Некоторые статистические планы

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Применение изложенных в книге методов проиллюстрировано числовыми примерами. Приведены- примеры оптимизации ряда химико-технологических процессов. В приложений даны необходимые сведения из алгебры матриц, некоторые статистические планы и таблицы. [c.4]

Книга состоит из шести глав. В первой главе излагаются методы расчета доверительного интервала и проверки некоторых статистических гипотез. Вторая — посвящена простейшим схемам дисперсионного анализа. В третьей и четвертой главах рассматривается регрессионный анализ и построение некоторых статистических планов, наиболее часто употребляемых при оптимизации химических процессов. Пятая глава посвящена методологии применения статистических планов для оптимизации технологических процессов. В последней, шес гой главе даны примеры разработки оптимальных режимов отдельных химических процессов с использованием статистических методов планирования экспериментов. Приложение к книге содержит необходимые сведения о матрицах, статистические таблицы и словарь терминов. [c.8]

При оценке статистических планов их часто сравнивают с ротатабельными планами Бокса, рассматривая последни е как некоторый эталон. Так, планы второго порядка, близкие к >-опти-мальным, дают возможность строить уравнения регрессии, более точно описывающие область факторного пространства за пределами радиуса, равного 0,6—0,8, по сравнению с композиционными ротатабельными планами Бокса. Наряду с этим D-опти-мальные планы второго порядка хуже аппроксимируют поверх- [c.158]

План книги исключает систематическое обсуждение классов веществ (газы, жидкости и т. д.), а также рассмотрение формул для термодинамических функций, обоснованных эмпирически или статистически, и числовые расчеты. Однако я старался многочисленными примерами (часто в виде схематических диаграмм) облегчить понимание и одновременно иметь в виду применение к специальным проблемам. В этой связи с особой тщательностью будет проведено обсуждение некоторых вопросов, которые, по-моему, представляют трудность для начинающих при применении их к теории (например, понятие внутренних параметров, особенно числа пробегов реакций, нормировка термодинамических функций, потенциалы отдельных электродов). С этой точки зрения также подробно рассмотрен тепловой закон Нернста. [c.7]

Третье издание практикума существенно отличается от первых двух изданий. Получили значительное развитие работы по молекулярной спектроскопии, а работы по атомным спектрам сокращены — в связи с изменениями учебных планов. В практикум введены новые работы, знакомящие со спектральными методами изучения свойств молекул и определения молекулярных констант веществ, работы по расчету сумм состояния и термодинамических функций на основе непосредственно полученных опытных данных. Студенты знакомятся с применением методов статистической термодинамики для расчета химических равновесий. Существенно изменены работы, связанные с применением термохимических, рентгеноструктурных и некоторых электрохимических методов исследования. [c.4]

Во многих практических задачах интересно знать, как изменяются свойства временного ряда, когда некоторые внешние условия намеренно изменяются по плану эксперимента. В других случаях невозможно осуществлять контроль над внешними факторами. Например, нельзя управлять солнечной радиацией при изучении ее влияния на статистические свойства атмосферной турбулентности Тем не менее корреляция статистических свойств временных рядов с этими неконтролируемыми факторами может ока- [c.180]

Использование статистических процессов прививки при дисперсионной полимеризации, описанное выше (см. стр. 94), имеет много недостатков. Например, трудно контролировать размер частиц диспергируемого полимера, а образование полифункцио-нальных привитых сополимеров может приводить к загущению дисперсии и, при известных обстоятельствах, к гелеобразованию. Далее, на практике выбор легко прививающегося растворимого полимера до некоторой степени ограничен, и весьма часто такой полимер, хотя и наиболее подходит в плане эффективной стабилизации дисперсии, оказывается недопустимым в конечной композиции, в которой должна использоваться данная дисперсия. В частности, натуральный каучук из-за своей плохой устойчивости к солнечной радиации и воздействию кислорода является нежелательным компонентом дисперсий, предназначенных для поверхностных покрытий. [c.100]

Статистика уже длительное время занимает важное место в ряде неточных наук, но химики-аналитики долго недооценивали ее роль в некоторых разделах своей дисциплины. Даже теперь многие аналитики-практики и исследователи не выходят за пределы вычисления стандартного отклонения ряда повторных определений. Многие ошибочно полагают, что для применения более прогрессивных статистических методов требуется получение колоссального количества данных. При этом часто не учитывают того, что относительно небольшое число правильно запланированных наблюдений может дать значительно более ценную информацию, чем большое число повторных идентичных наблюдений. Другая концепция, которую, видимо, трудно воспринять интуитивно, состоит в том, что эксперименты, построенные по принципу отдельного и последовательного изменения каждой переменной величины при сохранении других переменных в качестве постоянных, не являются наиболее эффективным способом работы. Статистически правильно составленный план эксперимента может дать более плодотворную оценку влияния отдельных переменных, и, сверх того, он может дать информацию о взаимодействии нескольких переменных факторов. [c.16]

Заранее ясно, что статистическое приближение удовлетворительно описывает далеко не все типы реакций. Однако даже и для таких реакций результаты статистической теории полезны при описании их динамики в качестве начального приближения, подлежащего дальнейшему уточнению. На этом основан сформулированный недавно так называемый теоретико-информационный подход, использующий некоторые методы теории информации для описания характеристик элементарного процесса. Анализируются отличия истинной (экспериментально измеренной или достаточно точно рассчитанной) зависимости от теоретически ожидаемой (так называемой априорной). Для построения такой априорной зависимости используется статистическое приближение, которое уточняется дополнительной теоретической или экспериментальной информацией. При этом оказывается, что полная модель исследуемого процесса может быть составлена с использованием незначительного числа дополнительных параметров, учитывающих вновь привлекаемую информацию. Например, теоретико-информационный анализ предлагает описывать ряд динамических величин — сечения, функции распределения продуктов реакции по состояниям и др.— функциями, вычисленными в статистической модели и несколько подправленными введением некоторых дополнительных параметров. Теоретико-информационный синтез позволяет восстановить динамические величины по их известным средним значениям. Хотя в настоящее время существуют веские аргументы для критики этого подхода в плане его общности, простота теоретико-информационного метода и его эффективность в смысле сжатия информации о динамике элементарного акта привела к широкому использованию его при изучении химических элементарных процессов. [c.52]

В связи с порядком проведения статистически планируемых опытов, следует высказать некоторые предостережения. Имея громадное число опытных переменных, аналогичных представленным в факторном планировании, соблазнительно установить систематический порядок проведения опыта для полного завершения планирования. Если некоторая неучтенная переменная (например, временная зависимость) вызывает какой-то эффект, то такой способ может привести к неправильным выводам. Предположим, что аналитик составил факторный план для проверки влияния двух переменных, например температуры и концентрации кислоты при титровании. Каждое титрование должно быть повторено три раза. [c.596]

Известно, что при исследовании вопроса о числе решений системы линейных алгебраических уравнений определяющую роль играет величина ранга матрицы коэффициентов системы [18]. Если ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если же он меньше числа неизвестных и решение существует, то имеется бесконечное множество решений. В современной статистической теории оценивания большое внимание уделяется проблемам построения линейных по параметрам моделей неполного ранга [19]. Специфическая особенность этого вида моделей состоит в том, что они не позволяют однозначно оценивать все параметры, а допускают определение оценок некоторых линейных функций от параметров — линейных параметрических функций. Природа такой аномалии, по существу, не связана с планом эксперимента, а кроется в структуре самой модели, точнее, в линейных связях мен ду факторами (входными переменными модели), что, в свою очередь, проявляется в линейных связях между столбцами матрицы переменных. [c.142]

Для нахождения коэффициентов уравнений первой степени и неполных квадратных уравнений Бокс предложил использовать план, называемый полным факторным экспериментом. Он представляет собой центральный ортогональный план все его точки расположены вокруг некоторого центра таким образом, что матрица независимых переменных оказывается ортогональной, т. е. произведение любых двух столбцов равно нулю. Доказано, что такой план является ротатабельным, т. е. ошибки в определении функции отклика во всех точках плана одинаковы это означает, что все экспериментальные результаты одинаково надежны (имеют одинаковый статистический вес), а опытная дисперсия может быть оценена повторением любого из опытов плана. [c.432]

Статистические характеристики некоторых планов, построенных при ограничениях на кубе [c.93]

Здесь были обсуждены некоторые элементы равновесной термодинамики и статистической физики для того, чтобы провести последующее рассмотрение теории свертывания, а затем теорий структурной (том 3 настоящего издания) и функциональной (том 4) организации белковых молекул в доказательном плане, и сделать это по возможности более обстоятельным и исчерпывающим образом. Не менее серьезной причиной напоминания основ классической термодинамики послужило также наличие неразрывной связи ее с неравновесной термодинамикой. Открытия, малые и великие. ..никогда не рождаются спонтанно. Они всегда предполагают почву, засеянную предварительными знаниями и хорошо вспаханную трудом, как сознательным, так и подсознательным [321. С. 62]. Эти слова А. Пуанкаре, ска- [c.439]

ПPИЛ0ЖEI ИE2 НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ МАТРИЦЫ СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА (4б1 [c.172]

Следует подчеркнуть, что сами по себе орбитали отнюдь не имеют тендеи- ции к взаимному перекрыванию, так как они одноименно заряжены. Их перекрывание является не причиной, а следствием возникновения химической связи. В какой мере оно действительно происходит, зависит от индивидуальных особенностей взаимодействующих атомов. Поэтому оценка перекрывания, исходя только из типов орбита-лей, есть по существу принятие возможного за действительное. Она является схемой, способной более или менее удачно описывать некоторые экспериментальные данные, но не обладающей предсказательной силой. Например, исходя из незначительности взаимного перекрывания двух s-орбиталей, следовало бы ожидать малую прочность связи И—И в молекуле Н2, тогда как на самом деле эта связь одна из самых прочных. По своим познавательным возможностям принцип максимального перекрывания подобен такому чем человек выше, тем он сильнее , В статистическом плане это может быть верным, но оценка силы отдельных людей только по их росту весьма часто была бы ошибочна. [c.545]

Использование одного из вариантов уравнения (V. 19) в чисто статистическом плане дает в большинстве случаев хорошие или удовлетворительные результаты. Тем не менее сам принцип подхода страдает, к сожалению, некоторыми существенными недостатками. Во-первых, в уравнении (V. 19) отсутствует свободный член, что равносильно присвоению неоправданно высокого статистического веса экспериментальной точке для незамещенного производного. Во-вторых, в данном случае в пределах одной и той же реакционной серии и положений заместителей принята единая шкала резонансных постоянных для (+К)- и (—К)-заместителей и для тех процессов, для которых существенен вклад прямого полярного сопряжения с реакционным центром. Это равносильно предположению, что влияние полярного сопряжения на индукционный эффект замещенного цикла и вклад прямого полярного сопряжения с реакционным центром всегда пропорциональны друг другу, в том числе и для таких заместителей, которые в данной серии не способны к прямому сопряжению с реакционным центром (+К)-заместителей дляст -серий и (—К)-заместителей для -серий. Для постулирования такой пропорциональности нет никаких оснований. [c.217]

Кроме того, необходимо иметь в виду, что уравнение регрессии, полученное по статистическому плану, не инвариантно к изменению интервала варьирования. Поэтому при проведении систематических исследований для получения математических моделей однотипных процессов целесообразно (с точки зрения обобш,ения полученных результатов) выбирать единые интервалы варьирования и проводить все исследования по одному плану. Иногда при постановке экспериментов с использованием статистического планирования технолог сталкивается с тем, что некоторые из интересующих его факторов спонтанно меняются при переходе от одной точки плана к другой, фиксировать их на заранее заданных уровнях невозможно. В подобных ситуациях можно получать смешанные активно-пассивные уравнения регрессии [15, 16] или сТроить зависимости изменения коэффициентов от изменения неконтролируемых факторов. [c.65]

Эта специфика состоит в том, что такие вузы, как МИЭТ, МИФИ, МФТИ и др., даже для технологических специальностей отличаются повышенным уровнем математической подготовки и наличием в учебных планах солидного курса теоретической физики. Это позволяет, с одной стороны, шире использовать язык формул, с другой — усилить отдельные части курса и, в частности, уделить более серьезное внимание химической термодинамике и основам учения о фазовых равновесиях, учитывая исключительно возросшую роль этих разделов науки в технологии производств электронной техники и в особенности микроэлектроники, за счет исключения таких разделов, как строение вещества, статистическая механика, и некоторых других. [c.3]

Статистический анализ результатов расчета планов второго порядка в принципе остается таким же, как в рассмотренном выше ПФЭ. Однако преобразования рототабельного планирования видоизменили некоторые ранее приведенные формулы. Не вдаваясь в подробности расчетов, приведем формулы, по которым устанавливается адекватность уравнения регрессии, полученного методом ЦКРП. [c.234]

Рассматриваются задачи интерпретации и планирования регрессионных экспериментов специального типа, когда регрессионная модель не задана явно, а является решением интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Подобные задачи возникают, например, в спектроскопии при интерпретации наблвдаемых спектров газовых смесей (термическое зондирование атмосферы и тоцу подобное). Некорректность задачи, определякщей модель, и статистическая природа самой модели требует развития методов обработки, учитывающих априорную информацию о ней, и, кроме того, приводят естественным образом к проблеме оптимальной организации эксперимента. В данной работе сообщаются некоторые результаты авторов (теоретического плана) в указанном направлении. По методике исследования и тематике они непосредственно примыкают к [ I ], [ 2 ]. [c.10]

Для построения лопасти строят горизонтальные модельные и радиальные ее сечения. Горизонтальные сечения выполняют с интервалом, равным толщине модельных досок (см. рис. 33, а, показаны сечения с постоянной толщиной 10 мм). Линии пересечения каждой доски с рабочей стороной нанесены на план лопасти сплошными линиями, с тыльной стороной — пунктирными (см. рис. 33, б). Горизонтальные сечения лопасти дают возможность судить о плавности поверхности лопасти, радиальные сечения (см. рис. 33, г) также служат для контроля формы лопасти (по ним изготовляют шаблоны для контроля и обработки лопасти). В работах В. Л. Селихова и А. М. Буяновского [59] и А. А. Си-60] приведена номограмма для предварительного определения основных размеров и параметров по заданным Q и Я, построенная на основании статистических данных по насосам, изготовленным в СССР и ЧССР (рис. 36). Там же приведены эмпирические зависимости для определения некоторых геометрических соотношений [c.69]

Согласно вышеизложенному перспективными направлениями в развитии методов исследования сложных равновесий в растворах являются следующие а) переосмысливание роли уже имеющихся в практике вспомогательных функций, отбор результативных и отбраковка малопригодных б) конструирование новых эффективных функций в) расширение служебной роли вспомогательных функций в практике исследований г) корректное привлечение методов прикладной математики для анализа результатов в форме вспомогательных функций. В этом отношении полезна некоторая общая установка среди множества сложных систем химических равновесий (и инструментальных приемов измерений) всегда можно выделить достаточно широкие классы, для которых имеются или могут быть сконструированы эффективные вспомогательные функции. Эффективность связана с некоторыми специальными ограничениями, открывающими новые конкретные возможности применения уже известных или вновь конструируемых вспомогательных функций для а) формулировки предварительной информации и гипотез о достаточно сложной системе, быстрого построения начального плана, проверки первичных гипотез (дискриминация классов), выявления условий эксперимента, направленных па то, чтобы объективно вогнать систему в определенный класс б) обработки результатов вплоть до параметров, дискриминации вариантов внутри класса на основе статистических или дрзггих критериев, уточнения статистических весов и построения окончательного плана. [c.48]

Квартальные и годовые отчёты, наряду с выполнением плана перевозок в вагонах, норм оборота вагона и локомотива и их элементов, отражают также выполнение квартальных и годовых планов перевозок в тоннах, заданий по пробегу подвижного состава (локо-мотиво-километры, поездо-километры, вагоно-осе-километры) и некоторых показателей использования подвижного состава, имеющихся только в месячной статистической отчётности (так называемой тяжёлой отчётности). К этим показателям относят вес и состав поезда, динамическую и статическую нагрузки вагона, процент вспомогательного пробега локомотивов. [c.397]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология