Полезный математический аппарат

Полезный математический аппарат [c.197]

Проанализируем стационарный процесс теплопередачи в полу-бесконечном твердом теле. Сравним результаты решения этой задачи, полученные как для постоянных, так и для переменных значений теплофизических свойств в каждой фазе. И, наконец, рассмотрим задачу, учитывающую наличие фазового перехода (теплофизические свойства считаются постоянными). Эти результаты, полезные сами по себе, помогут продемонстрировать влияние свойств материала на сложность применяемого математического аппарата. Действительно, решение задачи плавления (или отверждения) при переменных теплофизических свойствах и фазовых переходах делает необходимым, как это показано в разд. 9,4, применение численных методов. [c.259]

Для теоретического описания хроматографических процессов составляют уравнения, описывающие как распределение, так н адсорбцию. В данной главе мы рассматриваем хроматографию как процесс распределения по Крейгу. Это очень полезно, так как хроматография связана с большим числом ступеней разделения, и поэтому для ее описания можно использовать математический аппарат жидкость-жидкостной экстракции. Выве- [c.234]

Эти постулаты представляются достаточно очевидными утверждениями, но они необходимы для построения строгого математического аппарата термодинамики. Этот аппарат оказался настолько общим и полезным для физики и химии, что в начале XX в. он был подвергнут всестороннему физическому и логическому анализу, устранившему ряд кажущихся противоречий и позволившему в значительной степени придать ясный физический смысл математическому аппарату термодинамического описания свойств вещества, а саму термодинамику превратил в общую теорию макроскопических свойств равновесных систем. [c.12]

Отсюда вытекают новые требования к применяемому математическому аппарату. Критерием оценки моделей становятся не столько точность рассчитанных с их помощью траекторий будущего развития, сколько полезность и наглядность результатов расчетов в представлении возможно более широкого набора динамических характеристик. [c.255]

Во многих математических справочниках помимо непосредственного ответа на вопрос, имеются и краткие указания на то, каким способом этот ответ получен. Полезно воспользоваться этими указаниями и получить необходимый результат собственными силами. Это не только развивает владение математическим аппаратом и углубляет понимание проблемы, но и дает возможность избежать досадных случайных ошибок, связанных с опечатками и другими возможными погрешностями справочников. [c.232]

Из общих соображений следует ожидать, что электронные волновые функции ряда молекулярных систем должны иметь определенные общие черты. Так, например, должны быть сходны волновые функции близких по строению молекул. Поэтому для анализа полученных решений и сопоставления их с химическими данными интересно представить волновые функции в форме, которая позволяет выявить соответствующие закономерности. В частности, с химической точки зрения удобным выглядит представление МО в виде линейной комбинации орбиталей связей, неподеленных пар и внутренних оболочек. Подобное представление может быть исключительно полезным с точки зрения качественного анализа реакционной способности различных систем, лимитирующих стадий и характерных процессов перераспределения электронной плотности, определяющих механизм какой-либо реакции. Мы не будем подробно останавливаться на математическом аппарате преобразования полученных в ССП-расчете (канонических) МО в локализованные, укажем лишь на простейших примерах основные идеи, лежащие в основе таких преобразований. Более подробную информацию можно найти, например, в обзорах [155—157]. [c.76]

Эти численные расчеты уравнения состояния дают нам пробный камень, на котором можно испытать различные приближенные теории, учитываюш,ие эффекты ближнего порядка. Наиболее полезная теория такого типа, имеюш ая не слишком сложный математический аппарат, —это так называемая теория скейлинга, которая по суш,еству является вариантом теории самосогласованного поля и учитывает корреляции между частицами ). Для твердых эллипсов теория скейлинга дает значение критической плотности в хорошем согласии с результатами, полученными методом Монте-Карло [45]. [c.63]

Некоторые важные понятия статистической физики (в первую очередь, понятие статистической энтропии) тесно связаны с понятиями теории информации. Можно говорить о широком взаимном проникновении идей в рамках этих двух наук, которое приводит к их обогащению. При этом появляется возможность находить содержательную интерпретацию результатов одной науки на языке другой, а также строить методы решения соответствующих проблем одной науки, аналогичные тем методам, которые использованы в другой науке для получения известных решений сходных проблем. Так, в начале своего развития теория информации существенно опиралась на фундаментальные идеи статистической физики. Теперь же, когда теория информации хорошо разработана, построенный в ее рамках математический аппарат оказывается весьма полезным при построении методов статистической физики. Например, разработанный в, теории вероятностей наименее предубежденный (или наименее ошибочный) метод нахождения распределения вероятностей может быть использован в статистической физике для построения равновесных функций распределения. Краткому изложению этого метода, в основе которого лежит понятие информационной энтропии, посвящен этот раздел. [c.353]

Материал изложен во вполне доступной форме, без лишнего увлечения математическим аппаратом. Это позволяет не сомневаться в том, что монография окажется полезной для широких кругов научных работников, для инженеров и химиков, осуществляющих в промышленности химические процессы под высоким давлением, а также для молодых специалистов, намеревающихся работать в области химических превращений при высоких давлениях. [c.4]

В таких случаях полезно обратиться к основным предпосылкам данного подхода с тем, чтобы отчетливо представлять себе его возможности. Необходимо помнить, что и современная вычислительная техника, и математический аппарат используются при изучении равновесных систем в рамках термодинамического метода. [c.100]

Мы рассматриваем атом с точки зрения квантовой механики. С этих же позиций (позволяющих дать единое объяснение разрозненным фактам) можно подойти и к основному понятию в химии — химической связи. Для этого не потребуется сложный математический аппарат, поэтому самое общее представление о химической связи с точки зрения квантовой механики доступно всем, кто интересуется данным вопросом, хотя не занимается им специально. Именно им адресована эта книга — мы считаем, что ее было бы полезно включить в общий вводный курс химии для студентов колледжей и университетов. Авторы надеются, что книга, заинтересует также и читателей, специально занимающихся проблемой химической связи. [c.6]

В качестве математического аппарата для решения задач, интересующих специалистов по автоматическому управлению, несомненно, наиболее часто используется преобразование Лапласа. Полезность этого метода заключается в том, что он сводит решение обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами к операциям с экспоненциальными функциями. В преобразовании Лапласа искусно используется аддитивность решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений этот метод позволяет легко получить решения, соответствующие стационарному и переходному режимам. [c.274]

Применение динамического программирования для решения рассматриваемой задачи управления особенно полезно, так как позвол-яет получить ответ в численном виде. Как показано в гл. 4 и 5, поставленную задачу можно сформулировать заново, используя в качестве математического аппарата дифференциальные уравнения в частных производных. Вышеуказанный подход является, по-видимому, наиболее прямым и простым. [c.278]

В области физической химии существует немало полезных книг по технике эксперимента. Ни у кого не возникает сомнения, что эти книги, написанные специально для людей, занимающихся таким экспериментом, нужны. Существенно меньше книг по технике самой теории, в частности по технике используемого ею математического аппарата, причем таких книг, которые были бы написаны специально для физикохимиков. А такие книги не менее нужны, чем экспери.ментальные , поскольку понимание и развитие самой теории существенно определяются тем аппаратом, которым данная теория пользуется. Этой точкой зрения мы и руководствовались при написании книги. [c.6]

Расчеты показывают, что осуществление схемы с дефлегматором позволило бы на 15—20% уменьшить энергетические затраты на получение обогащенного воздуха с содержанием 40% Ог по сравнению с затратами при получении его разбавлением чистого кислорода воздухом. Однако практическое приме- ение противоточного испарителя-дефлегматора оказалось затрудненным, так как на таком аппарате не удается получить сравнительно чистый азот (97—99% N2) и обогащенный воздух с содержанием не менее 40% Ог. Исследование процесса проти-воточной конденсации как с воздухом [Л. 12 и 13], так и с вы-сококипящими смесями органических жидкостей [Л. 14] выявило низкую разделительную способность дефлегматора и непригодность его в обычном конструктивном оформлении для получения обогащенного воздуха. Попытки теоретического анализа процеоса дефлегмации [Л. 15—18] не привели к практически полезным математическим соотношениям, которые могли бы послужить для расчета аппаратов и определения их размеров. Поэтому в настоящее время проблема применения противоточного испарителя-дефлегматора в той или иной его форме не решена и требует дальнейшего развития и изучения. [c.20]

Оказывается, что и метод ФГ не свободен от ряда недостатков. Прежде всего он весьма сложен в практической реализации, так как требует расчета зонной структуры кристалла-матрицы в большом числе точек зоны Бриллюэна. При этом за основу берется какой-либо зонный расчет. Однако в силу приближенного характера зонных расчетов (даже для хорошо изученных систем, например ЩГК, результаты зонных расчетов различаются между собой довольно существенно, см. четвертую главу) требует специального изучения вопрос, как влияет выбор того или иного решения невозмущенной задачи (зонного расчета) на полученные локальные уровни. Надежность полученных результатов для положения локальных уровней выше, если совершенный кристалл и кристалл с ЛЦ рассмотрены в рамках одних и тех же приближений. В рамках метода ФГ это затруднительно функция Грина строится по зонному расчету, а при вычислении матричных элементов типа примесь — окружение приходится использовать приближенные формулы, так что точность полученных результатов зависит от характера этой аппроксимации. Несомненно, что в целом метод ФГ оказался весьма полезным в теории кристаллов с ЛЦ, особенно для металлов математический аппарат его хорошо разработан, но, с нашей точки зрения, возможности его ограничены в практических применениях. [c.257]

Познакомиться с квантовой механикой можно, только поняв ее математическую сторону. Именно это является причиной затруднений, на которые наталкивается химик, так как необходимые математические сведения несколько выходят за пределы курса, который обычно изучают химики, а физическая интерпретация математических результатов в квантовой механике представляется необычной, а то и совсем странной. Для того чтобы упростить изучение такого странного предмета, имеет смысл познакомиться с некоторыми математическими вопросами на примерах более привычных физических проблем. Если овладеть таким образом математическим аппаратом, то ознакомление с новыми представлениями о поведении материи, к которым приводит нас квантовая механика, будет происходить более просто. К счастью, классическая теория колебаний упругих тел является превосходным тренировочным полем, на котором можно научиться многому из того, что потребуется для понимания квантовой механики. Вместе с тем дело не только в том, что математическая трактовка колебаний очень близка к значительной части квантовой механики, но и в том, что теория колебаний сама по себе представляет большой интерес. Поэтому перед тем, как переходить к квантово-механической теории, мы считаем полезным посвятить некоторое время изучению обычных колебаний. [c.38]

Ценность настоящей книги состоит в том, что в ней проводится конкретный анализ важнейших биохимических и транспортных процессов в организме. Это оригинальный труд, авторами которого являются крупные специалисты, принадлежащие к школе А. Качальского. Несмотря на относительную простоту математического аппарата, понимание основного материала потребует от читателя известного напряжения. Книга будет несомненно полезна биологам различных специальностей и поможет им в проведении сравнительного анализа молекулярных преобразователей энергии в биологических системах. [c.6]

Обеспечение ускоренного развития работ по геологическому изучению территории страны, увеличение запасов минеральных ресурсов, в первую очередь топливно-энергетических, зависит от развития геофизических методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых, в частности наиболее мобильных и наименее дорогих из них - гравиразведки и магниторазведки. Развитие этих методов и повышение геолого-экономической эффективности их применения — актуальная народно-хозяйственная задача, решение которой в значительной степени зависит от совершенствования существующих и создания новых более надежных математических методов обработки и интерпретации. Такими методами являются и помехоустойчивые методы анализа и интерпретации наблюдаемых суммарных гравитационных и магнитных аномалий, созданные с использованием достаточно совершенного математического аппарата теории случайных функций (в частности, корреляционной теории сигналов). [c.5]

Очевидно, что при первоначальном знакомстве с квантовой механикой и квантовой химией все многообразие проблем затрагивать не имеет смысла. Такое знакомство должно лишь дать представление о самой науке и о тех основных методах, которыми она пользуется при получении результатов. К тому же квантовая химия подчас опирается на такой математический аппарат, который в университетских курсах по математике для студентов химического профиля отсутствует, что также не позволяет ввести ряд ее важных разделов в начальный курс. По этим соображениям в настоящем учебнике опущены разделы по динамике молекул при их возбуждении и химических превращениях, по использованию методов вторичного квантования и функции Грина, по квантовохимическим проблемам теории твердого тела и т.п. В лучшем случае они лишь бегло упоминаются. Кроме того, почти не представлена теория атома, поскольку имеется учебник И. В. Аба-ренкова, В. Ф. Братцева и А. В. Тулуба Начала квантовой химии , в котором этот раздел изложен подробно и хорошо. И наконец, не представлены и очень многие качественные подходы, особенно распространенные в органической химии, которые возникли на базе квантовохимических представлений путем настолько значительных их упрощений, что превратились, по-существу, в некоторое подобие мнемонических правил, весьма полезных для практики, но уже заметно выходящих за рамки квантовой химии. [c.6]

Зная закономерности расирострапения акустических возмущений в одномерном течении газа и умея сводить произвольно-сложный процесс в зоне горения к некоторому фиктивному процессу в сечении, разделяющем холодную и горячую части течения, можно использовать сравнительно простой математический аппарат для исследования процесса возбуждения колебаний. Понимание энергетической стороны рассматриваемого явления полезно не только потому, что вносит ясность в этот запутанный вопрос, но и потому, что позволяет развить энергетический метод решения ряда задач, который в большинстве случаев отличается наглядностью и простотой. Что касается изучения механизмов обратной связи, то оно необходимо как для того, чтобы наметить наиболее простые практические методы воздействия на колебательную систему, так и для того, чтобы дать ее полное теоретическое описание. [c.11]

Для экспериментатора физико-химика, конечно, представляет интерес, явится ли волновая механика, использующая громоздкий математический аппарат, полезным орудием в его руках при изучении многоатомных молекул — основного предмета его исследования Если волновая функция для простейшей химической частицы имеет такой сложный вид, как это показано выше, то что же будет представлять собой г )-функция в случае молекулы средней степени сложности, такой, как, например, и-питрозодиметил-анплингидрохлорид Ответ очень прост какой будет функция, пока неизвестно. Но химия таких молекул находится на высоком уровне развития, п новые данные, сначала установленные и затем объясненные математической физикой, несомненно, помогут правильно подобрать большинство допущений, необходимых для нахождения подходящей волновой функцпи. Единственным, логически приемлемым д.ля экспериментатора критерием плодотворности квантового рассмотрения является предсказание новых свойств рассматриваемой молекулы, природа и количественные характеристики которых до сих пор хотя и не были известны, но могут быть обнаружены н измерены на опыте. Без такой проверки любая теория может уклониться от правильного пути, и нечто подобное действительно имело место. Такая проверка достаточно строга и, если учитывать разницу возрастов химии и квантовой теории, применяется редко. Успех квантовой теории, достигнутый в столь короткое время, оставил неизгладимый след в науке. Только немногие из достижений квантовой механики можно рассмотреть в этой книге, но и этого достаточно, чтобы показать, что новая теория помогает глубине проникнуть в сущность материи и придала предмету химии новую большую значимость. [c.161]

Книга Ашмора — по-видимому, первая такая монография в мировой литературе нашего времени, и уже одно это делает издание ее перевода целесообразным. Кроме этого, с учебными пособиями по катализу у нас создалось нетерпимое положение, которое необходимо исправить, и книга Ашмора с этой точки зрения окажется очень полезной. Заслуга автора в том, что его книга как пособие обладает многими несомненными достоинствами. В ней систематически изложены теоретические основы всех разделов катализа. Она в достаточной мере освещает важнейшие проблемы катализа, дает их критический анализ и представление об их современном состоянии, содержит большую библиографию. Книга включает свежий, хорошо отобранный материал, автор оперирует в качестве примеров практически важными и интересными с теоретической стороны реакциями и процессами. Хотя она написана на вполне современном уровне, математический аппарат в ней сведен к минимуму, позволяющему разобраться в главных особенностях кинетики реакций и обсудить их возможный механизм. Это делает ее доступной широкому кругу читателей. Четкость построения книги, ее деление на части, главы и разделы также способствуют этому. Но не только содержание и построение книги делают ее ценным пособием она, безусловно, на большой высоте и с точки зрения методики изложения — простоты, логичности и ясности. В книге по ходу изложения основных вопросов кратко описаны также многие экспериментальные методы исследования реакций, катализаторов и поведения на них адсорбированных молекул. [c.7]

Начинающему исследователю необходимо усвоить следующее. Во-первых, анализ динамических характеристик измерительных систем, хотя бы в качествен ном виде, требуется намного чаще, чем это обычно представляется. Во-вторых, при изучении меняюшихся во времени величин наряду с обычно упоминаемыми статистическими погрешностями возникают особые погрешности измерения тренды). Соответственно, имеются специальные методы подавления и корректировки этих ошибок. Наконец, в-третьих, ознакомление с теорией динамических характеристик измерительных систем — с так называемыми передаточными свойствами (функциями)—представляет пользу еще и потому, что терминология, математический аппарат и методы исследования, применяемые в этой области знания, используются и в других областях исследовательской деятельности. В частности, передаточные функции полезны для описания работы технологических установок. [c.135]

Предположим, что необходимо разработать рецептуры (состав) и технологию производства ПИНС группы Д-1 с минимальным временем и трудовыми затратами, с ограничениями по сырьевым ресурсам (компонентам) при условии создания продукта высшего качества, т. е. с максимально высокими суммарными функциональными свойствами. Задача сводится к получению необходимой и достаточной информации во-первых, на стадии выбора компонентов, определения их концентрации и технологии получения продукта для возможности использования математического аппарата, ускоряющего и оптимизирующего такую разработку во-вторых, для оценки обобщенной функции полезности продукта в сравнении с известными эталонами сравнения для выдачи рекомендаций по. применению полученного продукта и прогнозу гарантийных сроков защиты им металлоизделий в различных условиях хранения, транспортирования и эксплуатации. Очевидно, выполнение поставленной задачи необходимо проводить в несколько этапов. Прежде всего на основе анализа априорной и аналоговой информации, с помощью накопленных знаний, опыта и ин-тз иции, с учетом вопросов обеспеченности сырьем, ресурсов, экономических вопросов ориентировочно выбирают основные компоненты ПИНС группы Д-1, [c.45]

Однако такое полезное сопоставление разных моделей не может привести к определению четкого физического смысла понятий и параметров, используемых в рамках формальных моделей. Если такая процедура и способна привести к успеху в каком-либо конкретном случае, то это означает лищь возможность подмены формальной модели физической (что всегда желательно), однако не обеспечивает полного соответствия математических аппаратов этих моделей. [c.11]

К счастью, был разработан математический аппарат, который позволяет нам точно и целиком использовать свойства симметрии. Этот аппарат — теория групп. Современный химик обычно получает некоторое представление о теории групп, и поэтому мы пода-гаем, что и читатель с ней немного знаком. Мы также предполагаем, что читателю известны элементарная квантовая механика и основы теории МО. В конце главы приведен список литературы, которая может оказаться полезной читателю. [c.10]

Рассмотрим, тем не менее, вначале только те ионы металлов, киторые образуют при гидролизе одноядерные гидроокиси. Весьма разумным является рассмотрение гидратированных ионов металлов как кислот по Бренстеду, однако, мы будем рассматривать гидролиз как комплексообразование, при котором ионы гидроксила являются замещающими лигандами. Такой подход обусловлен тем, что используемый математический аппарат значительно ближе к применяемому при рассмотрении систем комплексных ионов, чем к случаю систем многоосновных кислот. В табл. VIII. 3 приведены константы равновесия для ряда систем, содержащих одноядерные гидроксокомплексы. Константы Ки Кг, Кз и Ki наиболее полезны при рассмотрении тех растворов, в которых гидроокиси или окиси металла не осаждаются. В насыщенных же растворах гидроокисей или окисей более пригодны константы К(тв)0, K(TB)U К(тв)2, К(ТВ)3, К(ТБ)4, КрОМе ТОГО, К(тв)1 = — K TB)oKl К 1Ь)2 = К[ 1В) К2 и т. д. [c.243]

В пашей монографии излагается формализ л для описания нелинейных явлений в случайной среде и подробналеречисляют-ся наиболее важные особенности переходов, йНдуцированных шумом. Теоретический формализм для случая чрезвычайно быстрого шума изложен в гл. 1, 3 и 6. Такой шум соответствует среде с очень короткой памятью. В этом случае вполне допустимо и полезно рассматривать предел нулевой пa .я и. Это — идеализация так называемого белого шума. В гл. 6 мы. используем ее при обсуждении переходов и критических точек, индуцированных шумом. Здесь же рассмотрены стационарные и зависящие от времени свойства и особенности переходов, индуцированных шумом. В гл. 2, 4 и 5 излагается математическая подоплека нашего формализма. Эти главы включены нами для того, чтобы придать изложению законченный характер и облегчить читателю, не являющемуся специалистом по теории вероятностей, знакомство с современной математическое литературой по теории случайных процессов, без которой невозможно дальнейшее продвижение в исследовании переходов, индуцированных шумом. Мы полностью разделяем взгляды Дуба, задавшегося в одной из своих работ [4.2, с. 352] целью показать, что использование строгих методов не только способствует прояснению исходных предположений, но и упрощает формальные построения . Действительно, теория нелинейных систем, параметрически связанных со средой, в прошлом изобиловала неоднозначностями и темными местами именно из-за отсутствия строгих методов. Основной математический аппарат для адекватного и в то же время ясного обсуждения систем с параметрическим шумом и переходов, индуцированных шумом, излагается в гл. 2, 4 и 5. Читатель, для которого аспекты предлагаемого формализма, носящие более математический характер, не представляют особого интереса, может пропустить эти главы с тем, чтобы возвращаться к ним по мере надобности. В гл. 7—9 развитый формализм применяется к конкретным системам — представительным примерам, заимствованным из физики (электрические цепи, оптическая бистабильность, нематические жидкие кристаллы, турбулентность в сверхтекучем химии (фотохимические реак- [c.9]

Явления неорганической химии исключительно сложны и подвержены влиянию такого множества факторов, что какая-либо попытка полного их волновомеханического анализа без введения значительных упрощений представляется в настоящее время безнадежной. Тем не менее, для выявления основных факторов и для освещения и классификации явлений в самых главных чертах приближенный полуколичественный метод, изложенный в первой части книги, часто дает совершенно правильные результаты. Естественно, не отрицается, что желающий стать исследователем в этой области захочет заняться более подробным и тщательным изучением волновой механики. В таком случае можно надеяться, что он найдет много полезного для углубленного изучения в первой части этой книги и извлечет из нее знание некоторых физических положений, которые должны предшествовать усвоению математического аппарата. Для многих изучающих химию, но не имеющих математического склада мышления, а также для предполагающих специализироваться в других областях, можно считать материал, изложенный в первой части этой книги, вполне достаточным и исчерпывающим. [c.10]

Однако следует помнить, что теория Дебая — Хюккеля является приближением, не пригодным для описания концентрированных растворов, особенно в растворителях с низкой диэлектрической проницаемостью. Например, Гугенхейм показал [9], что приближение Дебая — Хюккеля можно использовать лишь при значениях меньших 2,8. Причины, ограничивающие применение этой теории к концентрированным растворам, обусловлены принятой моделью и ее математическим аппаратом. Потенциал ионной атмосферы определяется уравнением Пуассона, из которого следует, что в этих растворах должна быть экспоненциальная зависимость между зарядом соответствующего иона и потенциалом, который он создает вокруг себя. Такое соотношение несовместимо с принципом линейной суперпозиции электростатических полей. Для выполнения этого принципа необходимо указанное уравнение разложить в ряд Тейлора и ограничиться лишь первыми двумя членами, откуда и получится соотношение Дебая — Хюккеля. Таким образом на этом пути аппроксимация является необходимостью, а не математическим приемом. Точное решение неприемлемо в принципе. Интересно, что для 1 1-электролитов (или вообще для п п-электролитов) третий член в разложении Тейлора пренебрежимо мал, что делает теорию Дебая — Хюккеля особенно полезной при исследовании таких систем. [c.211]

Книга Витерби обладает несомР1енными методическими достоинствами авторскому стилю присущи такие существенные качества, какими являются ясность изложения, точность формулировок, рациональное, но не грубо упрощенное использование математического аппарата, адекватного рассматриваемым прикладным задачам. Она будет полезна широкому кругу радиоспециалистов инженерам и научным работникам, а также аспирантам, преподавателям и студентам высшей школы. [c.7]

Приведённые примеры с очевидностью показывают полезность применения математических методов при априорных расчетах и экспериглентальных оценках надежности. Однако зачастую изящность математических моделей порождает обманчивое впечатление, что при помощи использования математического аппарата можно получить буквально все необходимые качественные результаты. [c.56]

В этой связи полезно еще раз подчеркнуть, что решающее значение для корректности постановки и точности решения обратных задач на практике обычно имеют не метрологические ошибки и не дефекты формально-математического аппарата (принятого метода прогонки прямой задачи), а погрешности, обуС ловлеиные физическим несоответствием модели и реального объекта. Главными из них являются погрешности самого дифференциального уравнения (небалапс— см. 10.25) и краевых условий , а также погрешности интерполяции напоров. Поскольку эти погрешности, практически неотделимые от погрешностей параметров, и определяются их характером, площадным распределением и плотностью исходной информации, то для каждого объекта идентификации и соответствующей калибрационной модели существует, очевидно, некая оптимальная, с точки зрения задач калибрации, сеть наблюдательных точек и точек опробования (при фиксированных затратах на наблюдательную сеть и опробование). [c.294]

Имеется целый ряд интересных и полезных соотношений, описывающих взаимозависимые равновесия для процесса связывания с макромолекулой двух разных лигандов. Прн их анализе мы будем придерживаться пути, разработанного Уайменом (Wyman, 1964). Начнем опять с рассмотрения связывания молекул одного лиганда L в л центрах махрс-молекулы М. Здесь мы будем использовать математический аппарат, несколько отличающийся от изложенного ранее он удобен, в частности, для анализа взаимозависимых равновесий. [c.21]

Современное состояние физиологии устойчивости растений таково, что даже в вербальном отношении там далеко не все ясно. Большой фактический материал, по нашему мнению, содержит много трудно согласуемых друг с другом и даже противоречивых фактов. Отсутствует единая система понятий, что мешает классификации многих наблюдаемых явлений. Видимо для выработки единой внутренне согласованной системы понятий и критериев целесообразно использовать математический аппарат. Его подходы могут оказаться не только полезными, но и необходимыми. Ниже мы постараемся на конкретном экспериментальном материале показать, как математика действительно помогает классифицировать биологические эффекты различных воздействий на живую систему и решать важные вопросы ф1зиологии [c.42]

Формулы 4.1...4.10 могут быть полезны при наличии данных о количестве обезвреженного загрязни геля по ингредиенгам. Получить достоверные сведения о фракционных и парциальных долях уловленных ингредиентов расчетным путем невозможно, поскольку процессы, происходящие в очистных установках, как правило не поддаются математическому описанию. Поэтому при проектировании приходится полагаться на эмпирические параметры более или менее сходных процессов, а затем корректировать работу аппарата при пусконаладочных испытаниях и в течение всего срока эксплуатации. [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология