из осцилляторных молекул с атомами термостата зависит от смещения отклонения расстояния между атомами в двухатомной молекуле от равновесной величины. Если взаимодействие с атомами термостата слабое и выполняется условие адиабатичности, т. е. период колебаний двухатомной молекулы существенно меньше времени столкновения, то энергия взаимодействия может быть разложена в ряд по Аг и членами порядка можно пренебречь. Коэффициенты, отвечающие данному Столкновению, зависят от углов столкновения и относительных скоростей, но их можно усреднить по всем возможным столкновениям согласно максвелловскому скоростному распределению атомов термостата. Ландау и Теллер [8] нашли, что в указанном приближении вероятность перехода и -> пг за одно столкновение связана с вероятностью Ро1 за одно столкновение следующим выражением [c.125]

Характеристические валентные колебания Л -комплексов (vAн, Ав, см. ниже) подобны колебаниям двухатомной молекулы ХУ, где т-ху г — г ), ш для них [c.115]

Колебание двухатомных молекул. Жесткий ротатор в качестве модели двухатомной молекулы недостаточно точно описывает действ-и-тельную молекулу. Сложное многообразие полосатого спектра не удается объяснить только изменением энергии жесткого ротатора, так как молекула, кроме способности к вращательному движению, обладает еще способностью к колебательному движению. Простейшее допущение состоит в том, что атомы в молекуле совершают гармонические колебания один относительно другого, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Такое движение можно свести к гармоническому колебанию одной материальной точки относительно положения равновесия. Эта модель называется гармоническим осциллятором. При- [c.73]

Рассмотренные модели достаточно точно отражают процессы колебания двухатомных молекул. Трехатомная молекула обладает уже не одним, а несколькими различными колебательными движениями, и она соответственно имеет более сложный колебательный спектр. Колебательное движение молекулы не меняет свойств электронной оболочки,. но определяется этими свойствами. Если молекула приобретает энер- [c.77]

Расчет частоты колебаний двухатомных молекул по приведенной массе. [c.239]

Причина отклонения от теоремы равнораспределения состоит в отличии точных квантово-механических выражений для сумм по состояниям от приближенных, вытекающих из классической механики. Совнадеиие наблюдается только при достаточно высоких температурах 7 (Ае/к). (Здесь Де — расстояние между соседними уровнями энергии.) Для поступательного движения это выполняется практически всегда, для вращательного движения молекул в целом ограничения возникают только для таких легких молекул, как водород при низких температурах, тогда как для колебаний двухатомных молекул это условие выполняется только при высоких температурах. [c.227]

Кривая потенциальной энергии позволяет не только вычислить значения параметров для равновесной конфигурации атомов в молекуле, но и определить, как изменяется энергия при отклонении составляющих ее атомов от равновесия. Отсюда можно найти упругую силу при любой деформации и вычислить частоты нормальных колебаний двухатомной молекулы. Для многоатомной молекулы потенциальная энергия является функцией нескольких переменных. Такими переменными в случае молекулы Н2О служат длины ОН-связей и угол молекулы НОН. Изменение потенциальной энергии молекулы Н2О в зависимости от длины ОН-связи и от угла молекулы представлены на рис. 2 (Клейдон и др., 1970 г.). [c.10]

Сведения, с помощью которых анализируются структурные аспекты ИК-спектров, можно получить из уравнения Гука, примененного к валентным колебаниям двухатомной молекулы [c.114]

Частоты колебаний двухатомных молекул при отсутствии экспериментальных данных обычно вычислялись по соотношению, предложенному Гуггенхеймером [1880], [c.55]

При описании колебаний используют законы и методы классической механики. Валентные колебания двухатомной молекулы описываются уравнением Гука для гармонического колебания двух связанных пружиной шаров [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология