Математические величины

Напоминаем знак ( ) показывает, что в соответствующей математической величине (числе, функции, операторе и т. д.) надо везде изменить знак перед мнимой единицей. Для вещественной величины I имеет место соотношение Ь = [c.39]

Две математические величины — множество Xi> и соответствие Г — определяют граф G, обозначаемый как G = (X, Т). Элементы множества X будем изображать точками и называть вершинами графа, а соответствие Т отрезками (иногда направленными),. соединяющими элемент с элементами подмножества Тх, и называть ребрами или дугами графа. Граф G = X, Т) называется конечным, если число его вершин конечно. Граф G называется Г-конечным, если для каждой вершины х X множество Тх конечно. [c.115]

Жидкая и паровая фазы находятся в термодинамическом равновесии, если их температуры равны и химические потенциалы каждого компонента, присутствующего в смеси, одинаковы для обеих фаз. Использование химического потенциала в технических расчетах крайне неудобно, так как он выражается некоторой математической величиной, лишенной физического смысла. [c.12]

В табл. П.12 содержатся сведения о наиболее часто применяемых постоянных физических и математических величинах. [c.433]

Математическое моделирование —наиболее эффективный метод. При математическом моделировании вместо физических вещественных объектов используются математические величины и функциональные зависимости, а сама модель выражена в форме математических уравнений. Сущность математического моделирования заключена в математической интерпретации процесса переработки. Математическое моделирование стало возможным при [c.141]

Параметр порядка не является строго фиксированной математической величиной, поэтому не может быть выражен некоторым конкретным численным значением. Однако сущность параметра порядка, согласно которой он является сравнительной характеристикой спонтанных коллективных явлений, вызванных взаимодействием между объектами, окружающими систему, обусловливает наличие размерности па- [c.181]

Опытами установлено, что одноименные магнитные полюсы магнита отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются. До создания теории магнитного поля взаимодействие полюсов магнита объясняли наличием особого вещества - магнетизма. В дальнейщем, с развитием науки, было доказано, что магнетизма как некоторого вещества не существует. Источником магнитных полей являются электрические токи. Поэтому при делении постоянного магнита на части в каждой из них элементарные токи вновь создают результирующее магнитное поле, характерное для обычного магнита. В природе нет магнитных масс как некоторого магнитного вещества, а поэтому они являются фиктивными массами, существующими условно. Магнитную массу (или магнитный заряд) рассматривают только как некоторую математическую величину, не имеющую физического содержания. [c.237]

Энергетические параметры а и встречаются во всех расчетах по методу Хюккеля, и важно, чтобы их значения можно было оценить правильно. Много недоразумений было вызвано слишком упрощенной интерпретацией [25]. Параметры должны рассматриваться по существу как математические величины, не допускающие прямой физической интерпретации. Вопреки часто вводимому предположению, интеграл а не соответствует энергии е р 2р-орбитали в изолированном атоме углерода, ибо оператор Н в (210) является молекулярным оператором Гамильтона, который объединяет значительное число видов взаимодействия, не включенных в атомный оператор Гамильтона. Однако верно, что под влиянием некоторых возмущений величина а меняется совершенно таким же образом, как ж это является причиной того, что доводы, основанные на ложной интерпретации а, часто ведут к правильным результатам. Так как а содержит значительный вклад, отвечающий кинетической энергии, названия кулоновский интеграл или кулоновский терм, которые часто применяются, лишь вводят в заблуждение. [c.80]

Вероятность возникновения пожара (загорания) — математическая величина возможности появления необходимых и достаточных условий возникновения пожара (загорания). [c.177]

Таким образом, связывая математически величины, характеризующие форму лопатки, получим полуэмпирические зависимости [c.129]

В теории Эйнштейна волны, суммированием которых выражаются флуктуации, используются формально, как математический прием. Но так в физике не бывает. Если формальное математическое рассмотрение приводит к результатам, согласующимся с опытом, значит, математические формулы выражают реальные явления и необходимо раскрыть их физическое содержание. Это не всегда легко. Знаменитая -функция в квантовой механике была введена Шредингером как некая математическая величина, и лишь позднее Макс Борн установил ее физический смысл. [c.26]

При самопроизвольном процессе и не изменяется каким-либо характерным образом и поэтому не имеет основного значения при установлении второго закона. Основной функцией при развитии второго закона является энтропия (в соединении, конечно, с понятием абсолютной температуры, от которой зависит ее определение), и наиболее целесообразно рассматривать ее как математическую величину, значительно упрощающую количественное развитие и приложение второго закона. [c.111]

Из равенства (1.27) видно, что если введенное выше определение умножения выполняется, то операторы аир оказываются коммутирующими. Разумеется, коммутативный закон умножения имеет место всегда для алгебраических чисел, но для других математических величин он может быть и неверным. Так, например, матрицы этому закону не подчиняются, так же как и многие простые алгебраические операторы. В качестве хорошего примера можно рассмотреть операторы д дх и Х (означает умножение на х). Если у представляет собой некоторую функцию от X, то [c.24]

Аналоговые машины предназначены для решения определенных типов уравнений (например — дифференциальных), описЫ(вающих реальные процессы с помощью моделирующих схем. В отличие от ЭЦВМ, имеющих дело только с цифрами, в этих машинах математические величины изображаются в виде непрерывных значений каких-либо физических величин (напряжений, разностей потенциалов и т. д.). [c.17]

Как уже было сказано, можно определять любые величины и исследовать, что получится из этих определений. Но если исследования представляют нечто большее, чем математические упражнения, надо показать существование некоторой связи между описываемыми физическими величинами и вводимыми математическими величинами. Вернемся теперь к вопросу, с которого начиналась эта глава, и рассмотрим ускорение частицы, перемещающейся вдоль траектории х "= = x" t). Определим как контравариантные векторы скорость [c.243]

Это условие осуществляется в гипотетической системе двух невзаимодействующих атомов водорода, когда межъядерное расстояние мало, а большая доля каждого из электронных облаков сконцентрирована вблизи своего ядра. О перекрывании двух электронных распределений можно говорить лишь в том ограниченном смысле, что S является функцией координат отдельного электрона. Так как мы обсуждали волновые функции для молекулы водорода не ради них самих, а с целью дать основу для работы с гораздо более сложными молекулами, необходимо упомянуть, что физическая интерпретация S требует значительной осторожности в любых системах, где и г]) , не являются ls-орбиталями, ибо в этом случае положительно в одних областях координатного пространства и отрицательно в других. Вполне возможно небольшое или даже полное отсутствие математического перекрывания (S мало или равно нулю) при явном наличии значительного физического перекрывания. Если его применять с осторожностью, то интеграл перекрывания может оказаться весьма ценным при обсуждении химического связывания [12] нет, очевидно, необходимости интерпретировать его физически и лучше рассматривать S как чисто математическую величину. [c.32]

Томпсон [2046, 2053] использовал свои основные положения против применения математических методов для попытки объяснить явления, происходящие в природе. Он указывал, что если математика не может быть использована для прогнозирования климатических условий и сведения их колебаний к математическим величинам, то, следовательно, основная сила, вызывающая изменения в популяциях, совершенно не поддается такому описанию. Касаясь этого вопроса, Уатт [2236, 2237] полагал, что полезность математических моделей зависит от того, что именно от них ожидают получить. Он считает, что если с помощью моделей можно добиться лучшей интерпретации (не говоря уже о прогнозе), существующих и точно регистрируемых явлений и перевода их на язык переменных величин, то в этом случае метод моделирования полезен. Математическое моделирование может дать много указаний для лучшего исследования вопроса (что ценно само по себе) и способствовать развитию более универсально применимых обобщающих понятий. Уатт также считает, что если даже данная биологическая характеристика принимается в модели в качестве константы (хотя фактически это переменная величина), то в определенных условиях вполне допустимо в качестве константы применять среднее значение такой переменной величины. [c.58]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ Часто встречающиеся величины [c.14]

В аналоговых вычислительных машинах (АВМ) все математические величины (т. е. входные, промежуточные и выходные) представляются в виде непрерывных значений каких-либо физических величин (длин, углов, электрических напряжений, электрических токов и др.). [c.112]

Математической величиной для его выражения может служить индекс Шаннона, высокие значения которого свидетельствуют о широком диапазоне аффинности в популяции антител, а низкие соответственно об узком диапазоне. [c.158]

Статистические характеристики рассеивания и условия работы без брака. Характер рассеивания размеров определяется не только видом кривой распределения, но и некоторыми математическими величинами, которые называются статистическими характеристиками рассеивания. Статистические характеристики рассеивания могут быть подсчитаны и дают возможность без построения кривых распределения определить, какому закону подчиняется рассеивание размера, имеют ли место отклонения от этого закона, какими причинами они вызываются. Между статистическими характеристиками и величиной допуска существует определенная зависимость, позволяющая установить, насколько устойчив данный процесс обработки, возможно ли наличие брака в числе обработанных деталей и каков вероятный процент этого брака. [c.260]

Математически величина И представляет собой отношение стандартного отклонения дисперспи пятна к пути, им пройденному [c.90]

Маркович и Эльвинг [107] сделали попытку выразить математически эффект обеднения раствора у электрода в результате электролиза на предыдущих каплях. Однако, как показано в разделе, посвященном мгновенным токам, степень обеднения раствора является функцией многих факторов, и поэтому вызываемое им изменение тока очень плохо воспроизводится. Следовательно, вряд ли возможно выразить математически величину поправки на этот эффект. В экспериментальной работе можно сравнительно просто исключить влияние этого эффекта, например, использованием наклоненного капилляра (см. ниже) поэтому целесообразно выбирать такие условия, которые соответствовали бы условиям, для которых выведены уравнения диффузионного тока. [c.84]

Переменная у в подинтегралыюм выражении является вспомогательной математической величиной. Поскольку определенный интеграл зависит только от величины нижнего и верхнего пределов, эта переменная исчезает в окончательном решении. Численные значения этого интеграла для самых различных значений верхнего предела приведены в специальных таблицах. Ес.чи верхний предел обращается в бесконечность, [c.609]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология