Хигби модель

Явление абсорбции, сопровождающейся химической реакцией первого порядка, может быть обработано аналитически для ряда гидродинамических условий. В разделе 4.1 приведены решения по моделям Хигби [уравнение (4.3) — (4.7) и Данквертса [уравнение (4.8)]. Математически строгое решение в случае п = 1. по модели пленочной теории представлено уравнением (4.25). В статье Вейса, [c.55]

Конечно и в этом случае было получено уравнение (4.5), причем константа скорости первого порядка выражалась как — с )" . При п = 1 представляется единственный случаи, для которого можно сравнить результаты пленочной теории и модели Хигби. Скорости абсорбции, рассчитанные по уравнениям (4.7) и (4.25), согласуются в пределах 8%. [c.55]

Кроме тех случаев, для которых при использовании модели Хигби величину/ можно рассчитать независимым путем, для определения Г и 5 применяют уравнения (21) и (28). [c.20]

Здесь и далее предполагается опустить различие между моделями Хигби и Данквертса и определять эквивалентное время диффузии с помощью уравнения [c.20]

Функция распределения возраста по модели Хигби имеет значение 1// для / < и значение О в других случаях /. Подставив эти значения в уравне ние (24), получаем уравнение (22). [c.20]

Хигби [227] усовершенствовал пленочную теорию, предложив модель массопередачи, согласно которой при обтекании газового пузыря набегающим потоком внешняя поверхность пленки приходит в соприкосновение со все новыми ненасыщенными участками потока. Поверхность как бы обновляется. Непрерывный процесс обновления Хигби заменил ступенчатым, назвав временной интервал между двумя последующими обновлениями временем обновления 1 . Для газового пузырька Хигби определил как время, в течение которого пузырек проходит расстояние, равное его диаметру. [c.173]

Средняя скорость абсорбции в соответствии с моделью Хигби равна [c.51]

Уравнения, связывающие / су, при условии Со = с, имеют вид модель Хигби [c.56]

Модель Хигби не учитывает явным образом конвективный массообмен и отражает больше качественную, а не количественную сторону процесса переноса в сплошной фазе. Однако идеи пенетрационной теории оказались полезными и в дальнейшем применялись в работах [228— 233] и многих других. [c.174]

Используя модель Хигби для расчета абсорбции перемешиваемой жидкостью, подставим вместо 0 его выражение из уравнения (У,14) н получим при условии, что значение /г [40 /(я4)] велико [c.110]

Предположение модели Хигби об одинаковом времени соприкосновения с газом всех элементов поверхности жидкости выглядит не очень реальным. Поэтому в модели Данквертса принят иной характер распределения предполагается, что вероятность замещения элемента поверхности свежей жидкостью не зависит от продолжительности его контакта с газом. Это приводит к стационарному распределению поверхностных возрастов , при котором доля поверхности, соответствующая в любой данный момент времени экспозиции [c.104]

Можно постулировать и иные, отличающиеся от принятых в моделях Хигби и Данквертса, виды распределения поверхностных возрастов. В общем случае, если доля поверхности, соприкасающейся с газом в течение времени от 9 до (9 + d 9), составляет / (9) dQ, средняя скорость физической абсорбции выражается соотношением [c.105]

V-3-2. Модели Данквертса и Хигби. Согласно уравнению (П1, 24) скорость абсорбции в неустановившемся состоянии составляет [c.115]

Некоторые результаты для различных типов реакций, полученные на основе использования пленочной модели и моделей Хигби и Данквертса, представлены ниже. [c.109]

Данные для модели Хигби в общем получаются на основе результатов, приведенных в главе П1 для абсорбции в неустановившихся условиях, с использованием соотношений [c.109]

Значит, для расчета по модели Хигби можно использовать то же выражение для , подставляя лишь вместо М значение М = [c.110]

Конвекционная диффузия формально может быть описана уравнением, аналогичным по форме уравнению Фика, которое решается совместно с уравнением Фика и уравнением движения потока вязкой жидкости Навье — Стокса. Однако ввиду сложности одновременно протекающих на подвижной границе раздела фаз явлений строгое решение этих уравнений практически невозможно. Поэтому при расчете процессов массообмена учитывают только молекулярную диффузию (что допустимо в ряде случаев, например при относительно малых скоростях взаимного перемещения контактирующих сред) и решают уравнение Фика при ряде допущений либо привлекают упрощенные модельные представления, обычно основанные на представлении градиента концентрации как движущей силы процесса (двухпленочная модель Льюиса и Уитмена, пенетрационная модель Хигби, модель Кишиневского — Данк-вертса и др.). [c.45]

Отсюда следует, что для обеих моделей (Данквертса и Хигби) [c.116]

У-4-2. Модель Хигби. Процесс т-го порядка уже был рассмотрен как предельный случай процесса т, л-го порядка (см. раздел П1-3-5). [c.117]

Рис. У-6. Коэффициенты ускорения для реакции второго порядка применительно к неподвижной или к перемешиваемой жидкости при использовании пленочной модели или модели Хигби. Построение графика основано на уравнении

У-5-2. Модель Хигби. Абсорбция газа в неустановившихся условиях, сопровождаемая реакцией второго порядка, рассматривалась в разделе 1П-3-3. Средняя скорость абсорбции за время контакта 0 выражается через коэффициент ускорения следующим образом [c.121]

В соответствии с моделью Хигби эти значения коэффициента Е можно использовать и для определения средней скорости абсорбции перемешиваемой жидкостью, т. е. [c.121]

Значения Е для моделей Хигби и пленочной почти одинаковы для данных М и Е , что видно из сопоставления уравнений (111,37) и (У,64). Таким образом, для любой из этих моделей с достаточной для большинства целей степенью точности можно пользоваться одним и тем же графиком, представленным, например, на рис. У-6 в виде зависимости от О к В /к при различных <. [c.121]

Так как отношение коэффициентов диффузии заметно отличается от единицы, воспользуемся моделью Хигби, вероятно, обеспечивающей более высокую точность, чем пленочная модель. Коэффициент ускорения найдем по рис. У-6. Абсорбцию сопровождает реакция [c.122]

В соответствии с моделью Хигби время экспозиции составляет [c.122]

Отмеченные недостатки двухпленочной модели массообмена, постулирующей стационарный режим массообмена, обусловили появление других моделей (Р. Хигби, В. Н. Стабникова, Р. Дан-квертса, М. X. Кишиневского, В. В. Кафарова), постулирующих нестационарный режим процесса. Так, пенетрационная модель Хигби (модель обновления поверхности контакта фаз) предполагает, что переход вещества совершается в результате сменяющих друг друга элементов данной фазы (жидкости, газа, пара) на межфазной поверхности, куда они доставляются из основной массы молекулярной диффузией. Вследствие быстрой смены этих элементов происходит пульсирующее обновление межфазной поверхности, причем из-за кратковременности контакта с ней каждого элемента массообмеи протекает в условиях нестационарного режима, т. е. количество переходящего вещества изменяется во времени. [c.313]

В 1935 г. Хигби предложил модель гидродинамических условий в жидкой фазе вблизи границы раздела жидкость — газ, которая основана на следующих гипотезах. Поверхность раздела газ — жидкость состоит из небольших элементов жидкости, которые непрерывно подводятся к поверхности из объема жидкости и наоборот уходят в объем за счет движения самой жидкой фазы. Кажды элемент жидкости, пока находится на поверхности, можно рассматривать как неподвижный, а концентрацию растворенного газа в элементе — всюду равной концентрации в объеме жидкости, когда элемент подводится к поверхности. В таких условиях абсорбция осуществляется при нестационарной молекулярной диффузии в различных элементах поверхности жидкости. При рассмотрении [c.16]

Было получено единственное аналитическое решение, основанное на модели пленочной теории [1—3]. Опубликованы некоторые диаграммы численных результатов [4—6] для пенетрационной теории по модели Хигби и обращено внимание на задачу, позволяющую использовать некоторые результаты пленочной теории для проведения анализа пенетрационной теории [7—9]. В работах [6, 10] рассмотрена возможность квазиасимптотического решения и достигнут некоторый успех для особых случаев. Почти все работы в этой области основаны на допущении о простой кинетике реакции второго порядка [c.69]

Ре.= URID > 1), в случае движения капель и пузырей (i/ — скорость движения центра тяжести —радиус капли или иузыря показывает [11, 12], что пё-риод проницания равен ио порядку величины Трел 2/ /i/, т. е. времени контакта (по Хигби T = 2RIU). Иными словами, хотя время контакта и мало, но период праницания не больше. Таким образом, основное допущение теории Хигби в этом случае не выполняется. В дальнейшем оказалось, что предположение о нестационарности, лежащее в основе модели Хигби, отражает некоторые стороны гидродинамики течения в вязком подслое развитого турбулентного пограничного слоя. Однако реальная нестационарность имеет совсем иную природу и П0 имеет ничего общего с предположениями Хигби. [c.171]

Наибольщее распространение в литературе получила модель обновления поверхности, предложенная Кишиневским [16, 17] и Данквертсом [18]. В основе этой модели лежит представление о непрерывной замене элементов жидкости (или газа), прилегающих к межфазной поверхности, новыми элементами, поступающими на поверхность вследствие турбулентного перемешивания. В течение промежутков времени, когда элемент пребывает на поверхности, процесс массопередачн описывается, как и в теории Хигби, уравнением нестационарной диффузии в полубесконечной неподвижной" среде. Для характеристики интенсивности обновления вводится понятие среднего временл пребывания элементов жидкости на поверхности Дт. Первоначально такая картина была предложена -для описания массообмена в системах жидкость — газ, однако в дальнейшем ее стали использовать и для описания других систем, в частности систем жидкость — твердая стенка [19]. [c.173]

Данквертс и др. , абсорбируя двуокись углерода щелочными растворами в насадочной колонне диаметром 10 см, установили, что результаты, полученные ими, согласуются с данными моделей Хигби и Данквертса. Результаты Ричардса и др. по абсорбции СОа буферными растворами в присутствии катализаторов в колонне того же диаметра согласуются с моделью Данквертса. Данные Таварес да Силва и Данквертса по абсорбции сероводорода растворами аминов в такой же колонне более согласуются с моделью обновления, чем с пленочной моделью (в этом случае между предсказаниями обеих моделей имеются существенные различия). Данквертс и Гиллхэм показали, что модель поверхностного обновления Хигби могла быть успешно использована для определения скорости абсорбции двуокиси углерода раствором NaOH в колонне диаметром 50 см. Все это говорит в пользу надежности применения моделей поверхностного обновления и свидетельствует о том, что методы, рассмотренные в этой главе,могут успешно применяться для установления влияния химической реакции на скорость абсорбции. Следует, однако, подчеркнуть, что в большинстве случаев данные для пленочной модели были бы почти такими же, что и для моделей обновления поверхности. [c.108]

Для расчета частных коэффициентов массопередачи был предложен ряд приближенных моделей, описанных в литературе [226]. Остановимся вначале на двух наиболее распространенных моделях, которые бьши широко использованы в многочисленных работах по массо- и теплопередаче без и с учетом химических реакций, - на пленочной модели, предложенной Уитманом и Льюисом [221], и пенетрационной модели, предложенной Хигби [227]. [c.172]

Тур и Марчелло [231] рассматривали пленочную и пенетращюнную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массоотдачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5, соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитьгеает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (4.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечность, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные модели ее определения. [c.175]

Обе реакции необратимы и имеют второй порядок. Концентрация А в массе жидкости равна нулю. Указанные авторы вычис-лили значения коэффициента ускорения Е как функцию У М = = V2V . /г2B i на основании пленочной модели (см. раздел У-1-1) и пенетрационной модели Хигби. При использовании пленочной модели в качестве параметров были взяты отношения (значения от 10 до 10 ) и В В ЮлА (значения 4 и 8). Для пенетрационной модели вычисления проводились при В В = Вс1Вл = [c.59]

Та или иная модель процесса абсорбции может служить двум целям. Во-первых, исходя из ее основных принципов, могут быть сделаны прогнозы в отношении скоростей физической абсорбции при различных условиях. Так, например, для предсказания значений kl в разных случаях с переменным успехом были использованы модели Хигби Дэвидсона и др. и Фортеску и Пирсона [c.106]

Аналитические выражения для R, полученные на основе модели Хигби, вообш.е говоря, более сложны и менее удобны для пользования, чем выведенные из модели Данквертса. Однако в случае применения численных методов проще пользоваться для нахождения R моделью Хигби Расчеты на основе пленочной модели всегда проще, так как при этом оперируют лишь с уравнениУШи в обычных, а не в частных производных Значения R, найденные на основе пленочной модели и модели Хигби, практически почти одинаковы за исключением лишь случаев, в которых различия между коэффициентами диффузии абсорбируемого газа и растворенных реагентов значительны. [c.109]

Обращаясь к модели Хигби, получим выражение для скорости абсорбции, сопровождаемой необратимой реакцией первого порядка в неустановивщихся условиях (для случая равенства нулю концентрации растворенного газа в массе жидкости), из уравнения (111,12) [c.111]

Применяя модель Хигби, можем воспользоваться следующим условием (см. раздел HI-3-3), обеспечивающим псевдопервый порядок реакции [c.123]

V-6-2. Модель Хигби. Численные решения для абсорбции в неустановившихся условиях были получены Брианом и Хикита и Асаи и представлены в форме коэффициентов ускорения для средней скорости абсорбции за различные периоды времени экспозиции. Эти результаты, уже рассмотренные в разделе П1-3-5, непосредственно применимы к модели Хигби. Различия между данными моделей Хигби и пленочной незначительны. [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология