Математическое описание математическая модель

Как отмечалось ранее,для описания математической модели трубчатого реактора идеального вытеснения, в котором протекает химическая реакция со скоростью Ы , применяется уравнение [c.58]

Математические модели ректификационных колонн, основанные на замене реальных тарелок теоретическими ступенями разделения, получили широкое распространение в практике проектных расчетов, поскольку позволяют вести расчет колонны без учета гидродинамической обстановки на тарелках. По существу эти модели (см. табл. 14, модели 3, 5 и 6) представляют собой попытку замены описания ректификационной колонны описанием аппарата с полной конденсацией пара на ступенях разделения. До некоторой степени это отражает свойства процесса ректификации, поскольку взаимодействие паровой и жидкой фаз, имеющих различные температуры, сопровождается явлениями конденсации. Вместе с тем такая замена, по существу, игнорирует межфазный массообмен, который также влияет на работу ректификационной колонны. [c.302]

Многоуровневый иерархический подход с позиций современного системного анализа к построению математических моделей позволяет предсказывать условия протекания процесса в аппаратах любого типа, размера и мощности, так как построенные таким образом модели и коэффициенты этих моделей позволяют корректно учесть изменения масштаба как отдельных зон, так и реактора в целом. Конечно, данный подход весьма непрост в исполнении. Чтобы сделать его доступным для широкого круга специалистов, необходимо сразу взять ориентацию на использование интеллектуальных вычислительных комплексов, которые должны выполнять значительную часть интеллектуальной деятельности по выработке и принятию промежуточных решений. Спрашивается, каков конкретный характер этих промежуточных решений Наглядные примеры логически обоснованных шагов принятия решений, позволяющих целенаправленно переходить от структурных схем к конкретным математическим моделям реакторов с неподвижным слоем катализатора, содержатся, например, в работе [4]. Построенные в ней математические модели в виде блоков функциональных операторов гетерогенно-каталитического процесса совместно с дополнительными условиями представлены как закономерные логические следствия продвижения ЛПР по сложной сети логических выводов с четким обоснованием принимаемых решений на каждом промежуточном этапе. Каждый частный случай математической модели контактного аппарата, приводимый в [4], сопровождается четко определенной системой физических допущений и ограничений, поэтому итоговые математические модели являются не только адекватными объекту, но обладают большой прогнозирующей способностью. Приведенная в работе [4] логика принятия промежуточных решений при синтезе математических описаний гетеро- [c.224]

Наиболее перспективным методом применения аналогии между физически разнообразными процессами является метод математического моделирования, связанный с использованием электронных вычислительных машин. В этом случае соблюдают последовательность 1) составление физической модели процесса на основе представлений физики, других наук, а также экспериментальных данных, об его механизме 2) составление математического описания процесса, отражающего существенные черты и особенности принятой физической модели 3) разработка алгоритма (последовательности действий) и составление программы для ЭВМ 4) сравнение полученных численных решений с экспериментальными данными для коррекции уравнения модели — адекватности математической модели. [c.43]

Типизация заключается в установлении общности математического описания (математических моделей) процессов, их аппаратурно-технологического оформления. Она позволяет ускорить разработку сходных между собой процессов (гидродинамических, тепловых, массообменных, каталитических и др.), из которых составляется любая технологическая схема химического производства. [c.9]

Полученное уравнение (52)—нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Найти его точное решение не удается. Оно может быть решено с помощью размерного анализа входящих величин. Так как эффективность работы коалесцирующего фильтра определяется суммарным эффектом рассмотренных сил молекулярно-поверхностного взаимодействия и гидродинамических сил, возникающих в поровом пространстве фильтрующего материала, математическое описание процесса еще в большей степени усложняется. На данном этапе решение ряда технологических вопросов невозможно без всесторонних экспериментальных исследований. Анализ экспериментальных и теоретических исследований позволяет наметить пути интенсификации работы коалесцирующих фильтров и разработать математическую модель процесса, необходимую для технологического моделирования и расчета коалесцирующих фильтров. [c.159]

Под математическим описанием (математической моделью) химико-технологического процесса обычно понимают систему уравнений, связывающих функции отклика с влияющими факторами. В простейшем случае это может быть одно уравнение. [c.283]

При условии справедливости допущений, принятых в раа-деле 6.3.1,математическое описание рассматриваемой модели представляет собой следующую систему уравнений [c.90]

Реальные аппараты. Условия перемешивания в реальном аппарате, как и для двух последних моделей, могут быть промежуточными между условиями в аппаратах идеального перемешивания и идеального вытеснения. Поэтому для создания математического описания реального аппарата можно использовать структуру описания каскада или аппарата с продольным перемешиванием. При этом необходимо экспериментально определить зависимость F (х) или R (т) и по ней найти Ре - Зная легко определить Dl (для модели аппарата с продольным перемешиванием) или М (для модели каскада). [c.110]

Модели с застойными пленками. В математическом описании таких моделей принимают, что промывная жидкость протекает по капиллярам осадка, размеры и форма которых неизвестны, в виде сплошных струй, соприкасающихся с пленкой фильтрата, равномерно распределенной по поверхности капилляров толщина пленки фильтрата и коэффициент переноса растворимого вещества из пленки в промывную жидкость также неизвестны. Анализ процесса не изменяется при промывке насыщенного фильтратом или предварительно обезвоженного осадка. Рассмотрим типичное математическое описание, выполненное на основе дифференциального уравнения материального баланса по растворимому веществу с соответствующими граничными условиями в предположении поршневого течения промывной жидкости без продольного перемешивания [270, 271]. При условиях, что сечение потока и скорость промывной жидкости постоянны, получено уравнение, связывающее концентрацию растворимого вещества на выходе из осадка и продолжительность процесса [c.250]

Рис. У1-24. К математическому описанию ячеечной модели.

Таким образом, математическая модель отличается от математического описания объекта только тем, что она используется для получения первичной информации (эксперимента) с целью изучения свойств объекта-оригинала. Математическое же описание при моделировании может и не выполнять функций модели, а использоваться, например, для планирования физического эксперимента и обработки его результатов. [c.262]

Анализ укрупненных показателей стоимости спринклерных установок и обработки многочисленных статистических данных о фактических ущербах от пожаров показывают, что число действующих спринклеров при тушении пожаров, определенное из расчета полного потребления нормативного расхода воды, далеко не всегда соответствует экономически наиболее выгодным решениям спринклерных установок. Описанная математическая модель процесса функционирования позволяет определять параметры проектирования надежных спринклерных установок при наименьших приведенных затратах. [c.140]

В таблицах многие аналитические решения представлены с использованием преобразований дифференциальных уравнений по Лапласу в виде так называемых передаточных функций. Выводы математического описания различных моделей и их аналитическое решение и преобразования по Лапласу подробно даны в [1, 18, 19]. [c.29]

При математическом моделировании процессов массопередачи широко используется блочный принцип, когда модель формируется из отдельных ее составляющих (см. рис. 1-2). Имея информацию о равновесных данных и составив материальный и тепловой балансы процесса, можно изучить гидродинамическую модель процесса как основу математического описания. Затем исследуется кинетика процесса массопередачи с соблюдением гидродинамических условий найденной модели и составляется математическое описание этих процессов с учетом уравнений равновесия, материальных и тепловых балансов и граничных условий. На заключительном этапе моделирования математические описания всех сторон процесса объединяются в полную математическую модель. [c.83]

Математическое описание этой модели имеет вид [c.234]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

Математическое описание моделей для нестационарных условий движения потоков дано в табл. 2.1. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет служить система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому при разработке алгоритмов решения используются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальные в частных производных, обыкновен- [c.84]

Гидродинамическая структура в аппарате (по каждому из потоков) создается его конфигурацией (наличием перегородок и их расстановкой, диаметром аппарата, числом труб и числом ходов), скоростью течения потоков. Поэтому модели структуры обменивающихся потоков могут различаться (например, для теплообменников типа смещение - смещение, смещение - вытеснение и т. п.). Коэффициенты теплоотдачи обычно рассчитывают по критериальным соотношениям для различных режимов течения потоков тепло- и хладагента. При сложной конфигурации аппарата обычно представляют его в виде ряда зон различной структуры (или с комбинированной моделью потоков), а общая поверхность определяется как сумма поверхностей отдельных зон. Математическое описание типовых моделей теплообменников для стационарных условий приведено в табл. [c.92]

Таблица 2.3. Математическое описание типовых моделей теплообменников для стационарных условий

Математическое описание мысленной модели. [c.263]

Математическое описание мысленной модели. Вид математического описания является прямым следствием структуры мысленной модели. Например, представление в.ещества в виде сплошной среды [c.264]

Поведение потоков в рея 1ьнь.х аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное ыияние на эффек1Ивность химикотехнологических процессов, поэтому ее необходимо учитывать при моде лировании процессов. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Как уже отмечалось, точное описание [c.57]

Почти все существующие модели регенерации закоксованного слоя катализатора относятся к неподвижному слою [146, 147, 149, 150, 160-162]. В принципе полная математическая модель нестационарного процесса в слое катализатора учитывает продольный и радиальный перенос тепла и вещества в слое катализатора, а также наличие температурных и концентрационных градиентов внутри пористого зерна, т. е. включает в себя модель (4.15)-(4.16) [159]. Математическое описание такой модели представляется очень сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому, чтобы математически моделировать такой сложный процесс, как регенерация катализатора, обычно прибегают к ряду упрощающих допущений. [c.83]

По типу математического описания математические модели реакторов могут быть классифицированы по двум группам ква-зигомогенные и гетерогенные модели, что зависит от того, учтено или не учтено в моделях влияние процессов массо- и теплопередачи между фазами. Внутри каждой группы уравнения материальных и тепловых балансов записываются в соответствии с принятой моделью гидродинамики потоков. [c.234]

Под математическим описанием математической моделью) реак тора понимают систему уравнений (дифференциальных или конекг ных), позволяющих определить в нем изменение концентраций [c.31]

Даже простой переход от изучения какого-либо класса объектов на уровне его общего математического описания и формальньгх методов решения, когда мы абстрагируемся от проблемы исходных данных и неопределенности в их составе и численных значениях, к анализу конкретного объекта уже требует решения специальных вопросов, связанных с адекватностью его математической модели, ее оптимальной точностью и др. [c.146]

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

На основе раздельного изучения всех процессов (физических и химических), протекающих в реакционном аппарате, вначале составляется математическое описание (математическая модель) процесса, т. е. разрабатывается система кинетических, тепловых и других уравнений, описывающих совокупность явлений, протекающих во всех точках аппарата. Затем полученная таким путем обычно очень сложная система математических выражений (математическая модель) исследуется и решается различными методами с помощью электронных счетнорешающих устройств (машин), предсказывая поведение аппарата любого масштаба в различных условиях. [c.226]

С позиций системного подхода математическое моделирование можно рассматривать как итеративный процесс, протекающий в три этапа I) формализация изучаемого процесса - составление математического описания его модели 2) разработка алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адеква 1 ности модели изучаемому объекту. Метода математического моделирования позволяют исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вск нль резервы усовершенствования. При этом всегда гарантируется отыскание оптимальных решений в рамках используемой математической модели. [c.7]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата н его математической модели, опыты проводят на укрупненных опытных установках в условиях автоматизированного эксперимента. В настоящее вред1я все многообразие хил1ико-тех-нологических аппаратов и протекающих в них процессов можно спстематизировать по видам их математических моделей (модели вытеснения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Подготовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального химико-технологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, связанных с конкретными промышленными условиями протекания процесса. В настоящее время для научного исследования всех типовых процессов химико-технологического производства подготавливаются библиотеки программ и алгоритмов их математических моделей. Все исследования химико-технологического процесса на макроуровне проводят также с использованием ЭВМ, что резко сокращает число требуемых опытов и позволяет рекомендовать промышленности только оптимальные варианты протекания химико-технологического процесса. [c.29]

Создание математических описаний (йатематических моделей) — обязательный этап математического моделирования, которое включает также ряд других этапов, связанных с использованием математических описаний при оптимальных разработке, расчете или управлении. Математическое описание процесса представляет собой совокупность структур, изоморфно отражающих свойства объекта, проявляемые в экспериментальных условиях [1]. Из этого определения ясно, что математическое описание появляется как результат экспериментальных исследований (возможно, и выполненных до осуществления процесса, для которого оно создается) и применяется для экспериментального осуществления процесса. [c.52]

Математические модели надежности ХТС являются результатом создания формально-математического описания процесса функционирования ХТС с определенной степенью приближения к реальности. Математические модели надежности ХТС подразделяются на два больших класса [1] символические ито-лологические. Символические модели надежности ХТС [1, 2] представляют собой совокупность алгебраических, интеграль-Бых или дифференциальных уравнений либо логических выражений, которые позволяют определять вероятность нахождения [c.149]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

Г"" Наряду со стандартизацией оборудования требуется стандар- тизация и математического описания его. Модель должна содержать информацию об изменении эффективности, деформации структуры потоков и т. п. нри варьировании технологических и конструктивных параметров в широком диапазоне. Все это позволит свести к минимуму экстраполяцию и интуитивное задание параметров нроцесса, уменьшить объем экспериментальных исследований. [c.91]

Математические модели нестационарных процессов в реакторе. Легко подсчитать, что количество возможных моделей процессов в неподвижном слое катализатора равно нескольким сотням. Однако используя приведенные выше неравенства, выделяющие основные факторы и определяющие поведение темперйтурных и концентрационных полей в реакторе, легко построить узкую существенную модель процесса в целом. Так, для процесса окисления SO2 в SO3 в реакторе с адиабатическими слоями катализатора нестационарный процесс в первом слое должен описываться моделью, учитывающей градиенты температур и концентраций внутри зерна катализатора, в последующих слоях процесс в зерне достаточно представить моделью идеального перемешивания по теплу стационарные режимы во всех слоях удовлетворительно описываются моделью идеального вытеснения стационарный режим для процесса синтеза винилхлорида в трубчатом реакторе описывается квазиго-могенной моделью, учитывающей перепады температур по радиусу трубки, а для описания нестационарных процессов в реакторе не обходимо учитывать и перепады температур внутри зерна. [c.73]

Различают детерминированные и статистические модели. Математическое описание детерминированной модели представляет собой совокупность уравнений, определяющих взаимосвязь входных и выходных переменных состояния объекта моделирования с Зачетом конструктивных и режимных параметров процесса. К их числу относятся уравнения, отражающие общие физические законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, оаисывающие отдельные элементарные процессы, протекающие в [c.13]

Как указывалось ранее, основным требованием моделируемости является тождественность математического описания модели и объекта в некоторой системе обобщенных переменных. Однако на практике нн одна модель не может обеспечить абсолютно полной тождественности математического описанпя. Следовательно, речь может идти лишь о большей или меньшей степени соответствия модели и объекта. Если при моделировании достигнуто удовлетворительное соответствие, то говорят, что модель адекватна объекту. Для того чтобы судить, насколько хорош материал, полученный на модели, необходимо установить степень адекватности модели и объекта. Иными словами, нельзя заранее, априори, утверждать, что данные, полученные на физической модели, более достоверны, чем на математической (и наоборот). Безусловно, первоначальным источником научного знания является опыт. Поэтому если математическая модель построена на основе строгих предпосылок (например, базируется на фундаментальных законах природы илп на ранее апробированных результатах физического эксперимента) и при ее выводе не сделано никаких упрощающих допущений, влияние которых на конечный результат было бы неясно, то в этом случае математическая модель, очевидно, является вполне строгой. [c.262]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

Совершенствование и разработка новых машин и аппаратов хл .1нческой технологии, в которых используется вихревое движение неоднородных сред для интенсификации процессов тепло-массообмена, увеличение производительности, уменьшения вредного техногенного влияния на окружающую среду является актуальной проблемой. Решение этой проблемы невозможно без понимания и адекватного описания физико-химических явлений, происходящих в таких аппаратах. Математическое моделирование динамики широко распространенного в химико-технологической аппаратуре вихревого движения способствует решению указанной проблемы. В данной работе приведено описание математических моделей и профамм моделирования гидродинамики вихревых потоков, в частности, в роторно-пульсационных аппаратах и низконапорных циклонных аппаратах. Разработанные математические модели позволяют [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология