Эйлера движения

Чтобы учесть вращение частиц жидкости при ее движении, воспользуемся уравнением движения жидкости Эйлера. Разделим правую и левую части равенств (П, 29) на плотность жидкости [>, тогда уравпения примут вид [c.102]

Уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера) [c.255]

Система уравнений (11,46) с учетом выражений (II,47а) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока. [c.52]

Интеграл уравнений движения Эйлера — уравнение Бернулли. [c.96]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Уравнение движения описывает в переменных Эйлера движение вязкой сжимаемой жидкости и имеет следующий вид [c.11]

Практическое приложение законов гидромеханики изучается в гидравлике, которая делится на гидростатику (учение о равновесии жидкостей) и гидродинамику (учение о движении жидкостей). Законы движения жидкостей были открыты основоположниками гидравлики — Д. Бернулли (1700—1782) и Л. Эйлером (1707—1783). [c.121]

Баланс действующих в потоке сил выражается в случае движения идеальной жидкости уравнениями Эйлера, а в случае движения реальной жидкости — уравнениями Навье—Стокса. [c.276]

Уравнения (111,73) и (111,74) идентичны, соответственно, уравнению сплошности и уравнению Эйлера для движения идеальной [c.103]

Дифференциальные уравнения движения Эйлера [c.50]

Безразмерные уравнения движения для невязкой области, как известно [92, 106], имеют вид уравнение Эйлера [c.122]

Уравнение Эйлера описывает количество движения, возникающее из-за возмущающего действия, вносимого в рабочую камеру печи струями форсунок, горелок, сопл, охлаждающих и закручивающих потоков газа. Оно имеет вид [c.70]

Данная система дифференциальных уравнений называется дифференциальными уравнениями движения Эйлера. [c.96]

Уравнения (3. 48) и (3. 49) относятся к элементарному участку колеса шириной АЬ (в меридиональной плоскости). Они применимы для всего колеса в целом лишь в случае, если движение рассматривать как плоское с однородной структурой потока в меридиональном сечении. В случае неравномерного распределения расходной скорости с г по ширине канала в уравнение Эйлера [c.82]

Вспомним, что каждый из критериев динамического подобия был образован делением соответствующей силы на величину, пропорциональную силе инерции поэтому число Фруда определяет по существу отношение веса (объемной силы) к силе инерции, число Рейнольдса — отношение силы вязкости к силе инерции, число Струхаля — отношение дополнительной (локальной) силы, вызванной неустановившимся характером движения, к силе инерции, число Эйлера — отношение силы гидродинамического давления к силе инерции. [c.79]

Критерий Эйлера в гидравлике, как правило, является определяемым критерием, а определяющим для него служит критерий Рейнольдса, характеризующий режим движения жидкости. Эту связь применим и для перемешивания, что будет оправдано и по существу и формально, так как известно, что коэффициент сопротивления ф является функцией критерия Рейнольдса [c.402]

Как показано ниже (стр. 54 сл.), интегралом уравнений движения Эйлера для установившегося потока является уравнение Бернулли, широко используемое для решения многих технических задач. [c.52]

При движении идеальной жидкости, когда силы трения отсутствуют, при подстановке р, = О в уравнения (11,48) последние совпадают с уравнениями (П,46), т. е. уравнения движения Эйлера можно получить как частный случай уравнений Навье—Стокса. [c.54]

Решение уравнений движения Эйлера для установившегося потока приводит к одному из наиболее важных и широко используемых уравнений гидродинамики — уравнению Бернулли. [c.54]

Критерий Эйлера отражает влияние перепада гидростатического давления на движение жидкости. Он характеризует отношение изменения силы гидростатического давления к силе инерции в подобных потоках. [c.79]

Подставляя (96) в левую часть равенства (95), получим второе уравнение Эйлера, т. е. уравнение моментов количества движения в гидродинамической форме [c.46]

При наиболее важной для практики формулировке задачи все входящие в уравнение критерии, кроме критерия Эйлера, служат определяющими, так как они составлены исключительно из величин, выражающих условия однозначности. В критерий же Эйлера входит величина Ар, значение которой при движении жидкости по трубе полностью обусловливается формой трубы (отношением физическими свойствами жидкости (ц, р) и распределением скоростей у входа в трубу и у ее стенок (начальные и граничные условия). Поэтому, согласно третьей теореме подобия, для подобия необходимо и достаточно соблюдение равенства значений Но, Рг, Не и 11(1 . Следствием выполнения этих условий будет также равенство значений определяемого критерия Ей в сходственных точках подобных потоков. Поэтому уравнение (II,85а) представляют как [c.80]

Основное уравнение центробежных машин Эйлера. В каналах между лопатками рабочего колеса жидкость, двигаясь вдоль лопаток, одновременно совершает вращательное движение вместе с колесом. [c.133]

Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма уравнения для количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (рис. 1.7) и проведем два нормальных к ее оси сечения 1 и 2. Разобьем всю массу жидкости, заключенную в объеме 1—2, на большое число частей так, чтобы в пределах каждой из них, имеюш ей массу т, скорость движения Ц7 можно было считать постоянной, и установим связь между проекциями сил и количества движения на ось х. Согласно уравнению (87) сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1—2, равняется изменению проекции суммарного количества движения [c.37]

Подставляя полученное выражение в исходное равенство (88), приходим к уравнению количества движения в гидродинамической форме (первому уравнению Эйлера), согласно которому сумма проекций всех сил, приложенных к струе жидкости на любом ее участке, равна приращению проекции секундного количества движения на этом участке, или, что то же, произведению секундной массы на приращение проекции скорости [c.38]

Аналогичные уравнения могут быть составлены для осей z и X. Согласно второму уравнению Эйлера сумма моментов относительно любой оси всех сил, приложенных к жидкому объему, равна разности моментов относительно той же оси секундных количеств движения выходящей и входящей жидкости. [c.46]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трегн я То при одномерном двин<енни жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.98]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Центробежный компрессор ЦБК и центробежный насос ЦБН относятся к одному классу динамических машин. Принцип действия их одинаков, они также имеют, как это следует из предыдущего параграфа, конструктивное сходство. Уравнение Эйлера, используемое для ЦБН, применяется также для компрессоров. Для них также можно записать выражение теоретического напора. Используя теорему об изменении момента количества движения, можно записать [c.64]

Огромной заслугой Ломоносова перед наукой было то, что он первый количественно обосновал основной закон химических превращений— закон сохранения массы вещества. Его опыты с накаливанием металлов в запаянных сосудах дали экспериментальное доказательство правильности материалистического представления о неуничтожаемости вещества. Уже тогда Ломоносов подошел к обобщенному определению принципа сохранения материи и движения, получившего ныне всестороннее доказательство и признание как всеобщего закона природы. Впервые Ломоносов сформулировал этот закон в 1748 г. в письме к Л. Эйлеру и опубликовал его в 1756 г. Все перемены в натуре случающиеся такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько же присовокупигся к [c.13]

Для невязкой среды уравнения движения Эйлера (известные в механике движения жидкостей) имеют вид [c.134]

Закон сохранения массы. Исключительное значение для химии имело установление закона сохранения массы, являющегося следствием всеобщего естественного закона сохранения материи и движения, сформулированного М. В. Ломоносовым (1711 —1765 гг.) как всеобщий естественный закон в 1748 г. в письме к Д. Эйлеру Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что, сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте... Сей всеобщий закон простирается и в самые правила движения ибо тело, движущее своей силой другое, столько же оныя у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает (Ломоносов М. В. Труды по физике и химии,— М.. 1951.— Т. II.— С. 183). [c.14]

Для примера рассмотрим построение диаграммы взаимных влияний параметров сложной ФХС. Пусть основным процессом протекающим в системе, является движение сплошной среды [9]. Среда является вязкой ньютоновской жидкостью. Ограничиваясь непрерывными движениями, рассмотрим в прямоугольной системе координат с точки зрения Эйлера поведение элементарного объема F. [c.103]

Современная теория приливов основывается на ньютоновой теории гравитации, которая позволяет рассчитать силы притяжения Луны и Солнца (вклад Ньютона в теорию приливов охарактеризован Праудменом в работе [646]), и на уравнениях Эйлера движения жидкости. Объединив эти элементы, Лаплас [431] заложил основы математической теории приливов. Его работа, впрочем, касается не только приливов, но и большинства движений, о которых идет речь в этой книге. Лаплас не только вывел уравнения движения жидкости под влиянием силы тяжести на вращающейся сфере, но нашел также способ расчета приливообразующих сил и их представления в форме, удобной для расчета приливов. Приливообразующая сила определяется как та часть силы притяжения двух гравитационно взаимодействующих тел, которая не влияет на движение Земли как единого целого. Таким образом, она является остаточной силой, получающейся при вычитании из полной силы значения, вычисленного для центра масс Земли. Этот эффект симметричен относительно линии, соединяющей Землю с притягивающим телом (Луной или Солнцем) и стремится вытянуть Землю в эллипс, большая ось которого совпадает с линией притяжения. Относительно Земли эта ось движется, что связано с вращением Земли и относительным движением Луны и Солнца вокруг Земли. Океан не способен в точности принять ту эллипсоидальную форму, которую сила тяжести диктует ему, поскольку скорость его реакции ограничена скоростью распространения гравитационных волн ( 200 м/с). Для того чтобы обежать Землю, таким волнам в принципе нужно около двух суток однако в действительности их распространение затрудняется прихотливыми очертаниями океанов. Два обстоятельства — что (а) время, необходимое волнам для обегания поверхности земного шара, сравнимо с периодом вращения Земли, и что (б) океан имеет очень сложную [c.27]

Движение газа в рабочем колесе центробежного компрессора аналогично движению жидкости в центробежном насосе. Газ подводится к рабочим колесам в осевом направлении с определенной скоростью, затем отклоняется в радиальном направлении и поступает в каналы, образованные лопатками колеса. Проходя через каналы рабочего колеса, частицы газа одновременно участвуют в двух движениях по окружности вместе с рабочим колесом и относительном, перемещаясь по каналам между лопатками. Скорость абсолютного движения частицы газа С получается геометрическим сложением скоростей окружного 7 и относительного 11 движепин. Пример сложения скоростей в рабочем колесе изображен на рис. 82. Теоретический папор, создаваемый машиной, определяется по формуле Эйлера [c.268]

Выражения (38)—(40) использованы А. В. Каталымовым при решении дифференциальных уравнений движения сыпучей среды, записанных в форме Эйлера, которые в соответствии с расчетной схемой (рис. 89) имеют вид [c.169]

Система уравнений (П,46) с учетом выражений (П,47) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для установивше-госяпотока. [c.51]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Движение жидкости описывается по методу Эйлера заданием поля скоростей жидкости в пространстве в каждый момент времени ii =/(r,/), и = uju,ji+ u k — скорость жидкости в момент вре-MtHH t в точке пространства, определяемой вектором г == xiу jzk, [c.254]

Представления о сохранении массы материи и количества движения в 40—60-е годы XVIII и. получили обобщение в трудах М. В. Ломоносова. В 1748 г. он писал Л. Эйлеру Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается от чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. д. Так как это всеобщий закон природы, то он распространяется и на правила движения . [c.80]

Таким образом, при напорном движении идеальной нес кимае-мой жидкости для обеспечения гидродинамического подобия достаточно одного геометрического подобия. Безразмерная величина, представляющая собой отношение разности давлений к динамическому давлению (или разности пьезометрических высот к скоростной высоте), называется коэффициентом давления или числом Эйлера, и обозначается Ей. [c.68]

Полученное нами основное уравнение лонастш.ух насосов было впервые выведено Эйлером. Оно связывает напор насоса со скоростями движения жидкости, которые зависят от подачи и числа оборотов насоса, а также от геометрии выходных элементов рабочего колеса (диаметра D , ширины канала и угла установки лопатки) и подвода. Последняя определяет величину про- [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология