Хартри, единица

Таблица 2. Система атомных единиц Хартри

Эту единицу называют хартри. В атомных единицах энергия основного состояния атома водорода определяется как [c.392]

Прежде чем расстаться с теорией Бора, укал ем еще, что введенные в ней единицы измерения энергии и расстояния сохраняются в квантовой механике атомов и молекул. Наиболее распространенная единица измерения энергии равна удвоенной энергии основного состояния атома водорода (т. е. потенциальной энергии атома водорода) и называется атомной единицей энергии или хартри [c.18]

При использовании новой системы единиц вместо более привычных единиц GS достигается аналогичное упрощение и других уравнений квантовой химии. Новые единицы называются атомными единицами (иногда их называют квантовыми единицами или единицами Хартри). Единицей длины, определенной выше, является радиус боровской орбиты. Единицей массы является масса электрона. За единицу времени принимается время, необходимое электрону на низшей боровской орбите для перемещения на расстояние, равное радиусу орбиты. В приложении 1 приведены множители для перевода атомных единиц в единицы GS, а в приложении И - переводные множители для энергии в разных системах единиц, используемых физиками и химиками. [c.135]

Первое и второе слагаемые в (6.1) суть операторы кинетической и потенциальной энергии. Уравнение записывают также, используя систему атомных единиц Хартри, принятую в физике микрочастиц (табл. 2). При этом вид уравнения (6.1) значительно упрощается [c.25]

Квантовые числа п, I и пг1 определяют собственные значения операторов энергии Е, квадрата момента импульса Р и его проекции на ось внешнего поля (в атомных единицах Хартри) [c.25]

Приведены только некоторые из единиц системы, предложенной в 1928 г Дж. Хартри для атомной физики. [c.26]

Формулы (21.30) — (21.32) справедливы только для Н . В формулах (21.30) — (21.32) а, р, 5 и выражаются в атомных единицах Хартри. [c.68]

Единицами электрического заряда и массы считают заряд и массу электрона. Указанные единицы были предложены английским ученым Хартри они называются атомными единицами (или единицами Хартри). При использовании атомных единиц уравнение Шредингера для одного электрона приобретает вид [c.27]

Выражение для полной энергии ( , R) получено в задаче 9.1. Результаты расчетов представлены в табл. 1 (межъядерное расстояние выражено в пм, но расчет проводился в атомных единицах и энергии приводятся в Хартри) [c.156]

Атомная единица, или единица Хартри—Фока, равна 27,19 эв, или 627 ккал. Ошибка в 0,041 х. ф. равна 25 ккал. [c.138]

Единица длины боровский радиус, о = 5,292 - 10 м = 0,5292 А Единица энергии хартри, — 27,21 эВ, что эквивалентно 2626 кДж моль [c.10]

Единицу измерения энергии называют хартри Ен). Она равна 27,21 эВ, или 2626 кДж-моль- . Единица длины в атомной системе— бор (ао). Она равна 0,5297 А или 0,5299-10 ° м. Ее выражение через фундаментальные постоянные в системе СИ имеет вид [c.48]

Томаса — Ферми (сплошная кривая). Для сравнения на том же рисунке изображено штриховой кривой распределение электронов, вычисленное по методу Хартри [66]. (На рисунке расстояние г выражено в атомных единицах длины а — [c.357]

Таким образом, единица хартри равна удвоенной энергии, соответствующей ридберговской частоте. [c.393]

Проиллюстрируем вариационный принцип применительно к рассмотрению основного состояния атома гелия. Во избежание переноса из одного уравнения в другое большого числа постоянных, как это пришлось делать при решении задачи об атоме водорода, введем новую систему единиц для квантовохимических расчетов. В этой системе в качестве единицы массы используется масса покоя электрона Ше, в качестве единицы заряда — заряд электрона е, в качестве единицы длины — радиус Бора ао, а в качестве единицы углового момента — постоянная Планка h, деленная на 2я и обозначаемая как 1г. При использовании этих единиц, называемых атомными, единицей энергии является атомная единица энергии — хартри — потенциальная энергия основного состояния атома водорода (4,3598-10 Дж, или 27,211652 эВ). В указанной системе единиц квантовомеханический оператор кинетической энергии электрона записывается как —VV2, а оператор притяжения электрона к ядру имеет вид —Z/r. (Отметим, что эти единицы предполагают использование в операторе кинетической энергии массы электрона, а не приведенной массы электрона и ядра. При проведении высокоточных расчетов необходимо вводить поправку, учитывающую это обстоятельство.) [c.105]

Напомним, что в атомных единицах энергия основного состояния одноэлектронного атома равна —2 /2 хартри.) Это значение намного ниже экспериментального значения —79,02 эВ. Очевидно, истинная энергия не является нижней границей для оценки энергии при помощи теории возмущений, как это имеет место в рамках вариационного подхода. [c.116]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шеннем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

Атомная единица длины Хартри равна радиусу первой боровской орбитали атома водорода. Она часто обозначается а , но мы будем применять знак в [8] 1в = 0,529 A. Другие атомные единицы определены в разделе II. 3. [c.12]

Квадрат нормированной одноэлектронной волновой функции является не только мерой вероятности обнаружения электрона в единичном объеме около некоторой орре-деленной точки координатного пространства, но в равной степени также и мерой электронной плотности (эффективный заряд на единицу объема) около этой точки. Так, например, если для основного состояния атома водорода мы выбираем х = 1, у = 2, 2 = 3 (в атомных единицах Хартри), то [c.13]

Приведем поучительный пример, принадлежащий Д. Хартри [39], одному из создателей наиболее распространенного в настоящее время приближенного метода - метода Хартри - Фока. Если нужно задать волновую функцию (например, координатную) атома железа (26 электронов) в виде таблицы, то даже дная таблица с десятью значениями по каждой переменной будет содержать 10 чисел. (Это невообразимо большое число. Например, масса Солнца, выраженная в единицах масс протона, составляет всего 10° , т.е. на 20 порядков меньше). При тех же условиях таблица, соответствующая классической механике, будет содержать только 26 ООО значений. Этот пример показывает, что построение приближенного решения многозлектронной задачи требует больших усилий, опыта и изобретательности. [c.72]

В атомной физике часто исгюльзуют систему атомных единиц Хартри (табл. 1), в которой заряд электрона, его масса и постоянная 1г = Ь12к принимаются равными единице. В этой системе уравнение Шредингера для водородоподобного атома приобретает форму [c.17]

Приведены только некоторые из единиц системы, предложенной в 1928 г. Дж. Хартри для атомной физИки. Ма— агнетон Бора Из=еЛ/2"е (СИ) = 9,2741 Дж/Гс.(СГС) = 9,2741 10 " эрг/Гс о = = / ся1/137. Часто хачестве единицы магнитного омета ирииимают сам магнетон Бора. [c.18]

Хартри система единиц Одна из естеств. систем ед., в к-рой за основу приняты Бора радиус, масса и заряд эл-на. Планка пост. h/2iz (см. Прил., табл. 4). Ед. времени в Х.с.е. равна -2,419 10 с. Использ. этих ед. упрощает записи ур-ний квант, механики. Система предложена в 1928 англо-амер. физиком Дугласом Хартри (Douglas Hartree, 1897— 1958). hartree [c.234]

К первой категории, очевидно, относится тривиальный случай, когда Ж (вообще говоря, onst). При этом соотнощение (6.62) обусловливает ортогональность некоторых функций только лищь на основании их свойств симметрии. Типичным примером может служить такая ситуация, когда Ж представляет собой гамильтониан (например, хартри-фоковский или одноэлектронный гамильтониан другого типа). Гамильтониан, инвариантен ко всем операциям симметрии данной группы и, следовательно, преобразуется по неприводимому представле нию Aig для этого (одномерного) представления характерно, что все его матричные элементы равны единице (см. табл. 6.4). Свойства симметрии функций <р в соответствии с (6.58) определяются свойствами прямого произведения представления A g (по которому преобразуется оператор Ж) и неприводимого представления Гг (по которому преобразуется базис функций ф, г = 1, 2,. ..), поэтому функции фь фг,. .., Ф/ обязательно должны образовывать базис неприводимого представления Гг. Тогда из соотношения [c.135]

Здесь р — электронная плотность, отвечающая г-ой собственной функции. Для кристалла распределение рг имеет периодичность решетки, так что (2.42) равно собственной электростатической энергии единичного заряда (собственные фз нкции нормированы), распределенного квазиоднородно по объему кристалла. В общем случае такая энергия имеет порядок где д — полный заряд, а — характерный линейный размер объема, в котором он распределен. Для реального кристаллического образца а 10 (в атомных единицах). Поскольку для нормированных функций д = 1, то / Ю" , что и доказывает требуемое. Конечно, строго говоря, здесь следует еще иметь в виду, что метод Хартри — Фока не учитывает корреляцию, а также то, что разность полных энергий равна разности одноэлектронных энергий только для точного гамильтониана Хартри — Фока. В связи с последним укажем работу [50], где обсуждается вопрос о купменсовских поправках при использовании различ1тых апроксимаций для обменного потенциала. [c.67]

Каждому из разрешенных значений электронной энергии химической частицы соответствует некоторая волновая функция (или собственная функция, или собственный вектор), обозначаемая обычно символом i 3. Это функция координат электронов в координатной системе, начало которой соответствует равновесному положению ядра. Для основного состояния атома водорода волПовая функция движения электрона относительно ядра (декартовы координаты и атомные единицы Хартри) имеет следующий вид [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология