Ньютона из блоков

Таким образом, метод обладает квадратичной сходимостью. Блок-схема алгоритма расчета по методу Ньютона представлена на рис. 33. [c.193]

Программа позволяет генерировать системы уравнений и допускает использование различных подпрограмм. Она состоит из трех основных блоков, которые используются последовательно один за другим. Первый блок формирует уравнения из структуры ХТС в форме / (д ) = 0. Второй блок определяет оптимальную совокупность выходных переменных с учетом одного из критериев минимального числа итерируемых переменных или критерия чувствительности. Третий блок предназначен для решения систем уравнений (в том числе и уравнений для элементов ХТС с распределенными параметрами) методами простой итерации с модификациями или методом Гаусса— Ньютона. В этом же блоке имеются подпрограммы для оптимизации ХТС и расчета ХТС с учетом неопределенности некоторых параметров математических описаний ХТС. [c.108]

Оценивая перспективы применения метода Ньютона, следует отметить, что его широкое практическое использование начнется лишь после того, как на основе развитых алгоритмических методов будут созданы программы для ЭВМ, позволяющие для схем произвольной структуры вычислять значения вторых производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, и информации о структуре ХТС, т. е. программы, аналогичные вышеупомянутым программам вычисления первых производных. Поскольку трудно предположить, что такие программы будут созданы в ближайшие годы, основное применение найдут квазиньютоновские методы первого порядка. Как мы уже отмечали, эффективность этих методов с увеличением размерности задач должна уменьшаться. Однако, есть обстоятельство, которое позволяет существенно повысить эффективность квазиньютоновских методов при оптимизации больших систем либо сама структура ХТС приводит к тому, что гессиан целевой функции имеет сильно разреженную структуру (большое число нулевых элементов), либо же с помощью специального приема удается получить модифицированный критерий, гессиан которого будет иметь сильно разреженную структуру. В связи с этим рассмотрим квазиньютоновские методы минимизации функций, имеющих сильно разреженные гессианы. Развитие этих методов началось в самое последнее время. Также как и в главе П1 мы здесь рассмотрим квазиньютоновские методы 1-го и [c.169]

Математическое описание модели динамики работы атмосферных блоков основано на известной программе расчёта сложных ректификационных колонн модифицированным методом релаксации, в котором расчёт ступени контакта выполняется по уравнениям однократного испарения методом Ньютона-Рафсона. Выбор метода расчёта связан с тем, что этот метод позволяет рассчитывать ректификационные колонны, как по теоретическим ступеням контакта, так и по реальным контактным устройствам с учётом их тепломассообменной эффективности. [c.45]

Критерий сходимости — постоянство фазовых составов (см. п. 7 блок-схемы (рис. 6.11), установленное путем последовательных расчетов мольных долей пара. Сумма мольных долей автоматически равна единице из расчета коэффициента фазового разделения /3, который определяется по методике Ньютона — Рафсона или ей подобной. [c.332]

Распространение метода Ньютона на случай произвольной сложной схемы является отнюдь не тривиальной задачей. Основные трудности, которые здесь возникают, связаны с дискретностью (когда в схеме имеются блоки с с. п.) и разветвленностью схемы. Трудности, связанные с дискретностью схемы, достаточно полно могут быть выявлены уже при рассмотрении простой последовательности блоков. [c.242]

Соотношения (XII,3) и (XII,4) могут трактоваться как система уравнений для определения неизвестных промежуточных цен и 0 . Легко проверить, что число уравнений в этой системе равно числу неизвестных. Решение данной системы обеспечит выполнение соотношений (1,11), т. е. задача согласования входных и выходных переменных блоков схемы будет решена. Система уравнений (XII,3) и (XII,4) является системой конечных уравнений, для решения которых могут быть использованы метод Ньютона, метод Вольфа (см. стр. 83) и другие методы. Отметим еще раз, что для того чтобы подсчитать левые части этих уравнений, необходимо при фиксированных и найти оптимальные режимы всех блоков. [c.300]

Блок-схема алгоритма решения уравнений по методу Ньютона выглядит следующим образом (схема 6) [c.118]

Блок-схема не содержит всех деталей программы она передает лишь основные черты алгоритма. Так, например, в блок-схеме перед итерационной процедурой пропущен оператор условного перехода, который проверяет условие / (v) = О Если / Q ) = О, то произойдет деление на О и выполнение программы будет прервано. Геометрически это означает, что касательная параллельна оси дс и нигде ее не пересекает. Аналогично функционирует оператор условного перехода при выяснении того, достигнута ли желаемая точность. О том, что существуют различные критерии сходимости, известно из обсуждения программы ПОЛ-ДЕЛ . Ниже приведена распечатка программы НЬЮТОН . [c.119]

Первая особенность состоит в том, что при решении уравнений принципа максимума требуется проведение операции определения максимума гамильтониана в блоках с распределенными параметрами. Распространение методов Ньютона и квазилинеаризации на этот случай содержится в работах [26, 27 ] (см. также [4 ]). [c.375]

На рис. 50 представлена кривая плавления анализируемого вещества при линейном изменении температуры нагревательного блока. Согласно закону Ньютона, количество тепла dQ, полученное веществом при нагревании за время й1, пропорционально разности температур между нагревательным блоком (Гб) и анализируемым веществом (Гв) [c.97]

В табл. V- приведены три варианта системы уравнений для статического расчета выпарного аппарата. Варианты 1 и 2 практически равноценны. Вариант 3 целесообразно применять при разработке объединенного алгоритма расчета статики и динамики. Ниже представлены блок-схемы алгоритмов расчета МВУ методами Зейделя (а) и Ньютона (б), а также блок-схемы этих алгоритмов, построенных на основе использования системы уравнений по варианту 1. [c.153]

Блок-схема алгоритма расчета МВУ методом Ньютона [c.156]

Согласно закону Ньютона, количество тепла, полученное веществом при нагреве, пропорционально разности температур между печью (или металлическим блоком) и исследуемым веществом [c.226]

Но такой масштаб лишает нас возможности рассматривать ход развития науки более конкретно и с несравненно большим интересом. Исходя из тех же идей Пригожина, в послегалилеевском естествознании можно отчетливо различить такие три его блока, как 1) классическое естествознание от Ньютона до Менделеева, 2) некласснческое естествознание, стержнем которого следует считать квантовую механику и квантовую электродинамику и 3) естествознание сегодняшнего дня с синергетической основой. Последовательность появления этих блоков представляет собой иерархию трех уровней развития естествознания, происходящего как бы по спирали. Основным объектом исследования на первом уровне являются макротела и равновесные макросистемы, законы движения которых (механику Ньютона) естествоиспытатели распространяют и на микромир, т, е. на все формы коллективизации атомов, рассматриваемых в качестве неизменных элементарных частиц размером 10 —10 см. Главным же объектом естествознания второго уровня служат микросистемы, характеризующиеся [c.213]

Одновременно полуэмпирическими квантовохимическими методами была рассчитана электронная плотность молекулы диафена ФП. Предварительно молекулы оптимизировали методом молекулярной механики по алгоритму ММ2 Нормана-Аллинджера с учетом диполь-дипольного взаимодействия. Для непосредственной минимизации функции задействован блок-диагональный метод Ньютона-Рафсона. Далее, полученная таким образом предварительная геометрическая модель молекулы диафена ФП оптимизировалась полуэмпирическими мето- [c.199]

Затем с учетом полученных зарядов методом молекулярной механики ММ2 Аллинджера рассчитывалась текущая энергия для этой конформации. После этого молекула оптимизировалась методом ММ2 с )гчетом зарядов. Для минимизации поверхности потенциальной энергии применялся блок-диагональный метод Ньютона—Рафсона, точность вычислений определялась значением градиента около 0,01. [c.212]

Итерационная процедура метода Ньютона для решения краевой задачи (VIII,101), (VIII,102) и (VIII,15) может быть построена по выходным переменным (Xi (i =1,. . ., п) сопряженного процесса (расчет в прямом направлении) либо попеременным (i = 1.. ... и) основного процесса (расчет в обратном направлении). Остановимся на первом случае (расчет в прямом направлении от блока 1 к блоку Л ). Этот случай требует определения такого, для котерого выполняются краевые условия для [см. формулы (Л 1И,102)]. [c.243]

Пусть для к го блока функция (и) имеет вид, представленный на рис. 65. Слабому принципу максимума удовлетворяют следующие точки uW, u k) (координаты стационарных точек, являющихся локальными максимумами), (координата точки перегиба), (координата локального максимума, лежащего на границе допустимой области), Ц >, (координаты стационарных точек, являющихся локальными минимумами, лежащими внутри допустимой области). Если бы для каждого к функция (и) имела бы только одну подозрительную точку (т. е. точку, удовлетворяющую условиям слабого принципа максимума), то единственным осложняющим моментом для дискретной системы была бы необходимость одновременного решения условий слабого принципа максимума и уравнений преобразования для блоков сопряженного процесса [(VIII,103) и (VIII,104)]. В обоих случаях можно было бы воспользоваться методом Вольфа, методом квазилинеаризации или методом Ньютона. Однако если функция (и) имеет при некоторых к несколько подозрительных точек, то процедура значительно затрудняется. Действительно, пусть мы с помощью какого-нибудь метода, например метода Ньютопа, решаем краевую задачу и у нас при каждом к функция Я (и) имеет т подозрительных точек. Тогда для JV блоков будем иметь m " вариантов выбора управлений и для каждого из вариантов должна быть решена краевая задача. Если числа т ж N невелики, то можно воспользоваться простым пере-бором. Однако для больших т ш. N простой перебор всех вариантов может привести к катастрофически большому количеству операций. [c.250]

Анализ системы, состоящей из уравнения (2.44) и кинетического уравнения реакции первого порядка, проведен в работах [96, 97]. Такой подход удобно использовать для моделирования процессов получения крупногабаритных блоков, так как часто из-за низкой теплопроводности режим их получения близок к адиабатическому (число БиоСО, ). Более полная постановка задачи моделирования процесса химического формования в форме дается анализом режимов работы периодического реактора без смешения при нестационарно протекающих химических процессах и кондуктивном теплопереносе. Один из вариантов расчета может быть выполнен при следующих допущениях [98] реакция, протекающая в рассматриваемой области, является одностадийной и необратимой теплопередача в зоне реакции осуществляется путем теплопроводности движение реагирующего вещества и связанный с ним конвективный механизм передачи тепла отсутствуют исходное вещество и продукты реакции находятся в одном фазовом состоянии, т. е. протекание реакции не сопровождается фазовыми превращениями лраиица рассматриваемой области непроницаема для вещества теплообмен на границе раздела происходит по закону Ньютона величины, характеризующие физические свойства вещества (теплопроводность, теплоемкость, плотность), химическую реакцию (энергия активации, предэкспоненциальный фактор, тепловой эффект) и условия протекания процесса (давление, температура окружающей среды, форма и размеры области, коэффициент теплоотдачи), в ходе процесса не изменяются. [c.54]

Блок-калориметр вместе с окружающей его сферической оболочкой 5 может поворачиваться на угол 270° вокруг горизонтальной оси прл помощи щатунно-кри-вошипного механизма 6 со скО ростью 8 качаиий в минуту. Гнездо калориметра находится в водяной изотермической оболочке 7, снабженной кольцевой двухлопастной мешалкой 8. Точность термостатирования 0,002°. Температура калориметра измерялась медным термометром сопротивления 9 (7 о=50 ом), находящимся на наружной поверхности блока 1 при помощи мостовой схемы [36]. Измерения температурного хода, предпринятые при разных температурах калориметра и оболочки, а также при включенном и выключенном механизме качания, показали, что теплообмен калориметра хорошо выражается законом Ньютона (постоянство константы охлаждения в пределах 3%). [c.111]