Распределение кристалла

Известны непрерывно действующие кристаллизаторы циркуляционного типа двух видов — с циркулирующим раствором и с циркулирующей суспензией. В первых аппаратах в одной части аппарата (холодильнике) раствор пересыщается, а в другой происходит собственно кристаллизация. С помощью насоса суспензия непрерывно циркулирует в замкнутом контуре холодильник — кристаллизатор при этом в кристаллизаторе создается восходящий поток, который поддерживает кристаллы во взвешенном состоянии. Раствор с наибольшим пересыщением соприкасается вначале с кристаллами, находящимися в нижней части взвешенного слоя, поэтому именно в этой части аппарата происходит наибольший рост кристаллов. Таким образом осуществляется распределение кристаллов по величине на разной высоте аппарата. Раствор, выходящий с верха аппарата, практически свободен от кристаллов и поступает в холодильник. Крупные кристаллы, скорость осаждения которых больше скорости циркуляции смеси, оседают на дно и непрерывно выводятся из аппарата. Величину кристаллов регулируют, изменяя скорость циркуляции смеси и скорость отвода тепла в холодильнике. Эти кристаллизаторы пригодны для веществ, кристаллы которых оседают в растворе со скоростью более 20 мм/сек (при меньших скоростях оседания трудно избежать циркуляции кристаллов с маточным раствором). В аппаратах второго типа используется принцип совместной циркуляции. В этом случае растущие кристаллы попадают в зону, где создается пересыщение. [c.174]

Вопросы кристаллизации будут рассмотрены лишь очень кратко, поскольку они не имеют прямого отношения к обсуждаемой теме. Следует заметить, что процесс кристаллизации, при котором размер каждого кристалла увеличивается в результате постепенного отложения растворенного вещества на его поверхности, внешне очень похож на только что рассмотренный процесс поликонденсации. В этом случае аналогом распределения молекулярных весов полимеров является распределение кристаллов по размерам. Поэтому можно ожидать, что кристаллизация будет характеризоваться существенным различием распределения кристаллов по размерам в зависимости от того, проводится процесс в реакторе смешения или в реакторе периодического действия или вытеснения. [c.117]

Рис. 17.20. Конус отраженных рентгеновских лучей одного и того же индекса, возникших за счет рассеяния от беспорядочно распределенных кристаллов в порошкообразном образце.

Выведем основные уравнения при разрывной функции распределения кристаллов по размерам. Предположим, что вдоль отрезка [О, 7 ] расположены массы дисперсной фазы, как сосредоточенные в отдельных точках, так и распределенные непрерывно. Пусть непрерывно распределенные массы имеют плотность g r) и пусть [c.29]

При выводе уравнений сохранения массы будем считать, что истирание кристаллов не нарушает непрерывности функции распределения кристаллов по размерам. В г-фазу за счет истирания войдет масса [c.40]

Рассмотрим семейство случайных величин Л(т), т О, зависящих от параметра времени т. Условимся говорить о некоторой физической системе, возможные состояния которой обозначены целыми числами 1 = 0, 1, 2,. .., и интерпретировать А х) как состояние системы в момент времени т. Для системы кристаллов в качестве случайной величины может выступать характерный размер кристалла а(т ), который принимает дискретные значения Оа,. .., а . В этом случае распределение вероятностей N (х) для Л(т) по состояниям а,, 02, .., Яи есть ничто иное, как плотность распределения кристаллов по размерам. [c.134]

Здесь 5 — плотность распределения кристаллов на поверхности, полагается, что /а постоянна по поверхности т] — линейная скорость роста кристаллов. [c.136]

Введем функцию распределения кристаллов по весу в продукте, выходящем из -го аппарата [c.139]

В работе [120], где рассматривается непрерывная кристаллизация сахара, сделано предположение, что сочетание стадийного процесса и классифицированного отбора продукта могло бы быть наилучшим практическим путем достижения сужения распределения кристаллов по крупности в непрерывном процессе кристаллизации. В работах [119, 121] предполагается, что классификационное устройство имеет размер классификации а , так что а) частицы больше удаляются пропорционально скорости подачи материала в классифицирующее устройство б) частицы меньше удаляются пропорционально скорости разгрузки аппарата. [c.140]

Для измерения отклонений в распределении кристаллов в промышленности используется фактор V, определяемый как [122] [c.142]

Рис. 2.3. Плотность функции распределения кристаллов по размерам во время эксперимента

Ных периодических кристаллизаторах емкостью 250 мл, 1 л, 15 л. На рис. 2.3 представлены теоретические кривые и экспериментальные данные плотности функции распределения кристаллов по размерам (объемам). Относительная ошибка не превышает 16%. На рис. 2.4, 2.5 представлены теоретические кривые и экспериментальные данные изменения концентрации и температуры раствора. Ошибки в определении данных параметров не превышают 8,2 и 4% соответственно. Видно, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными. [c.169]

Рассмотрим зону смешения. Предварительно зададимся значениями некоторых параметров на входе в зону смешения с , Т , плотностью функции распределения кристаллов по размерам / 3. Из уравнений (2.123) материальных и тепловых балансов, описывающих зону смешения, определим значения нужных параметров на выходе из этой зоны [c.184]

Следовательно, из системы уравнений (2.157) определим значения следующих параметров в точке z Р=, ai"s //s (pl )" являющихся начальными условиями для системы уравнений, описывающей процесс, протекающий в третьей зоне кольцевого канала. Эта система уравнений аналогична системе (2.138), (2.139), (2.144) или (2.145). Таким образом, на выходе из третьей зоны нам известны величины Т , с , G , т. е. тех параметров, которыми мы задавались вначале. Если начальные параметры были заданы правильно, то они должны совпасть с конечными. Тогда мы получили бы все характеристики работы аппарата, а именно функцию плотности распределения кристаллов по размерам в продукционной суспензии, совпадающей с (так как в устройстве выгрузки нет классификатора, и мы полагаем, что вероятности попадания кристаллов в отверстие выхода равны и не зависят от размеров) [c.188]

Р 2),. .., Р Щ монотонно возрастает при в< /(N+l) последовательность Р(1), Р(2), Р (Л/) монотонно убывает при 1/(Л +1) 6 Л (Л/+1) распределение одномодально, причем математическое ожидание равно Л 0. Таким образом, предполагаем, что распределение кристаллов на входе в циркуляционную трубу подчиняется биномиальному. Установим соответствие между значе- [c.189]

Рассмотрим обзор работ по математическим моделям циркуляционно-вакуумных кристаллизаторов (ЦБК). Рассмотрим ячеечные модели ЦБК [54]. Б [54] рассматриваются два типа кристаллизаторов с естественной и принудительной циркуляцией. Для расчета распределения кристаллов по размерам в этих аппаратах использовался в качестве модели каскад последовательно работающих кристаллизаторов с полным перемешиванием. Для кристаллизатора с естественной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации только в первом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась по соотношению (1.536). Для кристаллизатора с принудительной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации в каждом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась из соотношения (1.535). [c.206]

Функция m x, t") легко может быть построена [102] по известной из эксперимента функции A (t). Зная т х, Г) и M(t), можно из уравнения (3.204) определить /(Г). Решение уравнения (3.204) относительно /(Г) представляет большие трудности. Авторам работ [102—105] удалось определить /(Г) не решая (3.204), а зная функции распределения кристаллов по массам в конце процесса. Установим связь между функциями т(оо, Г), /(т(оо, Г)) и где /(т(оо, Г)) —функция распределения кри- [c.300]

Опишем методику экспериментального исследования процесса кристаллизации в ячейке смешения. Эксперименты проводились с целью определения изменения концентрации, температуры раствора, функции распределения кристаллов по размерам в ходе процесса, для того чтобы с помощью математической модели (приведенной в 2.2) определить скорость зародышеобразования, роста кристаллов. Схема установки приведена на рис. 3.17. В качестве кристаллизатора использовали стеклянную ячейку объемом 250 мл [c.301]

Для того чтобы иметь информацию о функции распределения и размерах кристаллов в ходе процесса, эксперименты заканчивают при различных температурах (в различное время). Для проверки надежности определения функции распределения в ходе процесса, ставится обычно эксперимент, повторяемый при одних и тех условиях 3 раза, по ходу которого отбирают пробы раствора, а в конце определяют функцию распределения кристаллов по размерам. [c.303]

Если кинетические кривые и функции распределения в каждом из этих опытов достаточно хорошо совпадают друг с другом, то предлагаемым методом определения кинетических параметров кристаллизации можно пользоваться. После каждого эксперимента из общего числа кристаллов отбирают случайным образом не менее 15 проб, которые затем фотографируются. После фотографирования определяются размеры кристаллов на этих фотографиях, доля кристаллов определенного размера, с помощью которых затем строятся функции распределения. Фотографирование можно проводить с помощью микрофотонасадки типа МФН-12, смонтированной на поляризационный микроскоп типа МИН-8. По полученным фотографиям определяют распределение кристаллов по размерам (объемам). Таким образом, в результате проведенных экспериментальных исследований становятся известны кривые изменения концентрации, равновесной концентрации, температуры раствора в ходе процесса, функции распределения кристаллов по размерам в некоторых последовательных временных точках. Так, на рис. 3.19 представлены функции распределения кристаллов щавелевой кислоты по объемам в различных временных точках. Эксперименты проводились при различных начальных концентрациях, температурах раствора при различных темпах охлаждения и чис- [c.303]

Опишем экспериментальное исследование скорости вторичного зародышеобразования. Исследования по кинетике кристаллизации (ио скорости вторичного зародышеобразования) проводились на системе алюмоаммонийные квасцы — вода в металлической ячейке смешения объемом 1 л при оборотах мешалки 150, 300, 640 об/ /мин ири расходах охлаждающей воды 0,25, 0,44 м ч при начальных концентрациях раствора 28,49 мас.%- Схема установки представлена на рис. 3.20. Распределение кристаллов по размерам определяли ио ходу процесса кристаллизации через 30, 60, 90 мин [c.312]

Рис. 3.19. Функции распределения кристаллов по объемам I — время эксперимента 20 мин 2—32 мин Л—40 мин

Обозначив нулевой момент функции распределения кристаллов по размерам через из уравнения (3.222) получим соотношение [c.305]

В табл. 3.6 приведем результаты определения плотности функции распределения кристаллов щавелевой кислоты, где в первом столбце числитель характеризует серию экспериментов, проведенных при одних н тех же начальных условиях, знаменатель — эксперимент, законченный через 20 мин (/), 30 мин (2), 40 мин (5), 60 мин (4). [c.309]

Таблица 3.6. Результаты определения плотности функции распределения кристаллов щавелевой кислоты [c.310]

Рис. 3.22. График плотности распределения кристаллов по размерам при пересыщении ЛР= 1,86-108

В 1.1 мы рассмотрели механизм образования вторичных зародышей за счет истирания кристаллов несущей фазой и получили зависимость для движущей силы зародышеобразования. Запишем ее в общем виде с помощью момента функции распределения кристаллов по размерам [c.336]

Рассмотрим изотермический кристаллизатор идеального смешения с постоянным объемом суспензии, с питанием только маточного раствора и выводом неклассифицированного продукта. Уравнение изменения плотности распределения кристаллов по размерам имеет вид (уравнение баланса числа частиц) [c.337]

Экспериментальное и теоретическое изучение распределения кристаллов по размерам при обратном растворении проведена А1аттерном, Билу и Пире [14]. [c.118]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе, посвященной качественному анализу структуры процесса массовой кристаллизации как сложной ФХС, вскрываются особенности данной ФХС как на языке смысловых, лингвистических построений, так и на языке точных математических формулировок, причем в последнем случае обсуждаются два подхода — феноменологический (детерминированный) и стохастический. На уровне детерминированного подхода формулируется обобщенная система уравнений термогидромеханики полидисперсной смеси с произвольной функцией распределения кристаллов по размерам с учетом роста, растворения, зародышеобразования, агрегации и дробления кристаллов. Особое внимание уделено описанию процесса вторичного зародышеобразования. На основе термодинамического подхода получены теоретические зависимости для структуры движущих сил вторичного зародышеобразования при бесконтактном и контактном зародышеобразовании. Стохастический подход представлен методом пространственного осреднения, развитого в последние годы в механике гетерогенных сред, а также методами фазового пространства и стохастических ансамблей для описания стохастических свойств процессов массовой кристаллизации. На основе метода пространственного осреднения получено уравнение типа Колмогорова— Фоккера — Планка с коэффициентом диффузии, учитываю- [c.5]

Рассмотрим распределение кристаллов по размерам при установившемся режиме в перемешиваемых суспензиях. При установившемся режиме в аппаратах типа МЗМРН уравнение баланса числа частиц (1.525) приводится к виду [c.137]

Для кристаллизатора типа МЗМРК функция распределения кристаллов по размеру при установившемся режиме равна (следствие из уравнения (1.536)) [c.139]

Легко видеть, что уравнение (1.547) получается из уравнений (1.539), (1.545), (1.546). Тем самым показано, что для одной стадии кристаллизатора МЗМРН коэффициент вариации на вес составляет 50%- Чтобы получить коэффициент вариации 20%, легко достигаемый в циклическом процессе (аппараты типа РС ОТВ), потребовалось бы 22 последовательных стадии. Очевидно, что сам по себе ступенчатый процесс является весьма неэффективным способом сужения распределения кристаллов по крупности даже при предположении, что условия образования центров кристаллизации не встретятся ни на какой стадии, кроме первой. [c.140]

Здесь die, dsi, d —диаметры частиц, составляюших 16, 84, 50% мае. соответственно. В работе [122] составлена таблица распределения кристаллов и коэффициента вариации V для большого числа различных материалов, полученных на нескольких полупромышленных и промышленных установках. Для аппаратов типа MSMPR коэффициент вариации колеблется от 25 до 54%. Для аппаратов типа F и DTB (с классифицированным отбором) колеблется от 12 до 30%. [c.142]

Расс.мотрнм функцию распределения кристаллов по размерам в аппаратах типа DTB и F . В работе [118] рассматривается два типа кристаллизаторов с естественной (DTB) и с принудительной (F ) циркуляцией. Для расчета распределения кристаллов по размеру в этих аппаратах использовался в качестве модели каскад последовательно работающих кристаллизаторов с полным перемешиванием. Основой такого представления является разделение аппарата с неполным перемешиванием на ряд ячеек полного перемешивания. [c.142]

Рассмотрим функцию распределения кристаллов по размерам в аппаратах типа MSMPR в случае зависимости скорости роста от размера. Для некоторых кристаллизирующихся систем закон МакКейба хорошо соответствует экспериментальным данным [70]. Для этих систем сопротивление диффузии, вероятно, меньше, чем сопротивление вследствие химической реакции, так что скорость объединения молекул растворенного вещества в кристаллическую решетку определяет общую скорость роста кристаллов. Однако во многих системах наблюдалось в действительности нарушение закона Мак-Кейба [123, 124]. Основываясь на работах [123, 124] предложено для скорости роста эмпирическое соотношение [125] ti = = /САс а. [c.143]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации в аппарате типа SPR с принудительной циркуляцией. Полагаем, что основная масса зародыщей возникает в нижней части аппарата. Такое предположение наиболее вероятно, так как в нижней части пересыщение раствора и объемная концентрация твердой фазы больше чем во всех остальных участках аппарата. Тогда для моделирования процесса кристаллизации в данном аппарате (при установившемся режиме работы) рассмотрим трехскоростную однотемпературную среду. Первая фаза—раствор, поднимающийся вверх со скоростью v , вторая фаза — кристаллы, опускающиеся вниз под действием силы тяжести со скоростью v , и третья фаза — кристаллы, увлекаемые потоком жидкости и поднимающиеся вверх со скоростью до тех пор, пока сила гидродинамического давления не уравновесится силой тяжести кристаллов. Функцией распределения кристаллов по размерам будем пренебрегать (так как для аппаратов этого класса коэффициент вариации мал). Полагаем, что в поперечном сечении аппарата кристаллы, принадлежащие /-й фазе (/ = 2, 3), являются сферами одного диаметра зависимость равновесной концентрации от температуры раствора в узком диапазоне температур можно представить в виде линейной ,=aiT- -bi. Система (1.62) при принятых допущениях принимает вид [c.212]

Определим скорости роста кристалла с помощью функции распределения кристаллов по размерам в ячейке смешения. Для аппаратов типа MSMPR функция распределения имеет вид (в случае, если скорость роста не зависит от размера) [c.296]

После проведения экспериментального исследования кинетики кристаллизации аллюмоаммонийных квасцов можно было сделать выводы 1) с увеличением времени пребывания кристалла в аппарате размер его увеличивается 2) во всех экспериментах с увеличением числа оборотов средний размер кристаллов увеличивается, что свидетельствует о росте кристалла, происходящем в диффузионной области 3) во всех экспериментах с меньшей скоростью охлаждения (расходом охлаждающей воды) функция распределения кристаллов по размерам двугорбая, что свидетельствует о наличии вторичного зародышеобразования. Из рассмотрения кристаллов квасцов под микроскопом МБИ следовало, что они не дробятся и не агрегируют. Наличие не очень сильного второго горба в функции распределения и отсутствие явлений явного дробления свидетельствует в пользу гипотезы вторичного зародышеобразования путем истирания кристаллов несущей фазы 4) почти во всех экспериментах с большей скоростью охлаждения функция распределения с одним горбом . Причина отсутствия второго горба в следующем а) мелкие кристаллы более устойчивы к истиранию (критерий Вебера мал), б) быстрое снятие пересыщения в начальные моменты свидетельствует о том, что пересыщения недостаточно для роста вторичных центров (частицы не растут). Увеличение данного микроскопа недостаточно для фиксирования этих вторичных центров. [c.313]

Динамические свойства процесса кристаллизации и условия возникновения автоколебаний в системе изучались рядом исследователей [1—9]. Отмечено [10] существование двух режимов, при которых наблюдается осциллирующий характер работы кристаллизатора непрерывного действия. При циклах высокого порядка (с большой частотой) причина возникновения нестабильности заключается в том, что скорость зародышеобразования уменьшается намного сильнее, чем скорость роста кристаллов при понижении движущей силы процесса — пересыщения. В этом случае колебания системы происходят относительно экспоненциального распределения кристаллов по размерам (для кристаллизатора типа MSMPR). При циклах низкого порядка нестабильности обусловлены нерегулируемым отбором мелочи и эффектом вторичного зародышеобразования. В ряде случаев для получения устойчивого стационарного режима применяют классифицированную выгрузку продукта и удаляют избыток мелких кристаллов. [c.329]

Здесь Дс —пересыщение сплошной фазы переменные /г, g, и, ш, I— гомогенные кинетические параметры М.,— масса твердой фазы в объеме кристаллизатора (третий момент плотности функции распределения) —поверхность твердой фазы (второй момент) — линейный размер твердой фазы (первый момент) —число кристаллов в аппарате (нулевой момент) /, к, I, р — параметры, характеризующие порядки соответственно третьего, второго, первого, нулевого моментов плотности функции распределения кристаллов по размерам км, к а, кг, —константы скорости вторичного зародышеобразования ки—константа скорости зародышеобразовання, происхоля1цс о гомогенным или гетерогенным путем буквы М, 5, [c.336]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология