Рассеяния вектор для электрона

Интенсивность брэгговского отражения определяется относительными положениями и рассеивающей способностью атомов в элементарной ячейке. Для упругого рассеяния вклад отдельных атомов может быть учтен при помощи сложения векторов. Атом j приведет к образованию волны с амплитудой которая носит название фактора атомного рассеяния, и фазовым углом по отношению к атому, помещенному в центр координат элементарной ячейки. Фактор атомного рассеяния /, который служит мерой оценки рассеивающей способности атома относительно такой способности индивидуального электрона, помещенного вместо данного атома, определяется вьфажением [c.396]

Для плоскополяризованной первичной волны значения электрического и магнитного векторов волны, рассеянной связанным электроном, имеют вид [c.77]

В квантовой теории произведение Йк планковской постоянной Й на волновой вектор равно импульсу частицы. С квантовой точки зрения формула (В.8а), умноженная на Й, выражает закон сохранения импульса при рассеянии частицы — фотона, электрона или нейтрона — объектом. Произведение ЙН равно импульсу, передаваемому объекту при рассеянии. [c.12]

Рентгенографические, электронографические и нейтронографические исследования атомной и молекулярной структур жидкостей и аморфных тел основываются на анализе углового распределения интенсивности рассеянного рентгеновского излучения, электронов и нейтронов. Рассеяние веществом этих трех видов излучений не одинаково, что объясняется различием их физической природы. Рентгеновское излучение рассеивается электронами атомов и молекул. Процесс рассеяния не характерен обычному отражению или преломлению. Рентгеновское излучение, взаимодействуя с электронами, приводит их в колебательное движение. Колеблясь с той же частотой, что и электрический вектор первичной электромагнитной волны, электроны порождают вторичное электромагнитное излучение, распространяющееся во всех направлениях. Интенсивность рассеянного излучения, фиксируемая в некоторой точке, пропорциональна электронной плотности атомов и молекул. [c.26]

Рассмотрим сначала два электрона, находящихся в атоме в точках А и В на расстоянии г друг от друга. Обозначим п и Пц — единичные векторы в направлении нормали к фронту падающей и рассеянной волн (рис. 2.2) ). Разность хода лучей, рассеянных электронами, [c.28]

По мере возрастания угла наклона 0 угловое распределение отраженных электронов изменяется и становится асимметричным относительно оси наклона. При больших углах наклона эта диаграмма очень сильно вытягивается в направлении прямого рассеяния (рис. 3.17, а), так что наибольшая часть отраженных электронов движется над поверхностью примерно под тем же самым углом, что и падающий пучок. Электроны стремятся проскочить несколько первых атомных слоев и выйти из образца после нескольких актов рассеяния. Кроме того, для сильно наклонных образцов электроны стремятся вылетать в плоскости, которая определяется вектором пучка и нормалью к поверхности (рис. 3.17, б). [c.50]

Кинематическое условие (2.2) означает, что рассеяние может иметь место, если дифракционный вектор q равен одному из двух волновых векторов +К статической стоячей волны электронной плотности. Так как нас интересует упругое рассеяние, то длины [c.15]

Рассмотренный выше пример рассеяния рентгеновских лучей распределением электронов, имеющим вид плоской волны, позволяет установить характер рассеяния на объекте с произвольным распределением электронной плотности. Дело заключается в том, что произвольному распределению электронной плотности отвечает пакет волн, обладающих набором волновых векторов К. Амплитуды этих волн Яе1 (К) могут быть определены как интегралы Фурье (фурье-компоненты) [c.17]

V — объем элементарной ячейки периодического распределения) для периодического распределения электронов. Линейная суперпозиция всех волн, имеющих амплитуду (2.6) или (2.7), полностью описывает произвольное распределение электронной плотности Ие1(г)- Рассеяние рентгеновских лучей будет всегда иметь место, если дифракционный вектор д = кг — равен какому-либо из волновых векторов К пакета волн электронной плотности, аппроксимирующих произвольное распределение электронной плотности (условие (2.2)). Из выражения (2.5) следует, что интенсивность рассеянного излучения в этом случае будет равна квадрату амплитуды волны, имеющей волновой вектор К = д [c.17]

Таким образом, интенсивность рассеянного рентгеновского излучения может рассматриваться как величина, распределенная в К-пространстве волновых векторов или, как его еще называют, в обратном пространстве. Изменяя направление и величину дифракционного вектора д (этого можно добиться, изменяя геометрию съемки — направление падающего и рассеянного пучка), можно прозондировать значительные области обратного пространства и определить распределение в нем интенсивности рассеянного излучения или же, что то же самое, распределение квадрата модуля фурье-компоненты электронного распределения. [c.17]

Принимая во внимание предыдуш ие рассуждения о рассеянии излучения на совокупности плоских волн электронной плотности, можно утверждать, что идеальные кристаллы рассеивают рентгеновское излучение, если дифракционный вектор q равен одному из векторов 2яН, где Н, есть вектор обратной решетки. [c.18]

Электромагнитная волна индуцирует в атоме, молекуле или ионе периодический электрический диполь, так как электрический вектор падающего излучения стремится сдвинуть электроны от их положения равновесия относительно ядра. Энергия, связанная с электрической поляризацией, немедленно высвобождается, если частота падающего излучения не является характеристической частотой, которая поглощается частицей. Это вторичное излучение частицы интерферирует с падающим излучением подобная интерференция является основой таких явлений, как отражение, преломление и рассеяние света. [c.220]

Условия Лауэ лежат в основе использования дифракции рентгеновских лучей, а также упругого рассеяния электронов и нейтронов для структурного анализа кристаллов. Фиксируя падающий на кристалл пучок и те направления, в которых распространяются вышедшие из кристалла волны (рис. 12), можно определить векторы В, т. е. определить узлы обратной решетки кристалла. А зная обратную решетку, нетрудно восстановить структуру кристалла. [c.25]

Н, и Я/ — радиусы-векторы, характеризующие положение электрона и точки наблюдения ф — угол рассеяния. [c.93]

Функцию Р(г12), определением которой служит уравнение (1У,42), называют бинарной функцией распределения. Она является важнейшей из серии коррелятивных функций распределения, которые аналогичным образом определяются для одной, двух, трех и более крупных совокупностей частиц. Особая роль Р гх2) состоит в том, что через нее, с одной стороны, можно выразить все термодинамические свойства, а с другой,— ее можно определить из опытных данных по рассеянию электронов и рентгеновских лучей жидкостями. Правда, опыт дает возможность вычислять не просто Р г 2), а связанную с ней радиальную функцию распределения g r), которая определяет корреляции в расположении относительно первой частицы любой из N частиц на расстоянии г независимо от пространственного расположения вектора Г 2- [c.125]

Если частота падающего излучения vo меньше, чем частота самого низкого электронного перехода Гв, то при комбинационном рассеянии можно учитывать только основное электронное состояние молекулы. Комбинационное рассеяние в хорошем приближении можно рассматривать на основе представлений о поляризуемости молекул, если vo>vo и Ve—vo>v (V —частота колебаний молекулы). Вектор индуцированного дипольного момента под влиянием слабого поля Ж в этом приближении выражается уравнением 114 [c.114]

Полное решение задачи. Будем исходить из того, что изолированный атом обладает сферической симметрией электростатического потенциала, т. е. У(г) = У(г) (г — вектор, направленный от ядра атома до точки рассеяния). Практически всегда рассматривается рассеяние на большом числе атомов. В случае отсутствия сферической симметрии электронной плотности индивидуального атома усреднение по ориентации атомов в пространстве приводит к эффективной сферической симметрии потенциала атома. [c.124]

Зададим в молекуле радиусы-векторы атомов г,- (рис. УП.б). Тогда расходящуюся сферическую волну для рассеянного электрона в наблюдаемой точке экрана С на расстоянии Я ( К 3> г, ) от начала координат можно записать в виде [c.132]

Для вывода (III.8г) неполяризовап-ную волну следует разложить на сумму двух взаимно ортогональных нло скополяризованных волн с векторами поляризации, лежащими соответственно в плоскости падения (сечение описывается форму--лой III.8в) и перпендикулярно к ней (сечение не зависит от угла грассеяния и равно г ), и сложить энергии этих волн с весами, д )авными 1/2. Полное поперечное сечение рассеяния свободного электрона К получаем интегрированием (III.8в) по сфере [c.76]

Итак, мы имеем два канала, по которым идет процесс рассеяния мессбауэровских квантов в кристалле. Релеевское рассеяние на электронных оболочках атома — процесс, при котором время взаимодействия у-кванта с электроном Тд — 10 с, что намного меньше характерных значений периода колебаний атома в решетке кристалла Трещ— 10 с. Таким образом, за время, необходимое для поглощения и высвечивания у-кванта электроном, атом не успевает сместиться на сколько-нибудь заметную величину из того положения, в котором произошло поглощение фотона, и рассеяние у-квантов на электронных оболочках атомов представляет собой процесс, когда атомы находятся в некотором фиксированном неподвижном состоянии для каждого акта рассеяния. Таким образом, у-кванты падающий и рассеянный когерентны между собой, а импульс Й (к — к ) полностью передается всей решетке кристалла (здесь Йк и Йк — соответственно импульсы падающего и рассеянного у-квантов, а их векторная разность есть не что иное, как вектор Н обратного пространства). [c.229]

Рекомбинационная люминесценция. Как мы видели выше, при собственном поглощении света образуются свободные носители (электрон и дырка), претерпевающие рассеяние, которое в течение времени релаксации заставляет электрон опуститься на дно зоны проводимости, а дырку подняться к потолку валентной зоны. Такое равновесное состояние между свободными носителями и кристаллической решеткой устанавливается за время порядка 10 — 10 с [101. Прямая рекомбинация (переход зона—зона) электрона и дырки с излучением фотона (рис. 80, г, переход 1) наиболее вероятна, если после процесса релаксации волновые векторы электрона и дырки одинаковы (/г = кр). В частности, такой случай реализуется, когда валентная зона и зона проводимости очень чистого, совершенного кристалла (например, 1п8Ь) имеют собст- [c.433]

Для мёссбауэровского у-излучения помимо рассеяния на электронных оболочках атомов существ, роль может играть резонансное рассеяние на ядрах (напр., Fe), для к-рых наблюдается эффект Мессбауэра, что и используется в структурном анализе. Фактор рассеяния/ зависит от волновых векторов и векторов поляризации падающей и рассеянной волн. [c.99]

Импульс, переданный при рассеянии системе электронов, равен разности импульсов падающей и рассеянной рентгеновских волн. Так как импульс плоской волны равен постоянной Планка Й, умноженной на волновой вектор, то импульс, переданный распределению электронов, равен Akj — Akj, где kj — волновой В ектор рассеянной волны. Разность между волновыми векторами рассеянного и падающего излзгчения [c.15]

Эта формула показывает, что атомная амплитуда рассеяния зависит только от 5 = 2 31П0. Как ид(г), функция Р(5) сферически симметрична. Различие между/ (5) и д (г) состоит в том, что функция д(г) описывает распределение электронной плотности в обычном пространстве, Р 8) представляет это распределение в -пространстве, т. е. пространстве волновых векторов. Числовые значения Р(8) для атомов некоторых элементов приведены В справочных таблицах. [c.31]

Расслютренный способ определения функций распределения электронной плотности допускает математически нестрогие приемы. Более общим, логически последовательным является вариант определения функций распределения атомно-электронной плотности, разработанный В. Н. Филипповичем. Изложим основные положения его теории. Предположим, что монохроматический поток рентгеновского излучения падает на образец вещества, состоящий из т сортов атомов, образующих устойчивые молекулы. Число атомов данного сорта равно Nj (/ = 1,2,. .., т). Вычислим интенсивность рассеяния в направлении, определяемом единичным вектором п. Выберем в образце произвольное начало координат. Положения центров отдельных атомов определяются радиус-векторами Ru, R12, . Rj , где — радиус-вектор центра атома и номера к относительно начала координат (рис. 3.4) Zjn = Zj — число электронов в атоме /. [c.78]

В экспериментах по рассеянию электронов или по ионизации молекул электронным ударом данные об энергетич. распределении электронов позволяют оценить импульсную Э. п., к-рая определяется ф-лой (1), при условии, что координатное представление ф-ции У заменено на импульсное, т. е. в роли 4 использованы вектор импульса электрона Р и спин. Величина р(Р) позволяет находть кинетич. энергию и импульсы электронов системы. [c.441]

Рассеяние электронов делится на два типа упругое и неупругое рассеяние, что иллюстрируется на рис. 3.1. Если имеет место упругое рассеяние, то изменяется направление вектора скорости электрона V, а ее величина у1 остается фактически постоянной, так что кинетическая энергия E = 2meV , где — масса электрона, не меняется. От электрона пучка передается образцу лишь энергия менее 1 эВ, которая пренебрежимо мала по сравнению с его первоначальной энергией, которая обычно составляет 10 кэВ или более. Электрон отклоняется от направления падения на угол фу, где индекс у означает упругое . Угол сру может принимать значения в пределах от О вплоть до 180 , но его типичное значение составляет по порядку величины 5°. Упругое рассеяние происходит в результате столкновений электронов высокой энергии с ядрами атомов, частично экранированных связанными электронами. Сечение упругого рассеяния описывается с помощью модели Резерфорда [10] [c.23]

Так, например, в статистической теории упорядочения (гл. III) метод статических концентрационных волн открывает новые возможности для теории. Он позволяет учесть взаимодействие атомов в произвольном числе координационных сфер и связать потенциалы межатомного взаимодействия со строением кристаллической решетки упорядоченных фаз. Представление вероятности распределения с помощью статических кондентрационных волн может быть полезным и в отношении интерпретации экспериментальных данных по рассеянию рентгеновских лучей упорядоченными сплавами и интерпретации картин электронной микродифракции. В самом деле, если обратиться к рассмотренному примеру сплава uAuI, то можно заметить, что мы не только определили параметр дальнего порядка, но и нашли стехиометрический состав и атомно-кристаллическое строение упорядоченной фазы. При этом мы воспользовались лишь тем, что картина дифракции рентгеновских лучей содержит только один сверхструктурный вектор ко = 2лаз в каждой примитивной ячейке Бравэ, образованной сверхструктурными векторами обратной решетки. [c.31]

Механизмы размножения Д. (увели чения их суммарной длины в единице объема) основаны на прогибании под действием внешней силы линий Д., закрепленных на своих концах ка-кими-либо препятствиями. Таким удлинением является, напр., переход отрезка дислокации EFG, закрепленного в точках и G, в положение EF G. Притягивающиеся Д. с противоположными векторами Бюргерса, лежащие в одной плоскости скольжения, при сближении аннигилируют (рис., е). Разноименные Д. в различных плоскостях скольжения аннигилируют переползанием. Вследствие этого при высокотемпературном отжиге кристалла, способ ствующем диффузии и переползанию, плотность Д. уменьшается. Распределение Д. в деформированных кристаллах обычно неравномерно. При малой степени деформации (до 10%) они часто располагаются вдоль отдельных плоскостей скольжения, к-рые на поверхности кристалла выявляются методом избирательного травления в виде линий и полос скольжения. С увеличением степени деформации часто возникает ячеис-тая структура, выявляемая электронным микроскопом и по рассеянию рентгеновских лучей. Границы ячеек состоят из густо расположенных Д., размер ячеек обычно около 1 мкм. При размножении Д. средние расстояния между нимисокращаются, их поля напряжений перекрываются и скольжение затрудняется. Чтобы оно могло продолжаться, приложенное внешнее напряжение увеличивают (см. Деформационное упрочнение). Упрочнение кристаллов достигается также введением различных препятствий для движения Д. примесных атомов (в виде легирующих добавок), частиц второй фазы (возникающих в процессе термической обработки диффузионным путем или при бездиффузионных фазовых превращениях), двойников, радиа- [c.368]

Tаблица 10. Зависимость факторов рассеяния рентгеновского (/р) и электронного (/ ) излучений для углерода от абсолютного значения дифракционного вектора [36, 178] [c.47]

Осями координат этого узора будут векторы, параллельные а, b v. с (для кристаллов ортогональных синго-ний), а осевые трансляции а, Ь и с по величине обратны трансляциям пространственной решетки. Иными словами, трехмерно периодичное распределение максимумов интерференции лучей, рассеянных всеми центрами кристалла, образует в пространстве размерностью [L ] правильный узор, введенный формально в гл. 3 как обратная решетка . Вообще говоря, обратное пространство , или пространство векторов дифракции К, есть, согласно (6.3), Фурье-образ плотности распределения рассеивающих центров в кристалле. При изучении рассеяния рентгеновских лучей рассеивающим центром является электрон, поэтому обратное пространство в этом случае является Фурье-образом распределения электронной плотности в кристалле. [c.178]

В связи с тем, что нейтрон обладает собственным спином, он может, взаимодействуя с нескомпенсирован-ными спинами электронов частично заполненных уровней, испытывать так называемое магнитное рассеяние. Ясно, что амплитуда этого рассеяния зависит от взаимной ориентации магнитного момента атома и спина нейтрона. Амплитуда положительна при параллельном их положении и отрицательна при антипараллельном. Следовательно, при беспорядочной ориентации магнитных моментов атомов суммарная интенсивность магнитного рассеяния равна нулю. В случае, если магнитные моменты атомов (спиновые моменты оболочек) ориентированы параллельно, амплитуда магнитного рассеяния атомом неполяризованного пучка нейтронов, усредненная по всем ориентациям спина нейтрона и вектора рассеяния, равна [c.296]

Даже при прохождении луча света через самую чистую жидкость некоторая часть света рассеивается во всех направлениях. Это происходит в результате того, что колебания электрического вектора падающего света (1, разд. 6-7 и 17-1) вызывают осциллирующую поляризацию электронов атомов или молекул жидкости. В свою очередь осциллирующая электронная поляризация обусловливает возникновение электромагнитного излучения, которое и представляет собой рассеянный свет. Интенсивность рассеянного света пропорциональна квадрату молекулярной поляризуемости (1, разд. 6-7). Если полимер растворяют в растворителе, показатель преломления oтopoгo отличается от показателя преломления растворенных в нем макромолекул, то раствор будет рассеивать свет в большей степени, чем чистый растворитель, и при определенной массе полимера степень рассеяния будет пропорциональна среднемассовой молекулярной массе М . [c.529]

Для многоатомной молекулы, содержащей п атомов двух видов I н т, нужно провести векторное суммирование амплитуд волн де Бройля для электронов, рассеянных каждым атомом. Это достигается построением соответствующего многоугольника векторов совершенно аналогично тому, как на рис. 140 был построен треугольник. Замыкающая многоугольника дает результирующую амплитуду. В этом случае суммарная интенсивность рассеянных электронов выразится соотнощаниш,, [c.296]

Поскольку в случае рентгеновских лучей мы не можем измерить изменение энергии в рассеянном излучении, приходится ограничиваться рассмотрением одной величины й81йй. Если рассеивающим объектом является атом, то 5/ 0 = Р, где f — атомный коэффициент рассеяния (или коэффициент формы), который зависит от электронного строения атома форма последнего достаточно близка к сферической, вследствие чего / будет функцией только вектора V. Для моноатомного рассеивающего кристалла, все атомы которого неподвижны, справедливо, как показано в [14], следующее соотношение [c.395]