Сущность математического моделирования

Принципы аналогии. Сущность математического моделирования. Для весьма сложных химико-технологических процессов, проводимых, например, в химических реакторах с катализаторами, подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение изложенных выше принципов физического моделирования, практически невозможно. Причина этого станет ясна на примере более простого случая — гидродинамического подобия (см. стр. 81). [c.74]

Сущность математического моделирования заключается в том, что движение переменных процесса в пространстве и во времени изучается не на физической модели, а непосредственно на математической модели процесса, или математическом описании его некоторой идеальной физической модели. В основе моделирования процессов лежат методы теории подобия. [c.27]

СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ [c.52]

Сущность метода математического моделирования заключается в том, что изменение масштаба моделируемого процесса производится непосредственно на самой математической модели с помощью электронных вычислительных машин. Математическое моделирование включает три этапа [c.156]

Основные положения, сущность математического моделирования. Роль научных исследований в развитии химической промышленности [c.530]

Математическое моделирование —наиболее эффективный метод. При математическом моделировании вместо физических вещественных объектов используются математические величины и функциональные зависимости, а сама модель выражена в форме математических уравнений. Сущность математического моделирования заключена в математической интерпретации процесса переработки. Математическое моделирование стало возможным при [c.141]

В чем заключается сущность математического моделирования процесса ректификации Какое практическое значение оно имеет [c.154]

В книге сделана попытка дать краткое систематическое изложение сущности математических моделей химических реакторов, нашедших наибольшее распространение в теории и практике математического моделирования. [c.5]

Уровень требований к расчету и проектированию промышленного оборудования для осуществления контактно-каталитических процессов, интенсивное развитие вычислительной техники и расширение областей ее применения оказывают существенное влияние на задачи математического моделирования гетерогенно-каталитических процессов они становятся намного сложнее, а их решение требует введения новых понятий, методов и средств реализации. Изменяется и сам подход к решению задач математического моделирования. Если до недавнего времени исследователь ставил задачу, исходя из физической сущности каталитического процесса, а затем представлял ее решение математику-вычислителю, то теперь традиционное разделение труда исследователя-химика и математика-вычислителя меняет свой характер, приобретая качественно новые формы. Последнее связано с тем, что построение расчетной модели гетерогенно-каталитического процесса настолько тесно переплетается с разработкой вычислительного алгоритма, что отделить эти стадии друг от друга зачастую невозможно. Для математического моделирования в настоящее время характерна машинно-ориентированная формализация и автоматизация как самой постановки задачи, так и всех процедур, связанных с ее реализацией на ЭВМ. [c.219]

В настоящей книге сделана попытка дать краткое систематическое изложение сущности математических методов составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант, нашедших наибольшее распространение в теории и практике математического моделирования химических процессов. Главное внимание уделено методологии построения моделей кинетики реакций и алгоритмов отыскания кинетических констант. Рассматривается химическая и физическая интерпретация реакций, составление стехиометрических и кинетических уравнений элементарных и суммарных реакций, качественный и количественный анализ типов математических моделей и правомерность применения их к различным химическим процессам. [c.5]

Характер технологических задач, решаемых на каждой иерархической ступени химического предприятия, определяет вид математической модели, используемой для исследования функционирования этих ступеней. Наиболее подготовлены к математическому моделированию элементы ХТС, для моделирования которых используют нелинейные интегро-дифференциальные уравнения, отражающие физико-химическую сущность технологического процесса. [c.18]

Одним из важных аспектов математического моделирования является процесс составления уравнений. На практике установлено, что если вся совокупность уравнений находится в логической или причинно-следственной связи, то вычислительная модель является устойчивой. Эта логическая последовательность уравнений, соответствующая природе и сущности наблюдаемого явления, называется естественным расположением. Далее будет показано, что ключ к пониманию внутреннего механизма процессов лежит в способности выявить в них эту естественную причинно-следственную связь. [c.14]

Особенности математического моделирования как метода обобщающей науки — кибернетики, потребовали при написании данного учебника использовать ряд положений других наук, а также специальных понятий, процедур, методик, сущность которых могла быть изложена лишь кратко вследствие ограниченного объема книги (в каждом таком случае сделана ссылка на литературный источник, где рассматриваемый вопрос освещен более полно). [c.8]

Существенным недостатком математического моделирования является то, что применяемый в настоящее время математический аппарат для составления математического описания не позволяет во многих случаях с достаточной полнотой отразить свойства изучаемой сложной химической системы. Принимаемые допущения нередко ощутимо искажают сущность процесса, что значительно снижает точность решения задач, несмотря на возможности современной вычислительной техники обеспечить высокую точность решения. Кроме того, при математическом моделировании не удается визуально наблюдать за ходом процесса и практические приемы метода еще недостаточно освоены инженерно-техническим персоналом. [c.19]

Таким образом, изучение процесса не в сложной совокупности, а по частям — основное требование построения математической модели с позиций второго направления в химической кибернетике, позволяющее применять метод математического моделирования. При этом математическая модель представляет собой математическое описание изучаемого процесса, отражающее сущность протекающих в объекте явлений путем установления взаимосвязи между параметрами этого процесса. Параметры процесса с позиций второго направления удобно различать по признакам, которые отражают физический смысл каждого параметра (в отличие от разделения их на группы входов и выходов с позиций черного ящика ), В связи с этим рекомендуется [16] различать такие классы параметров конструктивные, физические и элементарных процессов. В свою очередь, каждый класс состоит из определенных групп параметров по [c.53]

В. В. Кафаров так изложил содержание математического моделирования химических реакторов Сущность метода математического моделирования заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели как при физическом моделировании, а непосредственно на самой математической модели. Математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях... . Для решения дифферен- [c.82]

Как же изучать химико-технологические процессы Ключ к решению этой проблемы дает метод математического моделирования, базирующийся на стратегии системного анализа, сущность которой заключается в представлении процесса как сложной взаимодействующей иерархической системы с последующим качественным анализом ее структуры, разработкой мате-6 [c.6]

Одномерная диффузионная модель во многих случаях достаточно полно отражает физическую сущность массопередачи в колонных аппаратах. По-видимому, использование однопараметрической модели обеспечивает для большинства практических задач разумное сочетание ясности физической картины, возможности сравнительно несложного определения параметров модели и доступности математического решения. Как показано в гл. 6, метод расчета массопередачи с химической реакцией в жидкой фазе, основанный на использовании системы уравнений (5.6) и (5.7) с коэффициентом ускорения массопередачи, определяемым уравнением (2.58), обеспечивает надежность решения практических вопросов хемосорбции и может быть положен в основу математического моделирования химико-технологических процессов. [c.159]

Ввиду всего этого изучение химико-технологических процессов и переход от модели к натуре в настоящее время производят методом математического моделирования. В основе его лежит тот факт, что происходящие в аппаратах процессы можно описать математическими зависимостями. Если входящим в них переменным придавать различные значения и в каждом случае найти соответствующее решение, то это будет аналогично наблюдению конечного результата в физической модели в различных вариантах. Таким образом, метод непосредственного наблюдения заменяется математическим варьированием, откуда и название метода математическое моделирование. В огромном большинстве случаев в основе его лежат наши представления о сущности изучаемого процесса, основанные на опыте или интуиции. Математическое моделирование решает вопрос о количественных связях между параметрами в процессе на основании наших сведений или соображений об их качественной стороне. Это сближает оба метода моделирования физическое и математическое. [c.199]

Сущность автоматизации проектирования [11 состоит в математическом моделировании процессов проектирования, реализуемом с помощью электронно-вычислительных машин (ЭВМ), устройств обмена информацией между ЭВМ и проектировщиком пульта оператора, видеотерминала, графопостроителя и т. п. Следовательно, в организационном отношении АСП представляет собой систему человек — машина которая позволяет специалисту получать с помощью ЭВМ различные варианты или один вариант, оптимальный по конкретной задаче проектирования. Основой АСП являются ЭВМ и другие технические средства. Кроме этого, составными частями в АСП входят система подготовки задач проектирования на ЭВМ, библиотеки информационного и математического обеспечения. [c.7]

Одним из основных процессов, протекающих в иенах, является процесс истечения жидкости, получивший название синерезиса пен или дренажа пен . Однако, несмотря на большое число исследований, обзор которых представлен в [1-3], возможности математического моделирования и инженерного расчета этих процессов весьма ограниченны. Большой вклад в развитие понимания и количественных оценок различных JЮ-кальных явлений, составляющих сущность процесса истечения в целом, внесли работы Кротова и Канна (см. в [1 3]). Однако математическое представление процесса, которое существует на данный момент, дает возможность получить локальные и интегральные оценки характеристик только для процесса расслоения пен в цилиндре 1юд действием постоянных массовых сил (например, силы тяжести). [c.98]

Но главное, помните никакая математика не поможет, если плоха исходная модель. Я уже говорил о том, какое богатое содержание заключено в хорошей математической модели. Плохая модель ничего не содержит и извлечь из нее пользу не способна никакая математика и вычислительная техника. Поэтому, занимаясь математическим моделированием и оптимизацией, мы не имеем права переставать быть химиками-технологами. Мы не имеем права отрываться от физической и технико-экономической сущности решаемых нами задач — иначе наша деятельность потеряет смысл это особенно опасно потому, что бессмысленность модели, пропущенной через ЭВМ, трудно выявить. Применение метода моделирования не уменьшает, а увеличивает требования к нашей профессиональной квалификации. [c.277]

В предшествующих частях мы в основных чертах рассмотрели сущность метода моделирования и ряда его вариантов и физико-химические основы моделирования химических процессов — макрокинетику. Теперь рассмотрим подробнее способы построения математических моделей химико-технологических процессов и некоторые пути использования этих моделей. [c.118]

Развиваемая в настоящее время теория математического моделирования позволяет переходить от малого масштаба к большему и в кинетической области. Сущность этого метода сводится к следующему [c.233]

Биологические системы качественно отличаются от систем неживой природы — это многокомпонентные, многофакторные, саморегулирующиеся и многоуровневые системы, находящиеся в постоянном материальном и энергетическом обмене с окружающей средой и характеризующиеся высокой устойчивостью при существенном изменении условий. В настоящее время еще не создан математический аппарат общей теории систем и поэтому главным недостатком методов математического моделирования биологических процессов является отсутствие математической теории адекватной биологической сущности наблюдаемого феномена. Практически во всех случаях математического моделирования биологического процесса в качестве основы рассматриваются физико-химические модели или аналоги. Другими словами, модели в области биологии строятся не на общебиологических принципах, а, как и в физике или химии, на общефизических и общехимических принципах и постулатах. Правомерность такого подхода в физике и в химии не вызывает сомнений допустим такой подход и для описания процессов, происходящих в биологических системах, но только на том уровне, для которого [c.14]

Излишне обсуждать возможность выражения органически детерминированного процесса через закон нормального распределения случайных событий. Не стоит обсуждать также эвристическую ценность выражений (1.43) и (1.44), которая не выше, чем в случае описания кривых роста популяции с помощью степенных рядов, исключенных нами из рассмотрения приемов математического моделирования процессов микробиологического синтеза. Такие приемы следует отнести к попыткам сугубо феноменологического описания наблюдаемого процесса с использованием математической символики получаемые в таком случае численные значения коэффициентов не вскрывают сущности процесса и его закономерностей и справедливы лишь для каждого конкретного случая. [c.53]

Математическое моделирование. Математическое моделирование является методом, при котором изучение явления осуществляется на так называемой математической модели. Математической моделью принято называть систему уравнений (конечных или дифференциальных), которая описывает всю совокупность явлений, составляющих данный процесс. При этом предполагается, что физическая сущность явления известна и для его описания найдена модель, адекватная (соответствующая) изучаемому физическому образцу. В модели должны быть учтены все основные факторы, влияющие на процесс. Для этого пользуются теоретическими предпосылками, характеризующими данное или сходное по природе явление, а также результатами практической деятельности аналогичных или родственных производств и сведениями экспериментального характера. [c.98]

Подавляющее большинство промышленных адсорбционных процессов реализуется в адсорберах с неподвижными слоями адсорбента. Такие процессы относятся к нестационарным дискретным периодическим объектам управления. В последнее время для расчета и исследования адсорбционных процессов в неподвижном слое адсорбента широко применяются методы математического моделирования. Сущность метода математического моделирования заключается в том, что исследование процесса производится изменение различных параметров, связанных в виде математической модели, на вычислительной машине. [c.178]

Вместе с тем именно в области изучения механизмов регуляции существенно неравновесных процессов клеточного метаболизма были получены важные результаты на основе математического моделирования (см. гл. 1-1У). Описание динамики биологических процессов с помощью дифференциальных уравнений основано на том, что в сущности эти процессы подчиняются законам химической кинетики (см. гл. I). Это означает, что эволюция системы, установление и свойства ее стационарных состояний определяются не статистическими закономерностями, а прежде всего кинетическим характером взаимодействия составных элементов. [c.145]

И с этими задачами он справился блестяще. Он, как и многие авторы Основ , Начал , Введений , сосредоточил внимание на элементарных сущностях, на наиболее ясных и простых результатах. Кроме того, для изложения общих свойств многих химических систем он выбрал простой, ясный и универсальный язык — язык математических моделей. В отличие от многих курсов и руководств он пошел не от химии к математике, а от математики к химии — от простого к сложному. Трудно представить, сколькими деталями и подробностями, милыми сердцу автора, при этом пришлось пожертвовать. Но эта работа сделана. Поэтому, надеюсь, его книга станет настольной у студентов и аспирантов — химиков, осваивающих химическую кинетику на современном уровне, у инженеров-технологов и исследователей, решивших опираться на методы математического моделирования. Этой книге подошло бы и другое название, например, Математические основы химической кинетики . И, вероятно, эту работу не оставят своим вниманием и специалисты по прикладной математике. [c.8]

Далее, в последние годы можно констатировать, что современные технологии математического моделирования овладевают широкими массами исследователей (скорее наоборот, отчего сущность процесса математизации и информатизации не меняется). Поэтому можно надеяться, что книга сейчас более современна, чем в конце 80-х годов. Не хочется утверждать, что она на 20 лет опередила свое время, однако сейчас сей труд вполне объективно будет интересен большему числу читателей. [c.10]

Общая характеристика. Сущность математического моделирования, являющегося математическим методом кибернетики, заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели, как при физическом моделировании, а непосред-ственк) на самой математической модели при помощи электронных вычислительных машин. [c.15]

Структурные схемы подобного типа значительно облегчают принятие правильных решений для наут1н0 обоснованного построения неформальной, основанной на физической сугцности математической модели гетерогенно-каталитического процесса. Здесь уместно отметить, что существуют многие другие более простые в исполнении пути построения математических описаний каталитического процесса. К ним относятся, например, многочисленные модификации формального подхода с позиций черного ящика [1], всевозможные полуэмпирические методы, основанные на относительно неглубоком проникновении в физическую сущность объектов моделирования и др. В последнем случае опыт исследователя может оказаться достаточным для того, чтобы построенная полуэмпирическая модель отражала физическую сущность процесса, однако недостаточно глубокие знания могут привести к ошибочным результатам. Примером могут служить работы, где нестационарные процессы в неподвижном слое катализатора описываются весьма примитивно различными модификациями ячеечной модели [5—7]. [c.224]

При математическом моделировании химических реакторов в качестве одной из основных характеристик используют коэффициент турбулентной диффузии, или коэффициент продольного леремешивания По физической сущности он представляет [c.19]

Возникновение, сущность и сферы приложения концепции математического моделирования эксперимента освещены во многих доступных источниках [4, 35]. Впервые идея применения методов математической статистики к решению экстремальных задач оптимизации процессов была выдвинута в 1951 г. и вскоре — уже в 1955—1956 гг. — нашла практическую реализацию в химической технологии. Широкое распространение идей и метолоа плян ровя-ния эксперимента у нас в стране началось именно с оптимизации химического эксперимента, а конкретнее — с экспериментов, преследующих цели оптимизации промышленных химических процессов [4]. [c.159]

Построение модели — самая тонкая и ответственная часть математического моделирования. При этом требуется не только и пе столько знание математики, сколько глубокое понимание сущности описываемых явлений. Освоение методов кибернетики химиками-техноло-гами создает базу для овладения принципами построения математических моделей процессов химической технологии. Построение любой математической модели начинают, с формализованного описа- ния объекта моделирования. При этом наиболее общим приемом разработм математического опиг яия -является блочный принцип (см. стр. 18). Согласно этому принципу составлению маТематиче ского описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. При этом [c.125]

В частности, при Отсутствии или весьма ограничешом объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описьшающих егЪ свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему связывающих выходные и входные переменные эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта (экспериментальный метод составления математического описания). Эти модели обычно имеют вид регрессионных соотношений между входными и выходными переменными объекта и, разумеется, не отражают физическую сущность объекта моделирования, что затрудняет обобщение результатов, получаемых при их применении. [c.14]

Если же выполняется исследование с РФП, обеспечивающим суждение о каких-либо метаболических превращениях, в интерпретации результатов необходимо учитывать возможность преобразования одной химической формы или состояния исследуемого вещества в другую. Здесь важна также полнота понимания принципов кинетики индикатора как в свете предпосылок об устойчивом равновесии исследуемой системной субстанции и радиоиндикатора, так и о возможности создания в последней и крови его радиоактивных метаболитов. В таких ситуациях используется математическое моделирование исследуемых процессов. В сущности, под кинетикой индикатора понимается математическое описание движения РФП в пределах исследуемой системы (Коерре А. — 1966). В радионуклидной диагностике получило большое распространение камерное моделирование биологической системы в виде комбинации камер с достаточно жёсткой предпосылкой, что каждая из них является отдельным гомогенным хорошо перемешиваемым компонентом этой системы (Godfrey К. — 1983). Немаловажна роль и циркуляционных моделей. [c.313]

Например, если уменьшить объем химического реактора (контактного аппарата и т. п.) до очень малых размеров, то экспериментальные данные, полученные на такой модели, не дают ни теплового, ни. массодинамического подобия для оригинала этой модели, т. е. при переходе от одного масштаба аппаратов к друго.му не удается сохранить одновременно и химическое, и физическое подобия. Поэтому за последнее время для расчета второй категории процессов хи.мической технологии вместо теории подобия успешное развитие получает более прогрессивный метод математического моделирования. Сущность метода состоит в следующем. [c.226]

Важнейшим условием повышения эффективности химико-техно-логических процессов является широкое применение методов математического их моделирования и оптимизации на основе современных средств вычислительной техники. Сущность метода математического моделирования химико-технологического процесса заключается в описании наиболее существенных его сторон системой математических выражений (уравнений, неравенств и т. п.). Вместе с ограничениями, налагаемыми на пррцесс (например, достижение предельных нагрузок, температур и т. п.), эти стороны составляют математическое описание или знаковую модель процесса. Численное решение на вычислительной машине, полученной системы уравнений для множества вариантов исходных данных является основой исследования процесса и нахождения оптимальных условий его проведения. [c.107]

Самая тонкая и ответственная часть математического моделирования— это построение модели. На этом этапе требуется не только и не столько знание математики, сколько глубокое понимание сущности описываемых явлений. Освоение методов кибернетики химиками-технологамн создает базу для овладения принципами построения математических моделей процессов химической технологии. [c.37]

Из обзора зарубежной и отечественной литературы [2-4,15,25,26] следует вывод о том, что из предложенного чрезмерного обилия, исчисляемЬго несколькими сотнями, преимущественно эмпирических методов расчета ФХС практически ни один не удовлетворяет современным и перспективным требованиям информационной технологии по теоретической обоснованности, степени адекватности и универсальности применения. Разумеется, что чисто эмпирическим подходом по принципу "черного ящика" с регрессионным анализом массива данных, т.е. без учета физико-химической сущности функционирования (поведения) химических веществ, нельзя конструировать универсальные высокоадекватные математические модели их ФХС. Методы математического моделирования, основанные на теориях подобия [15,16], позволившие добиться исключительно высоких успехов в ряде нехимических отраслей наук (аэро-, газо- и гидродина .ике, тепло- и электротехнике, механике и др.), применительно к химии не оправдали оптимистичных прогнозов. Весьма скромные результаты бьши получены также при моделировании химических систем на основе принципа ("закона") физхимии о соответственных состояниях [15]. Как будет показано в этой работе, главной причиной неудач вышеперечисленных теоретических представлений применительно к химическим системам является игнорирование или неадекватный учет влияния молекулярной массы, молекулярной структуры и химического состава веществ на их ФХС. [c.4]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология