Теория условия однозначности

Масштабные факторы и критерий подобия при описании процесса перемешивания. Теория подобия позволяет распространить данные единичного опыта на определенную группу подобных процессов в пределах рассматриваемого класса особым заданием условий однозначности. Для описания единичного процесса необходимо дифференциальное уравнение, описывающее рассматриваемый процесс. [c.266]

Химическая технология — наука, базирующаяся на эксперименте каждый эксперимент проводится в определенных условиях, и выводы из него правильны только для данных условий. Поэтому принципиальное значение имеет постановка эксперимента таким образом, чтобы полученные результаты можно было обобщить и перенести на условия технологического процесса. Как указывалось выше, в этом случае мы пользуемся теорией подобия и применяем третью ее теорему подобны те явления, условия однозначности которых подобны, а критерии, полученные на основании условий однозначности, численно равны ). [c.23]

Обычно объекты проводимых нами исследований сложны и, кроме того, изучается влияние многих параметров, а экспериментально найденную зависимость чаще всего можно представить лишь в виде системы дифференциальных уравнений, решить которые не всегда удается. В этих случаях приходится пользоваться физико-математическими методами на основе теории подобия. Использование теории подобия позволяет определить условие однозначности (т. е. наименьшее число параметров, однозначно характеризующих явление), обобщить результаты исследований на другие, подобные системы и установить пределы применимости найденных обобщений. [c.15]

Исследования проводятся в лабораторном масштабе. Диапазон исследований зависит от типа процесса — с помощью методов теории подобия и моделирования процессов определяется, какие параметры должны быть исследованы (устанавливаются так называемые условия однозначности процесса). [c.9]

Перейдем от частной иллюстрации к общим положениям теории подобия. Для подобия двух аппаратов, в которых осуществляется какой-либо физический процесс, необходимо, чтобы при одной и той же структуре математического описания условия однозначности были подобны. [c.22]

Интерпретация величины a 5 i ) как плотности вероятности и, в частности, вытекающее отсюда условие (VII.3) налагают определенные ограничения на функцию Требования состоят в следующем функция должна быть однозначна, конечна и непрерывна. Математическая задача нахождения возможных состояний системы с заданной энергией Е [возможных зависимостей я (i/)] сводится к решению дифференциального уравнения (VII.7) при заданном значении Е, причем требуется найти такие решения, которые удовлетворяют условиям однозначности, конечности и непрерывности. Из математической теории уравнений типа (VII.7) известно, что функция al), удовлетворяющая названным условиям, в случае если система заключена в конечном объеме, может быть найдена только для определенных дискретных значений Е. Эти значения энергии носят название собственных значений оператора Гамильтона. Совокупность всех возможных значений fi, 2, называют энергетическим спектром системы. Функции т] г (q), удовлетворяющие уравнению (VII.7), называют собственными функциями. Задание волновой функции q) есть определение квантовомеханического состояния системы энергия системы в заданном квантовом состоянии фиксирована. [c.150]

Анализом явлений при помощи теории размерности невозможно определить условия однозначности. Последние могут быть установлены только путем вывода дифференциальных уравнений, характеризующих рассматриваемое явление. В этом заключается ограниченность метода. [c.59]

Степенной характер критериальных соотношений не следует из теории подобия, но является достаточно гибким и удобным для практики. Поскольку набор критериев и их структура однозначно определяются исходными уравнениями и условиями однозначности, а связь между критериями находится из опытов, то критериальные соотношения по существу являются экспериментально полученными интегралами исходной системы уравнений. [c.13]

Теория подобия позволяет распространить данные единичного опыта на определенную группу подобных процессов в пределах рассматриваемого класса путем особого способа задания условий однозначности. Это дает возможность переносить опытные данные с модели на подобный промышленный объект. Для выделения из класса группы подобных процессов условия однозначности задаются не в виде определенных численных значений отдельных параметров, а в форме произведения соответствующих параметров на постоянные числовые множители. В выделенной таким образом группе подобных процессов отдельные процессы настолько похожи друг на друга, что их можно рассматривать как единичный процесс, протекающий с изменением параметров, отличающихся только масштабом. [c.20]

Теория подобия применяется при изучении сложных процессов и дает возможность получать уравнения подобия, описывающие эти процессы. Применять теорию подобия можно лишь тогда, когда удается составить дифференциальное уравнение, описывающее изучаемый процесс, и сформулировать условия однозначности. Однако при изучении очень сложных процессов в ряде случаев не удается составить даже дифференциальное уравнение, описывающее процесс. В таких случаях для получения уравнения подобия применяют метод анализа размерностей. [c.27]

Следует иметь в виду известную ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в некоторых случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I (Х[, Х2, Хз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п — т) критериями. [c.35]

Критерии подобия, входящие в обобщенное уравнение, получают на основе системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс (включая условия однозначности), или с помощью теории размерностей (в тех случаях, когда основные уравнения отсутствуют). [c.39]

Степенной вид критериальных соотношений непосредственно не следует из теории подобия, но представляет собой весьма удобную для практического использования форму обобщенного представления имеющихся экспериментальных данных. Поскольку набор соответствующих конкретному процессу критериев и структура каждого из них однозначно определяются исходными дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, а явная связь между критериями определяется на основе экспериментальных измерений, то критериальные соотиошения по существу представляют собой экспериментально получаемые интегралы исходных уравнений, описывающих изучаемый процесс. [c.16]

Несмотря на все эти ограничения, конкретное выяснение приближений, при которых может быть введен квантовомеханический аналог кратности связи классической теории, условий, которые дополнительно должны быть введены для его однозначного определения, области приложимости (кон- [c.134]

При анализе явлений при помощи теории размерности отсутствует определение условий однозначности, которые могут быть установлены только путем вывода дифференциальных уравнений, характеризующих [c.62]

Анализом- явлений яри помощи теории размерности невозможно определение условий однозначности. Последние могут быть установлены только путем вывода дифференциальных уравнений, характеризующих рассматриваемое явление. В этом заключается ограниченность метода анализа теории размерности и отличие его от метода теории подобия.. [c.57]

Таким образом, третья теорема подобия формулирует необходимые и достаточные условия для подобия явлений или процессов. Методами теории подобия можно перенести результаты опытов, полученные на модели, на группу или класс подобных систем. Для этого сначала составляют математическое описание процесса в виде системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, затем проводят подобное преобразование этой системы и получают критерии подобия, после чего на моделях устанавли- [c.29]

Следует иметь в виду некоторую ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в отдельных случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I [х , 2, лгз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п —т) критериями. Брайнес [8 приводит многочисленные примеры применения теории размерностей к исследованиям и расчетам процессов и аппаратов химической технологии. Необходимо учитывать, что при большом числе параметров трудно выбрать удобные (имеющие определенный физический смысл) безразмерные комплексы, В таких случаях для вывода критериев следует анализировать математическое описание процесса или явления с помощью методов теории подобия. [c.34]

Теорию подобия применяют, когда удается составить дифференциальное уравнение, описывающее условие взаимозаменяемости, и сформулировать условие однозначности. Однако при изучении очень сложных условий взаимозаменяемости в ряде случаев не удается составить дифференциальное уравнение и применяют метод, анализа размерностей. [c.85]

На эту н е линию согласно теории подобия до.лжны ложиться и точки, представляющие результаты опытов на другой установке, которая имеет другие размеры и работает на других средах при непременном подобии условий однозначности, т. е. геометрии потока, существенных физических свойств, начальных и граничных условий. [c.33]

Однако конкретное решение такой системы и необходимое при этом определение условий однозначности по многим взаимосвязанным переменным, за малым исключением, пока невозможно [27], [37]. Поэтому на практике, как правило, применяют экспериментальные пути математического описания процессов кипения и конденсации с использованием, где это возможно, методов теории подобия для обобщения результатов экспериментальных исследований. [c.40]

Второй путь связан с применением аппарата теории подобия. Теория подобия является мощным методом изучения подобного рода задач, где точные решения получить невозможно. Для нахождения системы критериев подобия необходимо иметь, кроме дифференциальных уравнений переноса, еще условия однозначности. [c.43]

Строгое аналитическое решение системы дифференциальных уравнений (2-86) и (2-87) не всегда возможно. Однако наличие дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности позволяет воспользоваться методами теории подобия, которая представляет собой метод обобщения эксперимента. Современная наука широко использует этот метод исследований при анализе процессов горения, сушки и т. д. [c.69]

Согласно теории подобия, исходное математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и соответствующих условий однозначности может быть эквивалентно представлено как некоторая связь между безразмерными комплексами, составленными из исходных размерных величин, входящих в математическое описание процесса. Явная форма зависимости между этими комплексами (критериями подобия) получается путем проведения экспериментальных исследований и часто представляется в виде степенной зависимости, которая удобна при обработке опытных данных и достаточно гибка для описания экспериментальных результатов в широком диапазоне изменения безразмерных переменных. Можно сказать, что критериальные соотношения представляют собой результат опытного интегрирования уравнений математического описания процесса. В этом смысле метод математического моделирования основан на численном решении того же математического описания процесса, как правило, с использованием ЭВМ. [c.56]

Автором, исходя из теории изотропной однородной турбулентности, найдена численная зависимость коэффициентов турбулентного обмена от величин, входящих в условия однозначности. [c.18]

Теорему об однозначности решения можно и в этом случае доказать точно так же, как для прежних граничных условий (2) и (3). Но характер движения при условиях (7) и (8) существенно другой. [c.381]

Определяющий размер. В числа подобия входит характерный размер 0. Теория подобия не определяет однозначно, какой размер должен быть принят за определяющий, т. е. за тот размер, который будет принят как масштаб линейных размеров. Если в условиях однозначности заданы несколько размеров, за определяющий обычно принимают тот, который в большей степени отвечает физическому существу процесса. Остальные размеры входят в уравнение подобия в виде симплексов Ы = и/1о, и т. д. [c.178]

Анализ указанной системы дифференциальных уравнений и условий однозначности методами теории подобия позволяет получить уравнение подобия [c.309]

Расчетные данные для теплоотдачи при пленочном кипении можио получить теоретическим путем. Для этого используется приближенная физическая модель, аналогичная принятой в теории пленочной конденсации пара ( 12-2). Идентична и исходная система уравнений и условий однозначности. [c.319]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместное условиями однозначности дают возможность получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло-и массообмена и, следовательно, способствуют дальнейшему развитию теории тепло- и массообмена на основе методов операторного подобия. [c.43]

В числа подобия (Ми, Не, Ре, Ог) входит линейный размер 1а. Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за определяющий, т. е. за масштаб линейных размеров. Если в условия однозначности входит несколько размеров, за определяющий принимается тот, который в наибольщей мере влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например, диаметр трубы, диаметр обтекаемого цилиндра, продольная координата и др.). В ряде случаев в качестве определяюп его размера принимается не геометрическая характеристика теплообменной поверхности, а характерный параметр потока или составленный из разнородных физических величин комплекс, имеющий размерность длины. [c.162]

Часто дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами удается дать только матем-атическую формулировку задачи и установить условия однозначности. В этих случаях приходится обращаться к опытному исследованию данного явления. Обработка результатов опыта с помощью теории подобия дает возможность расширить область применения формул, полученных на основании единичных опытов, на более широкий круг подобных явлений. Однако и з тех случаях, когда аналитическое решение возможно, применение теори подобия упрощает решение и делает его более наглядным. Условия подобия и связь между критериями подобия дают основные теоремы подобия, . [c.12]

Обобш,ение экспериментальных данных по мелкости распыливания методами теорий подобия или размерностей получило весьлш широкое распространение [12, 16, 56—60 и др. ]. Пренебрегая начальными возмуш,епиями , гравитационными силами и вязкостью окружающей среды, С. С. Кутателадзе и М. А. Стырикович [61 ] записывают систему определяющих критериев и симплексов, составленных из условий однозначности процесса распыливания, следующим образом [c.276]

Подставляя (4.5), (4.6) в (4.2), а затем в (3.2), получим нелинейное уравнение для функции двух переменных /( , 11), форма которого зависит только от неизвестного пока индекса А. Мы предполагаем, что для каждого А уравнение имеет конечное или по крайней мере счетное множество решений. Тем самым мы получим семейство решений 4(х,1А), зависящих от А как от параметра. Нормировка (4.6) удобна именно тем, что постоянная 5 полностью сокращается и не входит в уравнение для Q ,. Обратимся теперь к уравнению Дайсона (3.17) в ж-пред-ставлении. Умножим на справа и слева и проинтегрируем. Тогда это уравнение превратится в численное условие, наложенное на инвариантный 4-полюсник 4(х< А). Это условие однозначно определяет значение А. Мы показали, что наша схема в принципе определяет универсальные критические индексы. Однако практическое их вычисление, не опирающееся на теорию возмущений, до сих пор не было осуществлено. С этой точки зреБШЯ работы Вилсона [c.326]

Изложенное составляет содержание основного положения теории подобия. Его формулировка два явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности. Это положение было доказано в 1931 г. А. А. Гухманом и М. В. Кирпичевьш и называется теоремой Гухмана-Кирпичева. [c.14]

Теорию подобия можно применять лишь в том случае, если кроме дифференк1 иальных уравнений процесса, сформулированы условия однозначности. Это позволяет получить критерии подобия, выделить из них определяющие и неонределяющие, установить критериальную связь между ними, выразив ее в В1ще общей функциональной зависимости. [c.93]

Необходимой предпосылкой теории подобия является математическое описание изучаемого процесса в виде дифференциальных (или ин-тегродифференциальпых) уравнений и условий однозначности. [c.162]

Такой способ интегрального преобразования имеет и свое физическое обоснование. Дело в том, что любое интегральное преобразование, взятое по пространственным координатам, является с физической точки зрения некоторым усреднением исследуемой физической величины. Вполне естественно, что это усреднение должно быть сделано не только в соответствии с характером прсцесса и формой тела (видом дифференциального уравнения), но и в соответствии с граничными условиями. В этом случае решение для изображения функции будет представлять самостоятельный интерес, поскольку такое преобразование в физическом отношении будет представлять переход от анализа актуальных значений исследуемых функций (дифференциальное уравнение, условия однозначности) к усредненным значениям, сделанным в соответствии с конкретной постановкой той или иной физической задачи. Таким образом, методы интегрального преобразования приобретают новое весьма су-ществгнное преимущество перед классическими методами, так как они дают возможность получить ряд закономерностей протекания физических процессов на оснсве анализа решения для усредненных значений исследуемой физической величины (анализ решения для изображения). Это обстоятельство сближает данные аналитические методы с методами теории подобия. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология