Элементов точечной симметрии обозначение

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначений точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,. .. группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, 2, 3, 4,.... Здесь 1 — группа только с центром инверсии 2 —группа с единственной плоскостью симметрии для нее предпочтительно обозначение т. Группы с осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются цифрами, стоящими подряд (например, 422 соответствует D4) добавление к главной оси плоскостей, ей параллельных, обозначается дополнением символа буквами т, стоящими подряд за цифрой (например, 4mm соответствует iv) а добавление плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается буквой т, стоящей за косой чертой (например, 4/т соответствует ih). [c.21]

Обозначения t2g, eg и другие обозначения этого типа соответствуют представлениям симметрии волновых функций -орбиталей центрального иона, находящегося в поле лигандов определенной симметрии. Наличие одного или нескольких элементов симметрии в молекуле или ионе позволяет отнести их к той или иной точечной группе. Исследованию свойств симметрии с привлечением понятия [c.173]

Точечные группы. Молекулы можно классифицировать в группы симметрии по числу и характеру элементов симметрии, которыми эти молекулы обладают. В молекулярной спектроскопии для описания 32 возможных групп симметрии (точечных групп) наиболее часто используются обозначения Шенфлиса в кристаллографических работах используются системы Герман-Могена. Ниже приводятся обозначения Шенфлиса для точечных групп симметрии и соответствующие элементы симметрии. [c.97]

Обозначение элементов точечной симметрии [c.31]

Обозначения элементов точечной симметрии. В табл. 1.1 приведены обозначения элементов симметрии по IT, принятые и в СССР (система Могена—Германа). [c.30]

Полная группа симметрии решетки Браве (совокупность операций, переводящих эквивалентные точки решетки в эквивалентные) содержит трансляции tл на векторы решетки, образующие группу трансляций Г 2) операции g точечной группы симметрии решетки Со 3) комбинированные операции означающие последовательное применение и к точкам решетки, т. е. переводящие точку с координатой г в точку с координатой г = + а. Используя единое обозначение для всех операций симметрии, трансляции на векторы решетки можно записать в виде Е 1а. , а преобразования точечной группы Со — в виде 1 о , где Е — единичный элемент точечной группы, to — трансляция на нулевой вектор (единичный элемент группы трансляций). Единичный элемент, соответствующий тождественному преобразованию симметрии решетки, можно, очевидно, записать в виде )/о - Правило перемножения операций симметрии решетки Браве следующее [c.27]

Только эти четыре элемента симметрии — плоскость симметрии, простая ось симметрии, центр инверсии и инверсионная ось—встречаются в кристаллах как в отдельности, так и в виде их комбинаций друг с другом. Комбинаций этих элементов симметрии может в кристалле существовать только 32. Называются они точечными группами симметрии, так как при выводе их все элементы предполагаются проходящими через одну точку внутри кристалла. В соответствии с возможными группами симметрии все кристаллы также делятся на 32 класса. Для обозначения отдельных классов применяются чаще всего следующие символы. Цифрами 1, 2, 3, 4, 6 обозначают пять классов только с одной простой осью симметрии, причем класс 1 означает отсутствие элементов симметрии. Символы 22,32,42,62 означают четыре класса, где-к осям 2, 3, 4 и 6 порядков добавлена перпендикулярная ось второго порядка. В классах т, 2/т, 3/т, 4/т и б/т к осям 1, 2, 3, 4 и 6-го порядков добавлена горизонтальная (перпендикулярная) плоскость симметрии, а в классах тт, 2>т, Ат и 6т к указанным осям добавлена вертикальная (т. е. проходящая через ось) плоскость симметрии. Остальные 14 классов выводятся через добавление двух плоскостей симметрии и инверсионной оси. [c.15]

Табл.2. Элементы симметрии конечных фигур и их обозначения Табл. 3. Кристаллографические категории и сингонии Табл. 4. Правила записи международного символа точечной груилы Табл. 5. 32 класса симметрии Табл. 7. Разделение 32 классов симметрии по признакам центросим-метрии, энантиоморфизма и ла-уэсимметрии Табл. 9. Простые формы, их характерные признаки, число граней

Рассмотрим подробнее те операции симметрии, которые удовлетворяют требованиям теории групп. Так, повороты вокруг оси симметрии га-го порядка образуют точечные группы, обозначаемые Сп (обозначения Шенфлиса). В эти группы входят поворот на 2я (группа С ) прн наличии только С] предмет совпадает с исходным положением лишь при полном повороте иа 360° вокруг произвольной оси. Элементы С[ и совпадают. Примером может служить молекула, лишенная осей (кроме С,) и плоскостей симметрии. Группа Сг содержит элемент Е и ось симметрии второго порядка группа Сз содержит Я, С и С (это значит, что при двукратном применении операции, т. е. повороте на 240°, предмет приходит в положение, совпадающее с исходным). Присоединяя к поворотным осям плоскости симметрии, содержащие эту ось (плоскости обозначают О ,), получают группы С . [c.138]

В современной литературе по физике и химии твердого тела при описании структуры кристалла пользуются обозначениями его пространственной группы либо по Шенфлису, либо по интернациональной системе обозначений. В обозначениях по Шенфлису указывают точечную группу кристалла (кристаллический класс), а пространственные группы, происходящие от элементов симметрии этого класса, отмечают номером, указанным справа и сверху от символа класса. [c.41]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначения точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,... группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, [c.22]

В связи с последующим описанием геометрии молекул уместно сказать, несколько слов об элементах симметрии, операциях симметрии и о точечных группах (более подробное описание используемой здесь системы обозначений Шенфлиса см. в [3]). Альтернативную систему обозначений Германна— Могена применяют главным образом кристаллографы (ср., например, [4 ). [c.9]

В системе Германа —Могена для указания оси симметрии используют число, соответствующее порядку этой оси для обозначения плоскости зеркального отражения — букву от , а для обозначения инверсионной оси — число, соответствующее порядку оси, с чертой наверху. В обеих системах обычно указывают наименьшее число элементов симметрии, необходимых для определения, данной точечной группы. [c.556]

Молекулы Оп могут иметь также плоскости аа, которые включают главную ось С , но ни одной из перпендикулярных осей Сг. Как уже указывалось, эти диэдрические плоскости аа направлены по биссектрисам углов между двумя осями Сг. Обозначением для молекул ) , содержащих этот элемент симметрии оа, является символ 0 (1- Такая молекула имеет ось ге-го порядка, п осей второго порядка Сг, перпендикулярных С , и, кроме того, п (вертикальных) плоскостей симметрии, рассекающих пополам углы между двумя осями второго порядка и включающими ось С . Примером молекулы, относящейся к точечной группе Ог , является аллен Н2С=С = СНг. Некоторые элементы симметрии этой молекулы показаны на рис. 4-13. Два атома водорода при одном атоме углерода находятся в одной плоскости ст , перпендикулярной другой плоскости а<г, в которой находятся два атома водорода при втором атоме углерода. Там же показаны оси Сг (главная ось обозначена Сг, остальные —Сг и Сг)- Две остальные оси Сг, а именно Сг и Сг. перпендикулярные главной оси Сг, образуют углы по 45° с двумя диэдрическими плоскостями. (Это можно увидеть при внимательном рассмотрении рисунка большую помощь может оказать построение модели.) [c.125]

Если некоторые операции симметрии можно получить друг из друга путем преобразования координат, представляющего собой элемент симметрии данной системы, то эти операции относятся к одному классу симметрии. Они эквивалентны, поскольку заменяют друг друга при различном выборе системы координат. Каждому типу симметрии в пределах класса соответствует один и тот же характер. Молекуле аммиака, относящейся к точечной группе зv, отвечают следующие операции симметрии .операция идентичности, вращение на 120° по и против часовой стрелки (соответствующим элементом симметрии является ось вращения третьего порядка Сз) и отражение в трех плоскостях, проходящих через ось вращения, атом азота и один из атомов водорода Две операции вращения относятся к одному классу симметрии. К другому классу относятся три операции отражения в плоскости. В таблице характеров (табл. 1.2) этот факт обозначается коэффициентами 2 и 3 перед обозначениями операций си.м.метрии. [c.16]

Симметрия или антисимметрия по отношению к другим элементам симметрии обозначается при помощи индексов. Индексы g и и обозначают симметрию или антисимметрию по отношению к центру симметрии / индексы штрих и два штриха означают симметрию или антисимметрию по отношению к плоскости симметрии о. Если имеется несколько плоскостей симметрии, то эти обозначения относятся к плоскости, которая перпендикулярна к преимущественной оси. Знаки плюс и минус в случае вырожденных колебаний означают симметрию относительно вращательной оси. Если имеется дополнительный элемент симметрии, то индекс 1 означает обычно симметрию по отношению к этому дополнительному элементу. Следует заметить, что в случае вырожденных колебаний Е и Р индексы часто носят условный характер, а не указывают класс симметрии, как в случае невырожденных колебаний. Для точечной группы Ср буква А служит только в качестве основы индексов штрих и два штриха . [c.150]

Таким образом, имеется восемь элементов симметрии, которые распределены по пяти классам. Три из них содержат по два элемента и их порядок равен двум, другие классы первого порядка. Остается все же убедиться, что элементы, разбитые на классы, образуют группу. Для этого необходимо исследовать, удовлетворяют ли они условиям, указанным в начале раздела. Используя матричное обозначение для элементов симметрии и матричное умножение в качестве операции произведения элементов, можно показать, что эти элементы действительно образуют группу, которая является одной из 32 точечных групп. В общем случае находим, что в точечные и пространственные группы входят группы, порядок которых меньше. Такие группы называются подгруппами порядок подгруппы является делителем порядка всей группы. Иногда оказывается, что подгруппа состоит из полных классов элементов группы. Такие подгруппы называют инвариантными, самосопряженными или нормальными делителями группы. Инвариантные [c.70]

Более строгая, но менее наглядная классификация нормальных колебаний основана на применении теории групп. В настоящем Справочнике применяется классификация колебаний многоатомных молекул по типам симметрии нормальных колебаний в обозначениях, принятых Герцбергом [152]. Симметрия колебания определяется его поведением по отношению к операциям симметрии, допускаемым геометрической конфигурацией молекулы. Для нелинейных молекул различаются четыре типа симметрии А, В, Е и F. Типы симметрии Е и F соответствуют дважды вырожденным и трижды вырожденным колебаниям соответственно. Колебания типасимметрии Л остаются неизменными при повороте молекулы вокруг ее главной оси симметрии Ср на угол 3607р, в то время как колебания типа симметрии В антисимметричны по отношению к этой операции и, следовательно, изменяют свой знак. Цифры / и 2, а также буквы и к g около символов типов симметрии характеризуют симметрию данного колебания относительно других элементов симметрии молекулы. Так, для молекул, принадлежащих к точечным группам Dp и Ср , колебания А являются симметричными по отношению к вращениям молекулы вокруг оси порядка р и перпендикулярной к ней оси второго порядка (или отражению в плоскости симметрии а ), в то время как колебания A2 симметричны по отношению к вращению вокруг главной оси симметрии, но антисимметричны по отношению к вращению вокруг оси симметрии второго порядка (или отражению в плоскости симметрии Ov). [c.60]

Известны два наиболее распространенных способа обозначения элементов точечной симметрии. Химики обычно предпочитают обозначения Шеифлиса. За исключением тождественной оси, которую обозначают знаком Е, остальные оси симметрии обозначают С ( г—порядок оси симметрии). Кристаллографы обычно [c.219]

Интернациональное обозначение симморфной группы состоит из символа решетки Браве и интернациональных обозначений элементов точечной симметрии кристаллического класса, упоминавшихся в 1.2. Напомним, что для простых и инверсионных осей используются символы п и п (2, 3 — простая ось второго порядка, инверсионная ось третьего порядка) плоскости симметрии обозначаются символом т. Если плоскость перпендикулярна оси, то ее символ пишется в виде дроби, в числителе— порядок оси если плоскость проходит через ось, то символ плоскости выписывается рядом с символом оси (так, 2т означает сочетание оси второго порядка с проходящей через нее плоскостью 2/т — сочетание плоскости симметрии с перпендикулярной ей осью второго порядка). В некоторых случаях для кристаллического класса наряду с полными обозначениями можно дать более краткие, указав лишь генераторы точечной группы. Например, для группы D2/1 вместо символа (2/т) (2/т) (2/т), отмечающего наличие трех осей второго порядка и трех перпендикулярных к ним плоскостей, можно использовать более краткий символ ттт, включающий лишь генераторы группы—три взаимно ортогональные плоскости сим.метрии (все остальные элементы симметрии — три оси второго порядка и центр инверсии — получаются при перемножении генераторов). [c.42]

Эквивалентные ионы связаны трансляциями а = Ь = с вдоль ребер куба, или (й + )/2, (а -(- <")/2, (Ь + с)/2 вдоль граненых диагоналей. Все это соответствует гранецентрированной кубической решетке (Р). Структура самосовмещается не только под действием перечисленных выше трансляций, но и за счет операций симметрии точечной группы тЗт (или по-другому обозначенной как 6/4). Элементы точечной группы показаны на рис. 9-20, в. Элементы симметрии этой группы пересекаются в центрах всех атомов, и, таким образом, они становятся элементами симметрии для всей элементарной ячейки и соответственно для кристалла в целом. [c.430]

Для описания точечной симметрии нужно рассмотреть только четыре типа элементов симметрии центр симметрии, плоскость зеркального отражения, оси вращения н альтернирующие или инверсионные оси. К сожалению, для описания элементов симметрии используются две различные системы обозначений. Более поздней является система Германа — Могена, и ее, пожалуй, следует предпочесть, так как она одинаково пригодна для описания как точечной, так и пространственной симметрии. В кристаллографии обычно используется эта система. Однако более старая система описания точечной симметрии, пред-ложенная Шёнфлисом, не уступает системе Германа — Могена, и именно она применяется в спектроскопии, где, как правило, рассматривают только изолированные молекулы. Поэтому мы заключим обозначения по Шён-флису в скобки после обозначений по Герману — Могену, [c.15]

Может ли молекула проявлять энантиомерию (т. е. существовать в энантиомерных формах), зависит от того, совместима она со своим зеркальным изображением или нет. Это в свою очередь определяется тем, к какой группе точечной симметрии принадлежит молекула. Только определенные группы точечной симметрии (так называемые Сп и Оп точечные группы по системе обозначений Шеифлиса) проявляют энантиомерию. Классификация по группам симметрии основана на существовании или отсутствии определенных элементов симметрии, а именно простых осей, зеркально-поворотных осей, центров или плоскостей симметрии. Осью симметрии п-го порядка называется ось, проходящая через молекулу таким образом, что при повороте вокруг нее на угол, равный 3607п, молекула возвращается в положение, не отличимое от исходного. [c.16]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

В плоских молекулах ХУз существует дополнительная плоскость симметрии ол, перпендикулярная оси симметрии, с которой связано наличие некоторых других элементов симметрии. Волновые функции могут быть либо симметричными, либо антисимметричными по отношению к плоскости а>1, и это их поведение отмечается одним или двумя штрихами, добавляемыми к обозначениям типов сймметрии точечной группы Сз (табл. 14). Таким образом, в [c.121]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

Существует бесчисл. множество точечных групп, однако число групп, с к-рыми практически приходится встречаться при алализе С. м., сравнительно невелико. В простейшем случае группа содержит только один элемент симметрии тогда ее обозначение совпадает с обозначением этого элемента, напр, молекула НСЮ имеет симметрию т. В более сложных случаях символ группы имеет условный смысл в нем, как правило, указывается лишь часть имеющихся элеменюв симметрии и дается неполная информация, об их относит, ориентации, но вместе с тем символ однозначно соответствует вполне определ. группе. Так, в плоской молекуле 1,5-дихлорнафталина есть плоскость т, к-рая совпадает с плоскостью молекулы, в перпендикулярная ей ось 2 точка пересечения плоскости т и оси 2 — центр 1 эта точечная группа обозначается 21т (дробь указывает на пер-пенд1Псулярнобть оси и плоскости). Пирамидальная -молекула МНз имеет ось 3 и три проходящих через нее плоскости т (группа Зт). Точечная группа, к-рая характеризует [c.527]

Таблицы характеров недриводимых представлений всех необходимых точечных групп включены в многочисленные учебники по квантовой химии [4—8] и теории групп [9—12]. В табл. 6.4—6.6. в качестве иллюстрации приведены таблицы характеров представлений некоторых рассмотренных выше групп (обозначения элементов симметрии соответствуют рис. 6.2), а также групп (симметрия молекулы бензола) и [c.128]

Если рассматривать точку в кристалле, то на возможную симметрию относительно этой точки будут накладываться ограничения, ибо необходимо, чтобы кристалл состоял из регулярно повторяющихся единиц во всех трех направлениях и чтобы окружение каледой единицы было идентичным. Можно показать, что для выполнения этих требований в кристалле не должно быть осей с порядком выше шести и, кроме того, исключаются оси пятого порядка. Это, разумеется, не означает, что молекулы, имеющие ось пятого порядка, не могут образовать кристалл, а сводится лишь к утверждению, что окружающие молекулы не могут быть связаны осью пятого порядка. Если вместо бесконечного числа осей вращения останутся только оси с я = 1, 2, 3, 4 и 6, то, как это можно показать, существуют только тридцать два способа комбинации элементов симметрии, которые известны как тридцать две кристаллографические точечные группы. Список этих тридцати двух точечных групп приведен в табл. 1.1, в обозначениях как Шёнфлиса, так и Германа — Могена. В таблице даны примеры молекул, относящихся к наиболее часто встречающимся точечным группам. В описаниях точечных групп по Герману — Могену дается минимальное количество элементов симметрии, которое однозначно задает полную симметрию. Прежде всего записывается порядок главной поворотной или инверсионной оси п или п. Если перпендикулярно к главной оси проходит ось второго порядка, то таких осей второго порядка должно быть п это записывают как п2 или п2. Если через главную ось проходит плоскость отражения, таких плоскостей также должно быть и запись производится в виде пт или пт. Если имеется плоскость отражения, проходящая перпендикулярно к главной оси, [c.25]

При перечислении точечных групп обычно используются две системы обозначений. Первая из них основывается на С—а— -обозначении элементов симметрии, принятом Шёнфлиссом. Вторая, указываемая в скобках вслед за первой, используется в кристаллографии. Она основывается на системе Германна — Могена и называется международной системой, так как она выбрана и рекомендована Международным союзом кристаллографов. В этой системе указывается минимальное число элементов симметрии, которого достаточно для того, чтобы определить точечную группу. Так, например, симметрия молекулы, подобной г/ анс-дихлорэтилену, полностью описывается [c.62]

В квантовой химии для молекулярных точечных групп и операций симметрии применяются обозначения Шёнфлиса. Если имеется главная ось порядка п, то она располагается в вертикальном направлении и вращение вокруг нее на угол 2п1п обозначается как С . Отражение в плоскости, проходящей через эту (вертикальную) ось, обозначается как а ,, тогда как отражения в перпендикулярной ей (т. е. горизонтальной) плоскости — Операция инверсии, которая переводит каждую точку в симметричную ей относительно начала координат точку, обозначается через . Если существуют оси симметрии, перпендикулярные главной оси, то они обозначаются как С - В литературе по квантовой химии можно найти многочисленные уточнения и обобщения этих обозначений. Хотя молекулярные точечные группы могут содержать много элементов (например, 48 в случае куба), каждая группа может быть определена при помощи немногих основных операций, которые служат ее генераторами-, так, например, все операции группы симметрии куба могут быть получены повторным применением операций [c.349]

Повторяющейся единицей в бесконечно длинной изолированной цепи полиэтилена являются две СНз-группы. Элементы симметрии полиэтиленовой цепи указаны в табл. 3.2. Отдельную лолимети-леновую цепочку можно рассматривать как одномерный кристалл, имеющий элементарную ячейку —СНг—СНг—, т. е. элементарная повторяющаяся единица кристалла состоит из двух идентичных групп. Поэтому правомерно отождествлять такую макроцепь с одномерным кристаллом, состоящим из СНг-групп. Разность фаз оптически активных колебаний б изменяется здесь от О до л [1540]. Элементы симметрии, описывающие бесконечно длинную цепь, образуют фактор-группу, изоморфную точечной группе D2h = Vn 1737]. Нормальные колебания относятся к типам симметрии Ag, Big, Bzg, Bzg, Au, Biu, B2u и Взи, из которых первые четыре КР-активны, а три последних — ИК-активны. К сожалению, встречаются и другие обозначения. Иногда B2g, Big, z и В и записывают как Big, B2g, Вщ и B-2U [1540]. Сопоставление различных обозначений типов колебаний и типов симметрии проведено б [1002] . [c.192]

Самым простым примером опять может служить анфасная димеризация этилена, когда и реагенты, и продукт принадлежат к точечной группе симметрии 02/, (если допустить, что две новые СС-связи лищь слегка растянуты по сравнению с уже имеющимися). Можно получить диаграмму соответствия [35], расположив орбитали реагента и продукта в порядке возрастания их энергий и обозначив их в соответствии с элементами симметрии точечной группы >2/, (рис. 4.23). Эта диаграмма напоминает представленную на рис. 4.3 и отличается от нее только обозначениями орбита-лей. Зато теперь мы имеем возможность определить симметрию соответствующего движения, которое превратило бы реакцию в разрешенную. [c.135]

Точечные группы первого рода, а) Группы С (п) содержат только повороты вокруг оси п-го порядка на углы 2njn)k (k = О, 1,. .., п — 1). Для молекул обычно п— 1, 2,. .., 6 (как уже отмечалось, группа i никаких операций, кроме единичной, не содержит), [10]. Заметим, что при обозначении этих групп по Шенфлису используется символ С , совпадающий с обозначением элемента симметрии — оси поворота. С этой точки зрения международное обозначение таких групп (число п, равное порядку оси поворота) представляется более удачным. Все группы Сп содержат п элементов и образованы степенями одного из них —поворота С на угол 2я/п вокруг оси С . Такие группы называют циклическими. Все неприводимые представления циклических групп о,а,номерны п соответствуют п корням из единицы, т. е. числам ехр (2яг>/п), где р=0, 1,. .., (л—1) нумерует неприводимые представления. В р-м представлении повороту на угол (2л1п)к (ft = О, 1,. .., п— 1) соответствует число ехр (2nikp/n). Для обозначения представлений групп Сп используются символы Л, В и е. Единственное представление типа Л — тождественное, типа В — вещественное, остальные (п — 2) представления разбиваются на пары (е, е ) комплексно-сопряженных друг другу одномерных представлений. У молекул не бывает осей симметрии выше шестого порядка, поэтому групп типа Сп — шесть. Однако группы С с более высокими п, [c.16]

Интернациональные обозначения (система Германа — Morena) являются более информативными, чем обозначения по Шенфлису в них указывается как символ трансляционной группы кристалла (тип решетки Браве), так и символ точечной группы с указанием в нем элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии). Для решеток Браве используются следующие символы Р — примитпйная А, В, С — базоцентрированные 7 —гранецентрированная, / — объемно-центрированная. В обозначениях пространственных групп гексагональной системы наряду с символом С (центрирована грань, перпендикулярная оси 6-го порядка) употребляется символ Я, в обозначении ячейки тригональной (ромбоэдрической) системы употребляется также символ R. [c.42]

В табл. 3.1 целыми величинами +1 и —1 /называемыми характерами) обозначены соответственно симметричные и антисимметричные колебания по отношению к операции симметрии, указанной в головке колонки. Буквы А я В используют для обозначения симметричного и антисимметричного но отношению к оси вращения типов симметрии. Различные виды симметрии типов А и В различаются индексами, например Bi, и т. д. Индексы g я и (gerade и ungerade — четный и нечетный) используют для указания симметрии или антисимметрии по отношению к центру инверсии. В табл. 3.1 также показано, к каким типам симметрии принадлежат колебания с нулевой частотой. Поступательные движения и вращения обозначают соответственно буквами Т и R с индексами, указывающими на координатные оси. Применение теории симметрии будет объяснено позже. Табл. 3.1 можно использовать при классификации колебаний в линейных полимерах. Стереорегулярным полимерам с бесконечными цепями, имеющими одинаковую конформацию каждого элементарного звена, присущи элементы симметрии, которые отсутствуют в точечных группах. Кроме бесконечного числа осей вращения и отражений от плоскостей, имеющихся в повторяющихся единицах, добавятся следующие элементы симметрии постуЦательные перемещения повторяющихся единиц, винтовые оси вращения, плоскости скольжения. [c.57]

Обозначения пространственных групп даны по международной системе верхний правый индекс при обозначении точечных групп соответственно вида симметрии по Шенфлису (например, С,) показывает порядковый номер пространственной группы. Тире отделяет обозначение по Шенфлису от обозначения по Могену—Герману (см. 14), в основу которого кладутся символы, принятые для соответствующих видов симметрии (табл. 10) с указанием порождающих элементов симметрии. Для обозначения пространственных групп перед символом вида симметрии проставляется один из следующих специальных знаков Р—примитивная. А, В, С—двугранецентрированная, Р—всесторонне гранецентрированная, J—центрированная, С или Я—гексагональная, Я—ромбоэдрическая. [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология