Радиусы кристаллах

Покажите, что доля фракции с радиусами кристаллов, лежащими между г и г+с1г, на выходе из аппарата равна ае- ", где а — постоянная (если пренебречь агрегатированием и дроблением кристаллов). Покажите также, что весовая доля кристаллов с радиусами в пределах от О до г на выходе выражается отношением [c.132]

Тогда кинетическое уравнение для радиуса кристалла запишется так [c.149]

В переходном режиме радиус кристалла увеличивается от К] до причем в своем относительном движении кристалл начинает по фазе отставать от раствора. Это приводит к появлению конвективной составляющей, зависящей от средней колебательной скорости [c.149]

За начальный радиус кристалла в этом уравнении надо взять конечное значение радиуса в переходном режиме. Численный расчет для аммиачной селитры при интенсивности ультразвука 3 Вт/см (Х=0,5) по этому уравнению показывает (см. рис. 7.3, штриховые кривые), что кавитация ограничивает предельный радиус растущих кристаллов. [c.152]

Представленное на рис. 5 решение этого уравнения определяет зависимость значения р от отношения радиусов кристалла и тигля г. Следовательно, в рамках рассматриваемой нами модели течения угловая скорость вращения ядра расплава зависит только от геометрических размеров кристалла и тигля. Поскольку практически величина не превышает значения 0,2, то скорость вращения расплава составляет менее 10% от скорости вращения кристалла, то приближенно можно считать, [c.29]

В монокристаллах полупроводников, получаемых по способу Чохральского, легирующие примеси распределяются по радиусу кристалла, как правило, неравномерно. Причиной возникновения такой неравномерности являются, с одной стороны, зависимость равновесного коэффициента распределения от направления роста граней кристалла, а с другой — неодинаковые условия транспортировки примесей к различным участкам поверхности кристаллизации. [c.83]

При больших радиусах кристаллов (для германия прн г>0,4 см) значения максимальной высоты поднятия внутреннего и наружного менисков сравниваются [c.105]

Увеличение радиуса кристалла при том же положении фронта кристаллизации и краевом угле 02, близком я/2, должно приводить к подтеканию расплава под кристалл (т.е. к углу 02>я/2). [c.108]

Для придания полупроводниковому материалу определенных электрических свойств в него вводят легирующие примеси. Получение кристаллов с равномерным распределением примесей является одной из основных задач полупроводниковой металлургии. На практике не всегда удается получить равномерно легированные слитки. Это объясняется в первую очередь тем, что в процессе кристаллизации слитка из расплава в последнем парциальная плотность примесей изменяется со временем. Примеси накапливаются в расплаве при 7С<1 и расплав обедняется примесями в случае /С>1. В результате появляется неоднородность состава твердой фазы вдоль слитка. Кроме того, наблюдается неравномерность распределения примесей по радиусу кристалла [70—73]. Возникновение этих неоднородностей в кристалле связано с процессами массообмена, происходящими в расплаве, которые были рассмотрены в главе IV. Но распределение примесей в кристалле зависит также и от процессов массообмена, происходящих в слитке, так как последний находится длительное время в печи при высокой температуре. [c.189]

Вместе с неоднородностью состава, вызванной явлениями сегрегации примесей, в кристаллах наблюдаются локальные неоднородности, и в частности, значительные колебания сопротивления по поперечному сечению, или неравномерность распределения примесей по радиусу кристалла. Выявление закономерностей возникновения неоднородности такого вида представляет исключительные трудности. Часто их появление связывают с коле-бания.ми температуры в системе, механическими вибрациями, непостоянством скорости вытягивания и др. Большинство отмеченных факторов обусловлено несовершенством современного оборудования кристаллизационных установок. Поэтому устранение локальных неоднородностей в значительной мере должно зависеть от технического усовершенствования печей для выращивания монокристаллов. [c.204]

Рассмотрим процессы диффузии легирующих примесей в слитках, получаемых из расплава и выявим их влияние на окончательное распределение легирующих примесей в кристаллах. Допустим, что в начальный момент времени имеется полубесконечная цилиндрическая затравка, в которой парциальная плотность легирующих примесей есть функция радиуса рп = ф(г) боковая поверхность затравки и растущего кристалла непроницаема для примесей радиус кристалла Гк равен радиусу затравки скорость роста кристалла постоянная процесс изотермический. На границе раздела фаз парциальная плотность примесей изменяется со временем и зависит от радиуса, т. е. рп=г )(т, г). Выберем цилиндрическую систему координат с осями г и I. Начало координат рас- [c.189]

Здесь Дг являются корнями уравнения /1(1x1) =0. На рис. 64 показано изменение парциальной плотности легирующих примесей по радиусу кристалла в зависимости от его высоты, подсчитанное по формуле (У.163). Распределение легирующих примесей по радиусу слитка на фронте кристаллизации аппроксимировалось функцией Ф Н)=а + Ь Jo XiR), где а и 6 —постоянные величины. В данных расчетах было принято Р(Я)=Ф Я) = = I +/0(1x1/ ). [c.192]

На рис. 65 показано распределение парциальной плотности легирующих примесей по радиусу кристалла в процессе его расчета, рассчитанное по формуле (У.167). [c.195]

Рис. 66, Изменение радиальной (а) и осевой (б) составляющих градиента парциальной плотности легирующих примесей по радиусу кристалла в зависимости от его высоты Ре —ЬО, / о =0.26, Л=2)

Экспериментальные работы, обсуждаемые в настоящем пункте, устанавливают связь между скоростями подъема затравки п геометрией фронта кристаллизации приводятся опытные данные и зависимости распределения удельного сопротивления по радиусу кристалла от скорости подъема затравки. [c.214]

В главе IV рассматривалась задача о взаимодействии сил поверхностного натяжения на фронте кристаллизации. Отмечалось, что в зависимости от геометрии поверхности раздела твердой и жидкой фаз может нарушаться механическое равновесие сил, обусловленных поверхностным натяжением, и способствовать тем самым возникновению дефектов в виде дислокаций. Приводится решение (см. рис. 35), которое позволяет в зависимости от радиуса кристалла определить форму поверхности фронта кристаллизации, наиболее благоприятную с точки зрения действия механических сил. [c.226]

Ионные радиусы кристаллов для ряда катионов и анионов приведены в табл. 19.1. Данные таблицы показывают, что в каждой группе периодической системы ионные радиусы возрастают с увеличением числа орбитальных электронов. [c.580]

Рассмотрим процесс непрерывной кристаллизации в аппарате, куда поступает исходный раствор не содержащий затравки. В результате удаления некоторого объема растворителя 1/р и создания постоянного пересыщения т происходит образование N зародышей критического размера г и дальнейший их рост с линейной скоростью, зависящей от со и текущего радиуса кристалла г. [c.149]

Как уже указывалось выше, исследователями было установлено, что переходу от свободной конвекции к вынужденной способствует увеличению радиуса кристалла и частоты вращения. [c.213]

Экспериментальными исследованиями установлена зависимость интенсивности развития гранных форм на фронте кристаллизации от соотношения радиусов кристалла и тигля (/ к// т). Кристаллы выращивались в направлении [100], [111] с постепенным расширением диаметра до / к// т = 0,4ч-0,5. Газовая среда в ростовой камере — азот, давление 1,5 10 Па. Получен-ные кристаллы разрезались на тонкие пластинки, перпендику-лярные направлению роста, ко- [c.216]

Рнс. 86. Схема изменения объемного дефекта ИАГ при увеличении радиуса кристалла [c.217]

Если же за начало координат принять начало кристаллизации и считать, что плотности кристалла и расплава равны, то решение указанных уравнений применительно к методу Вернейля позволяет установить, что при hp < С г (где hp — высота расплава, — радиус кристалла) [c.91]

По данным [15], переход растворенных солей в кристаллическое состояние и их отложение в призабойной зоне скважины происходят при степени пересыщения С/Снас = 1,01. В работе [10] отмечается, что при таких малых степенях пересыщения в пористых пластах многих месторождений формирование зародышей твердой фазы, например гипса, исключается, так как средний размер пор в 2—4 раза меньше критического радиуса кристаллов Са304-2И20. Но на практике возможно выпадение твердой фазы, так как пористая среда может способствовать образованию зародышей с радиусом меньшим, чем г р. [c.231]

Наконец, в инерционном режиме радиус кристалла увеличивается 01 1 Д0Д3 в результате конвективной диффузии. Поскольку толщина диффузионного пограничного слоя мала для больших Л, этот слой можно считать плоским. Тогда дифференциальное уравнение роста запишется в виде [c.150]

Соотношение (IV.7) лимитирует значения краевых углов 01 и 02 для внутреннего и наружного менисков при х = г. Отсутствие данных по удельной поверхностной энергии твердого кристалла на границе со средой выра-нхивання (илн вакуумом) аз не позволяет определить углы 01 и 02 с большой точностью. Использовав оценочные значения для стз и имеющиеся данные для а[ и аг [37], можно показать, что стационарному росту кристалла соответствуют значения краевых углов 01=я /2 и 02<я/2. Например, для промышленных радиусов кристаллов германия и кремния (/">0,5 см) росту кристалла с постоянным диаметром соответствуют значения г/тах 0,27 см, 02 около 78,5° — для германия и Утах — [c.106]

Выращивание кристаллов с краевым углом 02 (см. рис. 34), меньшим, чем его значения, определяемые условием равновесия прих = г ( .7), приводит к уменьшению высоты поднятия жидкого столбика. Так как равновесная поверхность границы раздела кристалл— расплав почти плоская для промышленных радиусов кристаллов (г>0,5 см), уменьшение высоты столба /1 = Утах ДОЛЖНО быТЬ ОграНИЧеНО значениями Ута.х>Уй (рис. 34). Следует заметить, что выращивание монокристаллов по методу Чохральского с малыми значениями (/тах весьма затруднительно и часто приводит к кристаллизации свободной поверхности расплава и примерзанию слитка. Поэтому скорость вытягивания надо поддерживать такой, чтобы плоская изотерма кристаллизации не опускалась ниже высоты Н=утах, соответствующей 01= л/2. [c.106]

Рассмотрим распределение примесей в кристалле для трех случаев, когда парциальная плотность примесей в засплаве возрастает, убывает и остается постоянной. Три /С<1 парциальная плотность легирующих примесей на границе раздела фаз будет возрастать. Аппроксимируем ее функцией я (т, г) =[Л — (Л—1)ехр(—ат)]-/(г), где Л и а являются постоянными и их величина зависит от коэффициента распределения между фазами, начального объема расплава, скорости роста кристалла и его радиуса. Коэффициент Л принимает значения, только большие единицы, а>0. Функция (г) показывает зависимость парциальной плотности легирующих примесей от радиуса кристалла на границе раздела фаз. [c.190]

Рис. 65. Распределение парциальной плотности легирующих прпмееей по радиусу кристалла в зависимости от координаты 2 (Яйд=50, / Од=0,26, Р = 1)

Рис. 67. Изменение парциальной плотности прпмееей по радиусу кристалла в зависимости от высоты слитка (Ре = 30, / Од=0,16)

Здесь Ф — коэффициент формы кристалла, учитывающий соотношение между объемом частицы и кубом ее полуразмера (для сферы Ф = 7зя, для куба Ф = 8 и т. д.) ркр — плотность кристаллов гь Г2 — радиусы кристаллов, определяемые уравнениями (3.12) и (3.14) соответственно 1 р(т)—объем растворителя, отведенного от начала процесса к моменту х. [c.143]

В этом смысле организм подобен машине, построенной по плану для достижения определенной цели. Конечно, научная биология далека от телеологического рассмотрения процессов развития. Достижение цели в онтогенезе и филогенезе является следствием реальных причин (естественного отбора и т. д.). Подчеркивая наличие некоторого плана развития, Моно вводит понятие телеономии [14], имея в виду причинную обусловленность (каузальность) развития. Исключительная сложность и историчность филогенетического и онтогенетического развития организма — живой машины — определяют его финалистическое описание, не свойственное обычной физике и химии. Очевидна бессодержательность такого, например, утверждения Ионы натрия и хлора взаимодействуют друг с другом с тем, чтобы построить кубический кристалл . Напротив, утверждение ...по той причине, что ионы Na и I имеют такие-то заряды и радиусы, кристалл Na I должен быть кубическим имеет ясный смысл. [c.18]

Согласно И. Р. Каррутерсу [40], при выращивании кристаллов в условиях вращения число Рейнольдса, характеризующее соот-нощение инерционных сил и вязкости расплава, определяется выражением Не = 4я/ к С1)У , где си — частота вращения кристалла, МИН / к — радиус кристалла, мм V — кинематическая вязкость расплава, мм /мин. С увеличением числа Рейнольдса увеличивается интенсивность вынужденной конвекции. [c.213]

По результатам проведенных во ВНИИСИМСе исследований выявлена зависимость перехода от свободной конвекции к вынужденной с резким изменением формы фронта кристаллизации также от глубины расплава к. Эксперименты при различных значениях радиуса кристалла и частоты его вращения позволили установить соотношения при которых происходит резкое изменение формы фронта кристаллизации от выпуклой к плоской (рис. 83), Критическая глубина расплава, при которой происходит изменение типа конвекции расплава, вычислялась по разности [c.213]

Экспериментальными исследованиями установлена зависимость интенсивности развития гранных форм на фронте кристаллизации от соотношения радиусов кристалла и тигля (RkIRt)-Кристаллы выращивались в направлении [100], [111] с постепенным расширением диаметра до = 0,44-0,5. Газовая [c.216]

В условиях постоянства осевого градиента температуры дТ/дх на расстоянии г = 2гк (где г к — радиус кристалла) область монокристалла, прилегающая к фронту роста, испытывает свободный температурный изгиб независимо от распределения температуры в остальной части монокристалла. В этом случае монокристалл свободен от напряжений и растет без дислокаций при условии, что затравочный монокристалл является бездис-локационным, а в процессе охлаждения высокие остаточные напряжения не возникают. [c.41]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология