Единицы атомные Хартри

Таблица 2. Система атомных единиц Хартри

Эту единицу называют хартри. В атомных единицах энергия основного состояния атома водорода определяется как [c.392]

Прежде чем расстаться с теорией Бора, укал ем еще, что введенные в ней единицы измерения энергии и расстояния сохраняются в квантовой механике атомов и молекул. Наиболее распространенная единица измерения энергии равна удвоенной энергии основного состояния атома водорода (т. е. потенциальной энергии атома водорода) и называется атомной единицей энергии или хартри [c.18]

Проиллюстрируем вариационный принцип применительно к рассмотрению основного состояния атома гелия. Во избежание переноса из одного уравнения в другое большого числа постоянных, как это пришлось делать при решении задачи об атоме водорода, введем новую систему единиц для квантовохимических расчетов. В этой системе в качестве единицы массы используется масса покоя электрона Ше, в качестве единицы заряда — заряд электрона е, в качестве единицы длины — радиус Бора ао, а в качестве единицы углового момента — постоянная Планка h, деленная на 2я и обозначаемая как 1г. При использовании этих единиц, называемых атомными, единицей энергии является атомная единица энергии — хартри — потенциальная энергия основного состояния атома водорода (4,3598-10 Дж, или 27,211652 эВ). В указанной системе единиц квантовомеханический оператор кинетической энергии электрона записывается как —VV2, а оператор притяжения электрона к ядру имеет вид —Z/r. (Отметим, что эти единицы предполагают использование в операторе кинетической энергии массы электрона, а не приведенной массы электрона и ядра. При проведении высокоточных расчетов необходимо вводить поправку, учитывающую это обстоятельство.) [c.105]

Атомная единица длины Хартри равна радиусу первой боровской орбитали атома водорода. Она часто обозначается а , но мы будем применять знак в [8] 1в = 0,529 A. Другие атомные единицы определены в разделе II. 3. [c.12]

Рис. 6.9. Сопоставление величин атомной функции рассеяния никеля, рассчитанных методом Хартри—Фока (/), Томаса—Ферми (2), с экспериментальными результатами (светлые точки на рисунке). Величина f при sin Д=0,5Х Х10 мм " принята за единицу

Первое и второе слагаемые в (6.1) суть операторы кинетической и потенциальной энергии. Уравнение записывают также, используя систему атомных единиц Хартри, принятую в физике микрочастиц (табл. 2). При этом вид уравнения (6.1) значительно упрощается [c.25]

Квантовые числа п, I и пг1 определяют собственные значения операторов энергии Е, квадрата момента импульса Р и его проекции на ось внешнего поля (в атомных единицах Хартри) [c.25]

Приведены только некоторые из единиц системы, предложенной в 1928 г Дж. Хартри для атомной физики. [c.26]

Формулы (21.30) — (21.32) справедливы только для Н . В формулах (21.30) — (21.32) а, р, 5 и выражаются в атомных единицах Хартри. [c.68]

Единицами электрического заряда и массы считают заряд и массу электрона. Указанные единицы были предложены английским ученым Хартри они называются атомными единицами (или единицами Хартри). При использовании атомных единиц уравнение Шредингера для одного электрона приобретает вид [c.27]

Выражение для полной энергии ( , R) получено в задаче 9.1. Результаты расчетов представлены в табл. 1 (межъядерное расстояние выражено в пм, но расчет проводился в атомных единицах и энергии приводятся в Хартри) [c.156]

Томаса — Ферми (сплошная кривая). Для сравнения на том же рисунке изображено штриховой кривой распределение электронов, вычисленное по методу Хартри [66]. (На рисунке расстояние г выражено в атомных единицах длины а — [c.357]

Атомная единица, или единица Хартри—Фока, равна 27,19 эв, или 627 ккал. Ошибка в 0,041 х. ф. равна 25 ккал. [c.138]

Единицу измерения энергии называют хартри Ен). Она равна 27,21 эВ, или 2626 кДж-моль- . Единица длины в атомной системе— бор (ао). Она равна 0,5297 А или 0,5299-10 ° м. Ее выражение через фундаментальные постоянные в системе СИ имеет вид [c.48]

Напомним, что в атомных единицах энергия основного состояния одноэлектронного атома равна —2 /2 хартри.) Это значение намного ниже экспериментального значения —79,02 эВ. Очевидно, истинная энергия не является нижней границей для оценки энергии при помощи теории возмущений, как это имеет место в рамках вариационного подхода. [c.116]

Квадрат нормированной одноэлектронной волновой функции является не только мерой вероятности обнаружения электрона в единичном объеме около некоторой орре-деленной точки координатного пространства, но в равной степени также и мерой электронной плотности (эффективный заряд на единицу объема) около этой точки. Так, например, если для основного состояния атома водорода мы выбираем х = 1, у = 2, 2 = 3 (в атомных единицах Хартри), то [c.13]

В уравнениях (9) и (И) использованы атомные единицы Хартри в обычных единицах потенциальная энергия была бы равна — е г. Уже известно , что атомная единица длины в равна первому боровскому радиусу атома водорода (0,529 А). Единица заряда равна е (абсолютная величина заряда электрона), а единица массы — приведенной з массе электрона в рассматриваемой системе. Единица энергии, для которой мы используем обозначение н [8], равна в этом случае 27,2 ав. [c.14]

Операторы в уравнении (2.2) часто выражают в атомных единицах Хартри, в которых основными величинами являются заряд, масса и действие (соответственно, е, т и А). Единицей длины в этой системе является боровский радиус, а единицей энергии — атомная единица (а. е.), равная 27, 21 эВ или 2625,5 кДж/моль. Тогда, включая в рассмотрение движение ядер и предполагая наличие только электростатических сил в системе, гамильтониан можно представить как сумму трех членов [c.39]

Его значение в атомных единицах при использовании собственных функций Хартри и Блэка ) составляет 1,24 применив формулы гл. IV, связывающие силу линии с вероятностью перехода, находим абсолютное значение вероятности перехода для двух линий [c.279]

Используется атомная система единиц. Единица энергии 1 хартри = 27,211668 эВ Ь Расчет проводился с использованием потенциала Саймонса (7). [c.30]

Величина интеграла S оценивается, исходя из вида атомных волновых функций при больших расстояниях. Использование обычных слейтеровских орбит было бы неправильным, так в них не точно оценивается величина хвостовых частей волновых функций. Ясно, что эффективные заряды ядер, действующие на электроны при больших расстояниях, близки соответственно единице в нейтральном атоме и нулю в отрицательном ионе. В настоящем расчете главный вклад в величину интеграла перекрывания дает большая -доля волновой функции. Можно ожидать, что волновые функции самосогласованного поля (ССП) Хартри — Фока окажутся более подходящими, чем какие-либо другие, особенно для боль- [c.469]

Операторы в выражениях (1.1.2) часто выражают в атомных единицах Хартри, в которых единицами заряда , массы и действия будут соответственно е, т як. Единицей длины в этой системе служит боровский радиус а=5,292-10" см, а единицей энергии — атомная единица Хартри, которая равна 27,21 эВ. Более точные значения этих и других констант приводятся в работе [4]. В атомных единицах Хартри [c.10]

При использовании новой системы единиц вместо более привычных единиц GS достигается аналогичное упрощение и других уравнений квантовой химии. Новые единицы называются атомными единицами (иногда их называют квантовыми единицами или единицами Хартри). Единицей длины, определенной выше, является радиус боровской орбиты. Единицей массы является масса электрона. За единицу времени принимается время, необходимое электрону на низшей боровской орбите для перемещения на расстояние, равное радиусу орбиты. В приложении 1 приведены множители для перевода атомных единиц в единицы GS, а в приложении И - переводные множители для энергии в разных системах единиц, используемых физиками и химиками. [c.135]

Одна атомная единица Хартри — Фока равна 27,3 ав, или 628 ккал. [c.60]

Каждому из разрешенных значений электронной энергии химической частицы соответствует некоторая волновая функция (или собственная функция, или собственный вектор), обозначаемая обычно символом г . Это функция координат электронов в координатной системе, начало которой соответствует равновесному положению ядра. Для основного состояния атома водорода волновая функция движения электрона относительно ядра (декартовы координаты и атомные единицы Хартри) имеет следующий вид [c.12]

В атомной физике часто исгюльзуют систему атомных единиц Хартри (табл. 1), в которой заряд электрона, его масса и постоянная 1г = Ь12к принимаются равными единице. В этой системе уравнение Шредингера для водородоподобного атома приобретает форму [c.17]

Приведены только некоторые из единиц системы, предложенной в 1928 г. Дж. Хартри для атомной физИки. Ма— агнетон Бора Из=еЛ/2"е (СИ) = 9,2741 Дж/Гс.(СГС) = 9,2741 10 " эрг/Гс о = = / ся1/137. Часто хачестве единицы магнитного омета ирииимают сам магнетон Бора. [c.18]

Здесь р — электронная плотность, отвечающая г-ой собственной функции. Для кристалла распределение рг имеет периодичность решетки, так что (2.42) равно собственной электростатической энергии единичного заряда (собственные фз нкции нормированы), распределенного квазиоднородно по объему кристалла. В общем случае такая энергия имеет порядок где д — полный заряд, а — характерный линейный размер объема, в котором он распределен. Для реального кристаллического образца а 10 (в атомных единицах). Поскольку для нормированных функций д = 1, то / Ю" , что и доказывает требуемое. Конечно, строго говоря, здесь следует еще иметь в виду, что метод Хартри — Фока не учитывает корреляцию, а также то, что разность полных энергий равна разности одноэлектронных энергий только для точного гамильтониана Хартри — Фока. В связи с последним укажем работу [50], где обсуждается вопрос о купменсовских поправках при использовании различ1тых апроксимаций для обменного потенциала. [c.67]

В данной работе используется система атомных единиц в соответствит с последними наиболее точными значениями фундаментальных постоянных [7] единица энергии=1 хартри = 219474,62 см =27,211668 эВ, единица длины = = 1 бор = 1 ао=0,529177-10-8 см. [c.29]

Волновые функции ССП для атома ксенона неизвестны. Поэтому мы сравнивали Ар-волновые функции ССП иона рубидия [21] и криптона [22]. Волновая функция 4р иона рубидия преобразуется в волновую функцию 4р криптона для интервала 5—10 атомных единиц с помощью метода Хартри [23] умножением на пере-счетный фактор 1,07. Этот же пересчетный фактор применен для перехода от 5р-орбиты иона цезия [24] к 5р-орбите ксенона. Полученная псевдоорбита ксенона может быть адекватно представлена в интерва-0.00Т —а— ле 5—10 атомных единиц с [c.470]

Наилучшими (дающими ли1нимум энергии) эти функции будут при а= +1,1886, р= +2,1832 (все числа приводятся в атомных единицах). Полная энергия и параметр неортогональности функций X при этом равны —2,8757, л = 0,8724. Соответствующее значение хартри-фоковской энергии в этом приближении (а=Р) есть х ф —2,8477, а = 1,6875. [c.19]

Т. е. обычное уравнение Шрёдингера для системы неизменной во времени (равновесной). Уравнение Шрёдингера можно упростить, если перейти от системы сантиметр, грамм, секунда к так называемой атомной системе, т. е. к единицам, предложенным в 1928 г. Хартри. В этой системе единицей длины принят радиус первой орбиты водорода по старой теории Бора, т. е. [c.37]

Такое несоответствие вытекает из того, что метод Хартри — Фока приближенный и, давая близкие к истине результаты, не учитывает ряд важных поправок, в частности не принимает во внимание релятивистской поправки рел и поправки на энергию корреляции движения электронов корр, т. е. избегания ими друг друга. Если ввести эти поправки, получим для энергии диссоциации уравнение, в котором численные значения выражены в атомных единицах [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология