Линейно независимые реакции

Линейно независимые реакции [c.78]

Сопоставляя (5.7) и (5.8), получаем условия, описывающие химическое равновесие в сложной многокомпонентной системе с несколькими линейно независимыми реакциями [c.82]

ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ РЕАКЦИИ [c.17]

Если в системе протекает несколько (/ ) химических линейно независимых реакций, [c.36]

Задача о числе линейно независимых реакций сводится к вопросу о том, сколько может существовать линейно независимых наборов коэффициентов V,. Число линейно независимых наборов [c.79]

Химическое уравнение для линейно независимой реакции записывается следующим образом [c.80]

Отметим, что если в системе присутствует несколько и юмеров, то в атомной матрице появляется соответствующее число одинаковых строчек. Процедура нахождения линейно независимых реакций сохраняется неизменной. [c.81]

Рассмотрим систему, в которой протекает A линейно независимых реакций [c.81]

Система уравнений, описывающих равновесие в системе с несколькими линейно независимыми реакциями [c.83]

Рассмотрим систему с / линейно независимыми реакциями. Для каждой из химических реакций можно найти стандартное изменение [c.83]

Зная равновесные количества реагентов, легко рассчитать константы равновесия различных линейно независимых реакций, определяющих равновесное состояние Например, пусть в системе протекает реакция [c.123]

В случае многокомпонентной системы, в которой протекает несколько линейно независимых реакций с участием как конденсированных, так и газообразных веществ, химическое равновесие можно описать с помощью уравнений, аналогичных уравнениям (5.13) или (5.16). Если реакция протекает при постоянном объеме системы V, то [c.137]

Для отыскания линейно независимых реакций удобно воспользоваться элементами линейной алгебры, так как множество уравнений химических реакций можно математически рассматривать как линейное пространство. Это следует из того, что химические уравнения разрешается суммировать и умножать на произвольные коэффициенты, причем снова получаются химические уравнения. Для таких операций справедливы аксиомы коммутативности, ассоциативности и т. д. [c.17]

Определить линейно независимые реакции. [c.18]

Критерий Грама. Для проверки линейной независимости реакций можно использовать определитель Грама, являющийся квадратом смешанного (векторно-скалярного) произведения векторов [51] [c.19]

Необходимо заметить, что ранг матрицы определяет лишь число линейно независимых реакций, но не указывает, какие из общего числа т реакций конкретно следует отнести к числу г, если г <с т. Такой выбор проводится при дополнительном анализе системы реакций и обычно затруднений не вызывает, так как сохраняя неизменным число п исходных и конечных веществ и зная число линейно зависимых реакций, можно легко отыскать их как комбинацию других реакций рассматриваемой системы. [c.22]

Найти ранг матрицы стехиометрических коэффициентов и определить линейно независимые реакции. [c.22]

Решение. Если исходить из условия, что вопрос о том, образуется ли СО2 и HjQ по второй или третьей реакциям, не имеет значения, то из схемы реакций очевидно, что они линейно зависимы, так как, складывая первую с третьей, получаем вторую реакцию или, вычитая из второй первую, получаем третью реакцию. Следовательно, число линейных независимых реакций равно двум и при определении его через ранг матрицы, величина последнего должна также получиться равной двум. Проверим это. [c.22]

Линейно зависимые суммарные реакции формально должны подлежать исключению из дальнейшего рассмотрения. Однако это можно делать лишь тогда, когда скорость линейно зависимых суммарных реакций значительно меньше скоростей линейно независимых реакций. В противном случае исключение линейно зависимых реакций приведет к тому, что величина концентрации любого из веществ у ,, найденная при решении уравнений всех суммарных реакций, не будет эквивалентна величине, найденной только из уравнений линейно независимых реакций. Другими словами, вопрос о том, расходуется или образуется вещество только по линейно независимым или по всем суммарным реакциям, является отнюдь небезразличным к результатам расчета величины суммарной скорости превращения исходных веществ и образования конечных продуктов и пренебрежение им может привести к значительным ошибкам. Поэтому при выводе уравнений скоростей реакций необходимо исходить из всех уравнений стационарных суммарных реакций, соответствующих совокупности линейно независимых маршрутов. [c.43]

Баланс чисел молей субкомпонентов и линейно независимые реакции Обобщенное понятие химической реакции и баланс чисел молей ком [c.4]

Забегая несколько вперед (см. гл. 3), выразим с помощью равенства (3.7.19) производные 610 /61 через плотности скоростей линейно независимых реакций г (г = 1,. ..,/ ) [c.81]

БАЛАНС ЧИСЕЛ МОЛЕЙ СУБКОМПОНЕНТОВ И ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ РЕАКЦИИ [c.167]

Это равенство выражает собой связи между числами as к и Укг-Переменные являются не чем иным, как глубинами линейно независимых реакций г, а соответствующие им столбцы матрицы базисных решений укт) — наборами стехиометрических коэффициентов компонентов в этих реакциях. Линейная комбинация элементов каждого такого столбца с мольными массами компонентов дает стехиометрическое уравнение некоторой линейно независимой реакции г [c.168]

Роль линейно независимых реакций могут играть либо стадии 5 [если rg (v s) = 5]. либо базисные реакции г [если г (у 5) <5 5], либо реакции по маршрутам [если г v -p) — Р], либо базисные [c.168]

Введем в выражения для полных дифференциалов характеристических функций закрытой системы с химическим превращением (3.8.26)—(3.8.29) сродства линейно независимых реакций г, используя определение (3.17.5) [c.196]

Рассмотрим опять однородную систему, состояние которой определяется энтропией S, объемом V и числами молей компонентов Пх, 2, п-к. Пусть химическое превращение является единственным процессом внутри системы и состоит из R линейно независимых реакций Г Поскольку число молей /с-го компонента согласно (3.7.8) выступает в виде линейной функции приращения Agn и независимых от него и друг от друга глубин реакций [c.197]

Таким образом, при равновесии сродство каждой линейно независимой реакции равно нулю. [c.199]

Рассмотрим теперь равновесное состояние системы, считая, что химическое превращение является совокупностью 5 стадий з. Если все стадии линейно независимы, то для них в полной мере справедливы равенства типа (3.19.12) или (3.19.14). В этом случае никаких новых проблем не возникает. Если же среди стадий имеются линейно зависимые, то вопрос об условии химического равновесия в системе требует специального обсуждения. С помощью линейных преобразований (3.4.6) и (3.4.11) всегда можно ввести в (3.19.10) вариации глубин стадий вместо вариаций глубин линейно независимых реакций [c.199]

Возьмем в качестве объекта исследования закрытую однородную систему, где имеется Я линейно независимых реакций г. Для простоты будем считать, что система является идеальной, т. е. она может быть совершенным раствором, идеальным раствором и идеальной газовой смесью. В этом случае законы химического равновесия задаются формулами (3.20.17)—(3.20.23), согласно которым для расчета констант равновесия всех Я реакций достаточно установить на опыте в той или иной концентрационной шкале равновесный состав системы (и величины а и если для выражения законов химического равновесия в идеальных растворах использовать соответственно с- и -шкалы). [c.210]

Обсудим подробнее решение задачи на примере разбавленного (а 1) идеального раствора в с-шкале при постоянном объеме. Выразим с помощью (3.7,22) равновесные плотности Ск, равн чисел молей компонентов через равновесные плотности Хп равн глубин линейно независимых реакций г [c.210]

Рассмотрим решение задачи, обратной той, которая обсуждалась в разд. 3.23. Допустим, что в закрытой однородной системе, где реализуется К линейно независимых реакций г, установилось химическое равновесие. Для определенности предположим, что система представляет собой разбавленный идеальный раствор. Тогда законы химического равновесия для всех реакций г могут быть записаны в виде [c.211]

Далее процедура повторяется для второй строки и т. д. Если, осуществив операции (а) и б) для всех р строк, не получили ни одной строки, все элементы которой равны нулю, все реакции независимы. Если же получено g незначимых строк, то ранг матрицы и число независимых реак1щй равно (р— )> и g реакций можно исключить из рассмотрения. Таким образом, определение числа линейно независимых реакций требует определения коэффициентов V. Это не вызывает затруднений для реакций индивидуальных веществ, но не для превращений технологических групповых компонентов. В последнем случае не обязательно создавать модель процесса, так как значения V,/ можно найти из общих соображений о соотношениях компонентов в ходе процесса. Для иллюстрации этого рассмотрим реакцию каталитического крекинга легкого газойля А, продуктами которой являются бензин А1, таз А2 и кокс Аз- Предположим, что процесс проводится без рециркуляции. При этом можно использовать представления о непревращенном сырье и описать процесс схемами [c.79]

В зависимости от принятой схемы механизма протекания реакций, а также данных анализа о составе реагирующих веществ в реакционной системе, практически всегда можно считать, что молекулярная матрица известна. Это позволяет из уравнения связи матриц ХТ = О вылислить стехиометрическую матрицу X с точностью до ее линейных преобразований и тем самым найти стехиометрические уравнения реакций. Число этих реакций, как будет показано далее (см. стр. 20, 23), является максимально возможным числом линейно независимых реакций для данной реакционной системы. [c.8]

Критерий Жуге. Широкое распространение для установления линейной независимости реакций нашел критерий в виде величины ранга матрицы, составленной из компонентов векторов системы (1.15) или из стехиометрических коэффициентов уравнений системы (1.2). Впервые этот критерий в теорию химических реакций был введен Жуге [172]. [c.21]

Критерий Бринкли. Для определения числа линейно независимых веществ (или линейно независимых реакций) Бринкли [1371 предложил использовать величину ранга молекулярной матрицы уравнения А = В, связывающего количество молей /-го вещества с грамм-атомами элементов (см. стр. 8). [c.23]

В целом, несмотря на указанную неопределенность при выборе линейно независимых реакций с помощью критерия Бринкли, знание молекулярной матрицы является необходимым и достаточным условием [183] для отыскания максимально возможного числа линейна независимых химических реакций. Установив это число, можна затем экспериментальным путем уточнить число действительно протекающих реакций. Один из возможных вариантов процедуры уточнения экспериментальным путем числа линейно независимых реакций приводится в монографии Писаренко и Погорелова [74]. [c.25]

Число и вид линейно независимых реакций в системе можно установить, рассматривая баланс чисел молей субкомпонентов в ходе химического превращения с учетом закона их сохранения (1.2.9) [55—57]. Для этого достаточно иметь представление о компонентах системы, участвующих в химическом превращении, и сделать выбор частиц, выполняющих функции субкомпонентов. Наиболее универсальными субкомпонентами являются ядра йтомов различной природы и электроны. Их сохраняемость гарантируется при любом химическом превращении. Однако возможны и другие варианты выбора субкомпонентов. Важно лишь, чтобы количества этих структурных единиц не изменялись в ходе химического процесса. [c.167]

Из множества всех химических превращений имеет смысл выделить класс превращений с одной линейно независимой реакцией или просто с одной реакцией г. К нему относятся прежде всего одностадийные химические превращения. Кроме того он охватывает многостадийные химические превращения, которые благодаря ква-зистационарному режиму сводятся к одной маршрутной реакции. Для описания таких превращений требуется всего лишь одна переменная (определяемая по одному ключевому веществу) и одно стехиометрическое уравнение. [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология