Функции и требования

Являются ли эрмитовыми следующие операторы, определенные на множестве таких функций, требования к которым [c.11]

Интерпретация величины a 5 i ) как плотности вероятности и, в частности, вытекающее отсюда условие (VII.3) налагают определенные ограничения на функцию Требования состоят в следующем функция должна быть однозначна, конечна и непрерывна. Математическая задача нахождения возможных состояний системы с заданной энергией Е [возможных зависимостей я (i/)] сводится к решению дифференциального уравнения (VII.7) при заданном значении Е, причем требуется найти такие решения, которые удовлетворяют условиям однозначности, конечности и непрерывности. Из математической теории уравнений типа (VII.7) известно, что функция al), удовлетворяющая названным условиям, в случае если система заключена в конечном объеме, может быть найдена только для определенных дискретных значений Е. Эти значения энергии носят название собственных значений оператора Гамильтона. Совокупность всех возможных значений fi, 2, называют энергетическим спектром системы. Функции т] г (q), удовлетворяющие уравнению (VII.7), называют собственными функциями. Задание волновой функции q) есть определение квантовомеханического состояния системы энергия системы в заданном квантовом состоянии фиксирована. [c.150]

С учетом выполняемых функций требования к маслу определяются его назначением, особенностями применения и условиями работы машины или механизма, для которого предназначен данный смазочный материал. Общие требования к смазочным маслам можно сформулировать следующим образом. [c.207]

Все требования объединяют в один функционал — критерий (/ (К) — вектор-функция, составленная из частных требований технического задания, где К — вектор параметров привода). Вектор-функция требований в соответствии с задачами (этапами) проектирования разбивается на составляющие [c.209]

Исходя из смысла функции 1фР, естественно наложить на функцию требования ее однозначности, непрерывности в [c.18]

Пожалуй, наибольшие успехи в развитии теории растворов связаны с использованием решеточных представлений, несмотря на то, что для решения вопросов теории жидкостей решеточная модель оказывается слишком грубой (как уже отмечалось, при решении ограниченной задачи о характере концентрационной зависимости термодинамических функций требования к модели не столь строги, поскольку ошибки, вносимые в описание раствора и чистых жидкостей, в большой степени погашаются). [c.432]

Решение этого уравнения должно удовлетворять граничному условию (IX.99) и быть ограниченным прн 2 —>оо. Но общее решение уравнения (IX. 100) представляет собой комбинацию постоянной п экспоненциальной функции с положительным показателем ехр г г1Е а)] последняя не удовлетворяет требованию ограниченности на бесконечности и потому не должна входить в решение. Таким образом [c.294]

Исходя из двух основных технологических функций — связующей и спекающей способности, к пекам предъявляются следующие общие требования пек в зависимости от назначения должен обладать определенной температурой размягчения, плотностью, вязкостью, коксовым остатком, иметь наиболее удовлетворительный химичес — кий состав и удовлетворять потребителя по содержанию серы, зольных компонентов и влаги, а также быть стабильным при хране — НИИ, не токсичным и дешевым. При этом спекающая его способность в большей степени оценивается его коксуемостью, коксовым остат — [c.62]

Расположение и число патрубков, предназначенных для выполнения определенной функции, в каждом конкретном случае обусловливается особенностями проектируемого разделения. Основное требование, которое предъявляется к размеру сечений всех подводящих и отводящих патрубков колонны, это обеспечение минимальной потери напора при движении продуктов. Поэтому при выборе сечения патрубков следует руководствоваться опытом работы действующих установок и выбирать такие размеры, которые не создают чрезмерного сопротивления. [c.133]

В улучшении охраны труда рабочих и служащих велика роль общественности. Бесспорно, когда за исправным состоянием техники, качеством обучения рабочих безопасным приемам труда и соблюдением их при работе следят инженер по технике безопасности, технический или горнотехнический инспектор, представители технического надзора предприятий. Но как бы хорошо не выполняли свои функции эти работники, только своими силами они не могут обеспечить безопасность труда работающих. Необходимо, чтобы нормы охраны труда были законом самой жизни бригады, всех ее членов, когда за неукоснительным соблюдением требований безопасности в коллективах установлен самый широкий взаимный общественный контроль. [c.8]

Численные методы решения различных задач фильтрации газа на основе уравнения Л. С- Лейбензона также достаточно хорошо обоснованы в приложениях к проблемам разработки месторождений природных газов. При этом наибольшее распространение получили методы конечных разностей и конечных элементов. Вместе с тем, развитие теории фильтрации газов, вызванное требованиями практики разработки газовых месторождений, и, в частности, изменением горно-геологических условий их залегания (большие глубины, высокие давления и температуры, многокомпонентность газа и т.д.) потребовало учета в основном уравнении, предложенном Л. С. Лейбензоном, многих дополнительных факторов. Так, оказалось, что использование функции Лейбензона в форме (6.2) допустимо при небольших давлениях, в условиях недеформируемых пластов. При достаточно больших давлениях в условиях деформируемых коллекторов под знак интеграла в формуле (6.2) необходимо внести зависимости изменения проницаемости, вязкости и коэффициента сверхсжимаемости газа от давления. При неизотермической фильтрации во многих случаях необходимо учитывать также изменение свойств газа от температуры. [c.183]

По данным размерностей с помощью новых единиц измерения можно обобщить требование размерной однородности для любой функции переменных следующим образом [c.87]

На рис. 12-5 представлена кривая функции ф (х) с обозначением указанных свойств. Нормальное распределение вполне определяется двумя параметрами а и о в том случае, если удовлетворяется требование (12-17, б). Параметр а представляет собой значение, к которому приближается площадь совокупности, когда число элементов этой совокупности (приблизительно число значений) очень велико. Поэтому величину а называют значением ожидания нормального распределения. К параметру а при большом числе значений можно подойти через рассеяние сово- [c.253]

Тензор В обозначает производную тензора функции V (г) . При наличии требования, чтобы тензор Е стремился к нулю, будут стремиться к нулю и все его скалярные компоненты. [c.365]

Условием касания плоскости с поверхностью является требование совпадения нормали плоскости с нормалью к поверхности в точке касания (рис. V1I-9). Нормаль к поверхности, описываемой уравнением (VII,98), совпадает с градиентом функции т. с. с одной стороны, вектор пор.мали п определяется в виде [c.340]

Оптимальное решение. Оптимальное решение (оптимизация) задачи прежде всего требует уточнения критерия оптимизации (или так называемой целевой функции) например, к проведению процесса могут предъявляться технологические требования максимизации производительности (минимизации потерь) или экономические требования получения продукта с наименьшей себестоимостью и т. д. [c.31]

Естественно, что требование грубости накладывает определенные ограничения на положения равновесия исследуемых систем в первую очередь это относится к исключению из рассмотрения касания главных изоклин, о котором говорилось выше. В самом деле, если положение равновесия соответствует не пересечению, а касанию главных изоклин, то всегда можно найти малое изменение параметров, входящих в функции Р(х, у) и Q(x, ), которое приведет либо к исчезновению точки касания, либо к ее расщеплению на две или большее число точек пересечения. [c.29]

Пользуясь выражениями (V, 7), можно построить функцию Ляпунова для линеаризованной системы, которая будет удовлетворять требованиям теорем Ляпунова в некоторой окрестности положения равновесия исходной нелинейной системы. Эта процедура построения функции Ляпунова будет использована ниже при исследовании устойчивости изотермического реактора. [c.164]

В некоторых случаях функцию Ляпунова удается найти, не прибегая к линеаризованным уравнениям. Если при этом окажется, что функция Ляпунова удовлетворяет требованиям асимптотической устойчивости во всей имеющей смысл области фазового пространства, то это будет означать, что система устойчива в целом. [c.166]

Уравнение (XVI, 52) выведено путем внесения поправок в предельное уравнение Дебая — Гюккеля (XVI,48). Более последовательным было бы уточнение вывода уравнения (XVI, 26) путем использования нескольких членов разложения в ряд показательной функции для потенциала [см. уравнения (XVI, 24) и (XVI, 25)]. Получающиеся при этом уравнения очень сложны, а результаты расчетов не удовлетворяют требованиям термодинамики Поэтому уравнение (XVI, 52) и подобные ему уравнения широко ис-поль уются. [c.415]

Эти задачи решаются в нроцессе оперативной работы складов, включающей ряд самостоятельных функций, к выполнению которых предъявляются определенные требования. При приемке материальных ценностей фактическое их количество и качество должны быть проверены и сопоставлены с данными сопроводительных документов. В зависимости от рода грузов количественная проверка проводится сплошным или выборочным методом. Качественную проверку осуществляет отдел технического контроля в соответствии с принятым общим порядком. Забракованные грузы временно остаются на хранении на складе. [c.335]

Наконец, на полученные решения накладывают граничные условия, соответствующие конкретной физической ситуации. Если рассматриваемая частица представляет собой электрон или атом, граничные условия заключаются в том, что функция I v /1 должна быть непрерывной, однозначной и ограниченной (не обращаться в бесконечность) во всех точках пространства. Все эти условия продиктованы только здравым смыслом. Первое из них обусловлено требованием непрерывного, а не скачкообразного изменения функции вероятности при переходе от одной точки пространства к соседним с ней точкам другими словами, вероятность обнаружения электрона на расстоянии в несколько тысячных ангстрема от произвольно заданной точки не должна слишком сильно отличаться от вероятности его [c.361]

Vji — где VJ есть вектор, в направлении которого происходит изменение контравариантного вектора состава с, вызванное /-й элементарной реакцией. В дальнейшем матрица Г = l v , определяющая взвешенную долю каждой /-Й стадии в изменении компонента А , будет называться механизмом сложного процесса. Естественным следствием общего контрольного требования (3.1а) является существование по крайней мере одного положительного линейного закона сохранения, т. е. такой линейной функции т с), что [c.115]

Остальные предположения в основном будут касаться вида функции Wj ). В первую очередь требуется, чтобы любое решение (3.6) с неотрицательными начальными условиями Сг 0) 4 0, г = 1,. . ., ТУ, оставалось неотрицательным и при i > О, i е [О, оо). Физически это требование очевидно — общее контрольное условие (3.1е) не зависит от типа процесса. В математических исследованиях по химической кинетике оно либо постулируется, либо доказывается, исходя из других свойств уравнений (3.6). [c.115]

А. Аддитивность. Функция полной скорости w ) определяется требованием, чтобы для каждого сеУ+ выполнялось [c.118]

В стабилиза1р1и Т. с. ведущая роль принадлежит гидрофобному ядру (или ядрам), формирующемуся из липо-фильных боковых цепей аминокислот. Гидрофильные остатки могут содержаться в таком ядре лишь тогда, когда это обусловлено особыми функц. требованиями. Пов-сть глобулы содержит как гидрофильные, так и гидрофобные радикалы аминокислот. [c.588]

Определение технических характеристик и мощности серверов в зависимости от их вида, осуществляемых функций, требований прикладных систем, функционирующих на сервере, объема обрабатываемых и хранимых на сервере данных, объема информационных потоков, проходящихчерез сервер, требований используемых операционных систем, систем управления базами данных и других программных пакетов, а также в зависимости от новых серверных технологий, предлагаемых производителями серверов, и тенденций развития компьютерной техники. [c.25]

Техническое противоречие (ТП) представляет собой конфликт двух частей системы для перехода к ФП необходимо выделить одну часть, а в этой части — одну зону, к физическому состоянию которой предъявляются взаимопротиворечивые требования. Формулируется ФП так Данная зона должна обладать свойством А (например, быть подвижной), чтобы выполнять такую-то функцию, и свойством не-А (например, быть неподвижной), чтобы удовлетворять требованиям задачи . [c.69]

Для точного сформулирования требований к качеству, должны быть четко определено назначение каждого масла. Для этого создается классификационные системы с определением назначения. Каждое назначение само по себе требует продукта определенного качества, обладающего необходимым набором эксплуатационных свойств, обеспечивающих выполнения его функций по назначению. Однако масла каждого назначения, могут иметь несколько уровней качества. [c.133]

Метод множителей Лагранжа (см. главу IV) применяют для 1)ешения-задач такого же класса сложности, как н в обычных методах исследования функций, но при наличии ог[)аничений гина равенств на независимые переменные. К требованию возможпосги получения аналитических выражений для п[)оизводных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида ограничительных уравнений. [c.30]

Теперь условие того, что функция х (/) есть экстремаль фупк-шюнала /, мол ет быть сформулировано как требование равенства нулю первой вариации фуикщюнала б/ (У,64), откуда также следует найденное вынк" уравнение Эйлера. [c.201]

Решение этих задач, математическая формулировка которых сводится к требованию максимизации или минимизации критерия оптимальности, заданн010 в виде линейной функции независимых пере-менньи с линейными ограничениями на них, и составляет предмет специального раздела математики — линейного программирования. [c.413]

Первичной ячейкой, осуществляющей организато скую работу и функции контроля за внедрением в проек ную документацию требований охраны труда, являютс отделы, секторы или группы по технике безопасност [c.6]

Работы Хамипека с соавторами были развиты далее Накано и Тие-ном [13] в части уточнения выражения для внутренней функции тока. Из требования выполнения условий Галеркина для при гаженного решения зфавнения Навье-Стокса для внешней и внутренней задач авторы [13] получили для внешней функции тока формулу (1.47), а для внутренней - выражение [c.15]

Обозначим через F+ множество неотрицательных векторов из V F+ l e О, г = 1,. . ., Л . Условпе существования линейной функции т с) можно рассматривать как требование (о-ипвариантности некоторого симплекса в [c.115]

Функция скорости ш(с) может быть определена из макроскопических наблюдений, однако если неизвестны элементы WJ ), то ее структура и (с) = ц7 (с) остается неизвестной. Условие (3.12) предполагает существование а(с), но также ничего не говорит о его структуре, и для построения г(с) необходимо знание лишь и> с). Поскольку связь между псевдопотенциальной функцией и кинетикой реализуется только через функцию полной скорости, можно построить множество псевдопотенциальных функций, удовлетворяющих (3.12), т. е. построить множество кинетик, удовлетворяющих требованиям (3.1), (3.11), (3.12) и лежащих, таким образом, в классе простых. Ограничения, накладываемые термодинамикой, не препятствуют множественности представления а(с) условие (1.66) или [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология