Теория пенетрационная

Выше было показано, что пенетрационная теория приводит к приемлемым выражениям для коэффициента абсорбции, таким как уравнения (21) и (28). Оба уравнения могут быть приведены к форме (29), которая определяет время диффузии 1о. По физическому смыслу последнее является средним возрастом элементов поверхности жидкости, т. е. промежутком времени, достаточным для полного перемешивания. [c.20]

Для гидродинамических условий, предполагаемых в моделях пленочной и пенетрационной теорий, уравнение (1.1) значительно упрощается. Действительно, для обеих моделей и = О, а в случае пленочной теории также и дсг/д1 = 0. [c.22]

Хотя в литературе рассмотрены [2, 3] также и специфические задачи, для которых должна учитываться кривизна поверхности раздела газ — жидкость, условие (1.4) может рассматриваться как выполнимое в любом практическом случае. Следовательно, уравнение (1.1) может быть упрощено для случая модели пенетрационной теории [c.23]

Согласно модели пенетрационной теории, распределение концентраций в нулевой момент времени может быть записано как [c.24]

В случае модели пенетрационной теории то же самое условие будет выполняться при х- оо. Оно может быть записано в одной из двух форм [c.24]

Пенетрационная теория. Рассмотрим процесс хемосорбции в приближении пенетрационной модели. Массообмен, сопровождаемый необратимой химической реакцией второго порядка, в этом случае описьшается системой уравнений [c.269]

Для пенетрационной модели это означает, что при намного большем среднем возрасте поверхностных элементов по сравнению со временем, необходимым дЛя реакции, неважно, каковы будут отдельные значения среднего времени жизни этих элементов. В пленочной теории тот же вывод свидетельствует о том, что, если толщина пленки намного больше, чем глубина, необходимая для уменьшения градиента концентраций на незначительную величину за счет реакции, действительная толщина пленки не имеет значения. [c.29]

Таким образом, только когда В а = Ов, пенетрационная и пленочная теории дают идентичные результаты. В обоих методах анализа хода процесса коэффициент массоотдачи со стороны жидкой фазы не зависит от концентрации компонента А на межфазной поверхности и концентрации компонента В в турбулентной зоне жидкости. Для определения значения этого коэффициента при проектировании указанные величины должны быть известны. [c.254]

Рис. 6.6. Сравнение результатов численных расчетов с данными пенетрационной теории.

Рис. 15. Графическое изображение перехода от быстрой реакции к мгновенной (сравнение пленочной и пенетрационной теорий). Кривые взяты по данным работы [5]

Бриан [11] исследовал рассматриваемую проблему в рамках пенетрационной теории. Получаемые дифференциальные уравне" ния интегрировались численно в довольно широком диапазоне переменных. В результате анализа графика зависимости / от y получены следующие выводы. [c.76]

Аналитическое решение проблемы в рамках пенетрационной теории довольно громоздко, но принципиально оно просто дубли- [c.114]

Более новая теория, называемая пенетрационной (обновления поверхности), основана на предположении о неустановившемся характере абсорбции газа элементом жидкости на межфазной поверхности. Такой элемент по истечении некоторого времени заме- [c.250]

Как следует из соотношения (4.15), пенетрационная теория приводит к зависимости, в которой частный коэффициент массоотдачи определяется величиной, пропорциональной корню квадратному из коэффициента диффузии, что качественно согласуется с экспериментальными данными. [c.174]

Модель Хигби не учитывает явным образом конвективный массообмен и отражает больше качественную, а не количественную сторону процесса переноса в сплошной фазе. Однако идеи пенетрационной теории оказались полезными и в дальнейшем применялись в работах [228— 233] и многих других. [c.174]

В настоящем разделе изложены пленочная модель применительно к быстропротекающей необратимой и обратимой бимолекулярным реакциям, уточнение пленочной теории с помощью модели приведенной пленки, пенетрационная модель, расчеты в приближении теории диффузионного пограничного слоя и некоторые численные решетя. [c.266]

Поскольку значения фактора ускорения, рассчитанные из решения системы уравнений (6.69)-(6.72), близки к данным, полученным по пенетрационной теории, то для процесса хемосорбции при умеренных значениях константы скорости реакции величину Ф также можно представить приближенной зависимостью (6-51). Роль гидродинамики потока в этом случае проявляется через параметр М, в котором коэффициент массопередачи определен в зависимости от условий обтекания частицы [c.275]

Данквертс [24] использовал для описания массопередачи, осложненной химической реакцией, пенетрационную теорию Хигби [25]. Данквертс рассмотрел случай очень малых времен контакта фаз, в течение которых процесс массопередачи является существенно нестационарным, а конвективный перенос вещества в реакционной фазе не играет заметной роли. В рамках сделанных допущений Данквертс получил выражение для Р , р) описывающее ускорение [c.231]

Важную роль в технологических процессах играет, как известно, явление массопереноса, т. е. явление переноса массы вещества между двумя фазами. Существует несколько теорий процесса массопереноса через межфазную поверхность. Наибольшее распространение получила пленочно-пенетрационная теория, которая утверждает, что имеет место двойственный механизм диффузии. При малом времени контакта массообмен протекает как ряд неустановившихся процессов диффузии компонента от межфазной поверхности к элементарным вихрям сплошной фазы, соприкасающимся с поверхностью и проникающим в глубь сплошной фазы. При более длительном времени контакта действует механизм молекулярной диффузии через ламинарные пограничные пленки по обе стороны раздела фаз. [c.30]

Теория проникновения (пенетрационная) предложенная Хигби, базируется на том, что жидкая фаза на границе раздела фаз состоит из небольших элементов, которые непрерывно подводятся за счет конвективного переноса из объема жидкости с концентрацией с 14]. Время существования всех элементарных объемов около границы раздела обозначено дф. При этом абсорбция протекает в условиях нестационарной диффузии с коэффициентом массопереноса [c.38]

Для нахождения расчетной зависимости для коэффициента теплоотдачи от необновляемого слоя к жидкостным валикам можно воспользоваться уравнением пенетрационной теории, которое по форме совпадает с уравнением массообмена (см. п. 6) и имеет вид [c.202]

Указанное несоответствие пытается объяснить пенетрационная теория, которая трактует массоотдачу на стороне сплошной фазы (жидкости) как ряд неустановившихся процессов диффузии компонента от межфазной поверхности к элементам (элементарным вихрям) жидкости, соприкасающимся с этой поверхностью и проникающих в глубь сплошной фазы. [c.291]

В соответствии с новейшей пленочно-пенетрационной теорией, рассмотренные выше механизмы массообмена являются лишь граничными случаями одной общей теории. [c.291]

Следовательно, согласно пенетрационной теории, скорость массоотдачи пропорциональна коэффициенту диффузии в степени 1/2- Ввиду этого показатель ст пени В при критерии Шмидта в упомянутом [c.295]

ПЛЕНОЧНО-ПЕНЕТРАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ [c.297]

Подытоживая обзор уравнений, относящихся к разным теориям массоотдачи, необходимо заметить, что в конечном результате каждой из этих теорий появляется величина, которую нужно определить экспериментально. В теории двух пограничных пленок — это толщина пленки 5, в пенетрационной теории — время контакта т, а в теории обновления поверхности — доля обновляемой поверхности f. [c.298]

Теорию проникновения называют также во многих источниках пенетрацион-ной от английского репе1га1юп (проникание). В данной книге используют-сн оба синонима. — Прим. редактора.] [c.16]

На основании пленочной теории, согласно которой имеется линейная зависимость скорости массопередачн от коэффициента молекулярной диффузии, /п = 1. В соответствии же с теорией проникновения, независимо от вида функций распределения возрастов, элементов т — 0,5. Значит, из пенетрационной теории следует, что скорости массопереноса пропорциональны квадратному корню из коэффициента диффузии. Фридландер и Литт [13] при рассмотрении задачи массопереноса от твердой поверхности к ламинарному пограничному слою, при наличии мгновенной реакции, получили уравнение, напоминающее уравнение (5.14). При этом т= /з, чего и следовало ожидать, принимая скорость массопереноса в пограничных слоях пропорциональной величине коэффициента молекулярной диффузии в степени Va- [c.63]

Было получено единственное аналитическое решение, основанное на модели пленочной теории [1—3]. Опубликованы некоторые диаграммы численных результатов [4—6] для пенетрационной теории по модели Хигби и обращено внимание на задачу, позволяющую использовать некоторые результаты пленочной теории для проведения анализа пенетрационной теории [7—9]. В работах [6, 10] рассмотрена возможность квазиасимптотического решения и достигнут некоторый успех для особых случаев. Почти все работы в этой области основаны на допущении о простой кинетике реакции второго порядка [c.69]

Рассматриваемая математическая проблема даже в рамках модели пленочной теории очень сложна. Поэтому, получить аналитическое решение проблемы в paMKa. i пенетрационной теории пока невозможно. Правда, для рассматриваемой проблемы применимы численные методы и современная вычислительная техника позволяет довольно легко получать численные решения. [c.72]

Вариант III соответствует резкому переходу от Illa к III6 и от 1Пв к 1Пг. Вариант I был впервые рассмотрен ван де Вуссе. Он отметил наличие резкого перехода, обусловленного тем, что поскольку bi > О, задача сводится к быстрой реакции, так как скорость реакции при этом не зависит от Ь. Через некоторое время концентрация o на границе раздела снижается до нуля и реакция на поверхности прекращается. Время исчерпывания — величина которая требуется для уменьшения до нуля значения Ь на границе раздела. Эта величина может быть рассчитана из уравнений пенетрационной теории. Ван де Вуссе получает график зависимости времени исчерпывания от отношения Ьд/с для двух экстремальных случаев, когда и когда q = Q (ван де Вуссе положил 7=1, но не сделал ограничения для значения Со). [c.77]

Кроме пленочной и пенетрационной теории был предложен ряд других моделей для исследования процессов массопередачн. Среди них, вероятно, наиболее интересной моделью является модель обновления поверхности . Теория обновления поверхности в форме частного сообщения была предложена Эндрю в 1955 г. [18]. Эта теория была опубликована Данквертсом [19]. Однако ее анализ приведен в статье, которая к большому сожалению опубликована в малодоступном издании [20], а рассматриваемая в ней работа — одна из лучших по химической абсорбции. Автор монографии вел переписку с профессором Данквертсом по вопросу обновления поверхности, а работы, в которых эта теория исследована в деталях, завершены в университете Неаполя [21]. В настоящей главе теория обновления поверхности обсуждается потому, что некоторые своеобразные эффекты, наблюдаемые в процессах абсорбции, сопровождающейся мгновенной реакцией, вероятно, объясняются механизмом обновления поверхности. [c.108]

Для сравнения необходимо оценить величины и >2. Коэффициент диффузии СОг в воде хорошо известен и составляет при 20° С , 7- 0- см /сек. Возникают некоторые осложнения при нахождении >2, потому что диффузия ионов не просто определяется законом Фика, так как поток каждого иона зависит от градиента концентраций всех присутствующих ионов [13]. Учет этого эффекта в химической абсорбции рассматривался Шервудом и Вэйем [14], которые рассчитали градиенты концентраций всех составляющих ионов по графикам профилей концентраций, полученным на основе модели пленочной теории. Найсинг использовал ту же самую методику, но вводил полученные таким образом значения />2 в уравнения пенетрационной теории. При 20° С и конечном разбавлении величина Лг составляет 2,84 0 см /сек, для растворов ЫаОН и 2,76 0 см /сек для растворов КОН. Обе величины почти одинаковы, таким образом можно сказать, что как для раствора ЫаОН, так и для раствора КОН (01/02) = 0,77, а Ог/Д = 0,64. Хотя обе величины были рассчитаны и при бесконечном разбавлении, однако влияние ионной силы на отношение г//)] предполагается небольшим. При сравнении этих величин с рассчитанными по уравнениям (12.5) и (12.6) отмечается полное согласование экспериментальных и теоретических данных. [c.140]

Результаты расчетов коэффициентов массопередачи на основе каждой из этих теорий имеют близкие значения. В связи с этим для описания хода процесса абсорбции с одновременной химической реакцией обычно используется теория пограничных пленок, дающая возможность более простого математического решения. Однако для анализа явления все чаще применяется пенетрацион-ная модель. Большим достоинством такого подхода к процессу переноса массы, осложненного одновременным протеканием химической реакции, является возможность определения величины поверхности контакта фаз на основе результатов исследований хода абсорбции. [c.251]

Тур и Марчелло [231] рассматривали пленочную и пенетращюнную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массоотдачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5, соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитьгеает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (4.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечность, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные модели ее определения. [c.175]

В работе [403] представлено численное решение уравнений (6.69)-(6.72) для твердой фазы и газового пузырька при Яе <200 ). На рис. 6.6 приведена зависимость фактора ускорения Ф от у/М для газового пузырька и дано сравнение результатов численных расчетов с данным пе-нетрационной теории [391]. Вычисления в работе [403] проводились при у/М> 1 и привели к значениям фактора ускорения, близким к рассчитанным по пенетрационной теории. Аналогичные вьшоды были сделаны [c.274]

S h а h Y. Т., hem. Eng. S i., 27, 1 (1972). Применение пенетрационной и пленочной теорий к катализу газовых реакций жидким катализатором окисление двуокиси серы (в расплаве пятиокиси ванадия и пиросульфата калия). [c.289]

Кунии и Левеншниль разделили процесс переноса на две стадии от пузыря к облаку циркуляции и от облака к эмульсии (непрерывной фазе). Авторы утверждают, что уравнение (VII,65) выражает объемную скорость обмена только между пузырем и облаком. Скорость переноса для второй стадии они вычислили исходя из пенетрационной теории Хигби , согласно которой за отрезок времени, необходимый пузырю для неремеш ения на высоту, равн5 ю его диаметру, происходит нестационарная диффузия. Далее был приближенно рассчитан средний за этот отрезок времени коэффициент массонереноса от облака к непрерывной фазе [c.290]

Джонсон, Хамелек и Хотон [46, 47] изучали массопередачу, сопровождающуюся реакцией первого или второго порядка в сплошной фазе, при средних значениях Ке. Для случая газовых пузырей с развитой циркуляцией авторы использовали распределение скоростей по Кавагути [48], а для более высоких значений Ке — профиль скоростей потенциального потока. Система уравнений конвективной диффузии была решена авторами вплоть до значения Ке = = 200. Полученные результаты оказались очень близкими к результатам, которые дает использование пенетрационной теории. [c.233]

Количественное исследование влияния этих параметров требует детального знания механизма собственно массопередачи, без химической реакции. При движении жидкости вдоль твердых поверхностей в дисперсной системе рассматривают главным образом стационарную диффузию через образовавшийся пограничный слой. Модель нестационарной диффузии, соответству-юш ая случаю потока по подвижной (мобильной) поверхности, удовлетворяет уравнениям пенетрационной теории. В ограниченных застойных зонах массопередача также происходит путем нестационарной диффузии. Окончательный коэффициент массопередачи р выражается безразмерным числом Шервуда ЗЬ, а порядок его величин для некоторых слзгчаев приводился выше (стр. 154). [c.162]

Пенетрационная теория Хигби была модифицирована Данквер-стом [10, И], который выдвинул гипотезу, что продолжительность контакта элементов поверхности раздела фаз с вихрями элемента сплошной фазы неодинакова для всех элементов этой поверхности и что средняя интенсивность потока диффундируюш,ей массы зависит от распределения элементов на группы с разным временем контакта т (так называемые возрастные группы ). Распределение времени контакта может быть выражено функцией [c.296]

Тур и Марчелло [72] утверждают, что теория двух пограничных пленок и пепетрацпонная теория не отрицают друг друга, а являются крайними случаями более общей пленочно-пенетрационной теории. Авторы поддерживают мнение, что в этом случае происходит обновление поверхности, чему не противоречит существование пограничной диффузионной пленки. При малых значениях времени контакта т изменение концентрации диффундирующего компонента не достигает расстояния X = S, т. е. толщины диффузионной пленки, и процесс происходит в соответствии с пенетрационной теорией, а следовательно, имеет место неустановившаяся диффузия компонента А к пограничной пленке. При более высоких значениях времени контакта можно говорить лишь о модели пограничной пленки, т. е. на расстоянии х = s наступает выравнивание концентраций посредством конвекции, а через пограничную пленку компонент А диффундирует в результате установившейся диффузии. Следовательно, основой для расчета скорости массообмена является то же самое уравнение неустановившейся диффузии, однако граничное условие 2 подлежит изменению [c.297]