Переменные фундаментальные

В соответствии с положением а. внутренние параметры являются, таким образом, независимыми переменными только вне равновесия. Это просто соответствует факту, уже упомянутому в 2, что число величин, полностью описывающих состояние в равновесии, меньше, чем в каждом неравновесном состоянии. Согласно б., набор переменных фундаментального уравнения (15.7) может сохраняться также и для этого случая, если введены дополнительные условия. Но так как энтропию определяют как функцию состояния, т. е. в предположении внутреннего равновесия, то остается ответить еще на вопрос, можно ли определить энтропию для упомянутого отклонения от равновесия. [c.74]

Дано фундаментальное уравнение А = А Т, У) или ф = ф(Т, Р) для воды [63]. Проверьте справедливость уравнений, в которых Р, Ц 5, Н я С выражены через переменные фундаментального уравнения (см. табл. 1.22). [c.141]

Соотношение Гиббса — Дюгема (2.6) используется в теории переноса как устанавливающее связь между интенсивными параметрами состояния, а уравнение (2.7) — для проверки термодинамической достоверности экспериментальных данных по равновесию в гетерогенных системах. Уравнения (2.8) — (2.11) не только определяют термодинамические свойства системы Р, V, Т и 8, но и раскрывают смысл характеристических функций, через производные которых по одному из параметров состояния могут быть выражены другие параметры. Соотнощения (2.14) и (2.15) совместно с уравнением (2.4) используются для определения энтальпии и энтропии системы в изобарно-изотермических условиях. Уравнения типа (2.14) с различным сочетанием в них термодинамических параметров и независимых переменных фундаментального уравнения состояния и характеристических функций называются соотношениями Максвелла. [c.21]

Для специалистов, работающих на предприятиях химической промышленности, считается необходимым знание следующих дисциплин 1) физической химии, гидродинамики, процессов тепло- и массопередачи и различных процессов химической технологии 2) аналитических методов, необходимых для определения статических и динамических зависимостей между переменными в комплексных химических реакциях и 3) прикладной математики и статистики для оценки зависимостей между переменными. Фундаментальные знания физики и -механики приборов, естественно, также необходимы. [c.476]

Теория автоматического регулирования стала в наше время фундаментальной научной дисциплиной. Поэтому изложение ее на нескольких страницах (как сделано в этой главе) неизбежно ведет к серьезным упрощениям. Так, понятия линейных и нелинейных систем требуют существенного уточнения. Эти понятия пришли в теорию автоматического регулирования вместе с дифференциальными уравнениями. Под линейными понимают такие системы, которые адекватно описываются линейными дифференциальными уравнениями. Но адекватность часто субъективна. В зависимости от того, какие стороны изучаемой системы исследователь желает описать дифференциальными уравнениями, а также в зависимости от интересующих его пределов изменения параметров и переменных один и тот же объект можно представлять разными уравнениями — линейными и нелинейными. Поэтому разделение реальных систем на линейные и нелинейные и классификацию их свойств необходимо проводить прежде всего по тем дифференциальным уравнениям, которые их представляют. [c.107]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

В настоящей главе приведены (особенно это относится к фундаментальным аспектам проблемы) надежные данные о работе лабораторных аппаратов, значительно уступающих промышленным по размерам. В дальнейших исследованиях необходимо расширить диапазон изменения переменных процесса расходы ожижающего агента, размеры твердых частиц и их гранулометрический состав, размеры слоя. Тем не менее, мы полагаем, что основные явления, изученные на малых аппаратах, воспроизведутся в крупных установках, так что возможно достаточно надежное моделирование. [c.542]

Фундаментальная цель задачи анализа ХТС заключается в том, чтобы математически связать характеристики состояния системы (значения выходных переменных) с параметрами и характеристиками состояния элементов (подсистем) в зависимости от структуры технологических связей между элементами (подсистемами) ХТС. На практике при решении задач проектирования сложных ХТС, их модернизации, а также при определении оптимальных технологических режимов функционирования задачи анализа наиболее часто трактуются как задачи оценки возможных вариантов системы (выбор возможной структуры технологических связей между элементами, значений параметров ХТС). Для каждого из возможных исследуемых вариантов ХТС необходимо вычислить совокупность показателей эффективности функционирования системы. Сопоставляя значения этих показателей эффективности ХТС, можно получить первое представление о недостатках и достоинствах тех или иных вариантов системы. [c.33]

Фундаментальными величинами термодинамики являются длина Ь, время т, масса т, сила Р и температура Т. Каждая из этих величин описывается в произвольных масштабах измерения, приспособленных для установления их относительного значения. Таким образом, все понятия, выраженные в виде этих переменных, также являются относительными. Остановимся на основных понятиях термодинамики. [c.15]

Опираясь на изложенные в первом разделе фундаментальные положения п имеющееся конкретное физико-химическое знание, записывают математическую модель исследуемой системы. Допустим, что все физико-химические предположения, использованные при этом, являются правильными и математическое ожидание [Е) измеряемого свойства ( ) в точке X пространства контролируемых переменных (X ) представляет собой функцию (г ) от значений вектора контролируемых переменных (X) и вектора неизвестных коэффициентов (0) [c.9]

Переменные состояния в фундаментальном уравнении по своей конструкции распадаются на два класса. Для переменных первого класса характерно, что при составлении из двух частей и системы в целом (без штриха) выполняется соотношение [c.91]

Ранее было показано, что фундаментальное уравнение в энтропийном или энергетическом выражении содержит полную термодинамическую информацию о системе. Развитие этой информации в явном виде в рамках формализма, описанного в 20, часто сталкивается с очень большими трудностями, потому что в фундаментальном уравнении в качестве независимых переменных используются только экстенсивные параметры. Но экстенсивные параметры очень трудно непосредственно измерять и контролировать, а чаще всего это вообще невозможно сделать. Так, не существует прибора, при помощи которого можно непосредственно измерить энтропию, и нет приспособления, при помощи которого можно было бы поддерживать ее постоянной для конденсированной фазы практически невозможно поддер- [c.99]

Фундаментальное уравнение должно быть преобразовано таким образом, чтобы один или несколько интенсивных параметров были введены в качестве независимых переменных и при этом сохранялась полная информация фундаментального уравнения. [c.100]

Щ не существует никаких дополнительных условий. Важнейшим случаем, в котором это предположение не выполняется, является химическая реакция, для которой изменение числа молей определяется стехиометриче-скими соотношениями, следующими из уравнения реакции. Формально аналогичные соотношения могут появляться также между другими переменными состояния. Во всех случаях такого рода можно, как показано в 16 и 17, предложить два пути. Первый путь заключается в том, что вводят соответствующий внутренний параметр. Экстенсивный параметр, связанный через дополнительные условия, не появляется больше в дополнительных условиях, и возникает экстремальная задача, при которой изменение внутреннего параметра ограничено лишь оставшимися дополнительными условиями (например, в случае химической реакции постоянство температуры, давления и числа молей компонентов, которые не принимают участия в реакции). Другой метод состоит в том, что не уменьшают числа переменных (следовательно, в случае химической реакции числа молей всех участников реакции в фундаментальном уравнении сохраняются), однако для экстремальной задачи вводят новые побочные условия, следующие из дополнительных соотношений. Приведенный выше вывод таким обобщением не нарушается. Но так как общая формулировка для таких случаев нецелесообразна, оставим обсуждение химических реакций до 33 и 36. [c.117]

Уравнениями (27.6)—(27.8) полностью определено термодинамическое состояние системы. Из фундаментального уравнения с учетом выражения (15.8) следует, что состояние задано (т- -2)а независимыми переменными У "), [c.141]

Чтобы вывести условия химического равновесия в общем виде, нужно в фундаментальное уравнение ввести в качестве независимых переменных числа молей всех веществ, которые встречаются в рассматриваемых нами уравнениях реакций. Числа молей фазы т не являются более незави- [c.162]

Обсуждение фундаментального уравнения ( 20) показало, что термодинамика гомогенной системы требует только т+1 независимых переменных. Приведенный выше пример ясно показывает, что одна из независимых переменных (именно У) служит лишь для того, чтобы описывать количественное соотношение фаз, образованных при возможных смещениях, а в условия стабильности вообще не входит, так как это количественное соотношение вообще не имеет ничего общего с проблемой стабильности. Все это можно просто учесть таким образом, что в (40.8) и (40.9) V, [c.204]

Выберем здесь эту последнюю возможность, которая (как это следует из 20) появляется потому, что используется фундаментальное уравнение для средних мольных величин и вместо числа молей т в качестве независимых переменных имеем т—1 мольных долей. Таким образом, из (40.10) (в записи 26) имеем [c.205]

В системе (XI,57) коэффициенты уже не зависят от комплексной переменной р. Обозначим через Ф (I) фундаментальную матрицу решений однородной системы (XI,57), удовлетворяющую условию [c.240]

Поэтому в учебнике не обсуждаются проблемы, являющиеся основным содержанием общефизических термодинамических курсов. Изложение материала в учебнике базируется на таких фундаментальных понятиях химической термодинамики, как химический потенциал и химическая переменная. Порядок изложения материала близок к классическому. [c.10]

Дифференциальные уравнения ( 1.15)—( 1.18) Гиббс назвал фундаментальными уравнениями, чтобы подчеркнуть, что они выражают связь между характеристическими функциями и их переменными и, следовательно, дают исчерпывающую термодинамическую характеристику смеси, состоящей из к веществ-компонентов. Фундаментальные уравнения эквивалентны друг другу. Поэтому для полного описания термодинамических свойств системы сложного состава необходимо иметь только одно какое-то фундаментальное уравнение. [c.153]

Согласно изложенному термодинамические свойства системы полностью определены, если, например, известна функция С Т, р 1, п.2,. .., Пи). Из ( 1.23) следует, что термодинамические свойства системы однозначно определены, если химические потенциалы (д, всех к компонентов системы известны как функции независимых переменных Т, р, Ль лг,. .., Эти к химических потенциалов связаны между собой и с другими термодинамическими параметрами соотношениями, которые легко получить, пользуясь фундаментальными уравнениями ( 1.15) —( 1.18). Так как О —функция состояния, а (3 —полный дифференциал, то отсюда следует, что для любой пары компонентов справедливо так называемое соотношение взаимности [c.154]

Это уравнение Дж. Гиббс назвал фундаментальным уравнением термодинамики. В нем изменение внутренней энергии системы выражено через сумму однотипно построенных произведений Т, р, электрического потенциала ф, поверхностного натяжения а и других обобщенных сил (Як) на изменения 5, V, заряда е, площади поверхности Й и других обобщенных координат (Хк). При этом все переменные относятся к исследуемой системе. [c.82]

Валентность элементов. Понятие валентности как числа единиц сродства данного атома к другим используется в химии давно. До создания квантовой теории химического строения были установлены такие ее свойства, как целочисленность и направленность/ которые считались фундаментальными свойствами ковалентной связи. Было обнаружено существование кратных (двойных и тройных) связей, переменной валентности элемента в различных соеди- [c.81]

Другими словами, динамические переменные, характеризующие систему, могут быть разделены на две (взаимно дополнительные) группы 1) пространственные координаты и время (д и /) 2) импульсы и энергия (р и Е), причем невозможно определить одновременно переменные из разных групп с любой желаемой степенью точности. Это связано не с ограниченной разрешающей способностью приборов и техники эксперимента, а отражает фундаментальный закон природы. Его математическая формулировка дается соотношениями [c.18]

Укажите несколько характеристических функций и напишите соответствуюшие фундаментальные уравнения для переменных а) Н и Р-, б) И и S в) и и К г) 7 и К д) 1/ Г и Р/Т. Какие из этих функций являются термодинамическими потенциалами [c.9]

Для каких пар переменных характеристической функцией является а) объем б) энтропия в) температура г) энергия Гельмгольца д) давление Напишите соответствующие фундаментальные уравнения. [c.9]

Имеются ли характеристические функции для переменных а) Р и V 6) Р ч S, в) Р н Н, г) А ч Т д) Н к VI Если имеются, то укажите какие и напишите фундаментальные уравнения. [c.9]

Являются ли характеристическими функции указанных переменных а) T F,V) б) S(H,P) в) S(A,F) г) H/P(S,P) д) G/P(P,D-, е) H/ S/So + Р/Ро) =AS,P) ж) АЦ/Т, V/T)l Если являются, то напишите фундаментальные уравнения. [c.9]

Это — одно из фундаментальных уравнений термодинамики, выведенных Гиббсом. Оно устанавливает связь между изменениями (дифференциалами) k + 2-переменных интенсивных величин, из которых k + 1 свойств фазы являются независимыми в соответствии с правилом фаз Гиббса. [c.69]

Энергия Гельмгольца характеристична относительно переменных Т, V, М, Мк (т. е. тех переменных, дифференциалы которых входят в фундаментальное уравнение для функции Р). Это означает, что все термодинамические величины могут быть выражены через функцию Р, переменные Т, V, М, . .., Мк и производные от функции по этим переменным, без обращения к интегрированию. Пользуясь свойством характеристичности функции Р Т, V, М, . .., Мк) и соотношением (11.31), можем все термодинамические функции выразить через статистический интеграл и производные от него. Так [c.92]

Уравнения 1 азовой динамики (3.16) образуют систему квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка из пяти уравнений для пяти искомых функций от четырех независимых переменных. Фундаментальное свойство этой системы состоит в ее гиперболичности и описывается с помощью характеристик. Поэтому вначале уместно напомнить ряд общих фактов, связанных с понятием характеристик. [c.51]

Фундаментальная проблема разработки САПР заключается в формировании прикладного математического обеспечения. Отсутствие физического аналога процесса на стадии проектирования предъявляет высокие требования к его математической модели. Математическая модель процесса на стадии проектирования является не только многофункциональной, но и имеет переменную структуру в зависимости от гидродинамических, кинетических и иных условий ее применения. Поэтому при разработке модели следует исходить по возможности из общих методов восприятия и преобразования данных, в рамках же САПР модель трансформируется в зависимости от конкретных условий приложения, т. е. подстраивается под ситуацию. Основным принципом конструирования таких моделей является модульность. Модель представляется в виде совокупности отдельных элементов, структурированных на основе физических (гидродинамика, кинетика, равновесие и т. д.) или иных (удобство, относительная независимость и т. д.) соображений. Эффективность применения такой модели будет зависеть от способа структурирования и организации интерфейса между модулями. И опять оперативная оценка параметров конкретного варианта модели невозможна без применения АСНИ. [c.619]

Как указывалось ранее, основным требованием моделируемости является тождественность математического описания модели и объекта в некоторой системе обобщенных переменных. Однако на практике нн одна модель не может обеспечить абсолютно полной тождественности математического описанпя. Следовательно, речь может идти лишь о большей или меньшей степени соответствия модели и объекта. Если при моделировании достигнуто удовлетворительное соответствие, то говорят, что модель адекватна объекту. Для того чтобы судить, насколько хорош материал, полученный на модели, необходимо установить степень адекватности модели и объекта. Иными словами, нельзя заранее, априори, утверждать, что данные, полученные на физической модели, более достоверны, чем на математической (и наоборот). Безусловно, первоначальным источником научного знания является опыт. Поэтому если математическая модель построена на основе строгих предпосылок (например, базируется на фундаментальных законах природы илп на ранее апробированных результатах физического эксперимента) и при ее выводе не сделано никаких упрощающих допущений, влияние которых на конечный результат было бы неясно, то в этом случае математическая модель, очевидно, является вполне строгой. [c.262]

Существенно, что свойства характеристической функции присущи не энтропии и внутренней энергии как таковым, но только выбранному набору переменных в фундаментальном уравнении. Это хорошо видно на противоположном примере. Внутреннюю энергию можно представить как функцию переменных Т, V, п (для одпокомпонентной системы). Тогда получим [c.94]

В последние годы нашего века нелинейные явления вызывают особый интерес у специалистов самых различных областей знаний [1-5]. Как правило, внимание исследователей сосредоточено на термодинамическом и математическом аспекте проблемы. Например, применяют теории бифуркаций, нелинейных колебаний, методы неравновесной термодинамики. Парадокс изучения не слишком далеких от равновесия сложных физико-химических и технических систем (СФХТС), по моему мнению, заключается в том, что с усложнением системы усиливается ее линейность. В самом деле, основные законы природы линейны, либо описываются простыми уравнениями, в которых степень аргумента не выше четвертой. Сложные уравнения функциональных связей в природе скорее исключение, чем правило. Фундаментальные уравнения физики обычно имеют показатель степени при независимой переменной от 1 до 3. Законы типа Вина или Стефана-Больцмана встречаются крайне редко. Из теории планирования эксперимента известно, что Ф ТС описываются уравнениями линейного и квадратичного типа. [c.68]

Как видим, появление дополнительно еще только одной жидкой фазы существенно усложняет общую картину фазового равновесия в двухкомпонентной системе. Очевидно, образование промежуточных твердых фаз в двухкомпонентной системе также должно внести самостоятельный элемент в диаграмму состояния. Как правило, промежуточные твердые фазы формируются на основе определенных химических соединений, которые могут плавиться конгруэнтно либо распадаться в результате перитектического превращения. Обсуждение характера концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала промежуточных, фаз следует вести в соответствии со строго термодинамически обоснованным понятием фазы. При этом требуется уточнение принадлежности растворов на основе существующих в системе определенных химических соединений к одной или разным фазам. Как известно, природа фаз определяется особенностями межмолекулярного взаимодействия. Последнее в первую очередь обусловлено сортом частиц, их образующих, так как именно природа частиц, образующих данную фазу, обусловливает величину и характер сил обменного взаимодействия, что приводит к формированию вполне определенных химических йязей. Если растворы и фазы различаются родом образующих их частиц (по сортности), то, следовательно, их химические составы (речь идет об истинных составах) качественно различны. Следствием этого является тот факт, что термодинамические характеристики фаз, различающихся родом частиц, описываются разными фундаментальными уравнениями. Это очень важное заключение с необходимостью приводит к выводу о том, что такие растворы даже в пределах одной гомогенной системы должны рассматриваться как самостоятельные фазы. Различие между зависимостями свойств растворов, имеющих качественно иные химические составы, от параметров состояния должно проявляться если не в виде функций, то по крайней мере в значениях постоянных величин, фигурирующих в уравнениях этих функций и отражающих специфику меж-частичного взаимодействия, а следовательно, и химическую природу сравниваемых растворов. В случае растворов или фаз переменного состава данному качественному составу или, иначе говоря, данному набору частиц по сорту отвечает конечный интервал Голичественных составов в данной системе, в пределах которого только и существует строго определенный единственный вид зависимости термодинамических и иных свойств от параметров состояния. Положение о том, что характер зависимости свойств от параметров состояния определяется качественным химическим составом, весьма существенно и названо А. В. Сторонкиным принципом качественного своеобразия определенных химических соединений. Значение этого принципа заключается в том, что его использование позволяет четко определить принадлежность рас- [c.293]

Сравним это несколько громоздкое выражение с фундаментальным уравнением (1.12.7). Такое сравнение показывает, что каждый множитель в (1.12.7), на который умножается дифференциал каждого независимого переменнох о, есть частная производная энергии системы по этому независимому перегленному, вычисленная в предположении, что все остальные независимые переменные постоянны. Таким образом, химический потенциал -го компонента системы [х, есть частная производная энергии системы по числу молей -го хсомпонента в предположении, что остальные независимые переменные (энтропия, объем, поверхность, заряд и числа молей всех других компонентов) постоянны [c.50]

Доквантовая теория химического строения устанавливала целочисленность валентности, существование кратных (двойных и тройных) связей и переменную валентность элементов в зависимости от того, в какое соеданение элемент входит. Устанавливалась также связь между высшей валентностью по водороду и по кислороду и номером группы периодической системы, в которой находится элемент. С развитием стереохимии представление о валентности дополнилось учением о направленности валентности. Со гласно этому учению химическая связь ха рактеризуется не только определенным чио лом единиц сродства, валентностью, но и направленностью валентности в пространстве. Так принималось, что валентностЯ атома углерода направлены под углом друг к другу в 109°28, т. е. от атома углерода, находящегося в центре Правильного тетраэдра, к его вершинам. Направленность валентности и ее целочисленность считались фундаментальными свойствами ковалентной связи. [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология